基于重心法和層次分析法的高?？爝f智能柜選址布局問題研究

湯云峰

(華南理工大學(xué)廣州學(xué)院，廣東 廣州 510800)

在高校電商快速發(fā)展的背景下，快遞智能柜是目前校園電商物流“最后一公里”問題的主要解決方案。其中,快遞柜的合理選址是影響客戶體驗(yàn)的重要因素[1-3]。目前，關(guān)于高?？爝f最后一公里的研究主要集中在兩個(gè)方面:一是高校如何與快遞企業(yè)及第三方服務(wù)企業(yè)協(xié)同提高校園快遞服務(wù)水平；二是智能快遞柜在校園推廣中遇到的技術(shù)問題、系統(tǒng)集成問題、成本及服務(wù)等方面的研究。而關(guān)于智能快遞柜在大學(xué)校園的網(wǎng)點(diǎn)選址方面的研究，僅有少量文獻(xiàn)。王?；ǖ萚4]從學(xué)生取件的角度出發(fā)，主要考慮學(xué)生到快遞柜取件的總距離、快遞柜的服務(wù)半徑和各個(gè)需求點(diǎn)的快遞需求權(quán)重，研究校園內(nèi)智能快遞柜的選址問題，該研究主要是針對(duì)單一需求點(diǎn)與單一服務(wù)點(diǎn)匹配的情況。丁猛[5]選擇了集合覆蓋模型研究大學(xué)校園智能快遞柜備選網(wǎng)點(diǎn)的方法，針對(duì)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量最小和固定網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量兩種情況，分別建立適合大學(xué)校園的智能快遞柜模型，但是未考慮用戶的出行時(shí)間和快遞的投遞時(shí)間的約束。李淑芳等[6]通過集合覆蓋模型研究最優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)規(guī)劃方案，根據(jù)方案結(jié)果確定該區(qū)域內(nèi)智能快遞柜的最少數(shù)量，未著重針對(duì)具體位置選址進(jìn)行研究。張晶蓉等[7]建立了以網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)，網(wǎng)點(diǎn)輻射半徑和容量作為約束的集合覆蓋模型，同時(shí)運(yùn)用綜合打分法找到最理想的網(wǎng)點(diǎn)布局方案，確保大學(xué)城內(nèi)所有學(xué)生宿舍需求點(diǎn)都被網(wǎng)點(diǎn)覆蓋，通過該研究模型能得到可行解但不能保證是全局最優(yōu)解。邱晗光等[8]在顧客需求依賴末端交付方式與時(shí)間窗約束下，考慮配送量最優(yōu)和配送成本最優(yōu)，建立了“自提柜選址-時(shí)間窗分配-路線規(guī)化多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化問題模型”。該多目標(biāo)模型較為復(fù)雜，影響了實(shí)用性，且難以得出多目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的解，需要在配送量最優(yōu)和交付成本最優(yōu)等目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡。

目前設(shè)施選址方法主要有定性分析法和定量分析法兩類。定性分析法主要有專家打分法、Delphi法、模糊綜合評(píng)判法等，此類方法具有簡便易行、易于操作的優(yōu)點(diǎn)，但是主觀性較強(qiáng)，一般用于數(shù)據(jù)資料不足的情況。定量分析方法主要有重心法、集合覆蓋模型、遺傳模擬退火算法等，這類方法一般把選址問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，再利用合適的算法求最優(yōu)解。比起定性分析，定量分析更容易得到準(zhǔn)確結(jié)果，但是一般需要較多數(shù)據(jù)資料，且計(jì)算過程比較復(fù)雜[9]。層次分析法(analytic hierarchy process， AHP)、DEA分析法、多目標(biāo)決策法等選址方法，將定性和定量因素相結(jié)合，做出的分析相對(duì)更加全面。

為了進(jìn)一步解決定性與定量相結(jié)合的問題， 本文綜合考慮影響自提柜選址的各種因素，聯(lián)合采用重心法和AHP法，提出一種簡單、實(shí)用的校園智能柜選址方法。

