基于二階滑模算法的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制研究*

胡 宇，董紹江，蔡巍巍，江松秦

(1.重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.大陸汽車研發(fā)(重慶)有限公司，重慶 400074)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)擁有響應(yīng)速度快、輸出轉(zhuǎn)矩大以及調(diào)速范圍廣等特點，在機器人、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域受到了極為廣泛的應(yīng)用[1-3]。直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)是矢量控制之后的又一種高性能控制技術(shù)，但它不需要復(fù)雜的坐標變換，而是將轉(zhuǎn)矩與磁鏈二者作為直接控制變量，擁有控制結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點。然而，直接轉(zhuǎn)矩控制存在開關(guān)頻率不穩(wěn)定、轉(zhuǎn)矩以及磁鏈脈動等問題，極大的限制了直接轉(zhuǎn)矩控制的應(yīng)用[4-5]。文獻[6]直接選擇最優(yōu)電壓矢量來控制轉(zhuǎn)矩，但是該方法仍存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[7]將多級滯環(huán)控制器以及離散占空比的擴展開關(guān)表結(jié)合到了一起，并運用“二次尋優(yōu)”的方法快速得出目標矢量，但是該方法需要對轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的誤差進行等級劃分，并依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)來設(shè)定轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的增減程度，控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。文獻[8]提出運用單電壓矢量控制取代了滯環(huán)比較器，控制結(jié)構(gòu)簡便，但是電壓矢量選擇范圍有限，難以從根本上抑制轉(zhuǎn)矩以及磁鏈脈動。文獻[9]在直接轉(zhuǎn)矩控制中引入空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(Space vector pulse width modulation technology，SVPWM)替代了傳統(tǒng)開關(guān)表，保持開關(guān)頻率的穩(wěn)定，但是它只用了PI調(diào)節(jié)來控制轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩，對電機參數(shù)變化比較敏感，抗干擾能力比較弱。

以上方法在抑制轉(zhuǎn)矩以及磁鏈脈動上均存在較大的局限性，為了提高轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制精度，實現(xiàn)電機的有效控制，本文首先在直接轉(zhuǎn)矩控制中引入SVPWM，能夠獲取更多且連續(xù)的電壓矢量，確保逆變器的開關(guān)頻率恒定，同時在轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的調(diào)節(jié)中引入二階滑?？刂破魈娲鷤鹘y(tǒng)的PI調(diào)節(jié)，構(gòu)建新的轉(zhuǎn)矩和磁鏈調(diào)節(jié)器。仿真結(jié)果顯示該方法可以有效的抑制轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的脈動，提高轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制精度，提升系統(tǒng)動態(tài)性能。

1 PMSM模型的建立

如圖1所示是永磁同步電機坐標系，其中定子磁鏈為ψs，轉(zhuǎn)子磁鏈為ψf，δ是定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角，在直接轉(zhuǎn)矩控制中稱為負載角。同時定義d軸和轉(zhuǎn)子磁鏈ψf相重合，并且q軸比d軸超前90°。

圖1 永磁同步電機坐標系

永磁同步電機在dq坐標系下的電壓方程為：

(1)

忽略磁滯、渦流耗損等因素，則dq坐標系下的定子磁鏈方程為：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程有：

(3)

整理得到：

(4)

對于隱極式永磁同步電機有：Ld=Lq

故而有：

(5)

運動方程為：

(6)

式中，Te電磁轉(zhuǎn)矩；TL電機負載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；P0為極對數(shù)；Ld、Lq分別為d軸、q軸的電感；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；Rs為定子電阻；id、iq分別為d軸以及q軸的電流。

2 基于SVPWM的直接轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制通過計算不同扇區(qū)里面的電壓矢量us，構(gòu)成一個開關(guān)表，在一個控制周期內(nèi)選擇單一的電壓矢量，而這個矢量電壓不但要控制磁鏈，而且還需同一時間兼顧對轉(zhuǎn)矩的控制，因此，在一定程度上忽略了轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的大小，而SVPWM卻不存在這個問題[10]。SVPWM將逆變器與電機看作為一個整體，針對不同的電壓空間矢量和相應(yīng)不同的作用時間，運用線性組合的方法將其組合為所需要的相位磁鏈增量，進而可以比較好地跟蹤定子磁鏈，讓其構(gòu)成為近似圓形的磁場[11]，同時能夠生成任意幅值以及相位的電壓空間矢量，從而實現(xiàn)電壓矢量的連續(xù)可調(diào)。因此，它可以比較好的維持開關(guān)頻率的穩(wěn)定，抑制電流波形的畸變，降低電機的轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的脈動，實現(xiàn)更為精準、有效的控制[12]。

如圖2所示為引入了SVPWM的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖。從圖中可以看出給定轉(zhuǎn)速n*與估算轉(zhuǎn)速n的偏差經(jīng)過速度PI調(diào)節(jié)器輸出得到給定參考轉(zhuǎn)矩Te*，之后再與轉(zhuǎn)矩觀測值Te進行比較得到誤差ΔTe，為了能夠補償這個誤差，定子磁鏈的相位角需要增加θ，由此得到定子磁鏈的參考矢量ψs*它與定子磁鏈的觀測值ψs之間存在矢量誤差Δψs，再經(jīng)電壓空間矢量計算模型得到能夠補償誤差Δψs，最后用SVPWM將調(diào)制得到的開關(guān)信號輸出至逆變器，產(chǎn)生PWM調(diào)制波，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩以及定子磁鏈的精確控制。

