初中幾何教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略與研究

傅少琴

摘 要：《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”如何在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究的重要課題。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，以《特殊平行四邊形（1）》為案例，淺談如何在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué);思維能力;培養(yǎng)策略

一、 教材解析

本節(jié)課位于北師大版九年級上冊第一章《特殊平行四邊形》，是繼八年級下冊最后一章《平行四邊形》之后展開的新課題研究，重點(diǎn)探究特殊平行四邊形性質(zhì)，判定及綜合應(yīng)用。為讓學(xué)生明確知識內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)知識生成過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，筆者對本章內(nèi)容重新整合，實(shí)行單元教學(xué)，本節(jié)課是筆者建構(gòu)第一單元《特殊平行四邊形》第1課時(shí)《特殊平行四邊形》，重點(diǎn)探究特殊平行四邊形概念，性質(zhì)及它們與平行四邊形之間的聯(lián)系。

二、 學(xué)情診斷

學(xué)生已掌握利用全等三角形，等腰三角形性質(zhì)解決相關(guān)問題的思路和方法，熟知平行四邊形定義，性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備觀察圖形特征的能力，初步掌握通過嚴(yán)格邏輯推理論證幾何問題的能力，為本節(jié)課探究特殊平行四邊形性質(zhì)所需要的思維方法提供保障。但本節(jié)課涉及三個(gè)特殊平行四邊形的性質(zhì)探究，學(xué)生在初學(xué)過程中容易混淆它們的性質(zhì)。

三、 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 理解菱形、矩形、正方形概念，了解它們與平行四邊形的關(guān)系，掌握特殊平行四邊形性質(zhì);2. 經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)特殊平行四邊形性質(zhì)過程，體會(huì)類比思想，化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用;3. 經(jīng)歷觀察、猜測、推理、交流等過程，發(fā)展研究問題的數(shù)學(xué)思維和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程。

四、 學(xué)法指導(dǎo)

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，說明，完善的過程，培養(yǎng)其操作說理、觀察歸納的能力，幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想方法。使學(xué)生成為教學(xué)的主體，體驗(yàn)參與的樂趣和成功的喜悅。

五、 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、概括、建構(gòu)“菱形”“矩形”“正方形”概念。

（一） 回顧復(fù)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)回顧平行四邊形的定義和性質(zhì)，梳理探究平行四邊形問題的過程和方法，針對平行四邊形性質(zhì)中邊上的性質(zhì)，提出問題串：1. 平行四邊形鄰邊有特殊關(guān)系嗎？2. 還能讓其鄰邊關(guān)系特殊化嗎？3. 如果其鄰邊特殊化，是什么四邊形？

【設(shè)計(jì)意圖】從已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋求探索問題的方向，初步感受知識之間的聯(lián)系。

（二） 引導(dǎo)探究特殊平行四邊形的定義

結(jié)合平行四邊形鄰邊性質(zhì)的分析，讓學(xué)生明確探究方向：1. 平行四邊形鄰邊具備特殊數(shù)量關(guān)系;2. 平行四邊形鄰邊具備特殊的位置關(guān)系;3. 平行四邊形即具備特殊數(shù)量關(guān)系，又具備特殊位置關(guān)系。

1. 菱形定義

通過幾何畫板演示讓學(xué)生觀察圖形變化，并追問：是什么圖形？還是平行四邊形嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括菱形定義，分析菱形和平行四邊的特殊關(guān)系，總結(jié)思路方法。

2. 矩形、正方形的定義探究

類比菱形定義探究過程，結(jié)合圖形變化過程，學(xué)生建構(gòu)矩形和正方形定義，分析矩形，正方形與平行四邊形的特殊關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從正方形定義入手，分析正方形和菱形，矩形的特殊關(guān)系，為后續(xù)研究菱形，矩形，正方形性質(zhì)做準(zhǔn)備。

【設(shè)計(jì)意圖】1. 平行四邊形鄰邊關(guān)系是特殊平行四邊形定義的知識生長點(diǎn)，基于平行四邊形的認(rèn)知，對此進(jìn)行誘導(dǎo)是本節(jié)課探究過程中的重要支撐點(diǎn);2. 在特殊平行四邊形定義探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力和類比學(xué)習(xí)能力。

環(huán)節(jié)二 引導(dǎo)學(xué)生類比研究平行四邊形問題的基本思路探究“菱形”“矩形”“正方形”的性質(zhì)。

（一） 引導(dǎo)探究特殊平行四邊形與平行四邊形之間的共性

通過分析菱形、矩形、正方形與平行四邊形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形所具有的性質(zhì)——菱形、矩形、正方形都具有。

（二） 引導(dǎo)探究菱形的特性

類比平行四邊形性質(zhì)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生對菱形從邊、角、對角線、對稱性四個(gè)角度探究其特性.學(xué)生通過觀察圖形的變化，總結(jié)規(guī)律，提出猜想，然后在個(gè)人獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過小組合作，利用化歸思想將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行邏輯推理論證，從而總結(jié)菱形特殊性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過類比學(xué)習(xí)，既幫助學(xué)生生成菱形性質(zhì)猜想，通過化歸思想證明其合理性，又幫助學(xué)生通過獨(dú)立思考，群體議論自主建構(gòu)新知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三） 探究矩形的特性

類比菱形性質(zhì)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探究完成對矩形性質(zhì)的猜想，證明。

（四） 探究正方形的特性

通過分析正方形與平行四邊形，菱形，矩形的特殊關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納正方形性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析特殊平行四邊形之間的特殊關(guān)系，為學(xué)生下一步自主生成性質(zhì)提供了可能，同時(shí)幫助學(xué)生梳理建構(gòu)了四邊形之間的關(guān)系。

環(huán)節(jié)三 課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生從知識、思維方法兩個(gè)角度暢談本節(jié)課的收獲。

環(huán)節(jié)四 知識梳理

特殊四邊形之間的關(guān)系。

六、 教學(xué)反思

本節(jié)課設(shè)計(jì)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為最終目的，但在具體的課堂教學(xué)中，受初中生心理發(fā)展水平特點(diǎn)的限制，在抽象性較強(qiáng)的幾何教學(xué)過程中，教師只有正確認(rèn)識到學(xué)生思維發(fā)展水平和初中幾何的抽象性特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能實(shí)現(xiàn)初中幾何教學(xué)的有效性。筆者在《特殊平行四邊形（1）》的設(shè)計(jì)中，以學(xué)生的知識儲備和認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，通過對舊知的復(fù)習(xí)整理，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識體系，在進(jìn)一步的分析中讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)新知，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、整理能力。在特殊平行四邊形的概念教學(xué)、定理探究及證明過程中，筆者通過幾何畫板演示、多次引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、嚴(yán)密的邏輯推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛正森.初中幾何教學(xué)的技巧[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2018（6）：19+70.