1 研究方法

1.1 重心法

重心法即物流地理重心法，是把選址問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過求解數(shù)學(xué)模型找出最優(yōu)方案的方法[10]。該方法將物流系統(tǒng)的需求點(diǎn)看成是分布在某一平面范圍內(nèi)的物體系統(tǒng)，各點(diǎn)的需求量和資源量分別看成是物體的重量，物體系統(tǒng)的重心將作為物流網(wǎng)點(diǎn)的最佳設(shè)置點(diǎn)，利用確定物體重心的方法來確定物流網(wǎng)點(diǎn)的位置[11]。

重心法的模型計(jì)算公式如下

(1)

(2)

式中，待確定的重心位置的坐標(biāo)即為(X0，Y0)，各個(gè)需求地的坐標(biāo)即為(xi，yi)，mi表示的是每個(gè)需求地的需求量。

1.2 AHP法

AHP法是將最終決策的相關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，然后再進(jìn)行定性和定量分析的方法。該方法是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)Saaty教授在為美國國防部研究一項(xiàng)課題時(shí)，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法[12]。

AHP首先要將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備選方案的順序，分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后再用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再用加權(quán)和的方法遞階歸并各備選方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。

1.2.1 構(gòu)建層次分析結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型一般分為 3 層，分別為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。這樣方便對(duì)整個(gè)決策問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)研究分析，弄清決策的各個(gè)影響因素之間的關(guān)系。

1.2.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

判斷矩陣是從準(zhǔn)則層開始，對(duì)各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對(duì)比，并按9分位比率法對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)劣順序進(jìn)行排序，即以數(shù)字1～9為標(biāo)度值來構(gòu)造出評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣。標(biāo)度方法見表1。

表1 判斷矩陣元素標(biāo)度方法

1.2.3 計(jì)算各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)和因素的權(quán)重

針對(duì)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算各因素的權(quán)重，然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即對(duì)每個(gè)矩陣計(jì)算最大特征根及相應(yīng)的特征向量，然后采用一致性指標(biāo)IC、隨機(jī)一致性指標(biāo)IR和一致性比率ICR做一致性檢驗(yàn)。指標(biāo)IC的計(jì)算公式為：

,

(3)

式中，n為矩陣的階數(shù)。

若IC≤0.1，則可認(rèn)為判斷矩陣一致性可接受，否則需要重新進(jìn)行兩兩比較。IR為修正值，ICR為修正平均值。計(jì)算式為：

(4)

1.2.4 方案層的層次總排序

確定某層所有因素對(duì)于最高層總目標(biāo)的相對(duì)重要性，這一過程是從最高層到最底層依次進(jìn)行的。對(duì)于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果[13]。

重心法是常用的選址方法，尤其是在單一設(shè)施選址問題中，較容易獲得最佳的選址。但是其模型公式獲得的選址一般不夠精確，往往需要多次迭代計(jì)算來改進(jìn)其計(jì)算精度，計(jì)算出來的位置在現(xiàn)實(shí)中也可能會(huì)因各種客觀因素而無法實(shí)現(xiàn)，不得不在理想選址附近的合適范圍內(nèi)選定備選地址，再利用其他模型算法算出最優(yōu)的選址位置。而AHP法適用于多因素且缺乏足夠數(shù)據(jù)資料情形下的決策問題，是定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析法。因此，本文將重心法和AHP法相結(jié)合，來解決校園快遞自提柜的選址決策。

2 聯(lián)合采用重心法和AHP法選址的實(shí)例研究

圖1 校區(qū)坐標(biāo)分布圖Fig.1 Distribution of campus coordinate

以廣州某高校作為選址研究對(duì)象，聯(lián)合采用重心法和AHP研究高校快遞智能柜的選址方法，同時(shí)為該校選定最優(yōu)的選址方案。

該校占地面積近2000畝(1畝=667 m2)，在校學(xué)生20 762人，現(xiàn)有學(xué)生宿舍樓22棟。每棟宿舍樓的學(xué)生人數(shù)如表3所示。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來說，每棟宿舍樓的收取快遞的需求量與該棟宿舍樓的學(xué)生人數(shù)成正比，這里假設(shè)為每個(gè)學(xué)生同樣時(shí)間內(nèi)取件數(shù)都為1，因此可以用每棟宿舍樓的住宿人數(shù)來代替每棟宿舍樓的快遞需求量數(shù)。

