基于響應(yīng)曲面法的曲面拋光工藝參數(shù)研究

陳滿意,樊江龍,林文訪

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

自由曲面零件以其優(yōu)良的空氣動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)等特性大量使用在模具、汽車零部件、航空航天和船舶等領(lǐng)域。自由曲面使得模具結(jié)構(gòu)更加緊湊，減輕了模具的質(zhì)量，延長了模具的壽命。據(jù)統(tǒng)計(jì)模具加工周期中，表面拋光時(shí)間占總加工時(shí)間的30%～50%[1]。目前，曲面零件的拋光仍然主要依賴于手工作業(yè)，存在效率低、耗時(shí)長、不能保證加工質(zhì)量等缺點(diǎn)。國內(nèi)外針對(duì)曲面零件自動(dòng)拋光技術(shù)的研究[2]取得大量成果，但目前涉及機(jī)器人曲面零件拋光工藝參數(shù)的研究以及粗糙度預(yù)測(cè)還是不多。陳國達(dá)等[3]采用氣囊拋光，提出區(qū)分不同拋光階段來選擇磨料粒度的工藝規(guī)劃方法，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該工藝方法的優(yōu)越性，取得了較好的拋光效果；Zhao等[4]通過建立砂輪表面數(shù)字化仿真模型以及分析磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)BK7 光學(xué)玻璃的超聲振動(dòng)磨削加工建立了表面粗糙度預(yù)測(cè)模型；Arunangsu等[5]應(yīng)用Box-Behnken設(shè)計(jì)和響應(yīng)曲面法對(duì)線切割加工的CP-Ti粉末冶金零件建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型;Senthil等[6]采用改進(jìn)的粒子群算法建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型可有效地降低粗糙度預(yù)測(cè)誤差。

曲面拋光工藝由拋光平臺(tái)、拋光工具、工件材料、拋光工具材料、拋光系統(tǒng)等眾多因素[7]決定。工藝參數(shù)主要由拋光力、拋光刀具的轉(zhuǎn)速、拋光工具材料等組成，是否選擇最優(yōu)工藝參數(shù)組合直接關(guān)系到拋光效率高低和拋光質(zhì)量的好壞[8]。筆者采用球形刀具，利用6自由度工業(yè)機(jī)器人平臺(tái)和自主開發(fā)的控制軟件來搭建具有恒力控制功能的拋光控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)完成曲面零件拋光工藝參數(shù)優(yōu)化的研究，使用響應(yīng)曲面法對(duì)拋光工藝參數(shù)進(jìn)行回歸分析，建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型獲得每道工序的最優(yōu)工藝參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)拋光表面質(zhì)量和拋光效率的控制，改變目前嚴(yán)重依賴人工拋光的現(xiàn)狀。

1 拋光試驗(yàn)

1.1 拋光機(jī)理

拋光機(jī)理的研究是分析拋光質(zhì)量影響因素的重要部分，筆者采用球形磨頭對(duì)零件型腔拋光，因此有必要針對(duì)球形磨頭的拋光機(jī)理進(jìn)行研究分析。材料去除量與各工藝參數(shù)的關(guān)系可以采用Preston模型來描述球形磨頭拋光過程,Preston函數(shù)方程為：

(1)

式中：dH(x,y)/dt為材料平均去除率；k為壓力和速度之外的綜合影響系數(shù)；P(x,y)為接觸區(qū)域內(nèi)的拋光壓力；v(x,y)為接觸點(diǎn)處刀具與零件的相對(duì)速度。

由Preston函數(shù)方程可以得出材料去除率與接觸區(qū)域內(nèi)的壓力和相對(duì)速度成正比。由赫茲接觸理論可得接觸區(qū)域壓力分布方程式(2)。

(2)

通過式(2)可求出球形磨頭對(duì)型腔曲面零件拋光時(shí)在接觸區(qū)域的拋光壓力分布函數(shù)，現(xiàn)需要知道在接觸區(qū)域內(nèi)的速度分布函數(shù)，接觸區(qū)域內(nèi)的速度分布與刀具轉(zhuǎn)速、刀具姿態(tài)和刀具尺寸有關(guān)[9]。設(shè)刀具的角速度為ω，其矢量表示為:

