深化理解概念內(nèi)涵 巧妙滲透數(shù)學(xué)思想

陳文惠

【摘 要】 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。在概念教學(xué)的過(guò)程中，教師讓學(xué)生通過(guò)一系列的判斷、推理、辨析，使概念新知得到鞏固和運(yùn)用，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的初步邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】 概念 結(jié)構(gòu)化思維 數(shù)學(xué)思想 倍的認(rèn)識(shí) 教學(xué)

倍的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了乘法與除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，借助直觀示意圖和線段圖分析數(shù)量，并運(yùn)用除法和乘法解決，在提高學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)“倍”概念的認(rèn)識(shí)。

一、課堂教學(xué)活動(dòng)

（一）創(chuàng)設(shè)情境、引出新知

師：今天老師給大家?guī)?lái)兩位你們熟悉的朋友，請(qǐng)看（課件出示姚明和一位學(xué)生站立對(duì)比圖）這兩位人物，你們都認(rèn)識(shí)嗎？比一比他倆的身高，你想說(shuō)什么？

預(yù)設(shè)：生1：姚明叔叔比李韋宇高。

生2：姚明叔叔有兩個(gè)李韋宇那么高。

師：姚明叔叔有兩個(gè)李韋宇那么高，可以說(shuō)姚明的身高是李韋宇的2倍。

讓我們走進(jìn)今天的課堂，來(lái)認(rèn)識(shí)“倍”。（板書(shū)課題）

（二）探究新知、理解概念

1. 關(guān)注生成、初步感知

師：秋天來(lái)了，小兔到地里收蘿卜。瞧，它收獲了哪幾種蘿卜？

生：白蘿卜、紅蘿卜、胡蘿卜。

師：胡蘿卜有2根，請(qǐng)大家圈一圈，紅蘿卜有幾個(gè)2根？

生：紅蘿卜有3個(gè)2根。

師：把2根胡蘿卜看做1份，紅蘿卜有這樣的3份，紅蘿卜的根數(shù)就是胡蘿卜的3倍。（板書(shū)）誰(shuí)來(lái)回顧一下，剛才老師是怎么觀察得出紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的3倍的結(jié)論的？

生答，同桌互說(shuō)。

2. 深化理解，小結(jié)方法

師：白蘿卜繼續(xù)和胡蘿卜比較?，F(xiàn)在白蘿卜有幾個(gè)2根呀？

生：8個(gè)、9個(gè)、10個(gè)……

師：如果這樣一直擺下去，能擺得完嗎？說(shuō)明一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以是……

生：無(wú)限的。

師：兔媽媽又拔來(lái)了一根胡蘿卜，現(xiàn)在紅蘿卜和胡蘿卜的幾倍關(guān)系呢？

生：2倍。

師：同樣都是6根紅蘿卜，也都是和胡蘿卜作比較，為什么一會(huì)兒是3倍關(guān)系，一會(huì)兒是2倍關(guān)系呢？

生：胡蘿卜增加了。兩次胡蘿卜數(shù)量不一樣。

師：這說(shuō)明，我們用倍來(lái)比較兩樣?xùn)|西時(shí)，應(yīng)該注意怎么觀察呢？

預(yù)設(shè)：要弄清楚誰(shuí)和誰(shuí)比較。先觀察把誰(shuí)看作1份，再思考有這樣的幾份。

（三）總結(jié)延伸

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一直在數(shù)蘿卜、白菜、小棒的什么呀？

生：數(shù)量。倍數(shù)。

師：對(duì)，我們一直在用倍來(lái)比較兩個(gè)物體的數(shù)量。那如果離開(kāi)這些物體圖片，只剩下了隱藏在圖片背后的數(shù)，你們能用倍來(lái)比較兩個(gè)數(shù)嗎？誰(shuí)來(lái)想出兩個(gè)數(shù)，說(shuō)出他們誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？（生任意選擇2個(gè)數(shù)。）

師：為什么不選擇9和4呢？ 生：不剛好成倍……2倍多了1。

師：能不能把9看作1份呢，4是9的（ ）。這還能用倍表示嗎？第8單元“分?jǐn)?shù)”將為大家揭開(kāi)謎底。

二、教學(xué)成果報(bào)告

（一）前測(cè)調(diào)研

調(diào)研目的：1. 了解學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”這部分知識(shí)的有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式。2. 了解學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”這部分知識(shí)可能存在的難點(diǎn)。3. 通過(guò)課前嘗試讓學(xué)生解答與“倍”的概念形成有關(guān)的問(wèn)題，達(dá)到為新課導(dǎo)學(xué)、鋪墊的目的。

