基于工齡更換的復(fù)雜裝備組合維修優(yōu)化模型研究

丁申虎，賈云獻(xiàn)

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，一大批新型復(fù)雜裝備正逐漸列裝我軍作戰(zhàn)部隊(duì)，與傳統(tǒng)裝備相比，這些裝備性能先進(jìn)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)維修保障工作提出了更高的要求。復(fù)雜裝備的維修不是單個(gè)部件維修工作的簡(jiǎn)單相加，應(yīng)盡量從裝備整體的角度來(lái)對(duì)部件進(jìn)行維修決策，充分考慮部件之間存在的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，通過(guò)不同部件、不同或相同類型的維修工作同時(shí)進(jìn)行，形成組合維修策略，減少維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間，進(jìn)一步優(yōu)化維修保障力量配置。

目前關(guān)于組合維修優(yōu)化問(wèn)題，大部分都是建立在長(zhǎng)期使用期的條件下，求得各部件組合維修后定期維修工作的維修間隔期或者檢測(cè)間隔期。蔡景等[1-2]針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的定期維修工作的維修決策問(wèn)題，設(shè)定一個(gè)最小基本維修間隔期T，將系統(tǒng)中的部件的維修間隔期調(diào)整為基本維修間隔期的整數(shù)倍，并建立了以系統(tǒng)預(yù)防維修費(fèi)用率最小化為目標(biāo)、系統(tǒng)可靠性為約束的優(yōu)化模型。李欣玥等[3]研究了部隊(duì)不同修理級(jí)別上的預(yù)防性維修工作的組合優(yōu)化問(wèn)題。程志君[4]分析了部件在有連續(xù)狀態(tài)劣化和離散狀態(tài)劣化條件下維修工作的優(yōu)化問(wèn)題，將具有不同檢測(cè)時(shí)機(jī)的視情維修策略進(jìn)行優(yōu)化組合。

但是，對(duì)于采用工齡更換的維修策略的多部件系統(tǒng)，由于各部件在使用過(guò)程中發(fā)生故障的隨機(jī)性導(dǎo)致在長(zhǎng)期使用的情況下各部件初始?jí)勖鼤r(shí)間不在同一時(shí)刻，從長(zhǎng)期使用的角度進(jìn)行規(guī)劃往往會(huì)忽略這些因素，得出的多部件最優(yōu)工齡在實(shí)際中往往難以執(zhí)行，但在有限的時(shí)間區(qū)域內(nèi)對(duì)這些預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合優(yōu)化可以達(dá)到事半功倍的效果，因此，筆者重點(diǎn)開(kāi)展此類維修策略的組合優(yōu)化問(wèn)題研究。

1 模型的基本假設(shè)

為了便于模型的建立和分析，針對(duì)實(shí)際中的問(wèn)題做出如下假設(shè)：裝備各部件均為單一故障模式，且各故障發(fā)生相互獨(dú)立，彼此不會(huì)相互影響；工齡更換和部件故障后的修復(fù)性維修的維修效果都視為修復(fù)如新[5]；預(yù)防性維修時(shí)間相對(duì)維修間隔期來(lái)說(shuō)很小，且故障后修復(fù)性維修時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)停機(jī)進(jìn)行維修活動(dòng)時(shí)對(duì)部件的故障率不產(chǎn)生影響，即維修不會(huì)植入故障；同時(shí)，維修人員和備件充足。

2 單部件工齡更換策略

工齡更換是常見(jiàn)的一種預(yù)防性維修工作，指的是部件按實(shí)際使用時(shí)間進(jìn)行的定時(shí)更換，即部件在使用中若無(wú)故障發(fā)生，到了規(guī)定的時(shí)間T再進(jìn)行更換，若未到規(guī)定的時(shí)間T就發(fā)生故障，則故障后就需要立刻更換[6]。無(wú)論是預(yù)防更換還是故障更換，都要重新記錄該產(chǎn)品的工作時(shí)間，如圖1所示。

工齡更換主要用于故障率隨時(shí)間不斷升高且具有損耗性特征、價(jià)格昂貴的產(chǎn)品。

在工齡更換策略中，產(chǎn)品主要有兩種更新方式，一種是預(yù)防性更換，更換的概率是R(T)；另一種是故障更換，在間隔期T內(nèi)更換的概率是1-R(T)，則在部件在更新周期內(nèi)的期望總維修費(fèi)用為

Cs=(cpi+S)R(T)+(cfi+S)(1-R(T))，

(1)

