基于Matlab的細(xì)紗機(jī)集落升降系統(tǒng)力學(xué)及位移分析

徐兆山，唐國(guó)新，毛阿平

(常州市同和紡織機(jī)械制造有限公司，江蘇 常州 213000)

0 引言

細(xì)紗是紡紗過(guò)程中至關(guān)重要的一道工序，它對(duì)紗線(xiàn)質(zhì)量、產(chǎn)量及整個(gè)工廠(chǎng)的運(yùn)轉(zhuǎn)都有極其重要的影響。隨著棉紡技術(shù)的進(jìn)步及紡紗設(shè)備自動(dòng)化程度的提高，細(xì)紗機(jī)集落系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)筒管的自動(dòng)插管和滿(mǎn)紗管的自動(dòng)落紗，使其成為棉紡企業(yè)提高生產(chǎn)效率、降低用工成本的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此，環(huán)錠細(xì)紗機(jī)配備集體落紗系統(tǒng)，已成為目前棉紡企業(yè)的選擇趨勢(shì)。

Matlab是一款集強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、建模仿真、圖形處理及可視化等多功能于一體的科學(xué)計(jì)算軟件，在科學(xué)研究和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)領(lǐng)域有重要作用。筆者通過(guò)該軟件得到精確的細(xì)紗機(jī)集落升降各位置的坐標(biāo)值，并繪制出細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)及位移特性曲線(xiàn)，解決了手工設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算繁瑣的問(wèn)題，為細(xì)紗機(jī)集落升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型及機(jī)械調(diào)試[1]提供理論依據(jù)，從而有效地提高了設(shè)計(jì)速度和制造效率。

1 細(xì)紗機(jī)集落升降系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型的建立

1.1 集落升降系統(tǒng)的連接及運(yùn)動(dòng)規(guī)律

細(xì)紗機(jī)集落升降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，集落升降系統(tǒng)的支撐長(zhǎng)臂鉸接固定在傳動(dòng)軸上，支撐短臂鉸接固定在細(xì)紗機(jī)墻板上，支撐短臂與支撐長(zhǎng)臂之間鉸接固定，且支撐長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度是支撐短臂的2倍。伺服電機(jī)通過(guò)減速箱、滾珠絲杠副通過(guò)2個(gè)絲杠副支撐座均固定在細(xì)紗機(jī)底板上，絲杠螺母與傳動(dòng)軸連接固定，伺服電機(jī)通過(guò)減速箱及齒形帶/鏈條驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠副旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)軸通過(guò)滾珠絲杠副的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行水平直線(xiàn)往復(fù)移動(dòng)，當(dāng)傳動(dòng)軸移動(dòng)時(shí)，握紗橫梁進(jìn)行垂直上升或下降運(yùn)動(dòng)。

1—減速箱；2—伺服電機(jī)；3—齒形帶/鏈條；4—滾珠絲杠副；5—傳動(dòng)軸；6—支撐短臂；7—支撐長(zhǎng)臂；8—握紗橫梁。圖1 集落升降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

1.2 人字臂結(jié)構(gòu)力學(xué)及位移分析

人字臂結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，AC=CB=CO，O點(diǎn)固定，AB、OC通過(guò)鉸鏈連接，當(dāng)點(diǎn)B沿BO方向移動(dòng)，α+β=γ+θ=90°且β=γ時(shí)，點(diǎn)A始終在垂直于BO的垂線(xiàn)AO上作上下移動(dòng)。

圖2 人字臂結(jié)構(gòu)示意

在實(shí)際機(jī)構(gòu)中，機(jī)臺(tái)兩側(cè)的握紗橫梁由多組人字臂支撐，各支撐長(zhǎng)臂的下支點(diǎn)通過(guò)鉸鏈座與傳動(dòng)軸連接，并由絲杠副驅(qū)動(dòng)。為研究方便，假設(shè)單側(cè)握紗橫梁的總質(zhì)量施加在一組人字臂結(jié)構(gòu)上，并視人字臂、握紗橫梁、傳動(dòng)軸為剛體，忽略其彈性變形，且不計(jì)各鉸鏈處的摩擦力，這樣就形成理想約束狀態(tài)下的坐標(biāo)系平衡模型，如圖3所示。圖中，D為支撐短臂質(zhì)心，亦是中點(diǎn)；γ為BO與CO的夾角，即支撐短臂與傳動(dòng)軸之間的夾角；G0為單側(cè)握紗橫梁及其它零部件的總質(zhì)量(含橫梁連接座、握紗器和紗管等)；G1為單側(cè)支撐長(zhǎng)臂總質(zhì)量；G2為單側(cè)支撐短臂總質(zhì)量；FxB為維持系統(tǒng)的平衡力。

