小學數(shù)學深度學習的教學實踐研究

江蘇南京市百家湖小學 焦歡歡

教學實踐中，學生學習經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：問題稍微變一變，就不會解決了。這種現(xiàn)象某種程度上反映了淺層學習和深度學習的差異。淺層的學習，是機械的簡單學習，學生只是記住了表面、形式上的結(jié)論，并沒有深刻理解知識的本質(zhì)，面對稍微變化的問題便束手無策。而深度學習，是深入本質(zhì)，能實現(xiàn)自主遷移的學習。

一、數(shù)學深度學習的概念界定及特點

（一）概念界定

數(shù)學的深度學習，是指學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心地參與體驗，對經(jīng)驗、知識、技能、思想進行深度理解和加工，形成數(shù)學知識之間的結(jié)構(gòu)性認識，實現(xiàn)對知識的遷移與應用，獲得數(shù)學能力發(fā)展的有意義的學習過程。

（二）數(shù)學深度學習的特點

1.體驗性

體驗性是指學生在學習的過程中，在教師的引領下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心地投入學習中，不僅是認知參與，更有情感、意志、動機的參與，從而形成真實、豐富的體驗。

2.深刻性

深刻性是指學生在學習的過程中，對經(jīng)驗、知識、技能、思想深度理解、加工，由淺入深地對某類問題形成清晰、理性的認識，對學習主題能進行意義賦予，構(gòu)建自己的話語體系。深刻性意味著學生不是要求“面”的廣泛涉獵，而是要求“點”的逐步深入。

3.結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)性是指學生在深度學習的過程中，頭腦中形成的知識并非零散碎片式，而是根據(jù)事物之間的關系，形成有序組合和排列，即形成整體的結(jié)構(gòu)。深度學習，要求學生能抓住問題本質(zhì)，抓住問題關鍵“節(jié)點”，從而形成整體結(jié)構(gòu)。

4.遷移性

遷移性是指學生在學習的過程中，深入問題本質(zhì)，看清其中的“本質(zhì)”，不再束縛于“形式”，實現(xiàn)學習的遷移與自主。遷移性是深度學習真正發(fā)生的重要標志，深度學習必然是為遷移而學的學習。

5.內(nèi)省性

內(nèi)省性是指學生在學習的過程中，能保持理性、辯證的思維，能夠有根據(jù)地評判教學活動中所經(jīng)歷的人、事與活動，對所學知識及學習過程主動進行質(zhì)疑、批判與評價。只有保持內(nèi)省性，才能不隨波逐流，看清并深入學習的本質(zhì)。

二、實現(xiàn)深度學習的教學策略

（一）多感官體驗，讓經(jīng)驗感知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇灾R

烏申斯基曾寫道：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺思維的。”在教學中，教育者應努力讓學生同時看到、聽到、感到和思考。每一個大腦在接收信息時會以不同的渠道接收，教師可以通過多感官體驗，讓學生的經(jīng)驗感知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇灾R。筆者在聽《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課時，一位教師通過多感官深度學習，促進學生的深度感知，值得學習。

師：看到1.1=1.10，你想到什么？

生：（大腦回憶）我想到小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。

師：樣子不同，大小卻相同。那分數(shù)可能會有什么性質(zhì)？

生：有的分數(shù)也可能樣子不一樣，但是大小一樣。

教師播放動畫（聽覺、視覺學習）：豬八戒和孫悟空吃同樣大的西瓜，悟空說：“我把這個西瓜平均分成4份，我吃其中的一份?！卑私浔е约旱奈鞴系靡獾卣f：“我把我這個西瓜平均分成8份，我吃其中的2份，我吃的比你多?！睂O悟空把切好的西瓜放在豬八戒面前進行比較，嘲笑地說：“明明我們分到的一樣多?！?/p>

