一種用于光機(jī)熱耦合過程中的非線性曲率擬合算法

張克 李都寧 毛力奮 蔣光南

摘? 要：在光機(jī)熱耦合過程中，核心思想是如何把變形或光程差轉(zhuǎn)化新的光學(xué)面型，一般習(xí)慣上用多項(xiàng)式的形式。文章提出一種算法可以使計算RMS達(dá)到10-13，計算精度可以達(dá)到10-16，實(shí)際案例中最大位移誤差可以減少2個量級，從而最大位移量由116nm，下降到1nm左右。

關(guān)鍵詞：光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計;光機(jī)熱耦合分析;曲率擬合;因子迭代算法

中圖分類號：TN202 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）14-0037-02

Abstract： In the process of optical-mechanical-thermal coupling， the core idea is how to transform the deformation or optical path difference into a new optical surface， which is usually in the form of polynomials. In this paper， an algorithm is proposed to calculate RMS up to 10-13， and the calculation accuracy can reach 10-16. In practical cases， the maximum displacement error can be reduced by two orders of magnitude， so that the maximum displacement can be reduced from 116 nm to about 1nm.

Keywords： optical system design， optical-mechanical thermal coupling analysis， curvature fitting， factor iterative algorithm

1 概述

多項(xiàng)式擬合一般利用最小二乘法[1，2]，除多項(xiàng)式擬合之外，擬合成剛體運(yùn)動和曲率變化是對工程更有用的一種方法，根據(jù)剛體運(yùn)動和曲率變化，進(jìn)行實(shí)際工況下的變形進(jìn)行光學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，也可以在后期加工過程中反向推導(dǎo)面型以及自適應(yīng)。

對于熱載荷以及重力載荷可以通過有限元的計算得到鏡面位移量[3]。位移量一般通過單元或節(jié)點(diǎn)進(jìn)行承載。一個點(diǎn)擁有的3個平移量和3個轉(zhuǎn)動量，3個平移量一般用于光機(jī)耦合的初始值。

為了使等參非線性求解更好的適用于光機(jī)熱耦合分析過程中，本文提出一種因子迭代算法進(jìn)行曲率擬合，迭代次數(shù)超過5次，計算RMS可以達(dá)到10-12，曲率和偏移量計算精度可以達(dá)到10-16。

2 因子迭代算法

3 算法實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 算法準(zhǔn)確性實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

面型為99mm的圓形鏡面，經(jīng)過一定的工況計算，面型正好變成半徑為100mm的圓形鏡面，即c為0.01，偏移量為10-5。

算法設(shè)計中一般選擇原始面型的參數(shù)作為初始點(diǎn)，即迭代初始點(diǎn)c=1/99，bz=0。迭代4次，曲率誤差和軸向位移誤差在10-16量級。

3.2 算法收斂性實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

綜上，在迭代5次就可以收斂RMS在10-13，曲率c和bz誤差在10-16，上述測試了算法的準(zhǔn)確性和收斂性，但實(shí)際過程中，變形后的并不為理想面型，接下來我們將進(jìn)行實(shí)際案例的計算，看一下工程中比較關(guān)心的最大位移量的變化。

3.3 算法工程案例與結(jié)果

為了更好的說明算法的實(shí)際應(yīng)用，本文利用此算法計算筒式望遠(yuǎn)鏡案例。案例的基本工況：鏡頭結(jié)構(gòu)受到一定壓力載荷和自身重力作用。

用有限元軟件計算的變形結(jié)果，最大誤差在166nm左右。

經(jīng)過本文提出的因子迭代算法曲率擬合之后，可以看出其擬合之后的最大誤差在1nm的精度。

4 結(jié)論

本文提出一種因子迭代算法，可以進(jìn)行光機(jī)熱耦合過程中的曲率求解，在有已知解的算法實(shí)驗(yàn)中，可以看出算法準(zhǔn)確性在迭代4次可以達(dá)到10-16;算法收斂性在10000組隨機(jī)初始值和一定截止條件下，迭代5次便可以全部收斂。在工程案例中最大位移誤差可以減少2個量級，從而最大位移量由116nm，下降到1nm左右，已經(jīng)在制造的精度之上。未來曲率擬合在制造和實(shí)際過程中可以通過更改因子β達(dá)到更優(yōu)的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]Doyle， K.， Genberg， V.， Michels， G.， Integrated optomechanical analysis[M]. 2nd Ed， Washington：SPIE Press，2012：37-62.

[2]Genberg V， Michels G. Novel applications of active mirror analysis[C]//Optomechanical Engineering 2015. International Society for Optics and Photonics， 2015，9573： 95730I.

[3]Coronato PA， Juergens RC. Transferring FEA results to optics codes with Zernikes：review of techniques[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering， 2003，5176：1-8.