2.1 基于重心法進(jìn)行初步選址

首先構(gòu)建參照坐標(biāo)，為了簡便起見，在學(xué)校校區(qū)的平面地圖上建立相對(duì)坐標(biāo)系，相關(guān)參數(shù)參考該校的校園總平面規(guī)劃圖，并作四舍五入處理。如圖1所示，用圓點(diǎn)標(biāo)出每棟宿舍樓的中心位置，以學(xué)校中心區(qū)的圖書館所在位置為原點(diǎn)，以米為單位刻度，建立參照坐標(biāo)系。每個(gè)宿舍樓的坐標(biāo)如表3所示。

表3 需求量與坐標(biāo)基本情況

利用重心法模型的計(jì)算公式，將表3中的數(shù)據(jù)代入公式(1)，(2)，得X0=147,Y0=592。

故重心坐標(biāo)為(147,592)，如圖2中A點(diǎn)所示。

雖然由重心法選址模型確定了理論中最合理的地點(diǎn)，但是現(xiàn)實(shí)中可能存在各種其他實(shí)際情況，因此還需要考慮理想選址地點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)中是否有足夠空間、在建設(shè)成本及運(yùn)營成本中是否經(jīng)濟(jì)、師生取件是否方便等其他問題。因此，在使用重心法模型計(jì)算出坐標(biāo)后，以該坐標(biāo)為參考，在附近選擇幾個(gè)備選的地址。

在本例中，把重心點(diǎn)附近的可用地址羅列出來作為備選方案。再按照大學(xué)校園特點(diǎn)，將大部分學(xué)生都會(huì)經(jīng)過的日常通勤路線上的可用地址羅列出來作為備選方案，然后再基于層次分析法對(duì)備選方案進(jìn)行決策。

經(jīng)實(shí)地考察，得到3種備選方案：第一種在重心坐標(biāo)點(diǎn)A點(diǎn)處設(shè)置自提點(diǎn)，本例中是籃球場，設(shè)本方案為P1；第二種是在重心坐標(biāo)點(diǎn)附近直線距離約130 m的B點(diǎn)處設(shè)置自提點(diǎn)，在本例中是一處校園飯?zhí)酶浇拈_闊地，設(shè)本例為P2方案；第三種是在距離重心坐標(biāo)點(diǎn)直線距離約470 m的C點(diǎn)處設(shè)置自提點(diǎn)，此處是大部分學(xué)生去教學(xué)樓上下課會(huì)經(jīng)過的宿舍樓的底層開闊地，設(shè)本方案為P3。如圖2所示。

圖2 重心位置及備選方案位置示意圖Fig.2 Graph of Barycenter location and alternative position

2.2 基于AHP法對(duì)備選方案進(jìn)行決策

2.2.1 構(gòu)造層次分析模型

將重心法求得的兩個(gè)備選地址A和B以及另一處備選地址C作為層次分析法中的3個(gè)備選方案，綜合考慮4個(gè)影響因素分別是：方便程度、行走距離、設(shè)施條件、運(yùn)營成本，在重心法模型確定的自提柜選址方案基礎(chǔ)上建立的AHP模型如圖3所示。

圖3 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系圖Fig.3 Diagram of evaluation index system

2.2.2 構(gòu)造判斷矩陣及一致性校驗(yàn)

本研究中邀請(qǐng)了6位相關(guān)專業(yè)人士，運(yùn)用德爾菲法對(duì)自提柜選址4個(gè)影響因子進(jìn)行賦值并兩兩比較打分，將評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)成判斷矩陣A，如表4所示。

