高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)策略探究

彭曉霞

【摘要】圓錐曲線是江蘇數(shù)學(xué)高考中的重要內(nèi)容，占據(jù)著較大的分值.筆者對(duì)考生們的圓錐曲線復(fù)習(xí)情況進(jìn)行具體的分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)踐中存在定義解讀不清、規(guī)律總結(jié)不全面等問題.這些問題的存在嚴(yán)重影響了圓錐曲線的復(fù)習(xí)效率，所以本文就圓錐曲線具體的復(fù)習(xí)策略進(jìn)行分析，旨為教學(xué)實(shí)踐提供參考和指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;復(fù)習(xí)策略

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，在教學(xué)考核中占據(jù)的比重較大，所以在教學(xué)實(shí)踐中無論是教師還是學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容都較為重視.就圓錐曲線這部分內(nèi)容的具體分析來看，其規(guī)律性比較強(qiáng)，同時(shí)也有較為明顯的綜合性特征，所以在實(shí)際學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，學(xué)生需要基于圓錐曲線的基本特點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)的策略，這樣，復(fù)習(xí)的效果會(huì)更加地突出.簡(jiǎn)言之，就圓錐曲線的具體學(xué)習(xí)來看，思維和方法是重中之重，所以在具體學(xué)習(xí)的過程中，構(gòu)建思維、總結(jié)方法是學(xué)生必須做的.因此，討論、分析高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的復(fù)習(xí)策略便有了較為明顯的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.

一、圓錐曲線的基本特點(diǎn)分析

從目前的圓錐曲線學(xué)習(xí)實(shí)踐分析來看，其具有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：其一，規(guī)律性比較強(qiáng).從具體的定義分析來看，圓錐曲線包括的橢圓、拋物線和雙曲線各有自己的定義，基于定義進(jìn)行分析，三者的性質(zhì)具有特殊性，而且同類型的曲線，其本身的規(guī)律是一致的.比如，橢圓，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程一定是滿足x2a2+y2b2=1（a>b>0，c>0）的，而但凡是圓錐曲線，其必定滿足Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的二次方程.換言之，圓錐曲線有著一般規(guī)律，而內(nèi)部曲線的不同又各自具有特征，因此，圓錐曲線具有明顯的規(guī)律性.

其二，圓錐曲線具有顯著的綜合性.圓錐曲線具有綜合性主要是基于兩點(diǎn)：第一，圓錐曲線的內(nèi)容比較多，除了接觸比較多的橢圓、拋物線和雙曲線，還有滿足Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0方程的退化曲線，簡(jiǎn)單來說就是圓錐曲線的具體內(nèi)容是比較多的，而且內(nèi)部還有類別的劃分，因此，其具有綜合性;第二是圓錐曲線的解題往往不是單一的，其會(huì)與直線方程等進(jìn)行融合，所以具體的圓錐曲線解題，往往需要的是圓錐曲線和其他方面知識(shí)的結(jié)合.總體來講，無論是從內(nèi)容上進(jìn)行判斷，還是從解決圓錐曲線的實(shí)際問題來看，其都有明顯的綜合性.

二、圓錐曲線的復(fù)習(xí)策略

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握復(fù)習(xí)技巧無論是對(duì)教師還是對(duì)學(xué)生本身都具有重要意義.首先，學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)技巧能使自身學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量得到提高，學(xué)習(xí)的自信心會(huì)更強(qiáng)，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步提升有巨大幫助.其次，學(xué)生掌握行之有效的復(fù)習(xí)策略，教師會(huì)更加輕松，而且教師可以針對(duì)學(xué)生實(shí)踐制訂更高層次的復(fù)習(xí)計(jì)劃，使其復(fù)習(xí)效果得到進(jìn)一步的提升.總之，科學(xué)的復(fù)習(xí)策略對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助是巨大的，所以做好分析研究十分必要.

（一）對(duì)概念做具體分析

就圓錐曲線的具體復(fù)習(xí)來看，第一項(xiàng)重要的策略是基于概念和定義做準(zhǔn)確的分析.從學(xué)生們的復(fù)習(xí)實(shí)踐來看，其在具體內(nèi)容掌握方面存在問題，一個(gè)很大的原因是沒有對(duì)具體內(nèi)容做清晰的認(rèn)知.比如，圓錐曲線中除了比較常見的橢圓、拋物線和雙曲線，還有一類退化曲線，其雖然有別于上述三類曲線，但是也是符合圓錐曲線一般定義的，因此，在具體復(fù)習(xí)的時(shí)候，此類曲線不能忽視.當(dāng)前的具體復(fù)習(xí)中，很多學(xué)生簡(jiǎn)單地將圓錐曲線定義為橢圓、拋物線和雙曲線，所以在遇到退化曲線時(shí)無從下手，這就導(dǎo)致了解決實(shí)際問題上的困難.基于這樣的情況，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從圓錐曲線的定義入手，對(duì)曲線的概念、性質(zhì)等做明確的界定，這樣，學(xué)生在判斷圓錐曲線的時(shí)會(huì)更加準(zhǔn)確，在解決具體問題時(shí)公式運(yùn)用、思維應(yīng)用也會(huì)更加明確.

