信號燈作用下的城市隧道路段交通流模型研究

王威，吳中

(河海大學土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

隧道是道路上常見的交通設施，隧道內(nèi)外行車環(huán)境的差異會造成駕駛行為的不同，隧道路段的交通流特征也與普通路段有所差異，車輛在進出隧道時存在著減速和加速現(xiàn)象，并且隧道內(nèi)車輛的行駛速度更慢?，F(xiàn)有的隧道交通流的研究主要集中在高速公路隧道方面，學者更多地關注隧道駕駛行為研究以及微觀仿真模型。林杉[1]建立了一種高速公路隧道元胞自動機模型，發(fā)現(xiàn)高速公路隧道會降低相應路段平均車速，同時對下游交通流起平滑作用；張蕾等[2]考慮了隧道路段的結構特征及限速特性，通過定量分析發(fā)現(xiàn)隧道所帶來的交通延遲主要與交通流、隧道長度以及限速差值有關；Kirytopoulos等[3]在希臘對駕駛員進行問卷，研究駕駛員的駕駛行為和隧道安全措施，發(fā)現(xiàn)隧道內(nèi)交通流與隧道燈光以及限速、安全距離關系緊密。林麗等[4]提出了一種計算加速度干擾的方法，對不同服務水平下隧道路段的城市隧道出入口擁擠情況進行研究，同時就實測數(shù)據(jù)以及仿真結果進行比對，得到交通流狀態(tài)和加速度干擾之間的關系。

由于城市交通壓力的增大以及土地資源匱乏，許多大中城市在城市內(nèi)部修建隧道，城市交通流在信號燈的作用之下，呈現(xiàn)明顯的間斷流特征。龍小強等[5]引入交通流基本函數(shù)，推導出流量、密度、速度三者之間的關系，建立了間斷交通流方程，并利用該方程研究了交通流經(jīng)過信號交叉口演化的全過程。王殿海等[6]基于交通波理論，對交叉口車隊的排隊與消散過程及對上下游交叉口的影響進行了分析，同時就城市干道交叉口間的車隊間隔及與信號協(xié)調(diào)之間的關系進行了研究，建立了相應的數(shù)學模型。唐鐵橋等[7]考慮了信號燈的影響，改進了現(xiàn)有的跟車方程，得到了一個考慮信號影響的交通流模型，同時給出了其差分形式，通過數(shù)值仿真，對信號控制下的交通流的聚集、消散以及停車波、起動波的演化規(guī)律進行了研究。吳中等[8]在LWR模型的基礎上，給出了空間二階、時間一階精度的數(shù)值差分模型，考慮了各子路段在不同信號燈下的不同路權特征，建立了黃燈前后邊界條件，整體上很好地刻畫了交叉口及相關道路交通流的時空變化情況。譚慧麗等[9]建立元胞自動機模型，通過設置信號燈，研究交通激波的形成和傳播，發(fā)現(xiàn)對于一定的信號周期，流量會出現(xiàn)多個極值現(xiàn)象。傅白白等[10]通過VISSIM軟件對交叉口進行仿真，基于仿真結果對信號設置進行優(yōu)化。

在上述研究中，大多只考慮了信號燈或者隧道單一影響下的交通流特征，很少涉及隧道與信號燈共同作用下的交通流研究。隧道出入口與上下游信號燈的相對位置、上下游信號燈的相位差等因素對城市隧道路段的交通流都會產(chǎn)生一定的影響。

本文研究隧道與信號交叉口共同作用下的交通流特性。對城市隧道路段的交通環(huán)境特征及車輛跟馳特性進行分析；建立城市隧道路段的元胞自動機模型，并對單向雙車道的城市隧道路段進行數(shù)值模擬，對比分析城市隧道路段的交通流時空圖、基本圖，研究隧道出入口位置設置、相位差等因素對路段交通流的影響。

1 城市隧道路段交通流特征

城市道路上的車流受到信號燈周期性的影響，總體現(xiàn)成隊行進的車輛，在一隊與另一隊之間存在著明顯的間隔。研究表明，間斷流設施間隔3.2 km是足夠產(chǎn)生連續(xù)流的距離[11]，而城市路網(wǎng)中很少有間隔大于3.2 km的相鄰交叉口，因此，城市道路上的交通流體現(xiàn)為間斷流特征。

