U型學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)

屈佳芬

【摘 要】“U型學(xué)習(xí)”是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)，需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷知識(shí)學(xué)習(xí)的還原與下沉、體驗(yàn)與探究、反思與上浮的過(guò)程。“U型學(xué)習(xí)”具有意義性、建構(gòu)性、發(fā)展性等特征，有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

【關(guān)鍵詞】U型學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）33-0039-05

在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，表演、表面、表層的課堂教學(xué)現(xiàn)象還大量存在。因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層、深入、深度的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科能力，成為不少教師的教學(xué)追求。由此，筆者進(jìn)行了“U型學(xué)習(xí)”的探索。以下本文擬對(duì)“U型學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵、特征及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐作簡(jiǎn)要闡述。

一、“U型學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵

“U型學(xué)習(xí)”是指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)知識(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程——還原與下沉、體驗(yàn)與探究、反思與上浮，這一過(guò)程恰似一個(gè)“U型”。從書(shū)本知識(shí)到個(gè)人知識(shí)，首先需要使書(shū)本符號(hào)知識(shí)與學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)建立關(guān)聯(lián)，這就是知識(shí)的下沉過(guò)程?！癠型”底部是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行加工的過(guò)程，即對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度的探究、體驗(yàn)，從而形成對(duì)知識(shí)的深度理解，這是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。第三個(gè)環(huán)節(jié)是知識(shí)的上浮，當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度探究后，要及時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)行反思，促使他們將獲得的知識(shí)與自己的意義系統(tǒng)對(duì)接，真正將書(shū)本知識(shí)變成個(gè)人知識(shí)。

二、“U型學(xué)習(xí)”的特征

1.意義性。“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)投入，如經(jīng)驗(yàn)投入、情感投入、思想投入和實(shí)踐投入，主張讓符號(hào)化的知識(shí)真正進(jìn)入學(xué)生的意義系統(tǒng)，在學(xué)生心靈深處相遇、融匯、貫通，豐盈學(xué)生的精神世界，增長(zhǎng)學(xué)生的智慧，使知識(shí)學(xué)習(xí)真正有意義。

2.建構(gòu)性?！癠型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。要求教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行深加工，把準(zhǔn)知識(shí)的核心內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，由表及里，逐層建構(gòu)，逐步領(lǐng)悟知識(shí)的結(jié)構(gòu)，理解知識(shí)的本質(zhì)。

3.發(fā)展性。“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)學(xué)生是教學(xué)的主體。課堂教學(xué)需要促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知方式、情感體驗(yàn)、思想境界等方面發(fā)生變化，使他們的學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力得到提升，真正豐富課堂的教育涵養(yǎng)，提升課堂的發(fā)展性。

三、“U型學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐

“U型學(xué)習(xí)”是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展“U型學(xué)習(xí)”，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生更加完整地經(jīng)歷認(rèn)知過(guò)程和情感過(guò)程，經(jīng)歷深度的探究、理解、體驗(yàn)、對(duì)話和反思過(guò)程，從而更好地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

（一）還原與下沉——建立關(guān)聯(lián)

1.合理具象。

合理具象就是把原本只能想象到卻看不到、摸不著，有時(shí)甚至很難說(shuō)清的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，形象化為看得見(jiàn)、易理解的具體事物或具體直觀。數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的大多是抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、符號(hào)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往會(huì)感到枯燥，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一知半解的情況。這就需要教師挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在抽象的知識(shí)與具體的事物之間建立聯(lián)系，使他們實(shí)現(xiàn)意義學(xué)習(xí)。

例如：教學(xué)蘇教版三上《三位數(shù)除以一位數(shù)》一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“536÷4”，根據(jù)前面學(xué)到的運(yùn)算法則，學(xué)生基本都能一步一步計(jì)算出結(jié)果。但不少學(xué)生卻說(shuō)不出豎式背后的意義，不理解其中的算理。這時(shí)，就需要教師將這一知識(shí)具象化，借助具體的事物（如小棒圖）來(lái)幫助學(xué)生理解。讓學(xué)生將抽象的豎式與形象的小棒圖相結(jié)合，數(shù)學(xué)知識(shí)就不再是抽象的符號(hào)了。

合理的具象具有啟發(fā)性、形象性、易化性等特點(diǎn)，可以使難以捉摸的概念、法則變得能看到、能感受到，使復(fù)雜、深?yuàn)W的事物簡(jiǎn)單化、淺顯化，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，使學(xué)生由表及里、由此及彼逐步接近知識(shí)本質(zhì)。