調(diào)研形式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談

調(diào)研對(duì)象：三（1）班54名學(xué)生

調(diào)研內(nèi)容及形式：?jiǎn)柧碚{(diào)查和訪談相結(jié)合。

調(diào)研結(jié)果：?jiǎn)柧碚{(diào)查中（1）在被調(diào)研的54人中，本題48人全對(duì)，正確率為88.89%，有6人出現(xiàn)錯(cuò)誤：把蘋(píng)果（3）個(gè)2個(gè)寫(xiě)成（6）個(gè)2個(gè)。錯(cuò)誤原因也許在于沒(méi)有正確理解幾個(gè)幾，或是沒(méi)有注意后面兩個(gè)字“2個(gè)”?；蛟S題目中加上要求“圈一圈”，當(dāng)2個(gè)2個(gè)地圈出來(lái)后，或許會(huì)讓這部分孩子更容易看清和理解“幾個(gè)幾”，降低錯(cuò)誤率。（2）本題54人中有49人全對(duì)，占被測(cè)評(píng)人的90.74%。錯(cuò)誤的5人當(dāng)中，有錯(cuò)把4個(gè)3的三角形畫(huà)成3個(gè)4的，也有錯(cuò)在每份與每份之間沒(méi)有隔開(kāi)，而全畫(huà)在一堆的。

（二）教學(xué)觀察總結(jié)

1. 科學(xué)選擇素材，注重?cái)?shù)學(xué)思想的熏陶

利用姚明和本班同學(xué)比身高這一環(huán)節(jié)，在比身高中喚醒了學(xué)生的舊知“差比”，同時(shí)引出新知識(shí)“倍比”，有趣而自然地開(kāi)啟了新知識(shí)的學(xué)習(xí)，而豐收的農(nóng)作物的“幾個(gè)幾”，是屬于學(xué)生比較熟悉的舊知，與新知“倍”形成對(duì)接，則溝通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系。

2. 注重多元表征，理解概念內(nèi)涵

通過(guò)線段圖讓學(xué)生猜小兔種的是什么，學(xué)生進(jìn)一步由表及里、由形到數(shù)的認(rèn)識(shí)了“倍”的本質(zhì)。除此之外，我還注重讓學(xué)生經(jīng)歷語(yǔ)言表征的過(guò)程，給學(xué)生充分說(shuō)一說(shuō)的機(jī)會(huì)，以此來(lái)提煉方法、總結(jié)步驟，建立“倍”的模型。最后的總結(jié)延伸環(huán)節(jié)，進(jìn)入到由圖形到數(shù)的抽象。

3. 盤(pán)活結(jié)構(gòu)化思維，讓數(shù)學(xué)教學(xué)“活”起來(lái)。

在總結(jié)延伸環(huán)節(jié)中，提出問(wèn)題“能不能把9看作1份，4是9的（ ）”讓學(xué)生感受到不是所有兩個(gè)量的倍比都能用“倍”來(lái)表達(dá)，有一部分還等著我們后續(xù)學(xué)習(xí)，但同時(shí)這部分涉及到分?jǐn)?shù)的知識(shí)和“倍”又是一脈相承的，這樣就為將來(lái)的分?jǐn)?shù)、比、比例等知識(shí)的教學(xué)埋下伏筆。

（三）建議

今后在教學(xué)與“倍”的相關(guān)知識(shí)時(shí)可以考慮：（1） 通過(guò)實(shí)物圖演示和學(xué)生動(dòng)手操作讓學(xué)生通過(guò)“份”認(rèn)識(shí)“倍”，使學(xué)生初步理解有幾份就有幾倍。（2） 讓學(xué)生經(jīng)歷“份”遷移到“倍”的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、類比、遷移、動(dòng)手等能力。（3） 通過(guò)對(duì)若干組不同數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系的破壞和改變，感知數(shù)量間的相依變化，促進(jìn)對(duì)“倍”的本質(zhì)屬性的理解，還引出倍數(shù)可以無(wú)限多的極限思想，同時(shí)注重學(xué)法指導(dǎo)。