基于MM估計(jì)的轉(zhuǎn)子不平衡量的識(shí)別研究

柳林沖 張海鵬

摘? 要：旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量的不平衡分布是造成其運(yùn)行振動(dòng)過(guò)大影響安全運(yùn)行、加工設(shè)備制造精度不穩(wěn)定等問(wèn)題的重要因素，如何準(zhǔn)確識(shí)別轉(zhuǎn)子不平衡量的大小及相位是動(dòng)平衡問(wèn)題研究的重點(diǎn)。利用傳統(tǒng)的最小二乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)子不平衡量受異常值影響較大。加權(quán)最小二乘法需要對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)的處理較為繁瑣并且權(quán)重大小難以確定?，F(xiàn)提出基于MM估計(jì)的轉(zhuǎn)子不平衡量的識(shí)別方法，MM估計(jì)是同時(shí)基于M估計(jì)和S估計(jì)并吸收兩者的優(yōu)點(diǎn)以獲得高的崩潰點(diǎn)和高的漸近效率的穩(wěn)健回歸方法，具有高效且穩(wěn)健的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該方法可以較準(zhǔn)確的得到轉(zhuǎn)子的不平衡量，從而提高動(dòng)平衡校準(zhǔn)精度。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡;最小二乘法;MM估計(jì);穩(wěn)健回歸方法

中圖分類號(hào)：TH17? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）11-0015-04

Abstract： The unbalanced distribution of rotating mass of rotating machinery is an important factor that causes the excessive vibration of rotating machinery to affect the safe operation and the unstable manufacturing accuracy of processing equipment. How to accurately identify the size and phase of rotor unbalance is the focus of dynamic balancing research. The rotor unbalance calculated by the traditional least square method is greatly affected by the abnormal value. The weighted least square method needs to deal with the vibration data more tedious and the weight is difficult to determine. In this paper， a rotor unbalance identification method based on MM estimation is proposed. MM estimation is a robust regression method based on both M estimation and S estimation and absorbing the advantages of both to obtain high collapse point and high asymptotic efficiency. It has the advantages of high efficiency and robustness. The experimental results show that this method can accurately obtain the unbalance of the rotor， thus improving the accuracy of dynamic balance calibration.

Keywords： rotor dynamic balance; least square method; MM estimation; robust regression method

引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)的原因各種各樣，但對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械來(lái)說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量分布不平衡是造成轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的主要原因之一，過(guò)大的不平衡量引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)值增大影響設(shè)備使用壽命、無(wú)法達(dá)到要求的加工精度甚至?xí)苯訐p壞機(jī)器造成重大事故等嚴(yán)重后果，所以研究轉(zhuǎn)子不平衡量的準(zhǔn)確識(shí)別并尋求控制和消除振動(dòng)的方法，以減少振動(dòng)的不良后果和危害具有很大的意義。在多年的研究過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者總結(jié)出了以響應(yīng)系數(shù)法和模態(tài)平衡法為主的眾多平衡識(shí)別技術(shù)方法，傳統(tǒng)的影響系數(shù)法可以簡(jiǎn)單方便識(shí)別，但存在病態(tài)方程。最小二乘法和影響系數(shù)法的結(jié)合能夠解決病態(tài)方程，但不具有穩(wěn)健性;之前對(duì)于現(xiàn)代穩(wěn)健回歸方法各種估計(jì)量研究得出許多結(jié)論，例如LAV和M估計(jì)量的崩潰點(diǎn)相對(duì)較低但受數(shù)據(jù)具體形式的影響大，有時(shí)甚至比OLS估計(jì)量還差。本文通過(guò)研究MM估計(jì)對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡量進(jìn)行識(shí)別，具有較好的穩(wěn)健性和高效特性，通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)特定實(shí)驗(yàn)證明，MM估計(jì)能夠有效的識(shí)別轉(zhuǎn)子的不平衡量。

1 理論依據(jù)及回歸模型的建立

基于模型的轉(zhuǎn)子不平衡量識(shí)別以實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)，建立有限元模型，然后根據(jù)初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)和設(shè)定不平衡量后的振動(dòng)信號(hào)得出振動(dòng)信號(hào)差值[3]。已知轉(zhuǎn)子不平衡量時(shí)可以求得不平衡響應(yīng)，因此不平衡量識(shí)別實(shí)際是其逆運(yùn)算。通常利用最小二乘法或加權(quán)最小二乘法求解，但其受噪聲和測(cè)量誤差影響較大。影響系數(shù)法也是轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡理論運(yùn)用中最常用的方法之一。