2.還原生活。

抽象的數(shù)學(xué)概念是對(duì)生活現(xiàn)象、事物共性的符號(hào)化提煉，許多數(shù)學(xué)知識(shí)都有生活原型。數(shù)學(xué)的生活原型是指蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的生活背景、生活經(jīng)驗(yàn)、生活事例、生活表達(dá)等，它是溝通生活與數(shù)學(xué)的橋梁和紐帶。教師要努力找到數(shù)學(xué)與生活的有效鏈接點(diǎn)，善于提煉能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活材料，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，使數(shù)學(xué)知識(shí)有效下沉。

例如：教學(xué)蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時(shí)，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，使算法和算理相融，是教學(xué)的重要目標(biāo)。要做到這一點(diǎn)，就需要合理地還原生活，如面對(duì)“42×13”，可以設(shè)置這樣的生活情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算：一箱牛奶42元，13箱這樣的牛奶要多少元？學(xué)生列出算式后很容易就能想到：先算3箱牛奶的價(jià)錢，再算10箱牛奶的價(jià)錢，然后把3箱牛奶的價(jià)錢與10箱牛奶的價(jià)錢合起來(lái)?？此坪?jiǎn)單的口算過(guò)程卻孕伏著筆算的算理，教師適時(shí)點(diǎn)撥：能不能將剛才的口算過(guò)程寫(xiě)到豎式中來(lái)呢？從而逐步完成從口算到豎式的過(guò)渡。這里，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，使看似抽象的豎式算理變得可視化、意義化起來(lái)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的理解需要基于生活原型這個(gè)根基，這個(gè)根基的豐厚程度決定著知識(shí)建構(gòu)的質(zhì)量。因此，教師應(yīng)積極挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型，基于生活原型的直觀性來(lái)促進(jìn)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而實(shí)現(xiàn)生活原型對(duì)新知建構(gòu)的催化功能。

3.嵌入文化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能以一個(gè)精彩的文化故事給數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)一段“背景綜述”，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，將有助于喚起學(xué)生的求知欲，引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考。因此，教師應(yīng)努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的文化資源，以期實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)求真與人文熏陶的和諧融合。

例如：教學(xué)蘇教版四下《確定位置》時(shí)，可以用這樣一個(gè)故事引入：笛卡爾是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)的奠基人。一次，他想：能不能用數(shù)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢？卻始終不得法。有一天，他生病了，躺在床上還在反復(fù)思考這個(gè)問(wèn)題：有什么辦法能將點(diǎn)和數(shù)聯(lián)系起來(lái)呢？突然，他看到墻角有蜘蛛在織網(wǎng)，蜘蛛網(wǎng)上有很多交點(diǎn)，這些點(diǎn)是橫著和豎著的蜘蛛絲相交而成的?！坝辛?！”他忍不住叫了起來(lái)，“用兩個(gè)數(shù)就可以將點(diǎn)的位置確定下來(lái)了?。　庇谑?，笛卡兒最終發(fā)明了數(shù)對(duì)。為了更直觀地表示，笛卡兒還把蜘蛛網(wǎng)簡(jiǎn)化成了網(wǎng)格，也就是我們學(xué)習(xí)的平面坐標(biāo)系。教師引入笛卡爾發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)的故事，使原本冰冷的數(shù)字變得有溫度，溫暖了學(xué)生的心田。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果簡(jiǎn)單地陳述數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，似乎沒(méi)有文化意味。但是，只要想想為什么要研究這些概念、定理，就會(huì)涉及數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。依托豐厚的社會(huì)背景、鮮活的文化背景、數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中人類探索發(fā)現(xiàn)的精神力量來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得有血有肉、有情有味起來(lái)。

（二）體驗(yàn)與探究——促進(jìn)理解

1.開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)開(kāi)展大量的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、假設(shè)、想象、推理、判斷等活動(dòng)，而不是被動(dòng)地接受教材或教師給出的現(xiàn)成結(jié)論。教師要善于組織豐富、合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，并引導(dǎo)他們主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在探究過(guò)程中對(duì)知識(shí)產(chǎn)生深刻的理解。

