醫(yī)用回旋加速器回旋頻率與磁場(chǎng)的調(diào)諧*

吳永存 楊興林 石金水 趙良超 何小中

(中囯工程物理研究院流體物理研究所,綿陽(yáng) 621900)

1 引 言

正電子發(fā)射斷層顯像(positron emission tomography,PET)是一種先進(jìn)的核醫(yī)學(xué)影像技術(shù).在美國(guó)、歐洲和日本,18F-FDG (氟代脫氧葡萄糖)PET已被納入醫(yī)療保險(xiǎn)范圍[1,2],其實(shí)現(xiàn)方法是將正電子核素標(biāo)記到某種參與體內(nèi)代謝的物質(zhì)上,形成放射性藥物(也稱顯像劑、放射性示蹤劑),其具有很高的靈敏度和分辨率[3,4].然而只有PET是完不成成像工作的,它需要配套回旋加速器.在我國(guó),生產(chǎn)用于PET診斷的放射性同位素的回旋加速器幾乎都是從國(guó)外進(jìn)口的[5].

回旋加速器正常工作時(shí),高頻腔應(yīng)處于諧振狀態(tài).然而,由于高頻功率的大小、溫度的升降、熱損耗的差異、束流的強(qiáng)弱都是隨時(shí)間而不停地變化的,這導(dǎo)致腔體頻率偏移,不能有效地發(fā)揮加速器的性能[6,7].因此,必須采取相應(yīng)的措施來(lái)消除這些不確定因素帶來(lái)的影響,以保持高頻諧振腔與高頻功率源始終處于穩(wěn)定的匹配狀態(tài)[8].

目前,針對(duì)射頻腔體會(huì)由于腔的熱不穩(wěn)定性產(chǎn)生微小形變,從而導(dǎo)致諧振腔的固有諧振頻率發(fā)生變化的問(wèn)題,張?zhí)炀舻萚9]、雷鈺[10]、答嘉曦等[11,12]、劉毅[13]、田瑞霞等[14]、郝煥鋒[15]以及美國(guó)通用電氣公司(GE)MINItrace醫(yī)用回旋加速器等都是通過(guò)控制器驅(qū)動(dòng)頻率微調(diào)馬達(dá),帶動(dòng)微調(diào)電容片前后動(dòng)作,調(diào)整腔體的諧振頻率,使其固有諧振頻率與高頻功率源產(chǎn)生的信號(hào)頻率一致.

中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所建造的緊湊型醫(yī)用回旋加速器商業(yè)樣機(jī),其引出能量為11 MeV,引出束流為50 μA,工作頻率為72.12 MHz,平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.18 T,占空比可調(diào)節(jié)[16].其高頻結(jié)構(gòu)采用非對(duì)稱的半波長(zhǎng)腔,高頻腔用于產(chǎn)生高頻加速電場(chǎng),高頻腔主要設(shè)計(jì)參數(shù)有加速電壓、頻率、腔壁損耗功率、品質(zhì)因數(shù)等,回旋加速器沒(méi)有為諧振腔設(shè)置自動(dòng)穩(wěn)頻裝置,從結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)化了腔體設(shè)計(jì),降低了成本.針對(duì)回旋加速器運(yùn)行過(guò)程中諧振腔頻率會(huì)逐漸變化的問(wèn)題,高頻系統(tǒng)采用高頻功率源的頻率實(shí)時(shí)與高頻腔中加速電場(chǎng)的頻率匹配的方案.磁鐵系統(tǒng)為帶電粒子作回旋運(yùn)動(dòng)提供磁場(chǎng),同時(shí)實(shí)現(xiàn)粒子的聚焦[17].為了保證粒子的共振加速,磁場(chǎng)需根據(jù)實(shí)際的高頻運(yùn)行頻率進(jìn)行調(diào)節(jié),即勵(lì)磁電流需根據(jù)高頻頻率實(shí)時(shí)調(diào)節(jié).磁鐵產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)須是等時(shí)性磁場(chǎng),使得被加速的離子在不同半徑處的回旋頻率相等,最終在某一高頻頻率下得到共振加速.

