問(wèn)題解得清如許 為有源頭析得深

金玲玲

(浙江省臺(tái)州中學(xué) 318000)

一、 提出問(wèn)題，穿針引線

生：已知a2+b2+c2=1,求a+b+c的最大值.(解略)

筆者認(rèn)為讓學(xué)生自己出題可大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的能力和水平.前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為，學(xué)生的思維發(fā)展水平可以區(qū)分為兩種，一種是現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，這是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；第二種是最近發(fā)展區(qū)，它是一種潛在的、可能的發(fā)展水平，只有經(jīng)過(guò)教師不斷地啟發(fā)指導(dǎo)和學(xué)生自己努力所能夠達(dá)到的發(fā)展水平，這才是教學(xué)所應(yīng)該努力追求的目標(biāo).本節(jié)課開(kāi)門見(jiàn)山地提出課題的中心并要求學(xué)生自己出題，而恰恰這樣的啟發(fā)，讓學(xué)生處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài)，不僅可以解決問(wèn)題，而且又能激發(fā)學(xué)生的求知欲.

二、局部調(diào)整，深入探究

師：變式1.條件不變，求a+2b+3c的最大值.

變式2.條件不變，求a-2b+3c的最大值.

變式可以先在條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)單地深化.變式的目的使學(xué)生有機(jī)會(huì)親歷習(xí)題發(fā)生“化學(xué)變化”，進(jìn)而理解其本質(zhì)特征，進(jìn)一步提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決分析問(wèn)題的能力.

師：你能將條件一般化嗎？題目形式又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？

生：變式3.已知條件改為2a2+3b2+5c2=1，求a+b+c的最大值.

生：變式4.已知條件改為2(a-1)2+3(b-2)2+5(c-3)2=1，問(wèn)題同上.

生：變式5.已知a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值.

生：變式6.變式5的條件不變，求a2+4b2+9c2的最小值.

生;變式8.求(a-1)2+4(b-2)2+9(c-3)2的最小值.

筆者以為以上選擇的習(xí)題非常具有典型性.華羅庚先生曾經(jīng)講過(guò)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有兩個(gè)過(guò)程，其一是由薄到厚，其二是由厚到薄.而在高三的復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們需要選擇后者.這勢(shì)必要求我們充分發(fā)揮試題的教學(xué)功能，讓變中出彩，讓“源頭”豐富起來(lái)，從而讓習(xí)題“源遠(yuǎn)流長(zhǎng)”.

三、更換條件，聲東擊西

變式6 試改變條件，設(shè)計(jì)出其他的問(wèn)題.

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，有的放矢.變式在于對(duì)某種方法的深刻認(rèn)識(shí)和鞏固.有位特級(jí)教師說(shuō)過(guò)：“如果知識(shí)的背后沒(méi)有方法，知識(shí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法的背后沒(méi)有思想，方法只不過(guò)是笨拙的工具.”就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的智慧集中體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的深刻領(lǐng)悟和自覺(jué)運(yùn)用上，可以說(shuō)領(lǐng)悟與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程就是學(xué)生智慧生長(zhǎng)的過(guò)程.所以，一堂課的題目不在于多，而在于精，要在選題上做到以少勝多.作為教師，我們更要教會(huì)學(xué)生順藤摸瓜，擴(kuò)大成果，做到舉一反三，觸類旁通.所以我上一系列變式設(shè)計(jì)目的在于，讓學(xué)生對(duì)似曾相識(shí)的題目回顧，易聯(lián)想到構(gòu)造公式所需要的結(jié)構(gòu)，從而靈活運(yùn)用柯西不等式.而以上6點(diǎn)使用柯西不等式進(jìn)行變式，一氣呵成，思路自然，不偏不怪，又展示出試題”柔“的一面，貯存著豐富的內(nèi)涵，又有良好的區(qū)分度.

四、改頭換面，剛?cè)岵?jì)

在習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)對(duì)舊知識(shí)也得到復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明白“任何事物都是相互聯(lián)系的”這一哲學(xué)道理.

師：我們可順勢(shì)延展到2009浙江高考03號(hào)題 已知正數(shù)x，y、z滿足x+y+z=1.

(2)求4x+4y+4z的最小值.

五、教學(xué)反思

G·波利亞早就指出：“解題的價(jià)值不是答案的本身，而在于弄清‘是怎么樣想到這個(gè)解法？’‘是什么促使你這樣想，這樣做的’.”這就是說(shuō)，解題過(guò)程是一個(gè)思維過(guò)程，是一個(gè)把知識(shí)與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)思考、分析、探索的過(guò)程，是教師引導(dǎo)學(xué)生“用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程”.本課的設(shè)計(jì)始終貫徹讓學(xué)生認(rèn)清柯西不等式的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，積極引導(dǎo)讓學(xué)生交流思考，構(gòu)造不等式，由此，冰冷的知識(shí)被思維過(guò)程所點(diǎn)燃，思維的障礙經(jīng)概念理解而飛躍，優(yōu)美的解法被數(shù)學(xué)思想駕馭，知識(shí)的運(yùn)用和知識(shí)的產(chǎn)生得以同步發(fā)展.