ω=ω(sinσ,0,cosσ)

(3)

向量r為球形磨頭半徑矢量，即：

r=(x,y,-h)

(4)

接觸區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的速度矢量記作vp，即：

vp=ω×r

(5)

根據(jù)推導(dǎo)出來的接觸區(qū)域速度分布函數(shù)和壓力分布函數(shù)可以得到球形磨頭的材料去除函數(shù)如下：

(6)

在拋光工藝研究中，材料去除量對(duì)拋光質(zhì)量有很大的影響。由式(6)可得，使用球形磨頭對(duì)型腔曲面進(jìn)行拋光時(shí)，影響材料去除量的因素有接觸壓力、刀具轉(zhuǎn)速、刀具軸線與接觸面法線夾角、刀具材料、工件材料、刀具與曲面等效曲率半徑等。

1.2 搭建試驗(yàn)平臺(tái)

在對(duì)拋光工藝和拋光機(jī)理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行拋光工藝試驗(yàn)。影響拋光的因素眾多，這里采用單因素試驗(yàn)的方法研究工藝參數(shù)中的主要影響因素：刀具轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、接觸壓力和軌跡行距。

試驗(yàn)使用的硬件設(shè)備包括工業(yè)機(jī)器人本體、NI PCIe-6320數(shù)據(jù)采集卡、信號(hào)放大器、E550-2S0004(B)變頻器、ME3DT120三軸力傳感器、電主軸及連接裝置、控制柜、上位機(jī)、時(shí)代TR210手持式粗糙度測(cè)量?jī)x、拋光磨頭、拋光介質(zhì)、待拋光工件(凹形柱面零件)，試驗(yàn)硬件設(shè)備如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)備

除使用圖1所示的裝置外，還使用自主開發(fā)的多軸刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)生成軟件和機(jī)器人控制系統(tǒng)。在UG進(jìn)行二次開發(fā)完成有限元網(wǎng)格生成、多軸刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成和刀具軌跡規(guī)劃[10-11]功能，采用等參數(shù)法[12]通過控制系統(tǒng)來驅(qū)動(dòng)機(jī)器人完成恒力拋光[13]。

本試驗(yàn)待拋光工件如圖2所示，材料為45鋼，最終要求工件曲面表面粗糙度小于0.1 μm。由于曲面零件的前道工序?yàn)殂娤?，表面刀痕較深，經(jīng)測(cè)量表面粗糙度在3～6 μm之間，質(zhì)量較差，為達(dá)到超精細(xì)拋光目的，制定3道工序?qū)ζ溥M(jìn)行打磨。①粗拋。采用球形砂輪磨頭進(jìn)行加工，主要作用是快速除掉銑削工序中的刀痕；②半精拋。采用彈性球形磨頭，主要作用是去除粗拋劃痕，為精拋打基礎(chǔ)；③精拋。采用羊毛球形磨頭配合研磨膏，達(dá)到超精拋光甚至鏡面效果。

圖2 待拋光工件的多軸刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)生成界面

1.3 單因素試驗(yàn)

零件的拋光工藝試驗(yàn)先進(jìn)行平面單因素試驗(yàn)，然后根據(jù)單因素試驗(yàn)結(jié)果來設(shè)計(jì)曲面零件復(fù)合試驗(yàn)，這樣不僅可以減小試驗(yàn)組數(shù)而且可以獲得較精確的最優(yōu)工藝參數(shù)組合。平面試驗(yàn)采用球形刀具進(jìn)行拋光不僅效率低而且刀具磨損嚴(yán)重，因此平面試驗(yàn)采用柱狀尼龍刀具。在拋光前對(duì)工件拋光表面粗糙度測(cè)量3次求取平均值，拋光結(jié)束后再測(cè)量3次求取平均值，將粗糙度值改變量作為因素水平。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以得到刀具轉(zhuǎn)速、接觸壓力、進(jìn)給速度、軌跡行距與工件表面粗糙度的關(guān)系變化，如圖3所示。