圖3 人字臂力學(xué)及位移坐標(biāo)系平衡模型示意

根據(jù)理論力學(xué)中的虛位移原理[2]，推導(dǎo)坐標(biāo)系中γ與維持系統(tǒng)平衡的拉力FxB之間的關(guān)系。當(dāng)γ確定時(shí)，該系統(tǒng)的位置就確定了，所以該系統(tǒng)屬于單自由度系統(tǒng)，γ為廣義坐標(biāo)，作用于該系統(tǒng)上的G0，G1，G2，F(xiàn)xB就是主動(dòng)力，那么該系統(tǒng)上任何一點(diǎn)的虛位移均可通過(guò)廣義坐標(biāo)的增量δγ來(lái)表示。

設(shè)CO=AC=BC=L，則點(diǎn)A，B，C，D的虛位移分別為δyA，δxB，δyC，δyD，則：

C點(diǎn)處y軸坐標(biāo)為：yC=L×sinγ

變分為：δyC=L×cosγ×δγ

同理，δyD=1/2×L×cosγ×δγ

又因點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離：BO=2×L×cosγ

變分為：δxB=-2×L×sinγ×δγ(負(fù)號(hào)表示當(dāng)δγ增大時(shí)，δxB減小)

另因點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離：AO=2×L×sinγ

變分為：δyA=2×L×cosγ×δγ

根據(jù)虛位移原理，所有作用于系統(tǒng)上的主動(dòng)力在任何虛位移中所作虛功的和為零：

即δW=FxBδxB+G0δyA+G1δyC+G2δyD=0，則：

FxB×2L×sinγ×δγ=G0×2L×cosγ×δγ+G1×L×cosγ×δγ+G2×1/2×L×cosγ×δγ，得：

FxB=cotγ(G0+G1/2+G2/4)

(1)

式(1)中，γ是決定FxB最主要的因素。當(dāng)0°<γ<90°時(shí)，G0，G1，G2是升降系統(tǒng)各零部件的自重，為常數(shù)。令a=G0+G1/2+G2/4，將a視為單位，則式(1)可簡(jiǎn)化為：

FxB=cotγ

(2)

根據(jù)勾股定理得：

yA2+xB2=4L2

(3)

2 Matlab程序設(shè)計(jì)及特性曲線(xiàn)繪制與分析

2.1 Matlab程序設(shè)計(jì)

以同和公司的TH598系列自動(dòng)落紗細(xì)紗機(jī)為例，編制程序并繪制特性曲線(xiàn)[3]。其中：CO=AC=BC=L=525 mm，則當(dāng)AB=1050 mm時(shí)，AB2=BO2+AO2，15°<γ<72°，BO=AB×cosγ。

2.1.1根據(jù)式(1)在Matlab編輯器中編寫(xiě)的M文件程序如下。

% 采用符號(hào)函數(shù)

%1)fpolt

subplot(1,2,1)

FxB=inline(′cot(gamma)′)；

% 定義函數(shù)

a=pi/12；

b=2*pi/5；

% 定義橫軸區(qū)間

fplot(FxB,[a,b])；

% 符號(hào)函數(shù)繪圖

grid on；

% 網(wǎng)格線(xiàn)

% 標(biāo)注圖形名稱(chēng)和坐標(biāo)軸名稱(chēng)

title(′TH598系列自動(dòng)落紗細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲

線(xiàn)′)

x1=[pi/12 2*pi/5]；

x2=[0 0]；

line(x1,x2)；

% 繪制橫軸

xlabel(′pi/12leq gamma leq 2*pi/5′)

% 標(biāo)注x軸

% 標(biāo)注y軸

% 標(biāo)注曲線(xiàn)函數(shù)式

%2)ezpolt

subplot(1,2,2)

a=pi/12；

b=2*pi/5；

gamma=a∶pi/50∶b；

FxB=inline(′cot(acos(-xB/1050))′)；

% 定義函數(shù)

ezplot(FxB,[-1050*cos(a),-1050*cos(b)])；

% 符號(hào)函數(shù)繪圖

grid on；

% 網(wǎng)格線(xiàn)

% 標(biāo)注圖形名稱(chēng)和坐標(biāo)軸名稱(chēng)

title(′TH598系列自動(dòng)落紗細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲

線(xiàn)′)

x1=[a b]；

x2=[0 0]；

xlabel(′-1015leq xBleq -300′)

