基于凱恩方程的無人機傘降回收動力學建模與仿真

吳翰，王正平，周洲，王睿

（西北工業(yè)大學 無人機特種技術國防科技重點實驗室，西安710065）

隨著美國 X47b、歐洲“神經(jīng)元”等無人機的問世，飛翼類[1-2]無人機已逐步成為國內(nèi)外研究的熱點，飛翼類無人機具有升阻比高等特性，這些特性在無人機起飛時具有較大優(yōu)勢，但飛翼無人機在著陸時尤其對于低翼載飛翼無人機而言，其著陸軌跡容易受到風力的影響，而飛翼無人機本身又不是很穩(wěn)定，因此將會對此類無人機的安全回收造成阻礙。目前無人機常采用3種回收方式，即傘降回收、滑跑著陸回收和攔網(wǎng)回收，為了將飛翼無人機機翼面積較大的特性轉化為其回收時的優(yōu)勢，即將飛翼無人機的機翼當成阻力板以減小飛翼無人機的著陸速度，選取傘降方式對此類無人機進行回收。

降落傘在工程領域應用較多，目前已有較為成熟的氣動研究[3]和附加質量[4]研究，但是關于傘降回收系統(tǒng)動力學建模的研究更多集中在航天領域，國外文獻[5-7]和國內(nèi)文獻[8]提出了兩種建立航天器傘降回收動力學模型的方法。由于無人機的傘降回收與航天器的傘降回收具有較大差異，因此上述模型對于無人機的傘降回收有不適用之處。針對這樣的情況提出以下需要解決的問題：①無人機在傘降回收過程中和降落傘一直處于動態(tài)平衡狀態(tài)，由于兩者之間的耦合關系較為復雜，因此很難建立精確的無人機傘降回收動力學模型，如何采用較為簡單的方式得到能表征無人機傘降回收運動趨勢的動力學模型，值得研究。②目前大部分關于降落傘回收的動力學模型，都是將回收物看成單剛體進行處理，對于低翼載飛翼無人機的傘降回收，飛翼無人機對整個傘降回收系統(tǒng)有一定的影響，因此能否采用新的建模方法，更為精確地引入無人機的影響，值得研究。③大型降落傘在充氣階段，其質心會發(fā)生較為明顯的變化，因此在建立該過程降落傘動力學模型時需要大量的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，較為復雜；對于無人機傘降回收，特別是小型無人機，其采用的降落傘一般較小，因此降落傘在拉直以后的充氣過程中質心位置變化不大，能否采用更為簡單的方式建立此類降落傘充氣階段的動力學模型，值得研究。④對于無人機傘降回收，無人機由穩(wěn)定平飛過渡到穩(wěn)定下降，其實是一個迎角變化很大的運動過程，如果直接采用CFD進行數(shù)值模擬得到該階段無人機的非定常氣動力模型將是較為復雜的，能否基于合理的假設快速建立該階段的非定常氣動力模型，以滿足工程的需要，值得研究。關于以上問題的解決方法與思路將是本文的創(chuàng)新點所在。

為了解決上述問題，建立準確的無人機傘降回收動力學模型，首先，采用平板繞流與迎角之間的耦合關系建立無人機從平飛過渡到穩(wěn)定下降階段的非定常氣動力和力矩模型；其次，通過降落傘的阻力面積隨其充氣時間的變化，建立降落傘充氣過程中的動力學模型；最終，基于多體動力學和凱恩方程[9-10]建立低翼載飛翼無人機傘降回收六自由度模型，并分析了傘降回收位置海拔高度和風力對傘降回收的影響。需要強調(diào)的是，本模型是將各系統(tǒng)的力和力矩引入整個傘降回收系統(tǒng)的質心建立動力學模型，該模型能夠描述無人機傘降回收的趨勢，但無法描述降落傘與無人機之間的相對運動，該模型主要描述的是降落傘從完全拉直到和無人機一起穩(wěn)定下降的運動過程。

1 傘降回收系統(tǒng)運動學描述

1.1 坐標系建立

低翼載飛翼無人機傘降回收系統(tǒng)主要由低翼載飛翼無人機和回收降落傘兩部分組成，如圖1所示。

圖1 傘降回收坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of parachute recovery coordinate systems

