淺談直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張明東

學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，這樣才能夠深化對(duì)于知識(shí)的理解，更好地掌握知識(shí)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中特別強(qiáng)調(diào)直觀教學(xué)的作用，因?yàn)樗軌蛑苯?、真?shí)的給學(xué)生呈現(xiàn)知識(shí)，很好的彌補(bǔ)學(xué)生抽象思維能力的不足，同時(shí)直觀呈現(xiàn)知識(shí)也能夠使學(xué)生們對(duì)于知識(shí)更親切，降低學(xué)生們學(xué)習(xí)中畏難的心理障礙。在數(shù)學(xué)直觀教學(xué)中，我們可以借助教具實(shí)現(xiàn)直觀呈現(xiàn)，當(dāng)然更多的是通過(guò)現(xiàn)代化的多媒體信息技術(shù)來(lái)給學(xué)生直觀呈現(xiàn)，通過(guò)圖形的變化、色彩的對(duì)比或者動(dòng)畫的移動(dòng)來(lái)更具體呈現(xiàn)。同時(shí)，隨著新課程的推進(jìn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的提出，對(duì)于數(shù)學(xué)直觀教學(xué)的重要性更加凸顯，就這一問(wèn)題筆者談一談自己的認(rèn)識(shí)。

一、利用多媒體實(shí)現(xiàn)直觀教學(xué)

在信息時(shí)代的今天，隨著多媒體的廣泛應(yīng)用，很容易做到對(duì)具體事物的研究。比如圖形的運(yùn)動(dòng)，包括平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱等變換。在講解三線八角時(shí)，可以在屏幕上任意畫出三條直線a、b、c。不斷變化a、b的位置，被任意變化的c所截，形成八個(gè)角。如圖所示，

又由于對(duì)頂角相等的關(guān)系，可以把直線c同側(cè)的角分成一組，∠1，∠3，∠5，∠7和∠2，∠4，∠6，∠8。把直線a、b所夾內(nèi)部的四個(gè)角分成一組∠1，∠4，∠6，∠7。在根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，很容易知道∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8是同位角，∠1和∠7，∠4和∠6是同旁內(nèi)角，∠1和∠6，∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角。對(duì)于這三種角還可用我們學(xué)過(guò)的英文字母來(lái)表示，比如同位角用F表示，內(nèi)錯(cuò)角用Z表示，同旁內(nèi)角用U表示。學(xué)生會(huì)覺(jué)得又形象、又具體，也更容易記住。在講解直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，可以在屏幕上畫一個(gè)固定的圓，讓另一動(dòng)直線或動(dòng)圓，從上到下或從左到右進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)。學(xué)生通過(guò)直觀的觀察，對(duì)直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，就會(huì)了然于心，記憶深刻。

二、數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)直觀教學(xué)

華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微?！毕駭?shù)軸的運(yùn)用，坐標(biāo)系的運(yùn)用，函數(shù)圖像的運(yùn)用等等。比如二次函數(shù)的教學(xué)，在求解函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若能恰當(dāng)、巧妙地將數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化，則可使求解的問(wèn)題獲得直觀而簡(jiǎn)捷、迅速而準(zhǔn)確地解答。

例如：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如上面右圖所示，則反比例函數(shù)y=ab/x 的圖像的兩個(gè)分支分別在第_____象限。

分析：本題關(guān)鍵確定ab的符號(hào)，注意觀察圖像的特點(diǎn)，從拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸x=-b/2a的位置易知a>0，-b/2a>0，即a>0，b<0，所以ab<0。故反比例函數(shù)y=ab/x的圖像的兩個(gè)分支分別在二、四象限。

說(shuō)明：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想將函數(shù)圖像與數(shù)量關(guān)系有機(jī)結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化，這在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)起著重要作用。

三、重視畫圖實(shí)現(xiàn)直觀教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于圖形的分析是學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，而僅僅是腦子里想是無(wú)法實(shí)現(xiàn)具體、細(xì)致的分析的，需要結(jié)合具體的圖進(jìn)行針對(duì)性的解析，所以要重視學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，同時(shí)逐漸掌握正確的畫圖習(xí)慣。具體來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中能通過(guò)畫圖更好解決問(wèn)題的知識(shí)一定要要求學(xué)生去畫，其實(shí)質(zhì)就是具體化、直觀化的呈現(xiàn)知識(shí)，有利于學(xué)生通過(guò)直觀的思維來(lái)實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

其中，為了更好的進(jìn)行直觀教學(xué)，對(duì)于學(xué)生動(dòng)手操作能力培養(yǎng)非常重要。特別是一些幾何問(wèn)題和函數(shù)問(wèn)題。它是由學(xué)生實(shí)際執(zhí)行的操作，具有不可替代的直觀性，為以后畫圖的精確性提供保障，更有利于問(wèn)題的解決。現(xiàn)在我們強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己動(dòng)手，用折紙，度量，拼湊的方法進(jìn)行幾何操作，尺規(guī)作圖正是這樣的活動(dòng)。實(shí)際教學(xué)中，尺規(guī)作圖以嚴(yán)密的邏輯推理，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中獨(dú)具一格的教學(xué)內(nèi)容，由于其獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)，多年來(lái)在初中教學(xué)中未有深入的涉及和研究，對(duì)學(xué)生的教學(xué)要求，只局限于五種基本尺規(guī)作圖法的理解和操作，隨著新課程對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，對(duì)尺規(guī)作圖的要求也提出了更高的要求：除了要熟練操作五種基本圖形作法外，還要結(jié)合幾何推理，對(duì)目標(biāo)圖形進(jìn)行作圖原理推究、作圖方法探索。這在一定程度上，對(duì)尺規(guī)作圖的課堂教學(xué)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。

總之，教師直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的探索欲望，提高學(xué)生的幾何思維能力和實(shí)踐操作能力。

（作者單位：山東省淄博市淄川區(qū)淄河中學(xué)）