% 標(biāo)注x軸

% 標(biāo)注y軸

% 標(biāo)注曲線(xiàn)函數(shù)式

2.1.2根據(jù)式(3)，在Matlab編輯器中編寫(xiě)的M文件程序如下。

% 繪制二維曲線(xiàn)

xB=-1015∶1∶-300；

yA=(1050.^2-xB.^2).^(1/2)；

plot(xB,yA)；

grid on；

% 網(wǎng)格線(xiàn)

% 標(biāo)注圖形名稱(chēng)和坐標(biāo)軸名稱(chēng)

title(′TH598系列自動(dòng)落紗細(xì)紗機(jī)集落升降位移特性曲

線(xiàn)′)

xlabel(′xB′)

ylabel(′yA′)

% 標(biāo)注曲線(xiàn)函數(shù)式

text(-900,900,′yA=(1050.^2-xB.^2).^(1/2)′)

2.2 繪制特性曲線(xiàn)

2.2.1 繪制細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲線(xiàn)

在Matlab環(huán)境下，運(yùn)行程序生成特性曲線(xiàn)[4]，如圖4所示。

圖4 細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲線(xiàn)

運(yùn)用Matlab圖形窗口下工具欄中的數(shù)據(jù)游標(biāo)按鈕，即可讀取特征曲線(xiàn)中任意點(diǎn)數(shù)值，見(jiàn)圖5。

2.2.2 繪制細(xì)紗機(jī)集落升降位移特性曲線(xiàn)

在Matlab環(huán)境下，M文件程序生成特性曲線(xiàn)，如圖6所示。

運(yùn)用Matlab圖形窗口下工具欄中數(shù)據(jù)游標(biāo)按鈕，即可讀取特征曲線(xiàn)中任意點(diǎn)數(shù)值，如圖7所示。

2.3 特性曲線(xiàn)分析

分析上述特性曲線(xiàn)，可得以下結(jié)果。

圖5 細(xì)紗機(jī)集落升降任意點(diǎn)力學(xué)特性曲線(xiàn)

圖6 細(xì)紗機(jī)集落升降位移特性曲線(xiàn)

圖7 細(xì)紗機(jī)集落升降任意點(diǎn)位移特性曲線(xiàn)

a) 當(dāng)γ增大時(shí)cotγ減小，則FxB隨γ增大而減??；當(dāng)γ為最小值(傳動(dòng)軸BO兩點(diǎn)距離最長(zhǎng))時(shí)，在最低位抓空管即將啟動(dòng)時(shí)FxB將達(dá)到最大值。此外，當(dāng)γ=45°(傳動(dòng)軸BO等于握紗橫梁高度AO，即兩點(diǎn)距離為742.462 1 mm)時(shí)FxB=a；當(dāng)γ<45°時(shí)FxB>a；當(dāng)γ>45°時(shí)FxB

b) 當(dāng)xB增大(BO減小)、yA增大(AO增大)，且成拋物線(xiàn)比例關(guān)系，即BOxB增幅；BO>AO時(shí)(即γ>45°)，yA增幅

通過(guò)上述分析及式(1)和式(3)可得：

a)γ和集落升降系統(tǒng)各零部件的自重是決定FxB的主要因素；支撐長(zhǎng)臂總質(zhì)量G1和短舉升臂總質(zhì)量G2對(duì)FxB的影響較G0小；在系統(tǒng)處于最低位時(shí)，3.732a是維持系統(tǒng)平衡力很大的數(shù)值。因此，在設(shè)計(jì)中需增設(shè)助推輔助裝置，降低系統(tǒng)功耗，提高機(jī)械效率。另外，F(xiàn)xB只是單側(cè)維持系統(tǒng)平衡的力，其來(lái)自集落升降系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力與傳動(dòng)軸受到的摩擦力的矢量和，同時(shí)傳動(dòng)軸受到的摩擦力的方向在握紗橫梁的下降和上升過(guò)程中亦是變化的，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型過(guò)程中更是不容忽視。

b) 在人字臂上升過(guò)程中，傳動(dòng)軸兩點(diǎn)距離為742.462 1 mm時(shí)(γ=45°)，其與握紗橫梁的高度增幅比是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，在集落升降機(jī)械調(diào)試確定各點(diǎn)位置時(shí)，切記注意機(jī)械調(diào)節(jié)量，避免撞車(chē)。

3 結(jié)語(yǔ)

Matlab軟件與機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)合，充分運(yùn)用其處理數(shù)據(jù)和圖形顯示的功能，不僅實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品的可視化設(shè)計(jì)和精確計(jì)算，而且有效提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量，縮短了設(shè)計(jì)周期；這種方法亦對(duì)其他機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供了有益參考。