例如：教學(xué)蘇教版三下《長(zhǎng)方形的面積》一課，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。首先，可以創(chuàng)設(shè)擺一擺的活動(dòng)，讓學(xué)生用小正方形任意拼長(zhǎng)方形，并交流每個(gè)長(zhǎng)方形一排擺幾個(gè)、擺了幾排、共用了幾個(gè)小正方形、面積是多少等問(wèn)題。在各組學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生猜想：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？接下來(lái)可以進(jìn)行三次驗(yàn)證活動(dòng)——學(xué)生分別在長(zhǎng)5厘米、寬3厘米，長(zhǎng)10厘米、寬8厘米，長(zhǎng)100厘米、寬50厘米的長(zhǎng)方形中擺小正方形，并引導(dǎo)他們經(jīng)歷從擺滿小正方形求面積，到只要沿著長(zhǎng)和寬擺就可以推出面積，再到只要用長(zhǎng)乘寬就可以算出面積的過(guò)程。這里擺小正方形的活動(dòng)放大了探究過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷了長(zhǎng)方形計(jì)算公式的再創(chuàng)造過(guò)程，理解了面積計(jì)算公式的本質(zhì)意義。

學(xué)生是積極的探究者。教師要善于創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和感悟，這樣，他們獲得的將不再是抽象的知識(shí)，而是具體生動(dòng)的知識(shí)，不僅是靜態(tài)知識(shí)的增長(zhǎng)，還有數(shù)學(xué)學(xué)科能力的顯性增強(qiáng)。

2.深入對(duì)話交流，啟迪學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。

有效的探究離不開(kāi)師生的有效對(duì)話。有效的對(duì)話不是師生間簡(jiǎn)單的一問(wèn)一答，而是學(xué)生在教師引領(lǐng)下圍繞核心問(wèn)題進(jìn)行深入的思考和積極的表達(dá)，教師給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)、點(diǎn)撥、追問(wèn)等，使學(xué)生的思維活動(dòng)逐漸走向深入。這樣的對(duì)話具有建構(gòu)意義的功能，為課堂的意義增值提供了可能。

例如：教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》，教師設(shè)置了猴子分桃的情境鏈。首先將1個(gè)桃平均分給4只小猴吃，問(wèn)學(xué)生每只小猴吃到這個(gè)桃的幾分之幾，學(xué)生都能說(shuō)出正確答案。之后，教師設(shè)問(wèn)：把2個(gè)桃平均分給8只小猴吃，每只小猴又吃到這些桃的幾分之幾呢？出現(xiàn)了兩種答案和，教師反問(wèn)：兩種答案似乎都有道理，哪一種更加合理呢？經(jīng)過(guò)思考與爭(zhēng)辯，學(xué)生一致認(rèn)為：只要看平均分成的份數(shù)和取的份數(shù)，與總個(gè)數(shù)沒(méi)有關(guān)系，所以是。教師繼續(xù)追問(wèn)：為什么每次分桃的個(gè)數(shù)不同，每次吃桃的個(gè)數(shù)也不同，卻都可以用來(lái)表示呢？核心問(wèn)題串的引領(lǐng)啟迪學(xué)生深入思考，他們對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解逐漸深刻起來(lái)。

鐘啟泉教授指出：“對(duì)話性溝通超越了單純意義的傳遞，具有重新建構(gòu)意義、生成意義的功能。來(lái)自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識(shí)被他人的視點(diǎn)喚起了，這樣就可能產(chǎn)生新的思想?！币虼耍處熞谥R(shí)關(guān)鍵處、理解疑難處、思維轉(zhuǎn)折處、規(guī)律探求處與學(xué)生深入對(duì)話，啟發(fā)學(xué)生思考，把他們的思維推向縱深處。

3.建立多元表征，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化理解。

多元表征是指將數(shù)學(xué)知識(shí)用圖形、符號(hào)、語(yǔ)言等多種形式進(jìn)行表達(dá)。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元表征，就是從不同的視角對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行視覺(jué)化或體驗(yàn)化的闡述，從而使學(xué)生達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元表征必須以數(shù)學(xué)探索作為教學(xué)形式，即必須豐盈數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程。

例如：“千米”是一個(gè)抽象的概念。教學(xué)時(shí)，如果僅僅讓學(xué)生用“1千米=1000米”來(lái)表征它，那么，他們對(duì)千米的理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不到位的。教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征。課前，可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上走1000米，讓學(xué)生數(shù)好步數(shù)，教師計(jì)時(shí)。此時(shí)，學(xué)生會(huì)用走1千米大約用了15分鐘、大約走了1500步等來(lái)表征，還能用“有點(diǎn)長(zhǎng)，走得有點(diǎn)累”這樣的感覺(jué)來(lái)表征。接著，可以讓學(xué)生想一想從學(xué)校到附近哪個(gè)地方的距離大約是1千米，引導(dǎo)學(xué)生找到距離學(xué)校1千米的一個(gè)地方，并延伸出距離2千米、3千米的參照物，讓學(xué)生用具體事例來(lái)表征1千米，最后再用1000米這個(gè)數(shù)字來(lái)表征1千米。這樣的多元表征過(guò)程，豐富了學(xué)生對(duì)千米的體驗(yàn)，促進(jìn)了他們對(duì)千米的理解。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元表征，能使學(xué)生從具體到抽象地把握數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)模式，強(qiáng)化他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)特征的理解。教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多元表征，使他們從不同的角度促成表征之間的靈活轉(zhuǎn)換，從而建立一個(gè)和諧、統(tǒng)一的表征系統(tǒng)。