將傘降回收系統(tǒng)分為降落傘和無人機，基于多體動力學的思路[11-12]將無人機離散為無人機左機翼d、右機翼c和機身 a的多體系統(tǒng)，其中由于垂尾、舵面以及動力裝置在回收過程中影響不大，將其并入無人機機身進行分析。由于無人機傘降回收的降落傘較小，因此可以假設降落傘拉直后，這一時變系統(tǒng)在充氣過程中的質心與其氣動合力作用點位于同一點。以各體質心為原點建立右手坐標系。首先基于機身坐標系Fa求得整個傘降回收系統(tǒng)質心b的位置，然后基于整個傘降系統(tǒng)質心b進行建模。傘降回收系統(tǒng)質心b的位置為

式中：lx、ly和lz分別為降落傘質心 g到機身質心a的位移在機身坐標系X、Y和Z軸方向的投影；xda、xca分別為左右機翼質心 d、c到機身質心 a的位移在機身坐標系X軸方向的投影；yda和yca分別為左右機翼質心d和c到機身質心a的位移在機身坐標系Y軸方向的分量；zda和zca分別為左右機翼質心d和c到機身質心a的位移在機身坐標系Z軸方向的分量；mg、ma、md和 mc分別為降落傘、機身和左右機翼的質量。需要強調(diào)的是，傘降回收系統(tǒng)質心位置b會隨著降落傘的充氣而發(fā)生變化，在實際情況中由于降落傘質量相對于無人機而言較小，因此降落傘質量的變化對全機質心的影響較小。本文最終采用迭代的方式進行動力學模型的仿真，因此可以在每一時刻采用式（1）得到傘降回收系統(tǒng)質心，然后將力和力矩引入該質心處進行動力學建模。

1.2 廣義坐標與速度矩陣建立

選取四元數(shù)[13]作為描述傘降回收系統(tǒng)質心姿態(tài)的廣義坐標，具體形式為

式中：φ、θ和ψ為傘降回收系統(tǒng)質心處的姿態(tài)角；a0、a1、a2和 a3為四元數(shù)分量；xb、yb和 zb為傘降回收系統(tǒng)質心位置。

接下來1.1節(jié)文求得的傘降系統(tǒng)質心b為基準建立降落傘以及各體質心處的線速度、角速度、線加速度和角加速度矩陣，各體質心處的線速度和角速度矩陣具體形式為

式中：r為體與體質心間的位移向量；V為各體質心處的線速度；ω為各體質心處的角速度；下標c、d、a和g分別代表右機翼、左機翼、機身以及降落傘，無特別說明，下文一致。除此之外需要強調(diào)的是，各體質心的角速度近視是與傘降回收系統(tǒng)質心處角速度一致的，但各體質心處的角加速度不一定相同，具體公式由下文給出。

同理各體質心處的線加速度和角加速度矩陣分別為

1.3 質量和附加質量描述

接下來對傘降回收系統(tǒng)各體的質量、轉動慣量、附加質量和附加質量慣性矩進行介紹。

圖2 降落傘充氣過程容積變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of parachute volume variation during inflation process

圖2展示了降落傘整個充氣過程中的容積變化，其實降落傘在充氣過程當中是一個時變系統(tǒng)，其時變性主要由兩部分體現(xiàn)，即其質心處的力和力矩隨充氣時間而發(fā)生變化；其質量、轉動慣量、附加質量和附加質量慣性矩隨充氣時間而變化。其質心處的力和力矩隨充氣時間的變化公式將在后文給出，在此先給出其質量、轉動慣量、附加質量和附加質量慣性矩隨充氣時間的變化公式。IR為降落傘與無人機的連接點到降落傘傘衣邊緣的距離；R0為降落傘傘衣頂端到傘衣底部的弧線距離。

降落傘容積、質量和轉動慣量隨充氣時間的變化公式為[14]

式中：Δ為降落傘的容積；ρ為大氣密度；Dp為降落傘投影直徑；t為降落傘充氣時間；tm1為降落傘初始充氣階段結束時的充氣時間；tm為降落傘主充氣階段結束時的充氣時間；ht為降落傘傘衣未充滿部分的高度；din為降落傘傘衣未充滿部分底部的直徑；m1和m2分別為降落傘傘衣和傘繩的質量；mg為降落傘質量矩陣；Jg為降落傘轉動慣量矩陣；Jx1、Jy1和Jz1為降落傘傘衣轉動慣量矩陣的分量；Jx2、Jy2和Jz2為降落傘傘繩轉動慣量的矩陣分量。

