基于“生長樹”的問題串式情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法研究

張潔

【摘要】本文研究了“生長樹”的問題串式的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，并結(jié)合蘇科版八年級上冊第六章“函數(shù)”對情境創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行研究，教學(xué)過程通過一個課例引入一系列問題串來學(xué)習(xí)“函數(shù)”這章起始課.同時，文章對情境創(chuàng)設(shè)提出了幾點思考.

【關(guān)鍵詞】生長樹;問題串;函數(shù);情境創(chuàng)設(shè)

一、“生長樹”教學(xué)法

生長樹教學(xué)法，把教學(xué)過程比作一棵大樹，其中，實際問題是大樹的樹干，教師的問題串是大樹的樹枝、樹葉.為了適合學(xué)生的認(rèn)識水平和認(rèn)知規(guī)律，本文在結(jié)合學(xué)生的實際問題，結(jié)合“生長樹”的問題串式情境創(chuàng)設(shè)教學(xué).學(xué)生熟悉的實際問題背景則是這棵生長樹，并由這一個問題引出問題串，這些問題串則是小的枝葉.教師提出問題串，從一個簡單問題引申出一系列問題，讓學(xué)生從易到難循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

二、課例分析

李明準(zhǔn)備租用一輛出租車搞個體營運，現(xiàn)有甲乙兩家出租車公司可以和他簽訂合同，甲公司的營運方案：每月免收車輛租金，每千米租車費用為1元;乙公司的營運方案：每月收車輛租金1000元，在此基礎(chǔ)上，每千米租車費用為0.5元.設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給甲公司y1元，應(yīng)付給乙公司y2元.

問題1：甲乙兩家出租車公司的收費方案中，哪些數(shù)據(jù)不會發(fā)生變化？哪些數(shù)據(jù)會發(fā)生變化？

問題2：你能用x分別表示甲乙兩家出租車公司的收費y1和y2嗎？

問題3：根據(jù)你寫出的表達(dá)式，請你找出常量和變量，每個表達(dá)式的變量分別有幾個.

問題4：當(dāng)x=1000時，甲乙兩家出租車公司的收費y1和y2的值分別是多少？

問題5：如果x確定唯一時，甲乙兩家出租車公司的收費y1和y2的值能確定嗎？

問題6：你能試著說出函數(shù)的概念嗎？

設(shè)計意圖：本節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生了解函數(shù)的概念，歸納總結(jié)函數(shù)概念由生活中常見的問題引出函數(shù)的基本概念.

問題7：根據(jù)問題2寫出的2個表達(dá)式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？

問題8：你能指出問題2中的k和b嗎？

問題9：為了吸引顧客，乙公司的營運方案做了如下調(diào)整：每月收車輛租金b元，在此基礎(chǔ)上，每千米租車費用為k元.當(dāng)x=100時，y2=1040;當(dāng)x=200時，y2=1080，你能根據(jù)調(diào)整方案計算出乙公司的營運費用y2與x的函數(shù)表達(dá)式嗎？

設(shè)計意圖：在學(xué)生學(xué)過函數(shù)以及二元一次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式.由一個實際問題引出函數(shù)，并進(jìn)一步引出一次函數(shù)的概念和待定系數(shù)法，充分運用了“生長樹”問題串進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

問題10：根據(jù)最新的甲乙兩家出租車公司營運方案，y1和y2與x的函數(shù)表達(dá)式，填寫：

當(dāng)x=0，500，1000，1500，2000時，求出對應(yīng)的y1和y2，并建立平面直角坐標(biāo)系，以各對x，y1和各對x，y2的值為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系描出相應(yīng)的點，連線.（1）觀察它們有什么共同特征嗎？（2）圖像是一條直線嗎？（3）如果系數(shù)k<0，你覺得一次函數(shù)具有什么性質(zhì)呢？

此環(huán)節(jié)生長樹的問題串情境創(chuàng)設(shè)的設(shè)計意圖：學(xué)會用描點法畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)實際問題考慮自變量的取值范圍，并學(xué)會用圖像總結(jié)出函數(shù)的增減性.本環(huán)節(jié)結(jié)合學(xué)生的小組活動，“生長樹”的問題串教學(xué)讓學(xué)生討論尤為激烈.

問題11：觀察甲乙兩家出租車公司的費用y1，y2分別與x的函數(shù)圖像，

（1）指出兩條直線交點表示的意義;

（2）二元一次方程組y=x和y=0.4x+1000，一次函數(shù)y=x和y=0.4x+1000的圖像有怎樣的關(guān)系？

（3）請你求出上圖中交點的坐標(biāo).

（4）你能用圖像解釋不等式x>0.4x+1000，和x<0.4x+1000的意義嗎？

（5）請你幫李明比較甲乙兩家營運方案，選擇租哪家出租車便宜.

設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程、一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系，學(xué)會根據(jù)圖像法比較大小.

本課例的生長樹樹干是學(xué)生最熟悉的實際背景，四個環(huán)節(jié)及問題串則是生長樹的樹枝和樹葉，教學(xué)活動以“數(shù)學(xué)為主，興趣為輔”，為了在教學(xué)活動中，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“生長樹”的問題串式情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的小組活動，提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率，提高學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣.

三、“生長樹”的問題串式的教學(xué)建議

（一）要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高質(zhì)疑精神

“學(xué)源于思，思源于疑”學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣需要教師的指引，好的情境創(chuàng)設(shè)對學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)有著積極的作用，因此，教師在教學(xué)活動中應(yīng)該考慮教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的思考、聯(lián)想并產(chǎn)生問題.

（二）“生長樹”問題串式的情境創(chuàng)設(shè)鼓勵學(xué)生思考

“生長樹”問題串式的情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)是從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會.從一個實際問題引出一系列問題串，而且問題串是從學(xué)生最熟悉的問題出發(fā)，因為學(xué)生問題意識的培養(yǎng)依賴于教師的教學(xué)設(shè)計.根據(jù)“生長樹”問題串的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生充分地根據(jù)實際生活中的例子解決生活中的問題，引出數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥.

（三）“生長樹”問題串式的情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中階段的學(xué)生注意力容易分散，對有趣的內(nèi)容則比較容易集中注意.所以本文結(jié)合學(xué)生的實際背景，引入“生長樹”問題串式的情境創(chuàng)設(shè)，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，更能引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生產(chǎn)生新奇感，集中注意力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳小嫻.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材問題情境設(shè)置現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2015.