凸極同步電機(jī)磁場(chǎng)解析建模與轉(zhuǎn)子極靴形狀優(yōu)化

張 振

(上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司，上海 200240)

0 引言

凸極同步電機(jī)凸極轉(zhuǎn)子極靴表面形狀直接與氣隙長(zhǎng)度分布相關(guān)，影響電機(jī)磁場(chǎng)的分布，進(jìn)而對(duì)電機(jī)的性能參數(shù)產(chǎn)生影響。當(dāng)凸極同步電機(jī)轉(zhuǎn)子極靴表面圓弧與定子內(nèi)表面圓弧為同心圓時(shí)，電機(jī)極面氣隙沿圓周方向均勻分布，不考慮定子齒槽和極間氣隙影響時(shí)，電機(jī)氣隙磁密近似矩形分布。為減小氣隙磁場(chǎng)諧波，通常采用偏心極弧或分段偏心極弧的方法，通過(guò)改變沿圓周分布，獲得更加接近正弦波的磁場(chǎng)分布。

本文首先根據(jù)文獻(xiàn)[1-4]中凸極同步電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算方法，分別建立一段偏心極弧和偏心極弧加兩段弦面凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)解析計(jì)算模型，進(jìn)一步針對(duì)兩種分段極弧的凸極轉(zhuǎn)子極靴結(jié)構(gòu)形狀，進(jìn)行氣隙磁密的分析與優(yōu)化。

1 磁場(chǎng)解析建模

研究中針對(duì)的兩種分段極弧凸極轉(zhuǎn)子極靴結(jié)構(gòu)形狀分別如圖1和圖2所示。圖1中轉(zhuǎn)子極靴表面采用一段偏心圓弧，該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是氣隙長(zhǎng)度沿遠(yuǎn)離磁極中心方向逐漸增大，氣隙磁阻也沿遠(yuǎn)離磁極中心方向逐漸增大，從而可以獲得接近正弦波的氣隙磁場(chǎng)波形。圖1中，Rs為定子內(nèi)表面半徑，Rr為氣隙最小處轉(zhuǎn)子半徑，R2為氣隙最大處轉(zhuǎn)子半徑，H為偏心距，Rp為偏心圓半徑，αp為極弧系數(shù)，α和r分別為轉(zhuǎn)子表面一點(diǎn)在極坐標(biāo)系下的角位置和半徑。圖2中的轉(zhuǎn)子極靴表面采用一段偏心圓弧加兩端弦組成。該結(jié)構(gòu)是在由三段圓弧組成的極靴結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，將兩邊的圓弧改為弦結(jié)構(gòu)，一方面可以簡(jiǎn)化加工工藝，節(jié)約材料成本，提高生產(chǎn)效率，另一方面可以合理地選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化氣隙磁場(chǎng)分布波形。圖2中，Rs為定子內(nèi)表面半徑，Rr為氣隙最小處轉(zhuǎn)子半徑，R1為圓弧與弦相交處的轉(zhuǎn)子半徑，R2為氣隙最大處轉(zhuǎn)子半徑，H為偏心距，Rp為偏心圓半徑，αp為極弧系數(shù)，αp1為圓弧段極靴的極弧系數(shù)，α和r分別為轉(zhuǎn)子表面一點(diǎn)在極坐標(biāo)系下的角位置和半徑。

圖1 一段偏心極弧面凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖2 一段偏心極弧面加兩段弦面凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

不考慮齒槽效應(yīng)和電機(jī)飽和影響，假設(shè)定子電樞表面為光滑圓弧，采用相對(duì)比磁導(dǎo)方法和保角變化法建立凸極轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算模型。

1.1 氣隙解析建模

1.1.1 一段偏心極弧結(jié)構(gòu)極面氣隙建模

在圖1結(jié)構(gòu)幾何模型中，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系，極靴表面任意一點(diǎn)A的位置為(α，r)，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度為δ=Rs-r。過(guò)A點(diǎn)作磁極中心線的垂線，垂點(diǎn)為B，如圖1所示。圖中，OA=r，OO’=H，O’A=Rp，另假設(shè)O’B=x，AB=y。