圖3 關(guān)鍵工藝參數(shù)的單因素試驗(yàn)規(guī)律

由圖3(a)可知，粗糙度值隨著刀具轉(zhuǎn)速的提高而增加，但是轉(zhuǎn)速過高時(shí)變化值減小。這是因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)，轉(zhuǎn)速越高，相當(dāng)于單位時(shí)間內(nèi)磨削次數(shù)增加，因此表面質(zhì)量更好。轉(zhuǎn)速過高時(shí)，由于摩擦發(fā)熱作用，在高溫下，彈性刀具材料里的結(jié)合劑橡膠易發(fā)生軟化現(xiàn)象，刀具的磨粒由于結(jié)合劑的軟化與工件的接觸壓力將大大減小，導(dǎo)致磨削效果下降。

由圖3(b)可知，拋光表面質(zhì)量隨進(jìn)給速度的增大而降低。這是因?yàn)檫M(jìn)給速度越小拋光次數(shù)越多，但在實(shí)際拋光過程中，為了保證拋光效率，進(jìn)給速度應(yīng)盡量提高。

由圖3(c)可知，工件表面質(zhì)量隨接觸壓力的變化先逐漸增大后變小。接觸壓力的增大會(huì)使磨粒與接觸表面作用增加，在一定范圍內(nèi)會(huì)獲得較好的表面質(zhì)量。但接觸壓力過大會(huì)使吃刀深度增加，導(dǎo)致刀痕的產(chǎn)生和磨粒作用力減小，最后使粗糙度值改變值較小。

由圖3(d)可知，軌跡行距對(duì)拋光質(zhì)量影響非常顯著，選擇合理拋光軌跡行距以提高拋光表面質(zhì)量的同時(shí)保證拋光效率。拋光軌跡行距較小時(shí)，易導(dǎo)致過拋，而且會(huì)降低拋光效率；拋光軌跡行距過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致欠拋，而且會(huì)產(chǎn)生明顯的拋光紋路，影響拋光表面質(zhì)量。軌跡行距與拋光效率密切相關(guān)，軌跡行距越小獲得的拋光質(zhì)量越好，但拋光相同面積所花費(fèi)的時(shí)間將大大增加。因此在選擇軌跡行距時(shí)要綜合考慮考慮拋光質(zhì)量和拋光效率。

2 拋光試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 中心復(fù)合試驗(yàn)

拋光工藝參數(shù)有刀具轉(zhuǎn)速、刀具進(jìn)給速度、接觸壓力和軌跡行距等[14]。如果這些因素按4水平進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)組數(shù)非常多，因此合理安排試驗(yàn)很有必要。筆者采用基于響應(yīng)曲面法中的中心復(fù)合設(shè)計(jì)建立拋光表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，該方法是基于多元線性回歸采取主動(dòng)收集數(shù)據(jù)的方法得到較好的回歸方程[15]。為達(dá)到最佳拋光效果并且有較高的拋光效率，對(duì)砂輪、彈性磨頭和羊毛拋光分別安排中心復(fù)合試驗(yàn)，這里以第二道工序球形彈性磨頭為例進(jìn)行說明。根據(jù)單因素試驗(yàn)結(jié)果，將各因子的取值范圍定為：刀具轉(zhuǎn)速5 000～9 000 r/min,接觸壓力4～6 N，軌跡行距0.1～0.5 mm，進(jìn)給速度3.13～6.25 mm/s。對(duì)凹形柱面工件使用機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行拋光試驗(yàn)。試驗(yàn)安排如表1所示。

由于前道工序獲得粗糙度值一致性較好，因此表1中測(cè)量得到的粗糙度值，可作為粗糙度預(yù)測(cè)模型的響應(yīng)值。

2.2 粗糙度預(yù)測(cè)模型的建立和驗(yàn)證

表面粗糙度受眾多拋光工藝參數(shù)耦合作用影響，預(yù)測(cè)模型非線性，一般采用二階模型，粗糙度預(yù)測(cè)模型如下：

(7)