降落傘附加質量和附加質量慣性矩隨充氣時間的變化關系式為

式中：ρ為大氣密度；kii和 kjj均為降落傘附加質量和附加質量慣性矩系數(shù)；If為降落傘所帶動周圍運動空氣的體積；Ng和 Ig分別為降落傘的附加質量和附加質量慣性矩矩陣；Aii和 Ajj分別為降落傘附加質量和附加質量慣性矩矩陣分量。無人機各體的質量和轉動慣量矩陣與常規(guī)形式一樣，因此不再進行介紹。

1.4 廣義慣性力和廣義慣性力矩模型建立

將上述得到各體的線加速度矩陣、角加速度矩陣以及各體的質量和轉動慣量矩陣代入廣義慣性力和廣義慣性力矩方程當中，可以得到無人機傘降回收系統(tǒng)的廣義慣性力和廣義慣性力矩模型[15]為

式中：mj為各體的質量矩陣；Nj和 Ij分別為降落傘附加質量矩陣和附加質量慣性矩矩陣，只有當j取g時，其值才不為零；Jj為各體轉動慣量矩陣；分別為各體質心處的偏線速度和偏角速度矩陣。

2 傘降回收系統(tǒng)動力學描述

2.1 降落傘動力學模型建立

對于降落傘充氣過程的氣動力和力矩模型，目前大多采用半實驗半理論的方法進行建模。為了建立降落傘在充氣過程中的動力學模型，首先將降落傘從拉直到穩(wěn)定下降劃分為3個階段，如圖3所示，即初始充氣階段、主充氣階段和穩(wěn)定下降階段，求得降落傘每個階段所需充氣時間，根據(jù)降落傘充氣時間表征降落傘阻力面積，最終基于降落傘阻力面積隨充氣時間的變化公式來建立降落傘的動力學模型。

圖3 無人機傘降回收示意圖Fig.3 Schematic diagram of UAV parachute recovery

采用充氣時間法[16]得到降落傘前2個充氣階段所用時間分別為

式中：λ和k分別為初始充氣階段與主充氣階段的修正因子；D0為降落傘名義直徑；Vl為傘衣拉直速度；Vp為主充氣過程中的平均速度。

通過式（14）得到的充氣時間可建立降落傘阻力面積隨充氣時間的變化公式為

式中：（CA）1為降落傘初始充氣階段完成時的阻力面積；（CA）s為降落傘主充氣階段結束時的阻力面積；CT為降落傘軸向力系數(shù)；A0為降落傘名義面積。

式中：Cbg表示坐標系 g向坐標系 b的轉換矩陣；vg、ug和wg為降落傘沿 X軸、Y軸和 Z軸的速度分量；Vg為降落傘質心合速度；CN為降落傘法向力系數(shù)；mg為降落傘質量。

2.2 無人機動力學模型建立

基于多體動力學，將無人機進行離散化處理，由于輕型飛翼無人機的特殊性，左右機翼以及機身的建模思路一致只是力和力矩系數(shù)稍有不同，下面以右機翼為例建立其動力學模型。

首先按照無人機的失速迎角將其力和力矩劃分為兩部分，當無人機迎角小于失速迎角時，其氣動力和力矩模型與正常飛行時一樣，本文不再給出；當其迎角大于失速迎角時，由于降落傘的作用，無人機的迎角會很快達到大迎角狀態(tài)，此時流過飛翼無人機機翼的氣流將會發(fā)生流動分離，故可以采用平板擾流系數(shù)[17-18]與此階段迎角的關系來建立這一階段的無人機氣動力模型，具體右機翼力模型為

式中：Cp為平板擾流系數(shù)；Cbc和Cbe分別為右機翼坐標系和地面坐標系向系統(tǒng)質心坐標系的轉換矩陣；αc為無人機右機翼質心處的迎角；Sc為右機翼面積；mc為右機翼質量；gc為重力加速度。

無人機在運動過程當中的力矩模型主要由3部分疊加產(chǎn)生，即無人機運動過程當中各體所產(chǎn)生的非定常力矩、各體質心處氣動力相對傘降回收系統(tǒng)質心所產(chǎn)生的力矩和各體氣動合力作用點處的氣動力相對于各體質心所產(chǎn)生的力矩。無人機各剛體質心處的氣動力相對傘降回收系統(tǒng)質心的力矩，由其力模型乘以其質心偏速度矩陣得到，無人機右機翼非定常力矩模型和右機翼氣動合力作用點處氣動力相對于右機翼質心所產(chǎn)生的力矩之和為

