創(chuàng)新思維下高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)探究

陳康輝

不等式來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活之中，在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都有著較為廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，尤其是在中學(xué)之前的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，常見(jiàn)的主要是等式關(guān)系，初中雖然有所涉及，但是無(wú)論從廣度還是從深度層面上來(lái)看，程度都較為不足。所以這也讓學(xué)生對(duì)于不等式所代表的關(guān)系較為陌生，讓學(xué)生很難以快速地接受不等式的思維，而這也無(wú)疑加劇了學(xué)生對(duì)不等式的接受難度。本文的研究將具備理論和實(shí)踐雙重層面的價(jià)值。首先，本文的研究將在一定程度上厘清高中數(shù)學(xué)不等式教育的特征規(guī)律，為廣大教師提供一定的理論參考；其次，本文的研究將著眼于當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)情況的不足，提出具體的實(shí)踐策略，這也可以為廣大高中數(shù)學(xué)教師的提供一定的實(shí)踐借鑒價(jià)值。

一、高中數(shù)學(xué)不等式的具體運(yùn)用表現(xiàn)

不等式在高中數(shù)學(xué)之中占據(jù)著較大的比重，這不僅體現(xiàn)在在高中階段有專(zhuān)門(mén)的章節(jié)對(duì)不等式進(jìn)行講解，同時(shí)也體現(xiàn)在很多高中數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要借助于不等式來(lái)實(shí)現(xiàn)解決。概括來(lái)看，高中數(shù)學(xué)不等式的具體運(yùn)用表現(xiàn)包含以下幾個(gè)方面：

第一，基本不等式的運(yùn)用。隨著高中數(shù)學(xué)教材的不斷改革，對(duì)于不等式的抽象講解內(nèi)容的比重在日益減少，取而代之的是將不等式視為一種工具，來(lái)實(shí)現(xiàn)在具體問(wèn)題的上的運(yùn)用?？傮w來(lái)看，當(dāng)前不等式的基本運(yùn)用范圍包含三角、解析幾何和數(shù)列知識(shí)、求極值等方面。

第二，求含有參數(shù)不等式的取值范圍或最值。借助于不等式的思維去解決含有參數(shù)的不等式成立問(wèn)題，也是近些年來(lái)高中數(shù)學(xué)課本教學(xué)的重點(diǎn)。在這一問(wèn)題領(lǐng)域之中，包含著較為復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，涵蓋直線和圓、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲面等。而不等式思想的合理運(yùn)用，是實(shí)現(xiàn)將這些問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)的關(guān)鍵。

第三，二元一次不等式和線性規(guī)劃。在這一領(lǐng)域之中，涉及到直線方程、二元一次方程、函數(shù)與數(shù)型等知識(shí)點(diǎn)，而這些知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，也離不開(kāi)不等式思想的合理滲透。

第四，應(yīng)用不等式解決具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)中的一切思想看似較為抽象，實(shí)則都是從生活之中而來(lái)，并且最終要應(yīng)用到生活之中而去的。不等式也不例外。不等式在高中數(shù)學(xué)之中也可以用來(lái)解決多種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，比如，不等式可以用來(lái)為提高工廠的產(chǎn)能、解決環(huán)境等涉及復(fù)雜函數(shù)知識(shí)的問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)現(xiàn)狀

隨著全新的教學(xué)理念的不斷落實(shí)，廣大高中數(shù)學(xué)教師也逐漸認(rèn)識(shí)到了不等式的教學(xué)作用。但是在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程之中，一些高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展不等式的教學(xué)時(shí)還存在著諸多的可提升之處，這主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，缺乏現(xiàn)實(shí)情景的構(gòu)建，造成學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知困難。數(shù)學(xué)之中不等式思想，雖然看似抽象，但是卻是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界關(guān)系的一種反應(yīng)，也是被用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)之中的實(shí)際問(wèn)題的。但當(dāng)前很多高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展不等式的教學(xué)實(shí)踐時(shí)，往往忽視將不等式和現(xiàn)實(shí)的生活情境有機(jī)地聯(lián)系在一起，只是拋出一系列干巴巴的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生解答。