式中：cpi為部件i直接預(yù)防性維修費(fèi)用；cfi為部件i故障后直接修復(fù)性維修的費(fèi)用；S為各部件進(jìn)行預(yù)防性維修維修和修復(fù)性維修所需的送修、準(zhǔn)備工具等產(chǎn)生的維修準(zhǔn)備費(fèi)用，為一定值且各部件的維修準(zhǔn)備費(fèi)用都相等，不管幾個(gè)部件同時(shí)進(jìn)行維修，維修準(zhǔn)備費(fèi)用是一樣的，也是個(gè)定值，和單個(gè)部件的維修準(zhǔn)備費(fèi)用一致。

通過(guò)上面的分析可以看出，各部件的實(shí)際預(yù)防性維修費(fèi)用為直接預(yù)防性維修費(fèi)用和準(zhǔn)備費(fèi)用之和，各部件的實(shí)際修復(fù)性維修費(fèi)用為直接修復(fù)性維修費(fèi)用和準(zhǔn)備費(fèi)用之和。

由于預(yù)防性維修時(shí)間相對(duì)于T來(lái)說(shuō)很小，而修復(fù)性維修時(shí)間基本上可以忽略不計(jì)，因此，部件的期望更新周期為

(2)

由于部件的工齡更換是一個(gè)更新過(guò)程，因此在長(zhǎng)期使用條件下,其單位時(shí)間的期望維修費(fèi)用可依據(jù)更新報(bào)酬理論得出，即

(3)

3 組合維修優(yōu)化模型

3.1 組合維修策略分析

當(dāng)復(fù)雜裝備中的多個(gè)部件采用工齡更換的維修策略后，由于故障發(fā)生的隨機(jī)性，這就使各部件壽命的起算時(shí)間不一致，在某一段時(shí)間內(nèi)可能需要對(duì)多個(gè)部件進(jìn)行工齡更換，這樣，通過(guò)將多個(gè)部件的維修工作同時(shí)進(jìn)行，可以節(jié)約維修的準(zhǔn)備費(fèi)用，同時(shí)，減少了因裝備系統(tǒng)頻繁維修所造成的停機(jī)時(shí)間，如圖2所示。

首先，要確定組合維修策略的應(yīng)用時(shí)間范圍[t0,tend]。在t0時(shí)，若已知各部件正常工作的時(shí)間，按照工齡更換的維修策略，則在t0后各部件進(jìn)行首次預(yù)防性維修的初始維修計(jì)劃時(shí)間為

(4)

為了保證對(duì)每個(gè)部件的維修活動(dòng)都進(jìn)行考慮，且在組合維修的時(shí)間區(qū)域內(nèi)，每個(gè)部件僅需要進(jìn)行一次工齡更換，因此：

(5)

3.2 維修費(fèi)用分析

若部件的故障分布函數(shù)為F(t)，部件故障后就要更換新的部件，即修復(fù)如新，由維修決策的相關(guān)理論知[7]，則部件在某一使用時(shí)間[0,T0]內(nèi)發(fā)生故障的期望次數(shù)為

(6)

則，部件在[0,T0]修復(fù)性維修的期望費(fèi)用為

M(T0)=(cf+S)·H(T0).

(7)

組合維修費(fèi)用的變化有兩方面的原因:一是由于各部件提前維修和延遲維修而使費(fèi)用發(fā)生變化;另一方面是由于多個(gè)部件同時(shí)維修節(jié)省了準(zhǔn)備維修費(fèi)用。

由于組合維修，各部件的實(shí)際維修間隔相比原計(jì)劃會(huì)發(fā)生Δti的時(shí)間差，如圖3、4所示。

(8)

若一個(gè)組合為Gk，組合內(nèi)各部件的維修時(shí)間為tGk，對(duì)于在同一個(gè)組合內(nèi)的預(yù)防性維修活動(dòng)，這些維修活動(dòng)會(huì)在相同的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，即

?i∈Gk,ti=tGk.

(9)

若部件在tGk前意外發(fā)生故障，就要考慮機(jī)會(huì)維修的問(wèn)題，確定是否將其他部件的預(yù)防性維修時(shí)機(jī)提前與該部件的修復(fù)性維修同時(shí)進(jìn)行，但這不是本文的主要內(nèi)容，故不再詳細(xì)論述。若到tGk時(shí)，各部件未發(fā)生故障且仍能正常工作，則對(duì)這些部件同時(shí)進(jìn)行更換，合理的Gk值可以降低部件發(fā)生意外故障的概率。

在組合tGk中各個(gè)部件維修時(shí)機(jī)變化所產(chǎn)生的總維修費(fèi)用變化為

(10)

則多個(gè)部件同時(shí)維修可以節(jié)省的維修準(zhǔn)備費(fèi)用為

V(Gk)=(|Gk|-1)·S,

(11)

式中，|Gk|表示組合中的預(yù)防性維修工作數(shù)。

由式(10)、(11)可得，組合Gk總共可以節(jié)約的費(fèi)用為

E(Gk)=V(Gk)-ΔHGk,

(12)

則將[t0,tend]內(nèi)的所有部件的維修活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合之后可以節(jié)省的維修費(fèi)用為

(13)

式中：G表示在該時(shí)間段內(nèi)所有維修活動(dòng)構(gòu)成的集合；m表示組合維修的數(shù)目，且各個(gè)組合所構(gòu)成的集合之間是互斥的，用集合的觀點(diǎn)表示如下：

Gj∩Gk=?,?k≠j;G1∪…∪Gm=G.