1.1 影響系數(shù)法

假設(shè)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)是線性彈性系統(tǒng)，在平衡時(shí)已選定q個(gè)校準(zhǔn)平面，n個(gè)測(cè)振點(diǎn)和m個(gè)平衡轉(zhuǎn)速。如果各個(gè)校正平面上都沒有加試重，在平衡轉(zhuǎn)速wk時(shí)測(cè)出第i個(gè)測(cè)振點(diǎn)的初始振動(dòng)適量，在第j個(gè)校正平面上半徑為rj，角度為φj的地方加一個(gè)試重mj。但影響系數(shù)法存在病態(tài)方程，所以現(xiàn)經(jīng)常采用影響系數(shù)法和最小二乘法相結(jié)合[4]。影響系數(shù)矩陣可采用有限元模型或歷史平衡記錄獲得。

其中，[L]為各測(cè)點(diǎn)的殘余振動(dòng);[L0]為轉(zhuǎn)子在不平衡量下引起的各測(cè)點(diǎn)的初始振動(dòng);[A]為影響系數(shù);[W]為校正質(zhì)量。

1.2 最小二乘法

假設(shè)我們有n對(duì)觀察值，圖1給出了一個(gè)典型數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖和回歸直線的估計(jì)，為了達(dá)到最好的擬合效果，德國(guó)科學(xué)家Karl Gauss提出了使垂直方向差異平方和最小的方法，即最小二乘法。

2 MM估計(jì)理論及方法

MM估計(jì)量最早由約哈依（Yohai，1987）提出，現(xiàn)在已經(jīng)變得越來(lái)越流行，是目前使用最多的穩(wěn)健回歸技術(shù)。MM估計(jì)是在M估計(jì)基礎(chǔ)上的穩(wěn)健估計(jì)。這種估計(jì)使用了一個(gè)以上的M估計(jì)程序來(lái)計(jì)算最終的估計(jì)，用迭代再加權(quán)最小二乘法來(lái)求解最終估計(jì)，具有高崩潰點(diǎn)和良好的效率[5]。

通常取a=1.5，b=3，c=8，Hampel函數(shù)更為復(fù)雜一些，但當(dāng)|u|>c時(shí)權(quán)因子取到了0，因此它具有更好的穩(wěn)健性。

MM估計(jì)使用一種以上的M估計(jì)來(lái)計(jì)算估計(jì)值，保留了M估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，成為目前應(yīng)用最多的估計(jì)方法，MM估計(jì)采用的目標(biāo)函數(shù)為Tukey雙核函數(shù)（k=4.685）。MM估計(jì)的步驟如下：

（1）利用高失效點(diǎn)估計(jì)得到不平衡量的一個(gè)初始估計(jì)■0和對(duì)應(yīng)殘差r0;

（2）利用M估計(jì)得到殘差r0尺度的穩(wěn)健估計(jì)s0;

（3）利用殘差r0及其尺度估計(jì)sn進(jìn)行加權(quán)最小二乘的第1次迭代，得到轉(zhuǎn)子不平衡量的M估計(jì)■1及殘差r1，更新殘差;

（4）重復(fù)2、3步，直到滿足條件。

3 平衡試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

通過(guò)搭建轉(zhuǎn)子試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)平衡進(jìn)行基于穩(wěn)健回歸分析的不平衡量估計(jì)方法的驗(yàn)證?？紤]到轉(zhuǎn)子支撐各項(xiàng)異性因素的干擾，分別在測(cè)振點(diǎn)設(shè)置相互垂直的傳感器，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

完成轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建后，首先檢查試驗(yàn)系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)合格后測(cè)試轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)下的波特圖以確保轉(zhuǎn)子無(wú)故障，如圖3所示。

轉(zhuǎn)子影響系數(shù)矩陣通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到。在確定轉(zhuǎn)子無(wú)故障前提下，在平衡面A處0°位置添加已知不平衡量0.8g，測(cè)量轉(zhuǎn)子在此不平衡下兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信息如圖4所示。

通過(guò)以上結(jié)果可知，利用MM估計(jì)可以更好地識(shí)別轉(zhuǎn)子的不平衡量，相對(duì)誤差大大減少。根據(jù)MM估計(jì)得到的權(quán)重在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速下減小，與轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振動(dòng)數(shù)據(jù)存在異常值一致。

4 結(jié)論

在綜合考慮計(jì)算效率和穩(wěn)健性等因素，采用MM估計(jì)。通過(guò)MM估計(jì)得到的不平衡質(zhì)量與傳統(tǒng)的最小二乘法影響系數(shù)法相比較，具有更高的精確度，相對(duì)誤差大大降低。應(yīng)用MM估計(jì)識(shí)別轉(zhuǎn)子不平衡量，降低了轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速附近的權(quán)重，與轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)子下振動(dòng)數(shù)據(jù)存在異常一致。在綜合考慮計(jì)算效率和穩(wěn)健性程度的情況下，基于MM估計(jì)的方法能夠取得較為理想的不平衡量識(shí)別的效果。

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