雙剪連接件及雙耳連接耳片疲勞壽命估算的逐次累計(jì)求和算法

陳迪，李鈺，張亦波，宋穎剛，熊峻江，*

（1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083； 2.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海200232；3.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京100095）

機(jī)械連接件（包括螺栓、鉚釘和銷釘連接件）具有易于拆卸、維修和替換的優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，例如機(jī)身和機(jī)翼的蒙皮、翼肋和翼梁等[1-2]，然而，機(jī)械連接件的緊固孔周圍存在應(yīng)力集中和難以避免的加工缺陷，極易造成飛機(jī)結(jié)構(gòu)件發(fā)生過早的疲勞失效，因此，機(jī)械連接件的疲勞和裂紋擴(kuò)展性能受到廣泛關(guān)注，并得到大量研究。研究表明，螺栓預(yù)緊力[1-4]、過盈配合[4-7]、冷擴(kuò)孔[7-9]、鉆孔工藝[10]和連接形式[11]等因素對機(jī)械連接件的疲勞和裂紋擴(kuò)展性能產(chǎn)生重要影響。為預(yù)測機(jī)械連接件的疲勞壽命，前人先后提出了基于應(yīng)力集中系數(shù)的名義應(yīng)力方法[12-17]和考慮了局部塑性影響的局部應(yīng)力-應(yīng)變方法[18-19]，但是，此2種方法均無法考慮初始缺陷對于疲勞壽命的影響。事實(shí)上，機(jī)械連接件的初始缺陷（如材料夾雜和加工劃痕等）往往難以避免，因此，前人提出了基于斷裂力學(xué)和等效初始缺陷尺寸的損傷容限方法[20-24]。長期以來，疲勞方法和損傷容限方法互為補(bǔ)充，一直是結(jié)構(gòu)壽命分析與設(shè)計(jì)的重要手段。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元計(jì)算的發(fā)展，人們越來越多地將疲勞理論、斷裂力學(xué)、有限元分析和計(jì)算機(jī)相結(jié)合，發(fā)展復(fù)雜結(jié)構(gòu)（包括連接件等）的疲勞損傷全過程的模擬技術(shù)（即虛擬疲勞試驗(yàn)技術(shù)）[25-28]，在得到足夠的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證后，以期代替實(shí)物試驗(yàn)，提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證的效率，節(jié)省成本。為此，本文首先在雙剪連接件及雙耳連接耳片疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過掃描電子顯微鏡（SEM）分析，研究了其破壞模式和機(jī)理，并判讀了疲勞裂紋形成與擴(kuò)展壽命；然后，根據(jù)名義應(yīng)力法和線彈性斷裂力學(xué)法，發(fā)展了復(fù)雜連接件疲勞裂紋形成與擴(kuò)展壽命估算的逐次累計(jì)求和算法；最后，運(yùn)用本文提出的壽命估算算法估算了雙剪連接件的疲勞裂紋形成壽命、雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，估算結(jié)果與斷口判讀結(jié)果吻合良好。研究結(jié)果對典型連接件結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析與設(shè)計(jì)提供了有益參考。

1 連接件疲勞壽命估算算法

1.1 連接件疲勞裂紋形成壽命的算法

根據(jù)疲勞知識可知[29-30]，應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)是制約復(fù)雜連接件疲勞壽命的關(guān)鍵因素，其表達(dá)式為

式中：L為應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)；α為孔的表面狀態(tài)系數(shù)；β為緊固件和連接板間的填充系數(shù)；σref為危險截面對應(yīng)的名義應(yīng)力；F為旁路載荷；ΔF為緊固件傳遞載荷；Kta為旁路應(yīng)力引起的應(yīng)力集中系數(shù)；Ktb為擠壓應(yīng)力引起的應(yīng)力集中系數(shù)；W為板寬；t為板厚；d為緊固孔直徑；φ為擠壓應(yīng)力分布系數(shù)。

由于疲勞強(qiáng)度總是隨著應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)的增大而降低，應(yīng)力嚴(yán)重程度對復(fù)雜連接件疲勞強(qiáng)度的影響系數(shù)可寫為[31]

式中：A1、A2和A3為材料常數(shù)。

考慮應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)的影響，復(fù)雜連接件疲勞強(qiáng)度（或疲勞極限）變?yōu)?/p>

式中：S0為光滑試樣的疲勞極限。

工程上，通常采用S-N曲線表征材料恒幅載荷下的疲勞性能，且三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線的使用最為廣泛，復(fù)雜連接件的三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線表達(dá)式為