圖2 基于SVPWM直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

3 二階滑?？刂破鞯脑O(shè)計

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制中PI調(diào)節(jié)對于電機參數(shù)變化比較敏感，魯棒性較弱，而滑?？刂婆c系統(tǒng)的參數(shù)以及擾動無關(guān)，擁有較強的魯棒性[13]。

本文選用二階滑?？刂浦蠸uper-Twisting算法[14]，對于一個動態(tài)系統(tǒng)：

(7)

式中，x為狀態(tài)變量，u為輸入變量，y為輸出量，a,b,c為未知函數(shù)。

Super-Twisting滑?？刂浦邪ㄖ鴥蓚€方面，一個是不連續(xù)的滑動變量函數(shù)，另一方面是連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，故而有：

u=-Kp|y|rsgn(y)+u1

(8)

(9)

式中，Kp以及KI均為正，且r的取值范圍為[0,0.5]，滑模面上的收斂以及穩(wěn)定性的充要條件為：

(10)

(11)

式中，AM≥A，BM≥B≥Bm，同時A和B可以依據(jù)下式得：

(12)

同時，依據(jù)定子磁鏈矢量參考系可以獲得ψs=ψd，然后根據(jù)式(1)電壓方程可以得到：

(13)

(14)

為得到磁鏈控制器表達式，將磁鏈的滑模面控制函數(shù)定義成為：

(15)

滑?？刂破靼凑帐?8)以及式(9)得：

(16)

(17)

假設(shè)定子磁鏈幅值ψs是常數(shù)，則其電磁轉(zhuǎn)矩微分方程為：

(18)

為獲得轉(zhuǎn)矩控制器表達式，將轉(zhuǎn)矩滑模面控制函數(shù)定義成為：

(19)

(20)

(21)

由式(15)～式(21)所構(gòu)建的滑模控制器如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩滑模控制器和磁鏈滑?？刂破骺驁D

4 仿真結(jié)果分析

本文利用Matlab/Simulink建立傳統(tǒng)DTC和改進后的DTC進行仿真比較研究，在仿真中永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

圖4和圖5為傳統(tǒng)DTC和改進后DTC的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及磁鏈響應(yīng)對比圖。

(a) 轉(zhuǎn)速波形圖

(b) 轉(zhuǎn)矩波形圖

(c) 磁鏈波形圖 圖4 傳統(tǒng)DTC控制轉(zhuǎn)矩、磁鏈、轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖

(a) 轉(zhuǎn)速波形圖

(b) 轉(zhuǎn)矩波形圖

(c) 磁鏈波形圖

從圖中4a可以看出傳統(tǒng)的DTC轉(zhuǎn)速波形有著比較明顯的的波動，同時反映時間也比較慢，而從圖5a中可以看出使用改進后的DTC轉(zhuǎn)速波形擁有響應(yīng)速度快并且超調(diào)量小的特點，能夠在較短時間趨于穩(wěn)定且達到給定轉(zhuǎn)速。在電機運行達到平穩(wěn)后，選取[0.25s，0.3s]區(qū)間進行觀察，由圖4b轉(zhuǎn)矩波形圖可知傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩波動范為3N·m～8.5N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為5.5N·m，由圖5b轉(zhuǎn)矩波形圖可看出改進后的DTC轉(zhuǎn)矩波動范圍在5.7N·m～6.3N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為0.6N·m，轉(zhuǎn)矩脈動大為減少；由圖4c磁鏈局波形圖可知傳統(tǒng)DTC磁鏈波動在0.226Wb到0.243Wb之間，磁鏈脈動為0.017Wb，而由圖5c磁鏈波形圖可知改進DTC的磁鏈波形在0.232Wb到0.241Wb之間，磁鏈脈動為0.009Wb，磁鏈波動也有所降低。因此，從上述仿真對比分析中可以看出，采用滑?？刂普{(diào)節(jié)和SVPWM改進直接轉(zhuǎn)矩控制輸出相結(jié)合的方法可以有效的降低磁鏈以及轉(zhuǎn)矩的脈動，保證開關(guān)頻率的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于二階滑模算法的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制方法，該方法通過運用SVPWM空間電壓矢量脈寬調(diào)制技術(shù)取代滯環(huán)控制以及傳統(tǒng)的開關(guān)表，能夠獲取更多且連續(xù)的電壓矢量，解決了逆變器開關(guān)頻率不恒定的問題，同時在轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的調(diào)節(jié)中引入二階滑模控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的PI調(diào)節(jié)器，能夠減少電機參數(shù)及外界干擾對于轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的影響。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩相比較，新的控制方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)快且超調(diào)量小，能夠在較短時間內(nèi)趨于穩(wěn)定且達到給定轉(zhuǎn)速，同時改進后的直接轉(zhuǎn)矩控制方法轉(zhuǎn)矩脈動減少了4.9N·m，磁鏈脈動減少了47%，因此，轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動得到了有效抑制，極大的增強了系統(tǒng)的抗干擾能力，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。