表1 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排表

將表1試驗(yàn)結(jié)果在Design Expert軟件中進(jìn)行方差分析，為提高模型的可靠性，一般需要剔除模型中的不顯著因子。根據(jù)逐步選擇法思想對(duì)模型中的因子進(jìn)行剔除，由此獲得預(yù)測(cè)模型，其參數(shù)如表2所示，其結(jié)果用來判斷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。由表2可知，模型的F值為15.76，P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.000 1，說明該模型較為顯著。表2中失擬檢驗(yàn)F值為0.56，P值為0.829 5，說明該模型失擬不顯著。求得試驗(yàn)樣本標(biāo)準(zhǔn)差值為0.043,平均值為0.44，變異系數(shù)為9.68，預(yù)測(cè)殘差平方和為0.11,R2值為0.857 2，校正R2為0.802 8,預(yù)測(cè)R2為0.600 4，說明試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)值比較接近。信噪比為13.863，本模型有效的情況下，要求信噪比大于4。根據(jù)這些對(duì)模型評(píng)價(jià)的指標(biāo)，可得建立的粗糙度預(yù)測(cè)模型能夠?qū)崿F(xiàn)精度較高的預(yù)測(cè)效果。

在對(duì)模型整體預(yù)測(cè)效果分析后，需對(duì)模型中的因子進(jìn)行顯著性分析，剔除不顯著因子。預(yù)測(cè)模型中的單因子如刀具轉(zhuǎn)速、接觸壓力、軌跡行距、進(jìn)給速度對(duì)響應(yīng)值都是顯著的，因此都應(yīng)保留。而因子交互作用響應(yīng)值Fd和和df并不顯著，但是相對(duì)于其他因子交互組合，其顯著性較高，為便于研究交互項(xiàng)，選擇保留顯著度最高的df交互項(xiàng)。最后根據(jù)因子實(shí)際值得到的預(yù)測(cè)模型如下：

Ra=3.371 81-2.179 17×10-5n-

1.019 98F-1.321 25d-0.032 292f+

0.223 56df+0.094 656F2+1.728 91d2

(8)

試驗(yàn)測(cè)試值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，試驗(yàn)測(cè)量值在模型的預(yù)測(cè)線附近，因此模型是有效的。

表2 試驗(yàn)方差分析

圖4 試驗(yàn)測(cè)試值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系

為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度，在模型的參數(shù)值變化范圍內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)來檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表3可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)模型能夠達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。

2.3基于曲面響應(yīng)法的工藝參數(shù)研究

圖5、圖6是拋光工藝參數(shù)中軌跡行距與進(jìn)給速度對(duì)Ra值響應(yīng)曲面圖和等高線圖。由圖5可知，該響應(yīng)面曲率較小，這與表3中軌跡行距和進(jìn)給速度交互作用顯著性較差有關(guān)。由圖5可知，Ra值隨進(jìn)給速度的減小而減小，在軌跡行距為0.20 mm時(shí)，Ra值變化速度較小，在軌跡行距為0.40 mm時(shí)，Ra值變化速度較大，且Ra值隨軌跡行距的減小而減小。由圖6可知，在軌跡行距較大時(shí)，響應(yīng)值Ra變化較大。由此判斷，最優(yōu)點(diǎn)應(yīng)該在軌跡行距為0.20 mm和進(jìn)給速度取3.91 mm/s時(shí)的位置。

圖5 軌跡行距與進(jìn)給速度交互作用響應(yīng)曲面圖

圖6 軌跡行距與進(jìn)給速度交互作用等高線圖

在本預(yù)測(cè)模型因子變化范圍內(nèi)，根據(jù)曲面響應(yīng)模型對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，首先將響應(yīng)值最小設(shè)為目標(biāo)，然后使用Design-Expert軟件進(jìn)行優(yōu)化，在設(shè)置好初始條件后，使用合意度最大來得到最優(yōu)參數(shù)組合。得到5組優(yōu)化的參數(shù)組合，如表4所示。

