PMSM四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模和反步控制

呂廣臨，于海生，劉旭東，于金鵬，吳賀榮

(青島大學(xué)，青島 266071)

0 引 言

目前，交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)得到國內(nèi)外學(xué)者深入研究[1-3]。然而，傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，網(wǎng)側(cè)變流器采用二極管或晶閘管等器件，難以實(shí)現(xiàn)直流母線電壓穩(wěn)定可控、電機(jī)四象限運(yùn)行、電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定跟蹤等目標(biāo)。近年來，以絕緣柵雙極晶體管為主體的背靠背交流器成功克服了這些缺點(diǎn)[4-6]。

文獻(xiàn)[7]提出基于直接矩陣變流器的PMSM四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，降低了傳統(tǒng)磁場(chǎng)定向控制(FOC)成本，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的四象限運(yùn)行；文獻(xiàn)[8]提出基于AC/DC/AC變流器的魯棒控制，網(wǎng)側(cè)設(shè)計(jì)電流環(huán)實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)接近于1，設(shè)計(jì)電壓環(huán)控制母線電壓，機(jī)側(cè)采用反步控制實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤，但在機(jī)側(cè)負(fù)載有變化時(shí)直流母線電壓波動(dòng)較大；文獻(xiàn)[9]提出網(wǎng)側(cè)采用模型參考自適應(yīng)控制，機(jī)側(cè)采用基于模型參考的模糊自適應(yīng)控制，但母線電壓超調(diào)過大。

滑?？刂凭哂休^強(qiáng)的魯棒性，文獻(xiàn)[10]針對(duì)系統(tǒng)建模時(shí)未考慮成分，改進(jìn)了指數(shù)趨近律，同時(shí)引入自適應(yīng)控制，通過加入自適應(yīng)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)到滑模面距離的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。反步法簡化了控制器的計(jì)算，易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定[11]。

本文結(jié)合滑模控制、自適應(yīng)控制和反步法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于背靠背變流器的自適應(yīng)滑模控制和反步法相結(jié)合的控制策略，實(shí)現(xiàn)直流母線電壓可控、無超調(diào)，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定跟蹤。同時(shí)，將本文設(shè)計(jì)方案與網(wǎng)側(cè)電壓定向控制、機(jī)側(cè)磁場(chǎng)定向控制進(jìn)行比較研究。

1 系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)方案

系統(tǒng)控制原理如圖1所示，由網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)和機(jī)側(cè)子系統(tǒng)兩部分組成，兩子系統(tǒng)通過中間儲(chǔ)能電容相連。網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)由電網(wǎng)、電抗器、電阻及網(wǎng)側(cè)變流器組成，PMSM及機(jī)側(cè)變流器構(gòu)成機(jī)側(cè)子系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)的控制原理圖

2 PMSM四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)側(cè)交流器在d,q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

2.2 機(jī)側(cè)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于機(jī)側(cè)子系統(tǒng)，主要針對(duì)電機(jī)模型。PMSM在d,q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[11]：

(2)

T=p[(Ld-Lq)imdimq+Φimq]

(3)

式中：Ld和Lq為d,q軸上的定子電感;Rs為定子電阻;ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;p為極對(duì)數(shù);Φ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;T為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 PMSM四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

網(wǎng)側(cè)控制目標(biāo)：直流母線電壓udc快速達(dá)到參考值Vdc且保持恒定；提高網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，使其接近1。

3.1.1 自適應(yīng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

定義直流母線電壓誤差：

eg0=Vdc-udc

(4)

式中：Vdc為電壓參考值。

在母線電壓調(diào)節(jié)初始時(shí)，Vdc較大，而udc為零，這造成母線定義的電壓誤差過大，母線電壓易產(chǎn)生超調(diào)。為解決電壓超調(diào)問題，采用軟給定的方式對(duì)Vdc進(jìn)行設(shè)定：

Vdc=Vdcm(1-e-t/T)

(5)