師：分子分母雖然不一樣，但它們的大小確實相同。

師：觀察這一組數(shù)，從左往右，分子、分母發(fā)生了什么樣的變化？

本環(huán)節(jié)，學生通過視覺、聽覺、動覺等多感官體驗，經(jīng)歷猜想感知→現(xiàn)象感知→規(guī)律感知，學生的感知從感性走向理性。通過多感官體驗，學生的經(jīng)驗感知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇灾R，認識到分數(shù)的基本性質(zhì)，即分子分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變。

（二）編碼理解，讓加工從淺層走向深刻

編碼，是個體對外界信息進行形式轉(zhuǎn)換的過程，以自己的理解方式加工并建構(gòu)知識。編碼以不同形式存在，有以自己的語言形式加以組織和概括的語義編碼；也有利用視覺形象或其他形象組織材料的形象編碼等。例如，在乘法分配律教學中，筆者在學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)乘法分配律的基礎上，通過以下三個問題，讓學生經(jīng)歷編碼理解過程，借助“事”“形”“意義”讓學生對乘法分配律的加工從淺層走向深入。

問題1：焦老師去商場選學生服，每件上衣95元，每條褲子75元，買4套這樣的衣褲，一共需要付多少元。你能結(jié)合這個情境，解釋一下為什么95×4+75×4=（95+75）×4嗎？

問題2：有一塊長方形的操場，原來長是45米，寬是30米，擴建后，寬不變，長增加15米，擴建后，操場面積有多大？你能結(jié)合下面這幅圖，解釋一下為什么40×30+30×15=（40+15）×30嗎？

問題3：10×4+10×2=10×（4+2），你能根據(jù)乘法運算的意義，說說為什么等式左右兩邊相等嗎？

筆者創(chuàng)設買衣服情境，借助生活中的“事”支撐對乘法分配律的加工；又通過呈現(xiàn)面積幾何模型，建立乘法分配律的結(jié)構(gòu)表象，借助“形”支撐對乘法分配律的加工；最后結(jié)合乘法運算的意義，從“意義”的角度對分配律進行語義編碼，借助“理”加工乘法分配律的本質(zhì)。從借助“事”→“形”→“意義”，加工由淺層走向深入，實現(xiàn)對乘法分配律的深度學習。

（三）聯(lián)想創(chuàng)造，讓知識從零散走向結(jié)構(gòu)

通過聯(lián)想進行創(chuàng)造，是指教師在教學過程中，引導學生通過聯(lián)想，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識聯(lián)系，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。在教學中，教師可放手讓學生去聯(lián)想創(chuàng)造，內(nèi)化并重構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。筆者在參加人民教育家培養(yǎng)工程研討活動中，特級教師周衛(wèi)東教師執(zhí)教《認識百分數(shù)》，以下的片段，給筆者留下深刻印象。

師：根據(jù)以前學過的數(shù)，你能把“一塊電池，用電量還剩80%”這個句子進行想象或改造嗎？

生1：一塊電池有100份電，用電量還剩80份。

師：他是用我們學過的份數(shù)來聯(lián)想。（師板書：份）

生2：用去的電量與還剩的電是1∶4。（師板書：比）

生3：一塊電池，用電量還剩五分之四。（師板書：分數(shù)）

生4：一塊電池，用電量是原來的0.8倍。（師板書：倍數(shù)）

師：看來百分數(shù)和以前學過的這些數(shù)一樣，最主要表示一個數(shù)的？

生：表示一個數(shù)的關系。（師形成如下板書）

在以上片段中，教師并沒有將以往“份”“比”“分數(shù)”“倍數(shù)”概念零散提出，而是讓學生把“一塊電池，用電量還剩80%”這句話進行改造。通過這樣的創(chuàng)造聯(lián)想，學生自覺聯(lián)想到已有的數(shù)學知識進行創(chuàng)造，用一句話的變化，將百分數(shù)、分數(shù)、份、比、倍數(shù)這些零散的知識形成一個整體，內(nèi)化于學生的認知結(jié)構(gòu)中，學生實現(xiàn)了對百分數(shù)的深度建構(gòu)與學習。