式中：cc和l分別為右機翼展長與弦長；pc和rc為右機翼角速度分量；Clp、Clc、Cnp、Cnr、Cmθ和Cmθ·均為無人機動導數(shù)，其表征的是無人機橫向、航向和縱向阻尼特性。同理可得無人機機身質心處的力和非定常力矩模型分別為Fa和Ma；左機翼質心處的力和非定常力矩模型為 Fd和 Md；Fc_q為無人機右機翼的氣動合力作用點處的氣動力，（xc_q，yc_q，zc_q）為無人機右機翼氣動合力作用點到無人機右機翼質心處位移的分量。

2.3 廣義主動力和廣義主動力矩模型建立

將上述得到各體的力和非定常力矩模型導入廣義主動力和廣義主動力矩方程，可得低翼載飛翼無人機傘降回收系統(tǒng)的廣義主動力和廣義主動力矩模型為

式中：Fj為傘降系統(tǒng)各體質心處的力模型；Mj為傘降系統(tǒng)各體質心處的力矩模型；需要注意的是傘降回收系統(tǒng)的廣義主動力矩模型是由兩部分構成的，一部分是各體自身運動繞其自身質心所產(chǎn)生的非定常力矩和各體氣動合力作用點處氣動力相對于各體質心所產(chǎn)生的力矩之和，已由式（20）和式（21）直接給出。另一部分為各體質心廣義主動力相對于傘降回收系統(tǒng)質心所產(chǎn)生的力矩，該部分由這一項引入。

3 無人機傘降回收動力學模型建立

凱恩方程由動力學普遍方程演化而來，其形式為

式中：Fi為系統(tǒng)廣義主動力；mi為各體質量；δri為力作用點到所選參考點的虛位移；ai為各體質心處的加速度，將式（23）化簡可得

因此可以得到凱恩方程的具體形式為

式中：K*稱為廣義慣性力和廣義慣性力矩模型；K稱為廣義主動力和廣義主動力矩模型。凱恩方程建模的基準為：系統(tǒng)的廣義主動力、廣義主動力矩與系統(tǒng)的廣義慣性力、廣義慣性力矩之和為零。

將2.1節(jié)和2.2節(jié)所求傘降回收系統(tǒng)廣義主動力、廣義主動力矩模型和廣義慣性力、廣義慣性力矩模型代入凱恩方程[19]可得

式（26）即為飛翼無人機傘降回收系統(tǒng)六自由動力學模型，式中共有6個方程，13個變量，再加上傘降回收系統(tǒng)質心角速度與四元數(shù)的關系式以及質心位移與速度的關系式，共計13個方程，13個變量，可直接采用MATLAB進行數(shù)值仿真。

4 傘降回收仿真實驗

基于四階龍格庫塔方法進行數(shù)值仿真并與實驗結果進行對比。本次實驗過程為：海拔高度1 300 m，無人機完成由穩(wěn)定前飛到開傘，再到無人機和降落傘共同穩(wěn)定下降的實驗。為了驗證本文模型的準確性，所選取實驗數(shù)據(jù)的初始時刻為：降落傘已經(jīng)被拉直并且剛好開始充氣，無人機飛行高度56 m，其前飛速度11 m／s，同時具有1 m／s的上升速度。在此對仿真結果與實驗結果的對比做以下幾點說明：①由于建模所用坐標系為歐美坐標系，為了與實驗結果進行對比，沿z軸方向的物理量在仿真結果展示時均乘以-1。②由于實驗僅得到無人機數(shù)據(jù)，因此仿真結果已經(jīng)通過式（4）和式（5），由傘降回收系統(tǒng)質心轉換到無人機質心處，方便進行對比。③由于實驗得到的數(shù)據(jù)是基于地面坐標系的，因此仿真數(shù)據(jù)以由無人機機體坐標系轉換到地面坐標系。具體仿真結果與實驗結果對比如圖4所示。