（二）總結(jié)規(guī)律和特點(diǎn)

針對(duì)圓錐曲線的復(fù)習(xí)實(shí)踐，第二項(xiàng)重要的內(nèi)容是總結(jié)規(guī)律和特點(diǎn).在上文中提到，圓錐曲線的一大特點(diǎn)是規(guī)律性，說明掌握?qǐng)A錐曲線的具體內(nèi)容可以按照規(guī)律進(jìn)行，所以具體的復(fù)習(xí)要抓住規(guī)律.就規(guī)律的掌握來看，主要有兩點(diǎn)：一是從具體的定義入手分析規(guī)律.無論是橢圓、拋物線還是雙曲線，其都有明確的定義，而且有統(tǒng)一的定義方程，從文字定義和方程定義中尋找曲線規(guī)律，這可以準(zhǔn)確地將圓錐曲線的一般規(guī)律和基于不同類型的規(guī)律做剖析，這樣，學(xué)生對(duì)具體內(nèi)容的掌握會(huì)更加清楚;二是在具體的解題過程中進(jìn)行規(guī)律的總結(jié).從實(shí)際分析來看，同類型的問題其解題的方法和規(guī)律具有一致性，所以在不斷地解決問題中做規(guī)律的總結(jié)，這可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決相同題型的規(guī)律性.總之，無論是從定義認(rèn)知去解讀規(guī)律，還是從實(shí)踐分析來總結(jié)規(guī)律，掌握規(guī)律和特點(diǎn)均能夠提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效果.

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維

在圓錐曲線的復(fù)習(xí)中，第三項(xiàng)重要的策略是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維.從具體的分析來看，圓錐曲線屬于幾何解析的內(nèi)容，但是在解決具體問題中又會(huì)涉及二次函數(shù)的問題，所以說其是幾何與函數(shù)的結(jié)合.綜合分析來看，二次函數(shù)問題具有具體性，而幾何圖形具有具象性，所以利用數(shù)形結(jié)合的思維可以實(shí)現(xiàn)抽象和具體的融合來解決具體問題.簡(jiǎn)單來講，在解決圓錐曲線的問題中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)幾何、代數(shù)、三角和向量結(jié)合的情況，遇到這樣的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思維會(huì)使問題難度降低.

例1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)，直線y=b2與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率是多少？

對(duì)題目進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該題目是橢圓和直線相交求離心率的綜合類題目，而且題目中還涉及三角.單純地利用橢圓離心率的內(nèi)容進(jìn)行解析具有抽象性，但是采用數(shù)形結(jié)合的思維將其放在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行考慮，問題的解決會(huì)更加簡(jiǎn)單.

由題意得F（c，0），將直線y=b2和橢圓方程聯(lián)立可得B-32a，b2，C32a，b2，由∠BFC=90°可得BF·CF=0，BF=c+32a，-b2，CF=c-32a，-b2，則c2-34a2+14b2=0，由b2=a2-c2可得34c2=12a2，則e=ca=23=63，即橢圓的離心率是63.

（四）從題目解決中積累經(jīng)驗(yàn)

在圓錐曲線的復(fù)習(xí)中，最后一項(xiàng)重要的內(nèi)容便是從解題中積累經(jīng)驗(yàn).就當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的具體分析來看，很多教師采取的是題海戰(zhàn)術(shù)，雖然有人詬病這種方法給學(xué)生帶來了巨大的壓力，但是不得不承認(rèn)，此種方法對(duì)具體的知識(shí)掌握有重要的作用.其一，概念和定義的解讀具有抽象性，學(xué)生對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容有所了解，但是具體該如何運(yùn)用，還比較茫然.題海戰(zhàn)術(shù)將學(xué)生掌握的理論內(nèi)容和實(shí)際運(yùn)用的具體方式進(jìn)行了綜合，學(xué)生在解題的過程中能夠更加真實(shí)地分辨同一內(nèi)容的不同考核方式，這對(duì)內(nèi)容的細(xì)致性掌握具有重要的意義.其二，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體思維，通過概念分析、規(guī)律掌握是無法構(gòu)建的，只有在不斷地解題中讓學(xué)生養(yǎng)成思維定式，這樣，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維才能夠得到建立，所以說題海戰(zhàn)術(shù)是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的重要渠道.從解決具體的圓錐曲線問題來看，參數(shù)法利用較為廣泛，而就參數(shù)法的具體利用分析來看，將斜率作為參數(shù)在解決實(shí)際問題中比較常見.當(dāng)直線過某一點(diǎn)P（x0，y0）時(shí)，常設(shè)此直線為y-y0=k（x-x0），即以k為參數(shù)，再按照命題的要求以此列式子求解，這樣，問題可以得到解決.簡(jiǎn)言之，從具體的題目中總結(jié)解題規(guī)律，這樣會(huì)使相關(guān)的內(nèi)容復(fù)習(xí)更加的簡(jiǎn)單.

三、結(jié)束語

綜上所述，圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，而且此部分內(nèi)容具有明顯的復(fù)雜性，所以要更加準(zhǔn)確地掌握相應(yīng)的內(nèi)容，需要有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和策略.文章對(duì)圓錐曲線的基本特點(diǎn)做了簡(jiǎn)要的分析，并在分析基礎(chǔ)上討論研究了圓錐曲線復(fù)習(xí)的具體策略，最終的目的就是要為學(xué)生復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量提升提供幫助.總而言之，復(fù)習(xí)實(shí)效與學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量掛鉤，所以在科學(xué)的方法引導(dǎo)下提高復(fù)習(xí)的效果，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升有重要的促進(jìn)作用.

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