本文采用數(shù)值仿真、理論分析、實(shí)驗(yàn)研究等方法,對(duì)回旋加速器諧振頻移的問(wèn)題使用新方法得以解決.

2 高頻系統(tǒng)的控制

為了實(shí)現(xiàn)高頻功率源對(duì)諧振頻率的尋找和跟蹤,在加速器啟動(dòng)之前,應(yīng)調(diào)節(jié)高頻諧振腔處于合適的諧振頻率點(diǎn).對(duì)于高頻功率源工作頻率與變化的腔體頻率實(shí)時(shí)匹配的方法,采用了鎖相型自動(dòng)頻率控制(automatic frequency control,AFC)系統(tǒng),該系統(tǒng)高頻腔的入射波信號(hào)與反射波信號(hào)之間的相位差 Δφ是功率源輸出頻率f與高頻腔諧振頻率f0之差 Δf的函數(shù)：

其中,QL是有載品質(zhì)因數(shù),ω是諧振角頻率.駐波鎖相型AFC系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè) Δ φ來(lái)控制 Δf,使其頻率一致,即達(dá)到加速器正常工作的要求.

在加速器運(yùn)行過(guò)程中,高頻功率源不斷改變信號(hào)源的輸出頻率并實(shí)時(shí)檢測(cè)前向功率P1和反射功率P2的反饋信號(hào),P1與P2的比值大小直接反映頻率的匹配情況,當(dāng)0.5P1≤P2≤0.8P1時(shí),視為嚴(yán)重失諧;當(dāng)P2＜ 0.5P1,視為輕度失諧;當(dāng)P2＞0.8P1時(shí),判斷為打火;從而尋找高頻諧振腔的諧振頻率.如果在加速器運(yùn)行過(guò)程中諧振腔發(fā)生輕度失諧,控制系統(tǒng)則會(huì)根據(jù)相位以尋找具有最小駐波比的頻率[18];如果在加速器運(yùn)行過(guò)程中諧振腔發(fā)生嚴(yán)重失諧,則降低占空比至10%,升高頻率,頻率升高步長(zhǎng)為(f1—f0)×0.1 (f1為當(dāng)前頻率,f0為初始頻率),若頻率調(diào)節(jié)到f0時(shí),還處于嚴(yán)重失諧(相位變正常,但反射未降低),則將占空比降低為1%,并重新啟動(dòng)掃描程序以確定頻率;如果在加速器運(yùn)行過(guò)程中諧振腔發(fā)生打火,那么高頻功率源的控制模塊將會(huì)切斷高頻功率源的輸出,一段時(shí)間之后,高頻功率源會(huì)以最終的工作頻率再次運(yùn)行.圖1—圖3分別為回旋加速器開(kāi)機(jī)并連續(xù)工作2 h時(shí)高頻相位、高頻腔壓、諧振頻率的實(shí)時(shí)變化曲線.

圖1 高頻相位隨時(shí)間的變化Fig.1.High frequency phase variation with time.

圖2 高頻腔壓隨時(shí)間的變化Fig.2.High frequency cavity voltage variation with time.

圖3 諧振頻率隨時(shí)間的變化Fig.3.Resonant frequency variation with time.

從圖1可以看出,在打靶的初始階段,由于占空比的迅速提升,加速器內(nèi)部分部件的溫度發(fā)生顯著變化,導(dǎo)致高頻諧振頻率發(fā)生變化,控制系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)調(diào)整高頻信號(hào)源的頻率以保證諧振關(guān)系[19],此時(shí)相位也會(huì)發(fā)生變化,而隨著高頻工作頻率趨于穩(wěn)定,相位也穩(wěn)定在208°左右.從圖2可以看出,在占空比提升的初始階段,由于諧振頻率發(fā)生偏移,高頻功率源工作頻率還沒(méi)穩(wěn)定跟頻,而為了保證腔壓,需要強(qiáng)制提升激勵(lì)電壓,待工作頻率與諧振頻率一致時(shí),激勵(lì)電壓還沒(méi)下調(diào),因此出現(xiàn)短時(shí)間的波動(dòng),之后腔壓一直穩(wěn)定在48 kV左右.從圖3可以看出,當(dāng)高頻功率源開(kāi)機(jī),占空比增加時(shí),諧振頻率急劇下降,約下降50 kHz、10 min后,頻率會(huì)基本穩(wěn)定在72.52 MHz,之后變化的范圍約為10 kHz.