通過圖4的對比可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)值仿真與實驗結果吻合較好，驗證了本文模型的準確性。但是由開傘到穩(wěn)定下降階段的動態(tài)變化過程中，兩者略有差異，歸結其原因主要在于：①采用平板擾流建立無人機該階段的非定常氣動力模型，雖然較為便利，但是精度卻相對不足。②所建模型無法表征該階段降落傘與無人機之間的相對運動關系，而降落傘與無人機之間的相對運動關系，會進一步影響降落傘和無人機所受氣動力的大小，進而影響該階段的仿真精度。正是上述原因導致了該階段的數(shù)值仿真與實驗結果的差異，進一步優(yōu)化模型時可從這兩方面入手。

圖4 無人機俯仰角、前飛速度、下降速度和飛行高度仿真結果與實驗結果對比Fig.4 Comparison of UAV angle of pitch，forward velocity，descent velocity and flight height between simulation and experimental results

5 海拔高度與風力對傘降回收影響

無人機傘降回收位置的海拔高度以及傘降過程中的風力都將對無人機的傘降回收產(chǎn)生一定的影響，接下來引入海拔高度和風力對無人機傘降回收系統(tǒng)的影響，并對其進行分析。

為了得到無人機穩(wěn)定下降速度隨回收位置海拔高度的變化曲線，從海平面開始，海拔高度每增加500 m進行一次傘降仿真，通過數(shù)值仿真得到無人機最終穩(wěn)定下降速度隨海拔高度的變化曲線如圖5所示。

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)：無人機傘降回收系統(tǒng)的穩(wěn)定下降速度隨回收位置海拔高度的增加而增大，其主要原因是海拔的變化將影響密度的變化，進而影響降落傘與無人機的氣動力。海拔5 500 m與海拔0 m相比，其穩(wěn)定下降速度由4.7 m／s變?yōu)榱?5.51 m／s，增加了約 17%，這意味著隨著海拔高度的增加，將對無人機傘降回收的安全性提出更高要求。

無人機在傘降回收過程中常會受到風力的影響，因此通過數(shù)值仿真得到無人機傘降回收系統(tǒng)在降落傘充氣完成后（4 s后），分別受到1 m／s的順風、逆風、正側風和逆?zhèn)蕊L的影響，無人機傘降回收速度變化的曲線，該仿真的初始條件為：海拔2 500 m，開傘高度 100 m，無人機前飛速度9 m／s，同時具有 1 m／s的上升速度，0 s時刻降落傘已經(jīng)被拉直并且開始充氣，其中規(guī)定沿Y軸正方向的風為正側風，沿 Y軸反方向的風為逆?zhèn)蕊L，沿X軸正向的為順風，沿X軸反向為逆風，具體仿真結果如圖6所示。

圖5 無人機穩(wěn)定下降速度隨海拔高度的變化Fig.5 Variation of UAV steady descent velocity with altitude

圖6 受1 m／s順風、逆風、正側風和逆?zhèn)蕊L時，無人機前飛速度、側向速度、下降速度和俯仰角的變化Fig.6 Variation of UAV forward velocity，side velocity，descent velocity and angle of pitch under 1 m／s down wind，against wind，positive side wind and reverse side wind

通過圖6（c）以及無人機的開傘高度可以得到無人機由開傘到著陸的總時間，通過圖6（a）、（b）以及得到的無人機由開傘到著陸的總時間可以得到無人機在傘降過程中沿其X軸方向的最大位移和沿Y軸方向的最大位移，具體結果如表1所示，選取無人機的開傘點作為參考點。

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，無人機傘降回收系統(tǒng)速度會受到風力的影響而發(fā)生變化。以圖6（c）為例，當無人機傘降回收系統(tǒng)受到1 m／s的順風或逆風時，其穩(wěn)定下降速度由 5.05 m／s變?yōu)榱?.16 m／s和 5.22 m／s，分別增加了 2.2%和3.4%，這是由于順風或者逆風導致無人機與降落傘間夾角減小，雖然無人機迎角增加將導致無人機升力增大，但是該過程中降落傘阻力減小占主導地位，因此其穩(wěn)定下降速度會增大；受到1 m／s的正側風或者逆?zhèn)蕊L時其穩(wěn)定下降速度均由5.05 m／s變?yōu)榱?.23 m／s，均減小約16%，這是由于在側風作用下無人機與降落傘共同發(fā)生側向運動，雖然降落傘豎直方向阻力分量減少，但在該過程中無人機豎直方向升力增大占主導地位，因此其下降速度減小。圖6（d）展示了無人機的俯仰角隨降落傘充氣完成后風力變化的曲線。通過曲線可以看出，無人機的俯仰角在降落傘充氣完成后風力的作用下仍然處于穩(wěn)定的狀態(tài)，其中順風與逆風對無人機的俯仰角影響較大，正側風與逆?zhèn)蕊L對無人機俯仰角影響較小，可以通過本文模型預估無人機在著陸時的姿態(tài)進而確保無人機在著陸時不會損傷機頭、機翼等部件，保證無人機的安全回收。除此之外，無人機傘降受風力影響后的相關計算結果如表1所示。