（三）反思與上浮——獲得意義

1.引導(dǎo)反思，促學(xué)生習(xí)得解題策略。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及諸多解題策略。解題策略既是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，也是外顯的程序與步驟。學(xué)生能否靈活地選擇與運(yùn)用解題策略，反映了他們基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。當(dāng)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，總結(jié)問(wèn)題解決過(guò)程中的共同點(diǎn)，使他們習(xí)得一類問(wèn)題的解題策略，獲得持續(xù)的學(xué)習(xí)力。

例如：解決實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的“和倍和差”問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生拿到題目就列算式，缺乏解決問(wèn)題的一般思路與經(jīng)驗(yàn)，題目中的條件稍一變化便出錯(cuò)，這就需要教師有點(diǎn)撥策略的意識(shí)。一開(kāi)始碰到這類問(wèn)題時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生思考：碰到這類題目，我們可以先干什么？引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化線段圖的意識(shí)，接著引導(dǎo)：我們應(yīng)根據(jù)哪個(gè)關(guān)鍵句來(lái)畫(huà)線段圖？指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖的方法。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)根據(jù)問(wèn)題的具體情境來(lái)確定解題方法，因而常常會(huì)出現(xiàn)同一類型的題目換個(gè)情境就不會(huì)做的現(xiàn)象，這就需要教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、提煉、概括，促使他們從解決問(wèn)題的過(guò)程中形成策略意識(shí)。

2.引導(dǎo)反思，促學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過(guò)程。教師要有整體意識(shí)，從高處著眼，及時(shí)幫助學(xué)生將點(diǎn)狀的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。當(dāng)一個(gè)新知探究結(jié)束后，教師要善于拋出合理的問(wèn)題或有針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在反思中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如：教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，探究出異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理、算法之后，還要及時(shí)出示整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的練習(xí)，讓學(xué)生回憶整數(shù)加減法是怎樣計(jì)算的，小數(shù)加減法又是怎樣計(jì)算的，使他們明白不管是“分?jǐn)?shù)單位相同”還是“相同數(shù)位對(duì)齊”“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，其實(shí)都是“把相同單位的數(shù)相加減”。這樣，就把分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法的算法做了很好的溝通，在一定程度上完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

影響學(xué)生意義學(xué)習(xí)最重要的因素是他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)猶如一顆顆散落的珍珠，需要教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理，帶領(lǐng)他們將那些經(jīng)驗(yàn)穿成串、形成鏈，從而促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.引導(dǎo)反思，促學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，可以讓學(xué)生終身受益。因此，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想尤為重要。數(shù)學(xué)教學(xué)不能止步于得出數(shù)學(xué)結(jié)論，不能停留于經(jīng)歷探究過(guò)程，而要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)探究過(guò)程進(jìn)行追溯，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納、提煉認(rèn)知過(guò)程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。

例如：教學(xué)蘇教版五上《多邊形的面積》一課時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思探究的歷程，使他們感悟轉(zhuǎn)化的思想。推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式后，就可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思：碰到新問(wèn)題時(shí)我們想到了什么？轉(zhuǎn)化后有什么好處？如果是其他平面圖形，我們也可以這樣轉(zhuǎn)化嗎？此時(shí)，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了朦朧的認(rèn)識(shí)。后續(xù)教學(xué)三角形面積、梯形面積后，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思、比較每種平面圖形的面積推導(dǎo)有什么共同之處，以后可以怎樣運(yùn)用，此時(shí)，轉(zhuǎn)化思想初步形成。

數(shù)學(xué)思想的獲得主要靠學(xué)生逐步感悟，這一內(nèi)化、感悟的過(guò)程非常重要，且無(wú)人能代替。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎么發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的、運(yùn)用了哪些方法、獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)等。

總之，“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的豐厚性，倡導(dǎo)突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義性，有利于真正促使學(xué)生將書(shū)本知識(shí)有效轉(zhuǎn)化為個(gè)人知識(shí)。

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