表4 目標(biāo)層與準(zhǔn)則層的判斷矩陣A

對(duì)于此矩陣，對(duì)各列歸一化得：

(5)

用原始矩陣A乘以ω，得：Aω=(0.328,0.941,0.941,1.799)T

經(jīng)檢驗(yàn)，有滿意的一致性，可認(rèn)為由該判斷矩陣所得的權(quán)重值合理。

對(duì)于方便程度C1準(zhǔn)則，各種方案P1、P2、P3的重要性比較見表5。

表5 準(zhǔn)則層C1與方案層的判斷矩陣A

對(duì)于此矩陣，對(duì)各列歸一化得：

(6)

用原始矩陣乘以ω，得：Aω=(1.200，0.600，1.200)T。

經(jīng)檢驗(yàn)，有滿意的一致性。

用同樣的計(jì)算方法，可得準(zhǔn)則層與方案層的其他判斷矩陣，具體過程不再詳細(xì)贅述，直接列于表6中。

對(duì)于行走距離C2準(zhǔn)則，各種方案P1、P2、P3的重要性比較見表6。

表6 準(zhǔn)則層C2與方案層的判斷矩陣

由表6中一致性檢驗(yàn)過程可見，有滿意的一致性，可認(rèn)為由該判斷矩陣所得的權(quán)重值合理。

對(duì)于設(shè)施條件C3準(zhǔn)則，各種方案P1、P2、P3的重要性比較見表7。

表7 準(zhǔn)則層C3與方案層的判斷矩陣

由表7可見，一致性檢驗(yàn)通過，可認(rèn)為由該判斷矩陣所得的權(quán)重值合理。

對(duì)于運(yùn)營成本C4準(zhǔn)則，各種方案P1、P2、P3的重要性比較見表8。

表8 準(zhǔn)則層C4與方案層的判斷矩陣

上述所有判斷矩陣的一致性比率ICR皆不大于0.1，因而都通過一致性檢驗(yàn)，各矩陣的特征向量皆各自代表了各備選方案相對(duì)于準(zhǔn)則層的重要程度。

2.2.3 對(duì)備選方案的決策

根據(jù)以上分析，學(xué)校選擇自提點(diǎn)定量分析權(quán)重表見表9。

表9 各備選方案相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重

注：C1,C2,C3,C4的權(quán)值分別為0.082，0.235，0.235，0.449

根據(jù)方案層的3個(gè)備選方案總排序權(quán)重計(jì)算比較，得到方案P1的權(quán)重最大，因此，在3個(gè)備選方案中，P1為最優(yōu)方案。

在本例中，選址結(jié)果與單一采用重心法的結(jié)論恰好相同，這可以理解為一種巧合，因?yàn)槔碚撋隙咧g可以不相同，重心法得出的選址結(jié)果受現(xiàn)實(shí)條件所限，有可能不具備可行性，比如理論計(jì)算的結(jié)果可能使得備選地址正好處在城市道路中央或居民建筑或商業(yè)設(shè)施中。而如果先由重心法計(jì)算出理論上的最佳地址，再在這個(gè)地址的合理范圍內(nèi)根據(jù)現(xiàn)實(shí)條件確定若干其他備選方案，然后結(jié)合AHP法的分析，考慮更多現(xiàn)實(shí)方面的因素，這無疑避免了單一選址的片面性。

3 結(jié)語

高?？爝f智能柜選址問題是隨著電子商務(wù)發(fā)展而出現(xiàn)的新問題，本文將重心法和AHP法相結(jié)合，應(yīng)用到校園自提柜的選址決策中。該方法計(jì)算過程簡便明了，具有較高的科學(xué)性和可行性。本方法適用于一個(gè)快遞自提柜網(wǎng)點(diǎn)即可覆蓋全校的情況，今后，將進(jìn)一步針對(duì)超大校園規(guī)模進(jìn)行多網(wǎng)點(diǎn)選址的研究。