淺析教材對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的作用

杜薇

【摘 要】 數(shù)學(xué)建模能給學(xué)生呈現(xiàn)一種新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，能為學(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主探索的空間與機(jī)會(huì)，有效培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與合作精神等。教師應(yīng)充分地利用教材，挖掘數(shù)學(xué)建模的教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教材 數(shù)學(xué)建模

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。由《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)建模的界定可知，數(shù)學(xué)建模是由“數(shù)學(xué)”到“現(xiàn)實(shí)”，即用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界的方法。但是，目前高中生的數(shù)學(xué)建模能力較弱，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力還有待提高，這已制約學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。那么面對(duì)這種情況，教師應(yīng)如何立足教材進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力呢？下面以北師大版高中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“教材”）為例，展開來談。

一、數(shù)學(xué)建模重要性與難度并存

在日常教學(xué)中，結(jié)合高中學(xué)生的學(xué)情，對(duì)我校697名高一、二學(xué)生的調(diào)查，調(diào)查的問題是：在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析6項(xiàng)能力中，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，判斷一下，難易程度如何？并選出你認(rèn)為最難的一項(xiàng)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示：數(shù)學(xué)建模（243）、數(shù)學(xué)抽象（186）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（140）、邏輯推理（101）、直觀想象（19）和數(shù)據(jù)分析（8）。據(jù)此可知，對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模難度是最大的，教師需要給予足夠重視。

在我國“分析解決問題的能力”自1978年出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，分析解決實(shí)際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，分析解決問題的能力實(shí)質(zhì)即為數(shù)學(xué)建模能力，這種變化是我國首次將數(shù)學(xué)建模寫進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。2003年頒布的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，設(shè)置了數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要求高中階段至少為學(xué)生安排一次建?；顒?dòng)，做到課內(nèi)與課外結(jié)合。這是教育部門要求讓數(shù)學(xué)建模在中學(xué)以課時(shí)的形式進(jìn)入課堂。隨著我國課程改革的逐步深入和推進(jìn)，相信在新一輪的課程改革中，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)課堂中只會(huì)加強(qiáng)，不會(huì)削弱。這一系列變化，凸顯了數(shù)學(xué)建模的重要價(jià)值和意義。

二、關(guān)注教材源與流的關(guān)系

教材中突出表現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的“源于流”，即如何產(chǎn)生，有何應(yīng)用；特別關(guān)注重要知識(shí)、概念的應(yīng)用背景的建立，幫助學(xué)生逐步加深對(duì)這一概念的理解。如必修1：生活中的變量關(guān)系是通過一組實(shí)際函數(shù)例子來引入。教材的意圖是讓學(xué)生接觸、感受身邊的數(shù)學(xué)，感受走進(jìn)數(shù)學(xué)建模的情境。必修2：通過飛機(jī)和轎車的三視圖，射影幾何、分型幾何、微分幾何的美圖欣賞，旨在讓教師和學(xué)生通過情景挖掘數(shù)學(xué)問題。必修3諸多例題都源于真實(shí)數(shù)據(jù)，如上海市居民支出構(gòu)成表，大陸女性初次結(jié)婚年齡，這些數(shù)據(jù)從統(tǒng)計(jì)的角度列舉出我們現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)建模。必修4：借助錢塘江潮水的例子，讓學(xué)生感受自己身邊的“周期”現(xiàn)象。這樣安排，不僅體現(xiàn)出我們身邊數(shù)學(xué)建模素材的多，更注重在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生嗅到建模的影子，感悟數(shù)學(xué)問題的源泉，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模從哪里“來”，到哪里“去”，從而更好地把握源與流的關(guān)系。

三、抓住和積累一批建模的素材

教材呈現(xiàn)了諸多數(shù)學(xué)建模的素材，教師不僅要多加積累，還行善于作用，要在現(xiàn)有素材的基礎(chǔ)上進(jìn)行延展與升華。教材從分段函數(shù)、函數(shù)最值、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、三角函數(shù)、數(shù)列等方面，選取適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)的素材，尤其注重從身邊較為熟悉的環(huán)境中去選取素材。如必修1：所得稅的計(jì)算、同種商品不同型號(hào)的價(jià)格問題；必修2：打包問題（長方體最小表面積） 、追擊問題、圓的方程的建立和應(yīng)用；必修3：流行歌曲的流行趨勢(shì)（統(tǒng)計(jì)應(yīng)用）、確定線段N等分點(diǎn)的算法、MC方法求π；必修4：摩天輪的問題、升旗時(shí)間的問題（周期函數(shù)的建立和應(yīng)用）；必修5：教育儲(chǔ)存（等差、等比數(shù)列的應(yīng)用）；測(cè)量問題（三角函數(shù)的應(yīng)用）。教師可以對(duì)這些素材做進(jìn)一步改進(jìn)、優(yōu)化，發(fā)展、拓展出新的建模素材，開展有新意的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

四、重視數(shù)學(xué)建模過程的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)建模過程，即為數(shù)學(xué)建模所經(jīng)過的程序。一般來說，數(shù)學(xué)建模過程的流程圖如圖2所示。

根據(jù)這個(gè)流程圖，我們能夠清晰地看出完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的大致流程。在“提出問題”環(huán)節(jié)，教師要通過多種形式的討論及多個(gè)案例的剖析，讓學(xué)生明白“提出問題的量與質(zhì)”——提出問題既包括提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題或通過數(shù)學(xué)能解決的問題，也包括我們通過哪些問題因子來完成相關(guān)問題的解決。必修1在“教育儲(chǔ)蓄”學(xué)習(xí)過程中，首先提出的問題是：教育儲(chǔ)蓄能干什么？需要哪些數(shù)據(jù)？怎么獲得數(shù)據(jù)？數(shù)據(jù)怎么分析？能解決哪些問題？怎么解決？等等。每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要根據(jù)實(shí)際的需要不斷提出新的問題。只有這樣，才能讓問題貫穿于建模的全過程，讓學(xué)生在建模中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真諦。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不是孤立的教學(xué)行為，而是和其他教學(xué)能力的培養(yǎng)密不可分。例如，數(shù)學(xué)建模中會(huì)涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等與之相關(guān)的數(shù)學(xué)能力，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中注重這些能力的滲透和培養(yǎng)，為學(xué)生打好教學(xué)建模的根基，為數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)提供支撐。

參考文獻(xiàn)

[1] 張思明.理解數(shù)學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐案例與探索[M].福建教育出版社，2012（2）

[2] 董玉成，徐斌艷.我國高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模的處理——人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例[J].課程·教材·教法，2014，34（12）：51-56.