3.3 可靠性分析

在裝備的使用過(guò)程中，往往對(duì)部件的安全性有較高的要求，這就要求部件在使用期內(nèi)發(fā)生故障的概率要盡量小，可以用可靠度來(lái)表示?？煽慷仁侵赶到y(tǒng)正常工作不發(fā)生故障的概率，可靠度與故障率的關(guān)系為

(14)

因此，為了保持部件的可靠性水平，工齡間隔期必須滿足：

(15)

式中，Ri0表示部件需要滿足的最低可靠性值。

3.4 組合優(yōu)化模型的確定

通過(guò)以上的分析可以看出，本文主要是找到最優(yōu)的組合維修時(shí)間，在滿足部件可靠度要求的條件下，相比單部件維修策略，系統(tǒng)可節(jié)省的費(fèi)用最大化，因此優(yōu)化模型為

(16)

4 案例分析

以某型裝備底盤(pán)系統(tǒng)的維修為例，已知底盤(pán)系統(tǒng)各個(gè)重要部件的故障率均服從威布爾分布，各部件的預(yù)防性維修費(fèi)用、修復(fù)性維修費(fèi)用，各部件已使用時(shí)間以及壽命分布的尺度和形狀參數(shù)如表1所示。

令維修準(zhǔn)備費(fèi)用S=20，根據(jù)式(3)，為便于部隊(duì)維修工作的正常開(kāi)展，對(duì)所得的間隔期數(shù)值進(jìn)行四舍五入取整，可得出各部件的費(fèi)用最優(yōu)維修間隔期分別為114、98、87、76和100 d，單位時(shí)間的期望維修費(fèi)用分別為3.58、5.82、8.02、3.58和4.57元/d。

為了便于分析，假設(shè)t0=0，根據(jù)各部件的使用情況，依據(jù)式(4)、(5)，取tend，則在[0,70]這段時(shí)間內(nèi)，各部件的初始維修計(jì)劃如圖5所示。

以各部件的可用度大于0.8為約束，依據(jù)公式(16)中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用遺傳算法工具箱進(jìn)行求解[10]，其優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果如圖6所示。最終，可得出各部件組合維修后的維修時(shí)間變化情況以及實(shí)際的維修時(shí)間如表2所示。

表2 各部件維修時(shí)間的變化

iΔti/dti/d1-6482-1083-1484-685-1248

根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，可以得出G1=2、3、4，G2=1、5，此時(shí)，tG1=8,tG2=48．即：在t0+8時(shí)，對(duì)部件2、3和4同時(shí)進(jìn)行工齡更換；在t0+48時(shí)，對(duì)部件1和5同時(shí)進(jìn)行工齡更換。此時(shí)，可節(jié)約的費(fèi)用為89.95元，且此時(shí)的可靠性滿足相關(guān)要求。可以看出，這幾個(gè)部件的工齡更換時(shí)間都比原定的維修計(jì)劃時(shí)間提前了。分析式(8)，若部件維修時(shí)間提前，可以節(jié)省修復(fù)性維修費(fèi)用，但增大了將維修時(shí)間提前產(chǎn)生的費(fèi)用，反之，增大了修復(fù)性維修的費(fèi)用，節(jié)省了維修時(shí)間延遲產(chǎn)生的費(fèi)用，由表1可以看出部件的修復(fù)性維修費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單位時(shí)間的期望維修費(fèi)用，因此，初期，由于部件提前維修所節(jié)省的修復(fù)性維修費(fèi)用的增速大于時(shí)間提前而產(chǎn)生的費(fèi)用的增速，故適當(dāng)將部件的維修時(shí)機(jī)提前可最大化的節(jié)省維修費(fèi)用。當(dāng)然，這個(gè)結(jié)論僅適合本案例，當(dāng)部件的相關(guān)參數(shù)值不同時(shí)，結(jié)果不一定相同。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工齡更換策略在裝備實(shí)際維修過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，筆者主要從經(jīng)濟(jì)性的角度提出了復(fù)雜裝備組合維修決策模型，優(yōu)化現(xiàn)有的維修策略，為部隊(duì)的維修保障工作提供借鑒。復(fù)雜裝備的維修策略有很多，對(duì)復(fù)合維修和基于狀態(tài)的維修等維修工作的組合優(yōu)化問(wèn)題，還需要做進(jìn)一步的深入研究。