隧道作為道路上的特殊路段，車輛在進出隧道的過程中，會產(chǎn)生一系列的視覺問題。白天車輛進入隧道時，由明轉暗的“黑洞”現(xiàn)象；車輛駛出隧道時，由暗轉明的“白洞”現(xiàn)象；駕駛員在行駛時需要時間適應這種視覺反差。盡管隧道中有照明設施的存在，“黑洞”、“白洞”現(xiàn)象依然會對隧道內(nèi)行車產(chǎn)生一定的影響[12]。由于隧道內(nèi)通風條件較差，車輛尾氣聚集，隧道內(nèi)能見度較差，為安全起見，駕駛員總采取較低的速度行駛，隧道內(nèi)的行車速度總是低于隧道外面。此外，在正常情況下，隧道內(nèi)是不允許隨意變道和超車的。

對于城市隧道路段，由于信號燈相位的更迭，車隊總是經(jīng)常性地停車和重新起動，產(chǎn)生停車波及起動波；而車輛進出隧道的過程中，伴隨著減速與加速的過程，產(chǎn)生減速波與加速波。當隧道出入口位置與交叉口之間的距離較短時，減速波與起動波、加速波與停車波傳遞的過程中可能會相互干擾，造成交叉口排隊不能完全疏散或者擁堵等，這種影響與信號燈的相位差、交通量、綠信比以及信號燈與隧道出入口的相對位置都有著一定的關系。

2 信號控制下的城市隧道路段元胞自動機模型

本模型不考慮側向進出對路段交通量的影響，建立如圖1所示的城市隧道路段雙車道元胞自動機模型，Lsig1、Lsig2為信號燈所在元胞位置，Lin、Lout為隧道進出口所在元胞位置，箭頭為車輛的行駛方向，車輛在元胞路段上行駛按時間步長進行更新。

圖1 城市隧道路段元胞自動機模型Fig.1 Cellular automata model of urban tunnel section

模型中共存在兩類交通瓶頸：一類是交叉口瓶頸，其主要是在路段上某一點設置信號燈來周期性地控制車流通斷，車輛在經(jīng)過交叉口遇到紅燈時需要經(jīng)過停止和再起動的過程；另一類為隧道瓶頸，與交叉口瓶頸不同的是，隧道是路段上的一個較長瓶頸，除了由于隧道內(nèi)部限速較低導致的車輛進出隧道時的減速和加速現(xiàn)象，隧道內(nèi)較差的光線和視野，不確定因素較多，會更大概率地發(fā)生隨機減速行為。

基于城市隧道路段的交通實際運行情況，在本模型中制定如下的交通規(guī)則[13]：

(1)在路段上存在著車輛限速，并且隧道內(nèi)的車輛限速低于隧道外部；

(2)車輛行駛嚴格遵守信號燈規(guī)律，不考慮側向交通的影響，綠燈時，車輛通過信號燈；紅燈時，未通過信號燈的車輛停在信號燈前；

(3)在隧道內(nèi)不允許車輛隨意換道，隧道外部在滿足一定的換道條件之后車輛以一定的概率進行換道；

在時間步t→t+1的過程中，城市隧道路段模型中車輛位置的更新步驟[14-15]如下：

Step1：車道變換

車道變換根據(jù)STNS模型[16-18]構造出對稱雙車道換道模型，并作一定的改進，增加了車道變換的位置條件，以適應隧道內(nèi)部不能隨意換道的規(guī)則；

位置條件：車輛位置xnLout；

換道動機：車輛與本車道前車間距dndn，其中，vn為本車速度，vmax為道路上車輛限速。

安全條件：車輛與目標車道后車的間距dn,other,back>dsafe，dsafe=vn,other,back，其中，vn,other,back為目標車道上后車的速度。

滿足以上條件后，車輛以一定的概率pc進行換道。

Step2：加速規(guī)則

對應著駕駛員總期待著以最大速度行駛。

對于隧道外的車輛，即xnLout，車輛速度更新為vn→min(vn+a,dn,vmax)；

對于隧道內(nèi)的車輛，即Lin≤xn≤Lout，車輛速度更新為vn→min(vn+a,dn,vtm)，其中，a表示車輛加速度，vtm表示隧道內(nèi)車輛限速。