式中：Smax，R0為應(yīng)力比R0下的最大名義應(yīng)力；N為疲勞壽命；A和γ為材料常數(shù)，由疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得。

將式（3）代入式（4），得到指定應(yīng)力比 R0下復(fù)雜連接件的三參數(shù)疲勞性能S-N-L曲面模型：

為描述任意應(yīng)力比R下的疲勞性能，利用Goodman等壽命方程[29]，對式（5）進(jìn)行修正，獲得任意應(yīng)力比R的疲勞性能S-N-L曲面模型：

式中：Sa為名義應(yīng)力幅值；Sm為名義應(yīng)力均值；σb為材料強(qiáng)度極限。

根據(jù)名義應(yīng)力法和式（6），可估算譜載作用下復(fù)雜連接件疲勞壽命，即

式中：ni為載荷譜一周期內(nèi)應(yīng)力水平（Sai，Smi）對應(yīng)的循環(huán)數(shù)；M為載荷譜一周期內(nèi)的應(yīng)力水平個數(shù)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，利用ABAQUS等商用軟件，在復(fù)雜連接件有限元建模過程中，已考慮了緊固孔填充、螺釘擠壓、螺栓預(yù)緊力和摩擦等因素的影響，因此，在復(fù)雜連接件的應(yīng)力集中系數(shù)Kt的計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，僅需再考慮表面狀態(tài)效應(yīng)。

1.2 連接件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的算法

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論[32]可知，混合裂紋擴(kuò)展的裂紋前緣的張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ）應(yīng)力強(qiáng)度因子為

式中：KⅠ、KⅡ和 KⅢ分別為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；u、v和w分別為裂紋前緣附近點(diǎn)局部直角坐標(biāo)系下x、y和z方向的位移；r為裂紋前緣附近點(diǎn)局部極坐標(biāo)系下極軸方向的坐標(biāo)；G為材料的剪切模量；κ為與泊松比μ相關(guān)的系數(shù)，平面應(yīng)力狀態(tài)下，κ=（3-μ）／（1+μ），平面應(yīng)變狀態(tài)下，κ=3-4μ。

從式（8）可以看出，只要能夠獲取裂紋尖端附近的位移場，就可獲取裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子?；谧畲竽芰酷尫怕蕼?zhǔn)則[33]，裂紋擴(kuò)展角度θ可由式（9）計(jì)算：

式中：KC為材料的斷裂韌度。

材料裂紋擴(kuò)展速率性能常用四參數(shù)Forman模型表征：

式中：

其中：

式中：C、m1～m5為材料參數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子變程；ΔKth為裂紋擴(kuò)展門檻值；fop為疲勞裂紋張開函數(shù)；Smax為最大名義應(yīng)力；α0為約束因子，對于平面應(yīng)力狀態(tài)，α0=1，對于平面應(yīng)變狀態(tài)，α0=3；σ0為流動應(yīng)力；σs為材料的屈服極限。

對于混合擴(kuò)展模式，需綜合考慮 KⅠ、KⅡ和KⅢ對裂紋擴(kuò)展速率的影響，引入等效應(yīng)力強(qiáng)度因子[34]：

由式（10）和式（17），可得第 i個循環(huán)載荷作用后的裂紋長度ai為

圖1給出了三維裂紋擴(kuò)展角度與長度關(guān)系示意圖。利用有限元軟件，在裂紋前緣上布置節(jié)點(diǎn)，施加疲勞循環(huán)載荷，各節(jié)點(diǎn)在其法平面內(nèi)擴(kuò)展。由式（8）、式（9）和式（18），分別計(jì)算裂尖各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子、擴(kuò)展角度 θ和長度 Δa，并擬合得到載荷循環(huán)作用后的當(dāng)前裂紋前緣的位置和形狀，重復(fù)上述過程，直至裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長度，此時的載荷循環(huán)次數(shù)即為連接件的裂紋擴(kuò)展壽命。

圖1 三維裂紋擴(kuò)展角度與長度示意圖Fig.1 Schematic of angle and length for 3D crack growth

2 疲勞試驗(yàn)

疲勞試驗(yàn)件共有2類：①雙剪連接件，由蓋板、芯板和螺栓構(gòu)成；②雙耳連接耳片，由耳片和銷棒構(gòu)成，2個耳片上均預(yù)制了電火花切口，試驗(yàn)中將銷棒無襯套地插入耳片孔內(nèi)，并通過銷棒對耳片施加垂直于切口平面的疲勞載荷。2類連接件的形狀和尺寸分別如圖2所示，各部位的材料及力學(xué)性能如表1所示[35]，其中，E為材料彈性模量。