3 磁場(chǎng)計(jì)算

對(duì)于電流產(chǎn)生靜磁場(chǎng),導(dǎo)體磁場(chǎng)強(qiáng)度可直接由積分得到[20]：

其中,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,J為?J域內(nèi)的體分布電流,R為從源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑,?J表示分布區(qū)域.

根據(jù)設(shè)計(jì)好的回旋加速器,采用有限元軟件,建立靜磁場(chǎng)的1/8模型,如圖4所示,得到的后處理模型如圖5所示.

圖4 靜磁場(chǎng)模型Fig.4.Model of static magnetic field.

計(jì)算得到不同半徑的平均磁場(chǎng)變化曲線如圖6,勵(lì)磁電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的曲線見(jiàn)圖7.由圖7可知,ΔI與ΔB成正比,當(dāng)時(shí),

圖5 后處理模型Fig.5.Post-processing model.

圖6 不同半徑的平均磁場(chǎng)變化曲線Fig.6.Average magnetic field curve at different radii.

圖7 勵(lì)磁電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.7.Relation between the excitation current and the magnetic induction intensity.

磁路中磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為

而

所以由(3)和(4)式有

其中,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度(A/m),B為磁感應(yīng)強(qiáng)度(T),μ為介質(zhì)的絕對(duì)磁導(dǎo)率(H/m),Le為有效磁路長(zhǎng)度(m),N為線圈數(shù),I為勵(lì)磁電流(A).

由(5)式可得,線圈圈數(shù)確定,有效磁路長(zhǎng)度確定,則

計(jì)算得k=2.3867.

一個(gè)電荷量為q(C)、質(zhì)量為m(kg)的粒子,在恒定磁場(chǎng)以一定的速度v(m/s)在與磁場(chǎng)相垂直的平面上運(yùn)動(dòng),將受到磁場(chǎng)洛倫茲力的作用而做圓周運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)的曲率半徑為r(m),由下式可求得回旋加速器的回旋頻率f(Hz)：

由(8)式可得,粒子確定,在頻率小變化時(shí),則

磁場(chǎng)發(fā)生變化必然引起相位的變化(°),而磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要?jiǎng)?lì)磁電流I來(lái)體現(xiàn).由于由磁場(chǎng)引起的相移為

那么,

根據(jù)勵(lì)磁電流得到束流的相移曲線如圖8所示,得到的諧振頻率變化曲線如圖9所示.

圖8 勵(lì)磁電流變化導(dǎo)致的相移Fig.8.Phase shift caused by change of magnet current.

從圖8可以看出,勵(lì)磁電流增加0.5 A,相移度數(shù)增大了37.8985°,那么勵(lì)磁電流增加0.01 A,相移度數(shù)增大0.7580°;勵(lì)磁電流減少0.01 A,相移度數(shù)減小0.7580°.

圖9 諧振頻率隨勵(lì)磁電流變化量的變化Fig.9.Relation between resonant frequency and magnet current.

從圖9可以看出,勵(lì)磁電流增加0.5 A,諧振頻率增加了76.429 kHz,那么諧振頻率每增大1.529 kHz,勵(lì)磁電流需要增大0.01 A;諧振頻率每減少1.529 kHz,勵(lì)磁電流需要減小0.01 A.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在高頻功率源啟動(dòng)的初始階段,占空比提升,諧振頻率減小,通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流,以期得到最大碳膜束流.通過(guò)30余次的可靠性打靶實(shí)驗(yàn),每次在保證最大束流的條件下,記錄不同諧振頻率對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流,比較了每次的擬合曲線,其斜率都是在1.55 kHz附近稍有浮動(dòng),選取其中的一條實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到的關(guān)系曲線如圖10所示.

