由集束效應(yīng)到磁通量的感性認(rèn)識(shí)

伍秀峰

(上海市位育中學(xué) 上海 200231)

1 引言

磁通量的含義是描述穿過某截面的磁感線條數(shù)，定義是磁感應(yīng)強(qiáng)度和垂直其方向的面積的乘積(或者是垂直于面積的磁感應(yīng)強(qiáng)度與該面積的乘積)．在教學(xué)過程中，作為一個(gè)從磁場(chǎng)到電磁感應(yīng)的紐帶型參量，我們對(duì)其概念多數(shù)情況下是一帶而過，從而學(xué)生除了會(huì)算，對(duì)磁通量是什么,為什么要學(xué)習(xí)磁通量不甚了了，相當(dāng)于只解決了怎么用的問題，這與科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律是相違背的，現(xiàn)在我們的課堂可能需要某些改變.

這里僅從狹隘的辯證角度嘗試設(shè)計(jì)一些課堂環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)磁通量從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而對(duì)磁通量有更深刻的理解，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生對(duì)問題的分析和論證能力.

2 流程

2.1 引入觀念

直接將磁通量和盤托出就沒什么可講的了，此階段學(xué)生剛學(xué)習(xí)過磁感線和磁感應(yīng)強(qiáng)度，且二者可以結(jié)合——磁感線密集的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度也大，如何去深化這個(gè)觀念呢？課堂標(biāo)題定為“集束效應(yīng)”，如圖1所示，觀察和思考各種情景：秦軍箭陣、草地和草垛、紗布和牛仔布、密集的電線和錐子．

秦箭密集而強(qiáng)、草垛可以站人、牛仔布非常結(jié)實(shí)都是看得見可以感覺到的，而假想中密集的電磁輻射(其實(shí)沒多少電磁輻射)以及錐子比螺絲刀更容易鉆孔，則是肉眼看不到的電磁和力學(xué)效果，由此從可見的到不可見的，讓學(xué)生建立普適觀念：通常密集的地方強(qiáng)度大．

圖1 體現(xiàn)集束效應(yīng)的生活情景

那么在物理模型上，就很容易理解電場(chǎng)線、磁感線在此方面具有的相同規(guī)律．圖2是太陽磁場(chǎng)照片(光譜圖)，那么為什么太陽黑子附近的磁場(chǎng)強(qiáng)？因?yàn)榭吹贸鲞@個(gè)地方的磁感線比較密集，即單位面積上穿過的磁感線條數(shù)眾多．

圖2 太陽磁場(chǎng)照片

辯證思想：?jiǎn)挝幻娣e上穿過的磁感線條數(shù)少，磁感應(yīng)強(qiáng)度就一定小嗎？沒有磁感線穿過，磁感應(yīng)強(qiáng)度就一定是零嗎？如圖3所示，在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一塊面積為S的板垂直于磁場(chǎng)放置(左)和有一定角度地放置(右)，顯然后者穿過的磁感線總量會(huì)少，單位面積上的條數(shù)就少，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度卻是相同的，那么怎么去表達(dá)這種“相同”？

圖3 磁感線條數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系分析圖

2.2 轉(zhuǎn)移焦點(diǎn)

用磁感線條數(shù)這個(gè)量去計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度是否可行呢？第一，磁感線是不存在的，僅是想象中的模型；第二，畫出的磁感線密集程度也因人而異．所以，“數(shù)”出確切的條數(shù)只是個(gè)美好的想法，用安培力或類似的手段(霍爾效應(yīng))測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度更加現(xiàn)實(shí)．至此我們“集束”的觀念問題已經(jīng)結(jié)束了，但焦點(diǎn)已經(jīng)悄然轉(zhuǎn)移，學(xué)生會(huì)非常想知道，這磁感線的量不能被分辨為條數(shù)，那么能否定量呢？學(xué)生自然給出B乘以S⊥的算法，但是這個(gè)量不能精確地說成條數(shù)的話又叫什么呢？

辯證論：回想各種磁感線的模型，它們都有一個(gè)共同的特性是越密集的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，即磁場(chǎng)越強(qiáng)，磁感線不均勻時(shí)說明磁場(chǎng)也是不均勻分布的，沒有磁場(chǎng)的地方就不能畫磁感線，由此磁感線的存在代表磁場(chǎng)的存在，磁感線通過的量即代表磁場(chǎng)通過的量，因此將B乘以S⊥定義為“磁通量”是非常合理且形象化的．

2.3 量的特征

為什么是標(biāo)量：圖4是鐵釘朝各個(gè)方向釘入木板，但是每根釘不管是垂直于板，還是斜著釘入，通過這個(gè)面的根數(shù)都是1根，說明我們?cè)跀?shù)“根數(shù)”時(shí)不會(huì)因?yàn)榉较虻牟煌洖榘敫蚱渌闹?，因此記“根?shù)”時(shí)不會(huì)包含確切的方向信息，同理，描述磁感線“條數(shù)”的磁通量也不會(huì)標(biāo)記磁感線的具體方向，不同的方向可以是同一個(gè)值，所以是個(gè)標(biāo)量．只有定量計(jì)算時(shí)才用到垂直的分量．