Step3：減速規(guī)則

由于前車阻擋或者信號燈的阻隔所造成的減速。對于車輛經(jīng)過交叉口的規(guī)則，考慮二維元胞自動機模型BML模型[19]的中的減速規(guī)定，并進行一定的修改[20-21]，較為擁堵情況下，綠燈時車輛通過交叉口仍需考慮自身與交叉口的相對位置。

位置條件：當車輛處于信號燈前，即xn

(1)如果車輛前面的信號燈為紅燈，那么vn→min(vn,dn,sn)；其中，sn為車輛到信號燈之間的空元胞數(shù)。

(2)如果車輛前面的信號燈為綠燈，在交叉口后面緊鄰的兩個元胞都被車輛占據(jù)，vn→min(vn,dn,sn)，否則vn→min(vn,dn)。

位置條件：當車輛通過信號燈或者在隧道中時，即xn≥Lsig2或者Lsig2

此時vn→min(vn,dn)。

Step4：隨機慢化

由于道路上各種要素的影響及駕駛員的個人原因，車輛會隨機減速。

道路上的車輛以概率pr進行隨機慢化，vn→max(vn-a′,0)，a′表示車輛減速度；隧道內(nèi)的車輛以ptr的概率進行慢化，其中ptr>pr，隧道內(nèi)影響車輛速度的要素更多。

Step5：位置更新

xn→xn+vn。

本模型采用周期性的邊界條件，車輛在離開道路尾端后重新進入道路，每組仿真時道路上的車輛數(shù)量保持不變。

3 數(shù)值模擬及仿真結果分析

3.1 仿真參數(shù)設置

根據(jù)常見標準車輛特性和實際道路特征，對實際參數(shù)進行了相應的修改，使其符合元胞自動機模型要求。仿真時取單個元胞長度1 m，車輛長度為7 m，道路限速72 km/h，隧道限速54 km/h；道路總長度為2000 m，交叉口之間的距離為1000 m，隧道長度為500 m；車輛加速度與減速度取a=a′=4 m/s2；信號燈的周期為60 s，其中綠燈時間40 s，紅燈時間20 s；道路上隨機慢化概率pr=0.2，隧道內(nèi)隨機慢化概率ptr=0.3，車輛換道概率pc=0.3。仿真時長13 600 s，取10 001 s到13 600 s為有效仿真時間，消除暫態(tài)的影響。

3.2 路段時空圖分析

分別對低密度、中密度下隧道位置不同的城市路段進行仿真，仿真過程中，隧道設置于路段中間。如圖2所示的是路段車流密度分別為0.05 veh/m和0.1 veh/m時，路段上車輛的時空云斑圖。

圖2 時空云斑圖Fig.2 Spatiotemporal patterns

由圖2a、c、e中可以看出，在小密度下，隧道入口越靠近上游交叉口，隧道的減速作用使得剛通過交叉口的車輛無法以較大車速行駛，形成減速波，影響到上游交叉口的車輛起動與車隊疏散，導致上游交叉口的排隊長度越大；而當隧道靠近下游交叉口時，由于隧道中的車流密度相對較大，下游交叉口出現(xiàn)紅燈時，停止波傳遞到隧道中，使得隧道中出現(xiàn)車輛排隊現(xiàn)象。而在圖2b、d、f中，車輛出現(xiàn)較嚴重的擁堵現(xiàn)象，當隧道靠近下游交叉口時，隧道中的擁堵越嚴重；在圖2b中，交叉口2的下游也出現(xiàn)了一定的擁堵，這主要是在周期性的邊界條件之下，交叉口1的停車波向上傳遞所導致的；對于圖2f，隧道出口離下游交叉口僅50 m，隨著車輛位置的時空圖形成了層次明晰的堵塞帶，車輛的滯留造成了通行能力的降低。

3.3 基本圖分析

分別對信號控制下的隧道路段(隧道位于路段中間，出入口離上下游交叉口各250 m)、普通路段以及無信號控制下的隧道路段與普通路段進行數(shù)值仿真，分析其速度-密度和流量-密度基本圖。