式中：Vdcm為電壓穩(wěn)態(tài)值；T為時(shí)間常數(shù)。

選取滑模面：

(6)

選取指數(shù)滑模趨近律：

(7)

式中：βg>0；m>1；00,λ2>0，λ1，λ2為自適應(yīng)因子。

那么由式(1)、式(4)、式(6)和式(7)可得:

(8)

3.1.2 反步控制器的設(shè)計(jì)

(9)

kg1>0

(10)

kg2>0

(11)

因此，網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)控制器為式(10)、式(11)。

3.2 機(jī)側(cè)子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)負(fù)載觀測(cè)器[12]：

(12)

3.2.2 自適應(yīng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

定義轉(zhuǎn)速誤差：

(13)

選取滑模面：

(14)

選取指數(shù)滑模趨近律：

(15)

聯(lián)立式(2)和式(13)～式(15),得：

(16)

對(duì)于隱極式PMSM(Ld=Lq)，有：

(17)

3.2.3 反步控制器的設(shè)計(jì)

(18)

(19)

(20)

因此，機(jī)側(cè)子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。機(jī)側(cè)子系統(tǒng)控制器為式(19)、式(20)。

4 仿真結(jié)果

用MATLAB對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。網(wǎng)側(cè)參數(shù)如表1所示，機(jī)側(cè)參數(shù)如表2所示。

表1 網(wǎng)側(cè)仿真參數(shù)

表2 機(jī)側(cè)仿真參數(shù)

網(wǎng)側(cè)直流母線電壓曲線如圖2、圖3所示。對(duì)比圖2、圖3，加入軟給定后，直流母線電壓無超調(diào)。同時(shí)，將本文設(shè)計(jì)方案與電壓定向控制作對(duì)比，在圖3中可看出,采用自適應(yīng)滑模和反步法的控制策略其母線電壓可以更快達(dá)到預(yù)設(shè)值，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩有變化時(shí)，本文設(shè)計(jì)方案下母線電壓更加穩(wěn)定。

圖2 不加軟給定時(shí)直流母線電壓變化曲線

圖3 加入軟給定后直流母線電壓變化曲線

電網(wǎng)側(cè)d，q軸電流如圖4所示，機(jī)側(cè)角速度如圖5所示，電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖6所示。從圖4看出，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，igq始終接近為零，提高了網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，使其接近為1。從圖5看出，電機(jī)角速度快速到達(dá)設(shè)定值，跟蹤性能良好；同時(shí)與磁場(chǎng)定向控制對(duì)比，本設(shè)計(jì)方案跟蹤性能更加優(yōu)越。由圖5、圖6看出，在0.2～0.4s，T-TL>0，ωm>0，電機(jī)在第一象限運(yùn)行；在0.6～0.8s，T-TL<0，ωm>0，電機(jī)運(yùn)行在第二象限；同理,可分析電機(jī)在第三、四象限運(yùn)行的情形。

圖4 電網(wǎng)側(cè)d,q軸電流

圖5 機(jī)側(cè)角速度曲線

圖6 機(jī)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器估計(jì)值及實(shí)際值如圖7所示。設(shè)計(jì)的負(fù)載觀測(cè)器能對(duì)實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩實(shí)時(shí)估計(jì)，保證了觀測(cè)器的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器估計(jì)值及實(shí)際值曲線

5 結(jié) 語

本文研究了基于背靠背變流器的PMSM四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模和反步控制。網(wǎng)側(cè)在此基礎(chǔ)上通過改進(jìn)電壓參考值的設(shè)定方法，解決了母線電壓超調(diào)問題，機(jī)側(cè)設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，優(yōu)化了對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤效果。在仿真分析中，同時(shí)與網(wǎng)側(cè)電壓定向控制和機(jī)側(cè)磁場(chǎng)定向控制作了對(duì)比研究，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)方案解決了電壓超調(diào)，電機(jī)轉(zhuǎn)速效果更優(yōu)。