則在ΔAOB中滿足

(x+H)2+y2=r2

(1)

x+H=rcosα

(2)

則在ΔAO’B中滿足

(3)

由式(1)、式(2)和式(3)可得

由此可得對(duì)應(yīng)的極面氣隙長(zhǎng)度為

1.1.2 一段偏心極弧加兩段弦面結(jié)構(gòu)氣隙建模

在圖2結(jié)構(gòu)幾何模型中，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系，極靴表面任意一點(diǎn)的位置為(α，r)，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度為δ=Rs-r。A點(diǎn)為圓弧與弦焦點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作磁極中心線的垂線，垂點(diǎn)為B，過(guò)C點(diǎn)作OA的垂線，垂點(diǎn)為D，過(guò)O點(diǎn)作AC的垂線，垂點(diǎn)為E，如圖2所示。圖中，OA=R1，OC=R2，OO’=H，O’A=Rp，另假設(shè)O’B=x，AB=y，∠OAC=θ。

1) 當(dāng)(α，r)位于圓弧段時(shí)，則在ΔAOB中滿足

(x+H)2+y2=r2

(6)

x+H=rcosα

(7)

則在ΔAO’B中滿足

(8)

由式(6)、式(7)和式(8)可得

由此可得對(duì)應(yīng)的極面氣隙長(zhǎng)度為

2) 當(dāng)(α，r)位于弦段時(shí)，則在ΔADC中滿足

(11)

在ΔAOE中滿足

OE=OAtanθ=R1tanθ

(12)

對(duì)于位于弦段AC上的一點(diǎn)(α，r)，則

(13)

由此可得對(duì)應(yīng)的極面氣隙長(zhǎng)度為

1.1.3 極間氣隙建模

對(duì)于極間而言，氣隙比磁導(dǎo)的極間分量決定于極間漏磁場(chǎng)大小及分布情況,而與極弧的形狀無(wú)關(guān)。凸極電機(jī)極間氣隙比磁導(dǎo)可以認(rèn)為是槽口寬為(1-αp)τ的槽比磁導(dǎo)(τ為極距)，采用保角變換法可得極間氣隙計(jì)算公式[1]為

(15)

其中，

(16)

1.2 磁場(chǎng)解析計(jì)算

假設(shè)電機(jī)的空載勵(lì)磁電流為if，勵(lì)磁繞組匝數(shù)為Nf，則對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)Ff為，

Ff=Nfif

(17)

對(duì)于氣隙中一點(diǎn)(α，r)，其對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度為δ，忽略鐵心飽和影響，根據(jù)磁路計(jì)算定理，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣隙磁密B可由下式計(jì)算

(18)

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證凸極轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算模型的有效性，采用ANSYS Maxwell軟件建立電機(jī)有限元仿真模型，對(duì)解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。電機(jī)分析模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)分析模型主要參數(shù)

采用有限元模型和所建立的氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算模型分別獲取相同尺寸參數(shù)和電磁激勵(lì)條件下的氣隙磁場(chǎng)分布波形，結(jié)果對(duì)比分別如圖3和圖4所示。

圖3 一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子氣隙磁密波形比較

圖4 一段偏心極弧面加兩段弦面轉(zhuǎn)子氣隙磁密波形比較

由圖3和圖4中可以看出,對(duì)于一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),采用所建立的氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算模型獲取的氣隙磁場(chǎng)分布波形均與有限元模型計(jì)算結(jié)果吻合。說(shuō)明解析模型具有較高的計(jì)算精度,可用于凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分析。

3 優(yōu)化分析

針對(duì)兩種凸極轉(zhuǎn)子極靴結(jié)構(gòu)所建立的氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算模型具有耗用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少，計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)，并且采用參數(shù)化建模，可以方便地對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，快速找出最優(yōu)的參數(shù)組合方案。由于一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以看做是一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中弦長(zhǎng)為零的特例。因此為分析方便，針對(duì)一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