車流密度k、平均速度v、流量q由以下公式得出：

其中，n為道路上的車輛數(shù)，N為路段長度，ΔT為統(tǒng)計時長，t0為統(tǒng)計開始時間，vi,t為t時刻第i輛車的速度。

得到速度-密度、流量-密度關系如圖3所示。信號控制下的隧道路段的通行速度及通行能力要低于無信號控制的路段；自由流下，信號控制下的隧道路段通行速度較低主要是因為隧道限速低于路段限速且隧道內(nèi)的隨機慢化概率更高，信號燈周期性間隔作用也會降低車輛的通行速度；在擁堵流區(qū)域，各情形下速度-密度曲線以及流量-密度曲線區(qū)域基本一致，這是由于擁堵狀態(tài)下車輛間的相互作用較大，車輛處于較低速度行駛，受隧道限速以及信號燈的影響較?。恍盘枱艨刂葡碌钠胀范我约八淼缆范蔚膱D像基本吻合，主要是因為信號燈的作用明顯而隧道與普通路段上的限速差較小，對車輛的降速作用不明顯，并且，隧道離上下游交叉口較遠，起動波、停止波的傳遞與加速波、減速波之間的影響較小。

圖3 密度圖Fig.3 Density chart

3.4 信號燈相位差及隧道進出口位置設置對交通流影響

在城市路段中，隧道出入口與交叉口之間的相對位置不同也會影響車輛運行，需要不同的交通管控手段。本節(jié)將以不同的出入口位置及兩信號燈相位差的組合研究交通流運行情況，探究城市隧道路段及交叉口通行能力。中密度(k=0.1 veh/m)下不同相位差下隧道處于不同位置時交叉口間路段通行能力及交叉口1、2的平均排隊長度如表1～3所示。

表1 不同相位差不同隧道位置路段通行能力

注：表中隧道位置(a，b)，a表示隧道入口距離上游交叉口的距離Lin，單位m；b表示隧道出口距離下游交叉口的距離Lout，單位m。

表2 不同相位差不同隧道位置交叉口1排隊長度

注：表中隧道位置(a，b)，a表示隧道入口距離上游交叉口的距離Lin，單位m；b表示隧道出口距離下游交叉口的距離Lout，單位m。

表3 不同相位差不同隧道位置交叉口2排隊長度

注：表中隧道位置(a，b)，a表示隧道入口距離上游交叉口的距離Lin，單位m；b表示隧道出口距離下游交叉口的距離Lout，單位m。

表1所示的交叉口間路段通行能力，普遍處于0.65 veh/s(2340 veh/h)以上，在合適的信號配時組合下，通行能力可以得到一定的提升；然而當隧道出口離下游交叉口較近時，通行能力明顯下降，且無法通過配時達到明顯提升。表2、3則是上下游交叉口的排隊狀況，上游交叉口與下游交叉口在同樣的信號配時下堵塞程度并不相關，一般來說，上游交叉口排隊長度越長，下游交叉口排隊長度越短，路段通行能力越強。

根據(jù)表1～3中數(shù)據(jù)，可以得出以下結論：

(1)對于城市隧道路段，在不同的配時下其通行能力也有所改變，合理的配時可以有效提高路段和交叉口的通行能力，減小交叉口的排隊長度；表中隧道入口離上游交叉口200 m、信號燈相位差20 s時，兩交叉口的平均排隊長度均達到了最小值；

(2)在表格的最后一行，隧道離下游交叉口僅50 m時，無論在何種配時情況之下，其通行能力均處于比較低的狀態(tài)，這主要是由于隧道出口與下游交叉口距離較短，隧道車輛原本就處于低速行駛狀態(tài)，停車波傳遞到了隧道內(nèi)，使得隧道內(nèi)出現(xiàn)擁堵，降低了路段通行能力；

(3)對于表中第一行，隧道離上游交叉口較近，路段的通行能力相對較低，但并不明顯，通過合理的配時可以提高路段的通行能力，使路段處于一個相對平穩(wěn)的運行狀態(tài)。

4 結論

本文建立了城市隧道路段的元胞自動機模型，通過數(shù)值仿真研究城市隧道路段交通流與隧道位置、信號燈相位差等之間的關系，發(fā)現(xiàn)城市隧道會降低路段和上下游交叉口的通行能力，合理的配時可以提升路段的通行能力，減小交叉口的排隊長度；但是當隧道位置離下游交叉口較近時，路段通行能力明顯降低，信號控制對通行能力的提升收效甚微，需要尋求更好的交通管理手段。本研究中，只考慮了單一路段上的交通流行駛對通行能力的影響，沒有考慮橫向路段的車流干擾，需要進行更加深入的研究。