三種高光譜遙感端元提取算法的比較

鄭愷雯 李慧 范仙如 梁鋒娜 陳小玲

摘 要：高光譜遙感技術(shù)是一門致力于區(qū)分同一地物不同類別并進(jìn)行相關(guān)分析的新興技術(shù)。其中端元提取是混合像元分解中關(guān)鍵的第一步。本文對(duì)端元提取算法進(jìn)行了分類闡述，分別介紹了窮舉法、投影法、迭代法的典型算法，并比較了3種算法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，以期為高光譜遙感應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞：窮舉法;投影法;迭代法;端元提取

中圖分類號(hào)：TP79 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）09-0198-02

0 引言

高光譜遙感技術(shù)是利用很窄而又連續(xù)的光譜通道對(duì)地物持續(xù)遙感成像的技術(shù)，包含了地物豐富的地表特征[1]。與傳統(tǒng)遙感技術(shù)相比，高光譜遙感可以區(qū)別同一地物的不同類別，如水稻與小麥等[2]。

高光譜遙感具有光譜分辨率高的特點(diǎn)，在空間分辨率的限制與復(fù)雜地物的影響下，導(dǎo)致高光譜影像中普遍存在混合像元[3]。在基于高光譜影像識(shí)別與分類時(shí)，首先要對(duì)影像進(jìn)行混合像元分解[4]。端元提取算法較多，傳統(tǒng)的方法是以監(jiān)督分類為主導(dǎo)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，當(dāng)代學(xué)者采用一系列自動(dòng)的非監(jiān)督分類算法進(jìn)行端元光譜的自動(dòng)提取[5]。

自動(dòng)提取端元的算法，總體可以分為3類：窮舉算法、投影算法和迭代算法[6]。本文就端元提取算法參考大量文獻(xiàn)，對(duì)現(xiàn)當(dāng)代常用的算法進(jìn)行歸類分析，綜合討論各算法的運(yùn)用原理以及優(yōu)缺點(diǎn)。

1 窮舉算法

窮舉算法利用已知的部分條件如端元的個(gè)數(shù)信息對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，直到全部結(jié)果毫無遺漏驗(yàn)證完畢為止[7]。由于高光譜遙感的光譜分辨率高，導(dǎo)致高光譜遙感在運(yùn)用窮舉算法進(jìn)行端元提取時(shí)，速度較為緩慢，嚴(yán)重影響運(yùn)行速率。

1.1 N-FINDR算法

據(jù)鄭麗等人介紹，N-FINDR算法將高光譜遙感影像的全部數(shù)據(jù)歸放至多維空間中，構(gòu)成的凸集的頂點(diǎn)位置就是所要提取的端元位置[8]。

以兩個(gè)波段組成的二維空間平面為例，如圖1所示，三個(gè)端元在二維空間中的散點(diǎn)圖以三角形的形式存在，而端元的位置則位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，三角形所圍成的平面內(nèi)則是三個(gè)端元的混合像元。以此類推，N-FINDR算法的主要目的就是在多維空間中尋找能夠構(gòu)成最大單形體的頂點(diǎn)位置。由于高光譜遙感影像的波段數(shù)眾多，所以首先要對(duì)影像進(jìn)行降維處理。

N-FINDR算法是基于“純像元存在于高光譜遙感影像中”的假設(shè)提出來的，受初始化端元性質(zhì)的影響極大。據(jù)李志飛等學(xué)者介紹，原始N-FINDR算法采用全局搜索的方式，對(duì)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行多次遍歷，嚴(yán)重影響了影像的處理效率，不利于大批量處理光譜數(shù)據(jù)[9]。針對(duì)N-FINDR算法的一系列缺陷，SGA算法逐步發(fā)展成熟。

1.2 SGA算法

單體增長（SGA）算法是在多維空間中尋找一系列頂點(diǎn)數(shù)不同且體積最大的單形體，并逐一提取單形體的頂點(diǎn)作為端元。SGA算法是N-FINDR算法的改進(jìn)，王茂之等表示，SGA算法先找到“體積”最大的單體的兩個(gè)端點(diǎn)，再遍歷其他像元，尋找其他端元的所在位置，直到找到指定數(shù)量的端元為止。SGA的實(shí)現(xiàn)步驟可參考文獻(xiàn)[10]。

與N-FINDR算法相比，該算法不存在“純像元”的限制，且運(yùn)算速度會(huì)略有提高。但通過上述步驟的介紹可以得知，該算法的運(yùn)算速度取決于循環(huán)的次數(shù)，即初始化設(shè)置的端元個(gè)數(shù)。

2 投影算法

投影算法主要基于端元是凸面單形體的頂點(diǎn)，位于單形體邊界這一事實(shí)[3]。與窮舉算法不同的是，投影算法通過找尋點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與超平面之間的距離、點(diǎn)與凸面單形體間的距離等最大距離方式來判定端元位置。