圖4 用鐵釘釘木板說明磁通量是標(biāo)量

為什么有正負(fù)：在大學(xué)教材中，磁通量有嚴(yán)格的量化定義，是磁感應(yīng)強(qiáng)度和面元的點(diǎn)積，為dΦ=B·dScosθ，式中θ是面元dS的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角，從而可以具備正負(fù)號(hào)．然而高中學(xué)生無此知識(shí)基礎(chǔ)，那么除了說人為規(guī)定外，我們還能做什么呢？這里設(shè)置一個(gè)探討環(huán)節(jié)，在圖5如此對(duì)稱的磁場(chǎng)中對(duì)稱地放置一個(gè)閉合的曲面，則通過該曲面的磁通量應(yīng)該是一個(gè)怎樣的值？根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，由N極出來穿出曲面的磁感線的量與穿入曲面回到S極的量大小應(yīng)相等，則總的磁通量要么是單獨(dú)N極穿出量的2倍，要么就是零，學(xué)生會(huì)如何選擇呢？

圖5 理想實(shí)驗(yàn)

理想實(shí)驗(yàn)：如果再有一個(gè)相同的磁鐵，只是把其中的N和S極對(duì)調(diào)，然后完全覆蓋在圖5的磁鐵上，則這時(shí)相加后的總磁通量又是多少？假如前面選擇2倍，現(xiàn)在就應(yīng)變成4倍；假如前面選零，則現(xiàn)在還是零，哪個(gè)對(duì)呢？我們把磁鐵理想化成粗細(xì)可以忽略不計(jì)、完全重合且磁性互不影響的情況，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)空間中各點(diǎn)的合磁場(chǎng)將為零，則根據(jù)計(jì)算方式，合磁場(chǎng)的磁通量也為零，這種磁感應(yīng)強(qiáng)度的合成是等效替代，所以前面應(yīng)當(dāng)選擇0+0=0的效果，即單根磁鐵產(chǎn)生的總磁通量也是零．

辯證觀：由此終于可以提出觀點(diǎn)，零這個(gè)值畢竟是各個(gè)位置的磁通量之和，那么怎樣的代數(shù)和可以為零呢？所以磁通量可以規(guī)定正負(fù)值，高中階段只是隨機(jī)規(guī)定，代表模糊的方向感，比如圖4中從這個(gè)面穿入的定為負(fù)值的話，從這個(gè)面穿出的即為正值；但并不是說“穿出”就一定是正值，比如將圖4的板子端起來，從下往上看到的也是一個(gè)穿出的情景，但磁通量正負(fù)是不變的，所以要注意在同一問題中“這個(gè)面”是不能更換的．

3 應(yīng)用

磁通量在某種意義上代表了通過的磁場(chǎng)的量，如何在現(xiàn)實(shí)情境中體現(xiàn)呢？

圖6是某廠家的釹磁鐵參數(shù)頁面的截圖，里面有一條很有趣：“表磁大小與表面積成反比，與厚度成正比”，這里的表磁即指緊貼磁鐵圓形的N極或S極面的磁感應(yīng)強(qiáng)度，與厚度成正比可以理解為這樣：每一小塊磁性物質(zhì)相當(dāng)于一個(gè)士兵，他們緊挨站滿構(gòu)成磁鐵，每位士兵產(chǎn)生的磁場(chǎng)想象為向前(N極)射出一支箭；假定最薄的磁鐵只有一層士兵，則若有一個(gè)厚度為其n倍的磁鐵，就相當(dāng)于站了n層士兵，不難理解單位面積上發(fā)出箭的數(shù)量是1層士兵的n倍，即單位面積穿過的磁場(chǎng)(磁通密度)為前者的n倍，進(jìn)而可以說明磁感應(yīng)強(qiáng)度與厚度成正比．

圖6 釹磁鐵參數(shù)

反過來說，一塊確定的磁鐵包含的磁性物質(zhì)是定量的，即它能制造的磁場(chǎng)是定值，則從N極穿出的磁通量也會(huì)是個(gè)定量，當(dāng)然磁通密度會(huì)反比于表面積(注：N極附近的側(cè)面也有磁感線穿出，所以是表面積而不僅是N極那一個(gè)圓的面積，同時(shí)對(duì)封閉的總表面而言，磁通量為零，所以這里只研究磁感線穿出的那一半磁體表面，即磁感應(yīng)強(qiáng)度與總表面積的一半成反比，也就與總表面積成反比)．

4 后記

其實(shí)根據(jù)所有磁感線都是閉合的，所以大學(xué)物理中有“穿過任何封閉曲面的磁通量為零”的理論，也符合“不存在磁單極子”的觀點(diǎn)．在此設(shè)計(jì)過程中筆者想到了以前的一個(gè)現(xiàn)象，在電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，拿條形磁鐵插入、拔出副線圈時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流并顯示在檢流計(jì)上，然而用磁感應(yīng)強(qiáng)度很強(qiáng)但很細(xì)的釹磁鐵去代替條形磁鐵時(shí)，效果卻還不如吸力不強(qiáng)的學(xué)生用條形磁鐵，或許這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生感受磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量的區(qū)別，理解后者是代表通過磁場(chǎng)的量而非其強(qiáng)弱．

5 總結(jié)

沒有大學(xué)中“點(diǎn)積”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，沒有任何電磁感應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備，在學(xué)習(xí)磁感應(yīng)強(qiáng)度之后，通常只能讓學(xué)生了解磁通量的算法．本節(jié)設(shè)計(jì)基于各種現(xiàn)實(shí)的觀點(diǎn)，從辯證角度給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)陌生而抽象的物理量，并努力將其形象化．雖然手段可能不是特別科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，但是可以讓學(xué)生對(duì)磁通量有一個(gè)相對(duì)合理的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)也鍛煉了他們分析和論證的能力．