表4 優(yōu)化的參數(shù)組合

根據(jù)表4可得彈性球形磨頭最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為：刀具轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,接觸壓力為5.39 N，軌跡行距為0.2 mm,進(jìn)給速度為3.91 mm/s。使用這組拋光工藝參數(shù)拋光后，經(jīng)過3次測(cè)量后取平均值得到粗糙度值為0.381 μm，誤差值為10.09%，說明該明預(yù)測(cè)模型可靠性較高。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)彈性磨頭中心復(fù)合試驗(yàn)結(jié)果，采用最優(yōu)的工藝參數(shù)組合對(duì)曲面零件進(jìn)行拋光可顯著提高表面質(zhì)量。類比彈性磨頭試驗(yàn)，砂輪磨頭及羊毛磨頭同樣采用響應(yīng)曲面法以提高表面質(zhì)量和拋光效率為目標(biāo)得到最優(yōu)工藝參數(shù)。最終拋光工藝參數(shù)為：第一道工序使用球形砂輪拋光，刀具轉(zhuǎn)速為2 000 r/min, 接觸壓力為2 N，軌跡行距為0.5 mm,進(jìn)給速度為7.81 mm/s。第二道工序使用彈性磨頭，刀具轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,接觸壓力為5.39 N，軌跡行距為0.2 mm,刀具進(jìn)給速度為3.91 mm/s時(shí)，可獲得較好的拋光效果。第三道工序拋光工藝參數(shù)為：刀具轉(zhuǎn)速為8 000 r/min,接觸壓力為3 N，行距為0.4 mm,進(jìn)給速度為7.03 mm/s,研磨膏粒度為8 000目。使用TR210手持式粗糙度測(cè)量?jī)x，如圖7所示。在工件分割線左側(cè)加工表面依次選取6點(diǎn)垂直拋光軌跡方向測(cè)量粗糙度值，求取平均值作為最終結(jié)果，分割線右側(cè)為未加工表面同樣取6個(gè)點(diǎn)測(cè)粗糙度求平均值作為對(duì)照。

圖7 粗糙度測(cè)量點(diǎn)分布圖

經(jīng)測(cè)量可得，未拋光時(shí)工件曲面粗糙度在3.038～4.534 μm，粗糙度均值為3.789 5 μm；經(jīng)過第一道工序砂輪拋光，表面粗糙度降低到1.215～1.903 μm，粗糙度均值為1.448 7 μm；經(jīng)過第二道工序彈性球形磨頭拋光，表面粗糙度降低到0.353～0.412 μm，粗糙度均值為0.381 3 μm；經(jīng)過第三道工序羊毛磨頭+研磨膏拋光，表面粗糙度降低到0.019～0.041 μm，粗糙度均值為0.033 2 μm，達(dá)到鏡面效果。由此可知，使用優(yōu)化的工藝參數(shù)可以顯著降低曲面粗糙度，滿足表面粗糙度小于0.1 μm的質(zhì)量要求。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)拋光機(jī)理，分析了球形磨頭材料去除量與各工藝參數(shù)的關(guān)系，搭建機(jī)器人恒力拋光試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行單因素試驗(yàn),分析影響拋光質(zhì)量的工藝參數(shù)。獲得關(guān)鍵工藝參數(shù)的最佳水平范圍。

(2)拋光工藝參數(shù)回歸分析。參考單因素試驗(yàn)得到的拋光工藝參數(shù)水平范圍，使用曲面響應(yīng)法建立粗糙度二階預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)模型顯著性、失擬和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，證明模型的精度較高。

(3)由于工件曲面的前道工序?yàn)殂娤骷庸?，表面刀痕較深，為達(dá)到超精加工的目的，需使用3道工序?qū)ζ溥M(jìn)行拋光，對(duì)3道工序分別進(jìn)行中心復(fù)合試驗(yàn)。根據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型對(duì)拋光工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使用每道工序的最佳參數(shù)水平組合對(duì)工件進(jìn)行拋光，試驗(yàn)結(jié)果獲得鏡狀光澤面，說明該預(yù)測(cè)模型及優(yōu)化的工藝參數(shù)可明顯提高工件表面質(zhì)量。