此前,為了保證靶上束流的穩(wěn)定性,通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)磁場(chǎng)大小.整個(gè)打靶過(guò)程中,雖然勵(lì)磁電流的變化范圍約只有0.3 A,但是對(duì)束流的影響是巨大的,如果不去調(diào)節(jié),可能只產(chǎn)生極小的束流,甚至可能無(wú)法產(chǎn)生束流;即使勵(lì)磁電流的變化范圍是0.02 A,束流也會(huì)降低約10%;而且在束流調(diào)節(jié)過(guò)程中,經(jīng)常性的調(diào)大或調(diào)小,導(dǎo)致束流不夠穩(wěn)定.基于此,為了保證束流的足夠穩(wěn)定,理論分析了勵(lì)磁電流與諧振頻率的關(guān)系,設(shè)計(jì)了穩(wěn)定靶流下關(guān)于勵(lì)磁電流與諧振頻率的實(shí)驗(yàn),并設(shè)計(jì)了勵(lì)磁電流跟蹤諧振頻率變化的穩(wěn)流算法,在連續(xù)2 h的打靶實(shí)驗(yàn)中,得到了如圖11所示的靶流變化曲線.

圖11 靶流隨時(shí)間的變化Fig.11.Variation of target beam current with time.

從圖10可以看出,當(dāng)勵(lì)磁電流變化很小時(shí),勵(lì)磁電流與高頻諧振頻率呈近線性關(guān)系：y=0.1587x+ 40.94,吻合度R2=0.9686.在此條件下,勵(lì)磁電流每變化 0.01 A,諧振頻率變化0.001587 MHz (1.587 kHz),與理論計(jì)算結(jié)果符合得很好,驗(yàn)證了計(jì)算的正確性.

圖11中曲線在開(kāi)始上升時(shí),靶流有一個(gè)下降,這是由于占空比迅速上升,雖然勵(lì)磁電流能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)諧振頻率的跟蹤,但是磁場(chǎng)響應(yīng)偏慢.在第1次到達(dá)目標(biāo)束流值時(shí),靶流有小量的下降過(guò)程,這是由于過(guò)快的占空比調(diào)整,控制系統(tǒng)通過(guò)相位不斷的調(diào)整諧振頻率,雖然勵(lì)磁電流能夠?qū)崿F(xiàn)與諧振頻率的匹配,但是工作頻率卻并不是最佳頻率,此時(shí)最大偏差也不到穩(wěn)態(tài)值的7%.約7 min后,腔壓、相位、諧振頻率、勵(lì)磁電流、前向功率、反射功率等參數(shù)將穩(wěn)定下來(lái),靶流能夠很好地保持在24.2 μA左右,誤差值小于 ± 0.2 μA.

高頻功率源從開(kāi)機(jī)到打靶結(jié)束,諧振頻率總變化約為50 kHz,因此勵(lì)磁電流最大約需調(diào)節(jié)0.33 A,也就是說(shuō),在加速器實(shí)際過(guò)程中進(jìn)行磁場(chǎng)調(diào)節(jié)時(shí),能量從最大值11 MeV會(huì)減小為10.985 MeV,減小量為0.015 MeV,變化率為0.1379%.顯然,這是可以忍受的,基本保證了輸出能量的穩(wěn)定性,保證了束流的穩(wěn)定性,輸出能量的變化曲線如圖12所示.

圖12 輸出能量的變化情況Fig.12.Change of output energy.

5 結(jié) 論

本文通過(guò)高頻功率源工作頻率與變化的腔體頻率實(shí)時(shí)匹配的方法,實(shí)現(xiàn)了加速器的穩(wěn)定運(yùn)行,簡(jiǎn)化了加速器的腔體結(jié)構(gòu),節(jié)約了醫(yī)用回旋加速器的建造成本;通過(guò)仿真模擬得到了勵(lì)磁電流與磁場(chǎng)的匹配關(guān)系;通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算的勵(lì)磁電流變化對(duì)諧振頻率影響的正確性;通過(guò)改進(jìn)自動(dòng)控制算法,使得勵(lì)磁電流自動(dòng)調(diào)節(jié)匹配高頻功率源工作頻率的方法實(shí)現(xiàn)了回旋加速器的自動(dòng)出束、自動(dòng)穩(wěn)束.

非常感謝回旋加速器研究組與其他參與者在問(wèn)題討論方面的幫助.