由于在設(shè)計(jì)中，定/轉(zhuǎn)子半徑、最小氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、極靴高度等參數(shù)在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)確定，因此在優(yōu)化中選擇極弧偏心半徑Rp和第一段偏心極弧面極弧系數(shù)αp1(也可以表征偏心極弧面的寬度)作為優(yōu)化變量，選擇氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率作為優(yōu)化目標(biāo)。氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率隨Rp和αp1的變化規(guī)律分別如圖5和圖6所示。

圖5 氣隙磁密基波幅值隨Rp和αp1的變化規(guī)律

圖6 氣隙磁密諧波畸變率隨Rp和αp1的變化規(guī)律

由圖5中可以看出，氣隙磁密基波幅值隨偏心極弧半徑的增大而增大，并且當(dāng)Rp=Rr時(shí)，即極弧面不偏心(氣隙均勻)時(shí)，氣隙磁密基波幅值達(dá)到最大，說(shuō)明采用偏心極弧面對(duì)氣隙磁密的基波幅值也具有一定削弱作用。當(dāng)總的極弧系數(shù)恒定，且第一段極弧偏心半徑Rp一定時(shí)，第一段極弧面越寬(αp1越大)，氣隙磁密的基波幅值越大。這是由于弦面所對(duì)氣隙長(zhǎng)度比弧面所對(duì)的氣隙長(zhǎng)度長(zhǎng)，磁阻也相對(duì)較大。

由圖6中可以看出，氣隙磁密諧波畸變率隨Rp和αp1的變化規(guī)律相對(duì)較為復(fù)雜。當(dāng)偏心極弧半徑Rp較大(第一段極弧面所對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度接近均勻分布)時(shí)，氣隙磁密諧波畸變率隨第一段極弧寬度的增大而先減小后增大；當(dāng)偏心極弧半徑Rp較小時(shí)，氣隙磁密諧波畸變率隨第一段極弧寬度的增大而先減小，到一定程度后變化趨于平穩(wěn)。當(dāng)?shù)谝欢螛O弧面極弧系數(shù)αp1較小時(shí)，偏心極弧半徑Rp對(duì)氣隙磁密諧波畸變率的影響較?。划?dāng)?shù)谝欢螛O弧面極弧系數(shù)αp1較大時(shí)，隨偏心極弧半徑Rp的增大，諧波畸變率逐漸增大。

經(jīng)過(guò)綜合比較，采用一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時(shí)，選擇Rp=670 mm，αp1=0.35的組合時(shí)，氣隙磁密基波幅值為0.983 6 T，諧波畸變率為13.97%，較為合理。采用一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時(shí)，偏心極弧半徑Rp越小，氣隙磁密基波幅值和諧波畸變率也越小，由于極靴高度的限制，原方案中Rp=630 mm，此時(shí)氣隙磁密基波幅值為0.998 3 T，諧波畸變率為14.89%。

4 結(jié)論

本文建立了針對(duì)一段偏心極弧和偏心極弧加兩段弦面轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的氣隙磁場(chǎng)解析模型，該模型計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相一致，并且具有計(jì)算速度快，便于程序化處理，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少的優(yōu)點(diǎn)。采用該解析模型對(duì)針對(duì)一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析得出如下結(jié)論：1)氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率均受偏心極弧半徑Rp和第一段極弧面極弧系數(shù)αp1的影響較大；2)偏心極弧半徑Rp和第一段極弧面極弧系數(shù)αp1減小都會(huì)使氣隙磁密基波幅值受到削弱，并且存在一個(gè)使氣隙磁密諧波畸變率較小的區(qū)域。

需要注意的是所建立的解析模型沒(méi)有考慮齒槽效應(yīng)。雖然氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率對(duì)電機(jī)反電勢(shì)等參數(shù)具有直接影響，但氣隙磁密波形并不與反電勢(shì)波形完全一致，實(shí)際電機(jī)分析中還應(yīng)考慮電機(jī)齒槽、繞組分布等對(duì)電機(jī)反電勢(shì)諧波含量的影響。同時(shí)，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路中飽和磁壓降也會(huì)影響氣隙磁密的分布，在分析中也應(yīng)該予以考慮。