基于粒子群最小二乘支持向量機的股指波動率預測

耿立艷 祁召華 于建立

[摘 要]為了提高金融波動率的預測精度及建模速度，文章提出一種基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機（LSSVM-PSO）的波動率預測方法，利用LSSVM優(yōu)良的非線性逼近能力預測波動率，通過PSO算法的全局快速優(yōu)化特點選擇LSSVM最優(yōu)參數。以中國股市實際交易數據為樣本，通過樣本內預測和樣本外預測驗證了該方法的有效性。結果表明，LSSVM-PSO模型具有較高的預測精度和計算效率，是一種有效的股指波動率預測方法。

[關鍵詞]波動率預測;最小二乘支持向量機;粒子群優(yōu)化算法

[中圖分類號]F830;TP183

1 引 言

股指波動率是衡量金融資產風險的重要指標之一。金融資產的投資組合、測度與管理均依賴于股指波動率的準確估計和預測。多年來，國內外研究者不斷提出各種模型與方法預測股指波動率，以GARCH模型[1]為代表的計量經濟學模型在波動率預測方面獲得了廣泛的應用和認可。

為進一步提高股指波動率的預測精度，近些年來，以神經網絡為代表的智能預測方法被大量應用于股指波動率的預測研究。作為一種非參數的數據驅動方法，神經網絡在未知數據先驗信息的情況下，通過良好的非線性映射能力，即可描述波動率的非線性特征，從而在一定程度上改善了波動率預測效果[2-3]。但神經網絡以經驗風險最小化為計算標準，在應用中難以確定隱含層節(jié)點數，容易陷入局部最優(yōu)解、泛化能力也受到限制。支持向量機（SVM）[4]以統計學習理論為基礎，很好地避免了神經網絡的缺陷在股指波動率預測方面的性能優(yōu)于神經網絡[5-6]。以SVM為基礎發(fā)展起來的最小二乘支持向量機[7]（LSSVM）將SVM中求解二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程組，提高了相應算法的收斂速度，因而更適應于波動率的預測研究。文獻[8]、[9]將LSSVM應用于股指波動率預測中，并證實了LSSVM的有效性。

在核函數確定的情況下，如何準確選取參數是提高LSSVM預測精度的關鍵，目前對LSSVM參數選取尚無統一的方法，主要通過反復試算來獲得。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種群集智能優(yōu)化算法，良好的魯棒性和簡易的計算可快速解決多目標約束優(yōu)化問題。為實現LSSVM參數的自動選取及預測精度的提高，文章利用PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數，建立基于PSO算法的LSSVM波動率預測模型。以中國股市的實際數據為例，分別對數據樣本的訓練集和測試集進行預測，并將預測結果與基于交叉驗證法的LSSVM的預測結果進行比較。

3 實證研究

3.1 數據的選取

以上證綜指（SHCI）、深證成指（SZCI）和滬深300指數（HS300）的每日收盤價數據作為樣本選取對象，時間跨度從2011年1月4日到2013年3月15日，剔除非交易日，共有533個數據。按下式計算連續(xù)復合對數收益yt：

3.2 網絡學習與預測

為加快模型收斂速度，先將數據樣本歸一化到[0，1] 區(qū)間，然后將整個數據樣本分為兩組，前331個數據作為訓練樣本，其后200個數據作為測試樣本。LSSVM-PSO模型中，PSO算法的自身參數設置如下：粒子群的群體規(guī)模m取作10，學習因子c1和c2都取作2，最大、最小慣性權重分別取作0.9和0.4，最大迭代次數取作20。為減少隨機性的影響，利用PSO算法對LSSVM連續(xù)優(yōu)化10次，選擇其中的最優(yōu)參數γ*和σ*建立LSSVM模型，進行向前一步波動率預測，最后再反歸一化得到原始波動率預測值。

為方便比較PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數的有效性，同時利用10折交叉驗證法選擇LSSVM參數γ*和σ*，記為LSSVM-CV模型，并向前一步預測波動率。

3.3 預測性能評價指標

采用以下指標評價模型的預測性能：對數誤差統計量（LL）、線性-指數損失函數（LINEX）、正則均方誤差（NMSE）、正則均值絕對誤差（NMAE）和搜索最優(yōu)參數花費的時間（TIME），各指標定義如下：

3.4 結果分析與比較

表1給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于訓練樣本的樣本內預測結果。在三種股指中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型的對應值，即LSSVM-PSO模型對訓練樣本的預測精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。此外，從TIME可看出，LSSVM-PSO模型在三種股指中的收斂速度遠遠快于LSSVM-CV模型。這主要是由于PSO算法通過出色的全局快速優(yōu)化性能提高了LSSVM最優(yōu)參數的搜尋速度，而交叉驗證法因存在大量的重復計算，降低了最優(yōu)參數的搜尋速度。

表2給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于測試樣本的預測結果。從表2可以看出，在SZCI和HS300中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE、NMAE均小于LSSVM-CV模型的對應值;對SHCI，除了LSSVM-PSO模型的LL大于LSSVM-CV模型外，LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型。從整體上看，LSSVM-PSO模型對測試樣本的預測精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。由此，從預測性能和建模速度來看，LSSVM-PSO是一種有效的波動率預測模型。

4 結 論

將PSO算法和LSSVM模型相融合預測股指波動率，PSO算法用于選擇LSSVM的最優(yōu)參數，通過對中國股市的實證分析驗證了該方法的有效性。結果表明，基于PSO算法的LSSVM模型樣本內預測和樣本外預測性能均優(yōu)于基于交叉驗證法的LSSVM，而且PSO算法明顯提高了LSSVM的建模速度。

參考文獻：

[1]BOLLERSLEV TIM. Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity[J].Journal of Econometrics， 1986，31（3）：307-327.

[2]DONALDSON R G， KAMSTRA M. An artificial neural network-GARCH model for international stock return volatility[J]. Journal of Empirical Finance， 1997（4）： 17-46.

[3]TAYLOR J W. A quantile regression neural network approach to estimating the conditional density of multiperiod returns[J]. Journal of Forecasting， 2000（19）： 299-311.

[4]VAPNIK V. N. An overview of statistical learning theory[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 1999，10（5）： 988-999.

[5]CHEN S Y， HARDLE W K， JEONG K. Forecasting volatility with support vector machine-based GARCH model[J]. Journal of Forecasting， 2010， 29（4）：406-433.

[6]WANG B H， HUANG H J， WANG X L. A support vector machine based MSM model for financial short-term volatility forecasting[J]. Neural Computing & Applications， 2013（22）： 21-28.

[7]SUYKENS J A K， VANDEVALLE J. Least squares support vector machine classifiers[J]. Neural Processing Letters， 1999， 9（3）： 293-300.

[8]LIYAN GENG， ZHAN FU ZHANG. CARRX model based on LSSVR optimized by adaptive PSO[C].Guilin：Proceedings of 2th International Conference on Computer and Management， 2012：268-271.

[9]LIYAN GENG， YIGANG LIANG. Prediction on Fund Volatility based on SVRGM-GARCH model[J]. Advanced Material Research， 2012： 3763-3768.

[10]KENNEDY J， EBERHART R.C. Particle Swarm Optimization[C].Perth ：Proceedings of IEEE International Conference on Neutral Networks， 1995： 1942-1948.

[作者簡介]通訊作者：耿立艷（1979—），女，天津寶坻人，博士后，教授，碩士生導師，研究方向：金融工程。