2.1 PPI算法

鄭麗指出，PPI以凸面幾何學(xué)為基礎(chǔ)，將N維空間中的光譜特征作為像元純度指數(shù)的載體[8]。對(duì)高光譜數(shù)據(jù)降維后的主要成分組成的特征空間中進(jìn)行像元投影測試，對(duì)每個(gè)像元疊加位于測試向量兩端的次數(shù)。根據(jù)所有像元由純像元為頂點(diǎn)的凸面幾何體包圍的特點(diǎn)，投影在測試向量兩端越多次數(shù)的像元越有較大的端元可能性[11]，被記錄的測試向量兩端的次數(shù)即為PPI。以兩測試向量為例，如圖2，在測試向量X，Y所組成的二維平面空間內(nèi)，所有像元均投影在測試向量上時(shí)，被投影到向量兩端的點(diǎn)被記錄下來，像元A、B、C的PPI指數(shù)分別為2，1，1。以此類推，被投影到測試向量兩端的次數(shù)越多，其PPI越大，越容易被認(rèn)為是純像元的可能性越大。

PPI指數(shù)的工作原理十分簡單，但也存在明顯的缺陷。該指數(shù)只能簡單地確定純像元的位置，而且通過以上算法過程分析，PPI指數(shù)確定的端元位置仍然充滿不確定性，這與測試向量的選擇、特征空間的分布狀況等有極大的關(guān)系。

2.2 VCA算法

頂點(diǎn)成分分析（VCA）算法具有良好的理論基礎(chǔ)，并取得了相對(duì)較好的效果，是提取端元的一種較為重要與常用的手段之一[12]。VCA算法的基本思想為，在線性混合模型下，觀測向量集合組成一個(gè)凸面單形體，將凸面單形體內(nèi)的數(shù)據(jù)反復(fù)正交投影到超平面上，最大的投影向量即為端元。該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟可參考文獻(xiàn)[12]。

與PPI算法一樣，VCA算法也是一種端元逐次提取算法，前面所提取的端元不會(huì)影響后續(xù)端元的提取。該算法可以有效的避免在端元數(shù)目估計(jì)不正確的情況下，端元之間的相互干擾，提高了計(jì)算算法較為簡單，大大提高了算法的計(jì)算速度。

3 迭代算法

迭代法是一種重復(fù)計(jì)算的算法。迭代法運(yùn)用了計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合重復(fù)工作的特點(diǎn)，使計(jì)算機(jī)對(duì)一組指令不斷重復(fù)，在舊值的基礎(chǔ)上推算出新值[4]。該算法適用于處理數(shù)據(jù)量大的高光譜數(shù)據(jù)。

3.1 SMACC算法

逐次最大角凸錐分析（SMACC）算法是一種基于迭代算法自動(dòng)尋找最大凸面單形體頂點(diǎn)，自動(dòng)獲取端元，并提供端元豐度圖像的方法[13]。該方法的最終目的是尋找最大凸椎體的頂點(diǎn)，獲得端元，并對(duì)遙感影像進(jìn)行分解和分類。

凸錐的一個(gè)基本性質(zhì)是：一個(gè)b維向量，如果擁有c-1（c為組分?jǐn)?shù)）個(gè)分量為0，其他分量均為非負(fù)值，則該向量為凸錐的角點(diǎn)[13]。關(guān)于SMACC的工作原理，具體可看考文獻(xiàn)[13]。

與傳統(tǒng)的CCA算法相比，SMACC算法在選擇最佳頂點(diǎn)時(shí)，添加了一定的規(guī)則限制，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)自動(dòng)提取出符合條件的最佳角點(diǎn)，比CCA算法更加有說服力。但SMACC算法作為CCA算法的改進(jìn)。

3.2 IEA算法

據(jù)吳波等人介紹，誤差迭代分析（IEA）算法的本質(zhì)是根據(jù)分塊矩陣的原理，對(duì)混合像元線性分解后得到的殘存誤差進(jìn)行分析歸類，并定位到端元所在的光譜位置，并按照一定的閾值范圍來確定最終端元的光譜特征[14]。與上述方法不同的是，此方法不需要降維，而是直接給定一個(gè)初試化向量，根據(jù)初始化向量得到的殘差圖像選擇端元，再進(jìn)行重復(fù)循環(huán)，以此類推，直到求出所有端元為止[8]。

該算法從純數(shù)學(xué)的理論出發(fā)，最大的缺點(diǎn)就是沒有考慮端元的空間關(guān)系與端元間的相互獨(dú)立[14]。端元的空間分布情況不是均勻的，實(shí)際上具有一定的形狀和積聚性，空間分布的不均勻性對(duì)迭代誤差算法的精度有很大的影響作用。

4 結(jié)論與展望

（1）窮舉法：側(cè)重于遍歷尋找降維后各光譜數(shù)據(jù)間使凸面單形體體積最大的頂點(diǎn)作為像元。雖然用該方法提取的端元信息精度較高，但是運(yùn)算量大，且運(yùn)用的降維算法對(duì)選取的端元有一定的影響。（2）投影法：側(cè)重?cái)?shù)據(jù)在波段所組成的特征空間中的投影。投影方式的不同，端元提取的效果也不盡相同。該算法相對(duì)而言，大多數(shù)的投影算法以尋找投影后在特征向量上的兩端點(diǎn)或距離遠(yuǎn)近關(guān)系等特點(diǎn)來確定端元所在位置，其運(yùn)算量較小，是一種快速提取像元的方法。（3）迭代法：根據(jù)給定的初始值，不斷進(jìn)行迭代分析，直到找到所需的全部端元為止，是迭代算法的一大特點(diǎn)。該算法可以解決窮舉法的降維問題，但初始值對(duì)后續(xù)端元的提取有很大的影響。

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