按照 ASTM E468—90試驗(yàn)方法[36]，在 MTS-880伺服液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)環(huán)境為大氣室溫，加載波形為正弦波，加載頻率f=10 Hz，雙剪連接件的加載方向沿試驗(yàn)件長度方向，雙耳連接耳片沿圖2（b）中外力P方向。2類連接件疲勞試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雙剪連接件疲勞斷口通過芯板螺栓孔（見圖 3（a）），斷口 SEM照片（見圖3（b））表明，斷面上共有5個裂紋：裂紋A～E，其中裂紋A～D萌生于芯板的搭接面，裂紋A與裂紋B位于螺栓孔同側(cè)，沿板厚方向相向擴(kuò)展，裂紋C與裂紋D位于螺栓孔的另一側(cè)，同樣沿板厚方向相向擴(kuò)展，裂紋E萌生于孔壁與搭接面的交角處，沿板材厚度和寬度方向同時擴(kuò)展。裂紋A～E的長度分別為 4、2.5、2.5、2.5和 1 mm，可見，裂紋 A面積最大，擴(kuò)展最為充分，為主裂紋。主裂紋疲勞源不在螺栓孔邊，這說明螺栓預(yù)緊力減輕了孔邊的應(yīng)力集中，使得主裂紋萌生位置偏離了螺栓孔，但在疲勞載荷的作用下，疲勞裂紋因擴(kuò)展而不斷靠近，甚至穿透螺栓孔邊，直至斷裂。

圖2 雙剪連接件和雙耳連接耳片形狀和尺寸Fig.2 Geometry and dimensions of double-lap joints and double-lug joints

表1 材料力學(xué)性能[35]Tab1e 1 Mechanica1properties of materia1s[35]

表2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab1e 2 Resu1ts of fatigue tests

雙耳連接耳片的疲勞斷口為通過切口A的剖面（見圖 4（a）），斷口 SEM照片（見圖 4（b））表明，裂紋萌生于切口A的根部，并在切口所在平面，沿耳片寬度和厚度方向同時擴(kuò)展，裂紋長度約為17.85 mm，斷面平坦，疲勞擴(kuò)展區(qū)約占整個斷面面積的90%。

圖3 雙剪連接件的疲勞失效Fig.3 Fatigue failure of double-lap joint

圖4 雙耳連接耳片的疲勞失效Fig.4 Fatigue failure of double-lug joint

3 斷口裂紋長度的SEM判讀

圖5 斷口SEM照片F(xiàn)ig.5 SEM photographs of fracture

為了理解雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞失效模式和機(jī)理，對2類連接件的斷口進(jìn)行SEM分析（如圖5所示）。雙剪連接件的疲勞源呈點(diǎn)源（見圖5（a））；裂紋擴(kuò)展區(qū)域發(fā)現(xiàn)細(xì)密的疲勞條帶（見圖5（b）），由于裂紋前緣存在較強(qiáng)的應(yīng)力集中，部分裂紋表面被撕裂，形成沿條帶分布的二次裂紋，二次裂紋可以釋放裂紋前緣的應(yīng)變能，從而降低主裂紋在擴(kuò)展平面上的擴(kuò)展速率；裂紋擴(kuò)展后期，斷口上出現(xiàn)等軸韌窩形貌（見圖5（c）），說明此時雙剪連接件發(fā)生了正應(yīng)力導(dǎo)致的瞬斷。雙耳連接耳片的疲勞源位于切口根部，呈線源（見圖5（d））；裂紋擴(kuò)展區(qū)同樣發(fā)現(xiàn)細(xì)密的疲勞條帶（見圖5（e）），由于裂紋擴(kuò)展速率較快，材料發(fā)生相對滑移，疲勞條帶旁邊出現(xiàn)孔洞；裂紋擴(kuò)展后期，斷口上也出現(xiàn)等軸韌窩形貌（見圖5（f）），與雙剪連接件韌窩形貌相比，其韌窩大而淺，并在底部發(fā)現(xiàn)第二相顆粒，此時雙耳連接耳片上的裂紋進(jìn)入快速擴(kuò)展階段。

