聚焦數(shù)學(xué)思維 打造有效課堂

王諾

摘要：提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。本文結(jié)合具體教學(xué)案例，從糾正思維方式、喚醒思維活力、打破思維習(xí)慣等方面入手，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)行了探究分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;“融錯(cuò)”教學(xué);想象;合理設(shè)問(wèn)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）09-085-2

數(shù)學(xué)思維是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，更是不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的過(guò)程。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可通過(guò)有意識(shí)地強(qiáng)化訓(xùn)練，得到不同程度的提高。針對(duì)這一觀點(diǎn)，筆者現(xiàn)對(duì)下列教學(xué)案例進(jìn)行分析探討。

一、善于“融錯(cuò)”，糾正數(shù)學(xué)思維方式

“融錯(cuò)教育”，即通過(guò)有效的教學(xué)活動(dòng)把學(xué)生的錯(cuò)誤融化掉，在不斷的交流、思考、修改、完善等過(guò)程中，不斷提升學(xué)生的思維能力。例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)中有一道練習(xí)題：2018年4月1日是星期日，這個(gè)月上課多少天？休息多少天？

學(xué)生作業(yè)中有的用表格列出，有的模仿日歷的形式列舉，筆者還發(fā)現(xiàn)了這樣的答案：30÷7=4（周）……2（天），休息：2×4=8（天），上課：30-8=22（天）。筆者組織學(xué)生對(duì)這樣的解答方式進(jìn)行了討論交流。

師：這樣解題對(duì)嗎？

生1：對(duì)的，這個(gè)月有4個(gè)星期，每個(gè)星期有兩天休息，所以休息8天。

生2：不對(duì)，他沒(méi)有考慮4月1日是星期幾的情況。如果4周余下的兩天還是星期六和星期天，就不是休息8天了。

生3：除去4月1日是星期日，4月還有29天，再除以7看有幾周，我是這樣列算式的：（30-1）÷7=4（周）……1（天），余下的這一天是星期一，那么總的上課天數(shù)是4×5+1=21（天）。休息的天數(shù)是四周中的星期六、星期日和4月1日的星期日，算式是4×2+1=9（天）。我認(rèn)為投影的做法不正確。

師：第3位同學(xué)的做法，大家明白了嗎？

教師及時(shí)出示一一列舉后的日歷情況，幫助學(xué)生理解。

生：明白。

師：那最初投影的答案對(duì)嗎？剛剛你們明白先減1天的方法，就是每個(gè)周期從星期一開(kāi)始計(jì)算。那直接用30除以4的情況呢？

生：老師，我明白了。直接用30除以4就是每個(gè)周期從星期日開(kāi)始考慮，星期日到下一周的星期六是7天，有四個(gè)周期，30÷7=4（周）……2（天）。第五個(gè)周期又從星期日開(kāi)始數(shù)，所以余下的兩天分別是星期日和星期一。所以休息時(shí)間就是4×2+1=9（天），上課時(shí)間就是4×5+1=21（天）。

全班響起熱烈的掌聲。學(xué)生一致認(rèn)為最初投影的方法是不對(duì)的，而且知道錯(cuò)到哪里，怎樣訂正。

教師再次出示星期日為周期之首的列舉情況，學(xué)生體會(huì)這種方法的合理性。

生：老師，我覺(jué)得這個(gè)答案是有問(wèn)題的，4月有個(gè)清明節(jié)小長(zhǎng)假，也是休息。

師：這個(gè)問(wèn)題提得真好，練習(xí)題中應(yīng)該附加一個(gè)條件，即“不考慮小長(zhǎng)假的情況”。

生：老師，之前遇到大圖形裁剪小圖形最多可以有多少個(gè)時(shí)，你告訴我們要注意附加條件，不考慮能拼接的情況。

上述這種“融錯(cuò)”方式，可以使學(xué)生經(jīng)歷思路的碰撞，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生自然而然地糾正錯(cuò)誤的思維方式，形成有條有理、有根有據(jù)的解題思路。

二、巧妙想象，喚醒數(shù)學(xué)思維活力

教師采用“引導(dǎo)想象”的策略，可以使學(xué)生觀察到隱蔽的、不易覺(jué)察的關(guān)系，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。例如：蘇教版五年級(jí)上冊(cè)教學(xué)組合圖形的面積之后有這樣一道練習(xí)題：如圖，一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18米，寬是10米，中間鋪了一條石子路。問(wèn)草地的面積是多少平方米？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)解題思路？

生：可以用長(zhǎng)方形的面積減中間小路的面積，就是草地的面積。

師：中間小路的面積可以計(jì)算出來(lái)嗎？

生：可以，小路是平行四邊形。底是2米，高和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等是18米，底乘高是36平方米。

師：思路真清晰！但你能直接求出草地的面積嗎？

學(xué)生面面相覷，眼中流露出困惑。

師：有什么疑問(wèn)嗎？

生：直接求草地的面積就是直接求兩個(gè)梯形的面積，可梯形的上底和下底都不知道。

師：那我們想象一下，把下面的梯形向上平移。下面梯形的面積會(huì)變化嗎，為什么？

生：不變，因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的大小。

師：那我們接著想象，如果下面的梯形繼續(xù)向上平移……

生：老師，我知道了，上下兩個(gè)梯形可以湊到一起，拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形。

學(xué)生想象后，課件動(dòng)畫(huà)演示下面的梯形向上平移的過(guò)程和結(jié)果。

師：新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬知道嗎？

生：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)一樣，寬是10米減2米。

師：寬為什么是原來(lái)的減2？

生：因?yàn)樾÷返牡资?米，下面的梯形向上平移了2米，所以新的長(zhǎng)方形的寬就減少了2米。

師：現(xiàn)在老師把這道題改一改，你會(huì)做嗎？

如圖，一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18米，寬是10米，中間有兩條路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形。問(wèn)草地的面積是多少平方米？

生1：可以把下面兩塊草坪向上移，右面的兩塊草坪向左移，這樣四塊草坪合起來(lái)后又是一個(gè)新的長(zhǎng)方形。

生2：新的長(zhǎng)就是15米，新的寬就是8米。

生3：老師，如果不這樣想象，以前的方法也可以。用長(zhǎng)方形的面積減去兩條小路的面積。但是兩條小路有重疊的地方，這部分減了兩遍，需要最后再加上小路重疊部分的面積。

生4：老師，這種方法太麻煩了，還是把草坪想象成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，再計(jì)算面積。

就這樣，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行上述腦海浮現(xiàn)，使面積計(jì)算與空間想象發(fā)生關(guān)聯(lián)，數(shù)據(jù)計(jì)算也有了發(fā)展空間觀念的價(jià)值。同時(shí)，例1和例2屬于同類型、同結(jié)構(gòu)的題目，但例2難度有所增加，處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師有意將兩個(gè)習(xí)題設(shè)置在一起，通過(guò)巧妙引導(dǎo)、遞進(jìn)練習(xí)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷想象的過(guò)程，使學(xué)生在交流、想象中進(jìn)行思維的碰撞，并從中靈活地選擇算法。這樣的教學(xué)活動(dòng)對(duì)于提升學(xué)生的思維品質(zhì)是有益的。

總之，要想發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力上下工夫。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要始終關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn)，挖掘?qū)W生的思維深度，擴(kuò)展思維廣度，在課堂討論交流和解決問(wèn)題中慢慢培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。