（四）觸及本質(zhì)，讓知識從形式走向本質(zhì)

深度學習，必然是觸及知識本質(zhì)的學習，只要學生深悟其中的“本質(zhì)”，便不再受外在“形式”的影響，進而起到舉一反三、觸類旁通的效果。在一次聽課學習中，一位教師執(zhí)教“物價問題”，因其觸及本質(zhì)，促進學習遷移而大受好評，整體環(huán)節(jié)如下：

師出示問題（1）：有一件商品，五月份比四月份上漲30%，六月份比五月份下降30%，結(jié)果怎么樣？

生：假如原來商品是100元，五月份就賣出100×1.3=130元，六月份130×0.7=91元。

師出示問題（2）：剛才是先上漲30%，再下降30%，結(jié)果是下降了，要是先下降30%，再上漲30%，這次結(jié)果會怎么樣？

生：這次情況反過來，應該比原來上漲了。

生：不對，我算了一下，還是下降，100×0.7=70元，70×1.3=91元，現(xiàn)在是原來的91%。

師出示問題（3）：這兩種情況都是原來的91%，這個是巧合嗎？

生：不是巧合，第一種情況可以寫成100×1.3×0.7=91元，第二種情況100×0.7×1.3=91元，都是用100去乘，后面1.3×0.7和0.7×1.3的結(jié)果是一樣的，用了乘法交換律。

師出示問題（4）：一件商品，先上漲40%，再下降40%，結(jié)果怎么樣？如果先下降40%，再上漲40%呢？

學生很快自主遷移，兩種情況都下降，1.4×0.6=0.84，現(xiàn)在都是原來的84%。

教師通過觸及本質(zhì)的啟發(fā)性問題，引導學生在先漲再降與先降再漲這兩組對比中，從計算外在的“形式”中發(fā)現(xiàn)其中乘法交換律的“本質(zhì)”，使學生的認知不再受“形式”的影響。遇到先上漲40%，再下降40%這樣類似的問題，都能舉一反三、觸類旁通，可見觸及本質(zhì)的學習，讓學習者走向自主遷移，實現(xiàn)深度理解與學習。

（五）批判性評價，讓思考從片面走向縝密

批判性評價是指在教學活動中，要自覺引導學生能夠有根據(jù)地評判在教學活動中所經(jīng)歷的人、事與活動，要求學生對所學知識及學習過程主動進行質(zhì)疑、批判與評價。教師在課堂中，引導學生批判性評價，保持深思、慎思，方能促進學生的思考從片面模糊走向全面縝密。一位特級教師以下做法值得學習。

師：張老師買鉛筆，一共花去多少錢？通過問題，你想追問什么？

生：我想追問鉛筆的單價，知道單價和數(shù)量，就能確定總價。

師：能推出用什么方法去解決嗎？

生：可以用乘法，一支筆的價格就是單價，用單價×數(shù)量=總價。

生：同意。

師：（師停頓一下），真的同意？

（大家開始遲疑起來，陷入一陣沉思，一個學生眼睛一亮，手高高舉起）

生：單價不僅可以是一支筆的價錢，也有可能是一盒筆的價錢，還可能是一袋筆、一箱筆的價錢……

師：也就是這個單價只是指單獨一個物體的價格嗎？

生：不是，應該是一個整體的價格，不只是單獨一個物體的價格。

在大家都一致認同一支筆的價格就是單價時，教師慢下腳步，一句追問：真的同意？“真的”兩字，就把學生的思考從剛才不假思索地淺層、片面的思考，引向深入、全面的思考。學生開始對剛才所說的單價概念進行主動質(zhì)疑、批判與評價，最終學生發(fā)現(xiàn)發(fā)言中的片面之處。在學習中，教師要給予學生時間和空間，讓學生靜下心來、沉下身去進行思考與評價，當學生形成自覺的反思時，深度學習才真正發(fā)生，學生才真正形成理性的數(shù)學精神與品質(zhì)。