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，本文模型及仿真曲線能夠得到無人機的穩(wěn)定下降速度，進而確保無人機在著陸時不會由于沖擊載荷太大而破壞無人機的結構；本文模型能夠得到無人機在傘降過程中沿其X軸、Y軸的最大位移（相對于開傘點），這些量可以作為參考值進而為無人機回收著陸地點的選取提供指導。

表1 受1 m／s順風、逆風、正側風和逆?zhèn)蕊L時，無人機傘降回收相關結果Table 1 Related results of UAV parachute recovery under 1 m／s down wind，against wind，positive side wind and reverse side wind

綜上所述，風力和回收位置的海拔高度對于無人機的傘降回收有一定影響，應當實時考慮風力和海拔高度影響，進而保證無人機傘降回收的安全。

6 結 論

通過無人機傘降回收動力學建模與仿真實驗可以得到如下結論：

1）本文采用多體動力學的方法引入了無人機對傘降回收系統(tǒng)的影響，基于平板擾流與迎角的耦合關系建立了無人機大迎角非定常氣動力模型，采用凱恩方程參照無人機傘降回收系統(tǒng)質心建立了無人機傘降回收六自由度模型。通過仿真結果與實驗數(shù)據(jù)的對比可以發(fā)現(xiàn)，該模型能夠較好地反映無人機傘降回收過程中的運動趨勢，能夠為無人機的傘降回收提供指導。

2）分析了回收位置海拔高度和傘降回收過程當中風力對無人機傘降回收的影響，通過相應仿真曲線可以得出結論：風力與回收位置海拔高度對無人機傘降回收有一定影響，應當在傘降回收初期予以考慮，以保證傘降回收過程的穩(wěn)定性和安全性。

3）在無人機傘降回收過程中，無人機的穩(wěn)定下降速度、無人機所承受的最大沖擊載荷、無人機的姿態(tài)變化以及無人機開傘后的最大水平位移均對無人機傘降回收的設計有重要意義。無人機所承受的沖擊載荷在傘降過程中可分為兩部分：即射傘過程中的沖擊載荷以及無人機著陸時的沖擊載荷，射傘過程中的沖擊載荷主要由相應的射傘裝置以及降落傘的大小決定，無人機著陸時的沖擊載荷主要由無人機的穩(wěn)定下降速度決定；通過無人機傘降回收過程中的姿態(tài)變化曲線能夠推斷無人機在著陸時的姿態(tài)，進而保證無人機在著陸時不會損傷無人機的機頭、機翼等部位；開傘后無人機的最大水平位移將受到無人機所選用降落傘的大小、傘降過程中的風力、回收位置的海拔高度等因素的影響，開傘后無人機的最大水平位移對無人機傘降回收著陸地點的選取具有指導意義；本文所建模型能夠仿真得到無人機傘降回收過程中的穩(wěn)定下降速度、姿態(tài)變化、無人機回收位置海拔高度以及無人機傘降回收過程中風力變化對無人機傘降回收的影響，進而通過速度仿真曲線得到無人機傘降回收過程中的最大水平位移，通過穩(wěn)定下降速度確定無人機傘降過程中的沖擊載荷，在無人機的傘降回收設計初期可采用該模型進行大量的數(shù)值仿真以確定在不同的情況下、對于不同的無人機應如何選取降落傘才能達到設計要求，進而保證無人機的安全回收。

針對接下來的研究，其主要可以分為兩部分：①繼續(xù)完善無人機和降落傘動態(tài)過渡過程的動力學模型，以便能夠更為準確地描述無人機傘降系統(tǒng)由降落傘完全拉直到降落傘和無人機一起穩(wěn)定下降階段的運動過程；②針對無人機傘降系統(tǒng)，可以將降落傘和無人機單獨拿出來進行研究，建立無人機傘降回收系統(tǒng)更高自由度模型，以描述無人機與降落傘的相對運動，為無人機的傘降回收提供更為精確的指導。