在疲勞載荷作用下，結(jié)構(gòu)每承受一次應(yīng)力循環(huán)，斷口上就會留下一條疲勞條帶，該疲勞條帶是該次載荷循環(huán)作用時裂紋前緣的位置，疲勞條帶數(shù)量與載荷循環(huán)次數(shù)相等[37]，因此，測量并統(tǒng)計(jì)斷口上的疲勞條帶數(shù)目，即可反推出裂紋的擴(kuò)展壽命。

由于疲勞源附近往往無法清晰地觀察到疲勞條帶的分布情況，在進(jìn)行斷口定量反推時，以疲勞源為起點(diǎn)，沿著裂紋擴(kuò)展方向進(jìn)行觀察，以穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)尋找到的第1條可識別的疲勞條帶作為裂紋擴(kuò)展的起點(diǎn)。斷口上的疲勞條帶數(shù)量繁多且分布密集，鋁合金中部分元素會導(dǎo)致局部脆性增強(qiáng)，從而造成部分疲勞條帶缺失，所以，斷口很難呈現(xiàn)大面積規(guī)則的疲勞條帶。為此，本文采用分段反推方法，即在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)選取n條清晰的疲勞條帶（標(biāo)號1～n），將裂紋擴(kuò)展過程分為n-1個階段，其中將裂紋擴(kuò)展起點(diǎn)作為第1條疲勞條帶，將裂紋擴(kuò)展終點(diǎn)作為第n條疲勞條帶，值得注意的是，分段反推方法僅要求各階段的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的疲勞條帶清晰即可。

為預(yù)測第k-1至第k條疲勞條帶間的裂紋擴(kuò)展壽命，在第k-1和第k條疲勞條帶上分別選取3個位置（如圖6（b）中①②③），利用高倍掃描電子顯微鏡分別測量3個位置處與前后疲勞條帶的間距 S（k1）和 S（k2），取3個位置處的 S（k1）和的平均值作為該疲勞條帶處的間距 Sk，并將（Sk+Sk-1）／2作為第 k-1至第 k條疲勞條帶階段的平均擴(kuò)展速率，則第k-1至第k條疲勞條帶階段的裂紋擴(kuò)展壽命為

式中：ak-1和ak分別為第k-1條和第k條疲勞條帶對應(yīng)的裂紋長度。

圖6 斷口判讀方法Fig.6 Fracture interpretation method

裂紋長度達(dá)到 ak時所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)為

2類連接件的斷口判讀結(jié)果如表3、表4和圖7所示。從表3可以看出，雙剪連接件的裂紋擴(kuò)展壽命判讀值為13 760 cycles，由總疲勞壽命可反推出裂紋形成壽命判讀值為415 790 cycles。從表4可以看出，雙耳連接耳片的裂紋擴(kuò)展壽命判讀值為33 283 cycles，則裂紋形成壽命判讀值為11717 cycles。從圖7可以看出，雙剪連接件的裂紋始終以較穩(wěn)定的速率進(jìn)行擴(kuò)展，而雙耳連接耳片的裂紋在擴(kuò)展中前期速率較為穩(wěn)定，但在擴(kuò)展后期，裂紋擴(kuò)展速率迅速增加，進(jìn)入不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展階段。

表3 雙剪連接件的裂紋擴(kuò)展壽命Tab1e 3 Cr ack growth 1ife of doub1e-1ap joints

表4 雙耳連接耳片的裂紋擴(kuò)展壽命Tab1e 4 Cr ack growth 1ife of doub1e-1ug joints

圖7 裂紋長度與裂紋擴(kuò)展壽命Fig.7 Crack length versus crack growth life

4 連接件壽命估算

4.1 連接件裂紋形成壽命

利用ABAQUS有限元軟件，建立雙剪連接件的有限元模型（如圖8（a）所示），采用線性六面體C3D8R單元模擬雙剪連接件，生成了63 939個單元。在2個蓋板的夾持端施加固支約束，在芯板的夾持端施加縱向均布拉伸載荷，在2個螺栓的上下表面對稱地施加0.1 mm的軸向壓縮位移以模擬螺栓預(yù)緊力對板的壓縮作用。

雙剪連接件各部件的材料性能按表1進(jìn)行設(shè)置，各部件間的接觸屬性設(shè)置為法向“硬接觸”和切向庫倫摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5。計(jì)算得到雙剪連接件應(yīng)力分布如圖8（b）所示，計(jì)算得到應(yīng)力集中系數(shù)Kt=1.49。

圖8 雙剪連接件有限元模型Fig.8 Finite element model for double-lap joints

根據(jù)抗疲勞設(shè)計(jì)手冊[30]，選取表面狀態(tài)系數(shù)α=1.2，計(jì)算得到應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù) L=1.79。

根據(jù)2324-T39的疲勞性能數(shù)據(jù)[38]，獲得疲勞性能S-N-L曲面：

將雙剪連接件的應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)及疲勞載荷循環(huán)（見表2）代入式（21），預(yù)測出雙剪連接件的疲勞裂紋形成壽命為371 270 cycles，與斷口判讀結(jié)果（415 790 cycles）的相對偏差為10.7%，具有可接受精度。

4.2 連接件裂紋擴(kuò)展壽命

圖9 雙剪連接件裂紋擴(kuò)展模擬Fig.9 Crack growth simulation of double-lap joints

圖10 雙耳連接耳片裂紋擴(kuò)展模擬Fig.10 Crack growth simulation of double-lug joints

利用ABAQUS有限元軟件，建立含初始裂紋的雙剪連接件和雙耳連接耳片的有限元模型（見圖9和圖10），根據(jù)斷口疲勞裂紋判讀結(jié)果，雙剪連接件斷面上存在5條裂紋，其中A裂紋是主裂紋，B、C、D和 E裂紋雖然形成，但未同時擴(kuò)展或擴(kuò)展非常緩慢，因此，B、C、D和 E裂紋對結(jié)構(gòu)剛度和應(yīng)力分配無明顯影響，對主裂紋擴(kuò)展行為的影響也很小，可忽略不計(jì)。在雙剪連接件和雙耳連接耳片上插入初始裂紋長度分別為0.05 mm和0.01 mm的半圓形裂紋，裂紋尖端均選用1／4節(jié)點(diǎn)楔形奇異單元來劃分網(wǎng)格（見圖9（a）和圖10（a））。采用線性六面體C3D8R單元模擬雙剪連接件，生成64 847個單元，邊界條件及接觸設(shè)置與前面相同。采用線性六面體C3D8R單元和二次四面體C3D10單元分別模擬雙耳連接的耳環(huán)和底座，分別生成10 724和6 055個單元；雙耳連接耳片的上、下和側(cè)表面均施加固支約束，銷棒加載端面上施加均布拉伸載荷，拉伸載荷方向與圖2（b）中P方向一致，部件間的接觸屬性設(shè)置為法向“硬接觸”和切向庫倫摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3。

首先，對有限元模型逐個施加疲勞載荷循環(huán)，根據(jù)式（8）和式（17），計(jì)算裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子；然后，根據(jù)連接件材料裂紋擴(kuò)展速率的四參數(shù)Forman模型[37]（式（22）和式（23）），計(jì)算裂紋擴(kuò)展長度；最后，利用式（9），計(jì)算裂紋擴(kuò)展角度，從而獲取下一個載荷循環(huán)對應(yīng)的裂紋前緣形狀，不斷重復(fù)上述過程直至裂紋長度達(dá)到臨界裂紋長度，輸出裂紋擴(kuò)展過程模擬結(jié)果如圖7、圖9（b）、圖 9（c）、圖 10（b）、圖 10（c）、表 3和表 4所示。

從表3、表4和圖7可以看出，雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命估算值分別為10 641 cycles和26 242 cycles，預(yù)測值與斷口判讀值的最大相對誤差分別為46.1%和21.2%，具備可接受精度。從圖 9（b）、圖 9（c）、圖 10（b）和圖10（c）可以看出，本文算法能有效模擬2類連接件的裂紋擴(kuò)展過程，模擬的裂紋前緣形狀與斷面裂紋形貌吻合良好。

5 結(jié) 論

1）基于應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法和線彈性斷裂力學(xué)法，建立了復(fù)雜連接件疲勞性能S-N-L曲面，發(fā)展了估算復(fù)雜連接件疲勞裂紋形成與擴(kuò)展壽命的逐次累計(jì)求和算法。

2）利用SEM分析技術(shù)，研究了雙剪連接件和雙耳連接耳片的疲勞失效機(jī)理，測量并統(tǒng)計(jì)了斷口上的疲勞條帶數(shù)目，反推出2類連接件的疲勞裂紋形成及擴(kuò)展壽命。

3）利用逐次累計(jì)求和算法，估算了雙剪連接件的疲勞裂紋形成壽命、雙剪連接件和雙耳連接耳片的裂紋擴(kuò)展壽命，估算結(jié)果與斷口判讀結(jié)果吻合良好。