其次，缺乏知識(shí)體系的構(gòu)建，造成學(xué)生舉一反三能力不足。通過(guò)上一章的分析，不難看出不等式在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之中有責(zé)較為普遍的滲透運(yùn)用。但是當(dāng)前一些高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行不等式教學(xué)時(shí)，往往忽視了把不等式放置在一個(gè)具體的大環(huán)境之中進(jìn)行降解。這種教學(xué)方式之說(shuō)以出現(xiàn)，和一些高中數(shù)學(xué)教師不善于歸納總結(jié)有著密切的關(guān)系。這種缺乏體系化的教學(xué)方式，也讓學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

最后，缺乏典型問(wèn)題設(shè)置能力，無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的研究可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前很多教師在具體教學(xué)的開(kāi)展過(guò)程之中，多數(shù)是以灌輸標(biāo)準(zhǔn)答案為主，而在這一過(guò)程之中，缺乏對(duì)具體問(wèn)題的深度挖掘；更不善于借助于具體的問(wèn)題，來(lái)衍生出更多的具體問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)對(duì)學(xué)生的知識(shí)啟迪。

三、高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略

通過(guò)上文的分析不難看出，高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)價(jià)值雖然已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可，可是在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程之中，由于多方面的原因，造成了高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)不足普遍存在。本文認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)不等式的創(chuàng)新思維教學(xué)策略應(yīng)該包含以下幾個(gè)方面：

第一，合理構(gòu)建教學(xué)情景，生動(dòng)地傳遞不等式知識(shí)。不等式知識(shí)雖然看似簡(jiǎn)單，但是在理解和運(yùn)用的過(guò)程之中，卻是較為抽象的。針對(duì)于這種情況，教師在教學(xué)過(guò)程之中加強(qiáng)自身的情景構(gòu)建能力，以讓學(xué)生更加輕松生動(dòng)地接觸知識(shí)是非常必要的。

比如，在對(duì)不等式的關(guān)系引入上，教師可以從生活之中的具體事例引入。比如，當(dāng)前大家較為關(guān)心的是室內(nèi)的空氣環(huán)境問(wèn)題，而要想保持人體的健康，甲醛的濃度必須設(shè)定在一個(gè)合理的區(qū)間范圍之內(nèi)，此時(shí)教師可以在課堂上說(shuō)，《民用建筑室內(nèi)環(huán)境污染控制規(guī)范》規(guī)定，室內(nèi)甲醛的濃度標(biāo)準(zhǔn)要在每立方米內(nèi)小于等于0.08mg。然后，教師這一標(biāo)準(zhǔn)就可以引入這一標(biāo)準(zhǔn)的書(shū)寫(xiě)方式為：≤0.08mg。

另外，教師也可以從不等式所代表的多個(gè)因素的關(guān)系出發(fā)，列舉生活之中的實(shí)例，來(lái)輔助廣大學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)不等式的深入理解。比如，在生活之中超市的商品售價(jià)是以不低于某一個(gè)價(jià)位同時(shí)不高于某一個(gè)價(jià)位來(lái)進(jìn)行銷(xiāo)售的，那么用不等式來(lái)進(jìn)行表述的話，可以書(shū)寫(xiě)為：X元≥售價(jià)≥Y元。

借助于這種舉例方式，能夠讓學(xué)生對(duì)于不等式的內(nèi)涵以及實(shí)際運(yùn)用有一目了然的效果。當(dāng)然，不等式在高中數(shù)學(xué)階段的運(yùn)用遠(yuǎn)非如上面幾個(gè)例子一樣簡(jiǎn)單，這就要求教師要深入觀察生活，從生活之中提煉相關(guān)的情景，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)不等式知識(shí)的生動(dòng)傳遞。此外，教師也可以“反其道而行之”，也可以讓學(xué)生從生活之中來(lái)發(fā)現(xiàn)不等式的存在，并且鼓勵(lì)他們從中發(fā)現(xiàn)不等式的規(guī)律。

第二，著力構(gòu)建完善體系，加強(qiáng)學(xué)生舉一反三能力。不等式和不等式的解法，是一個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思維。雖然在正式開(kāi)展深入運(yùn)用之前，教師應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行專(zhuān)題性的講解，但在后續(xù)的運(yùn)用過(guò)程之中，教師應(yīng)該把不等式的運(yùn)用放置在具體的知識(shí)大環(huán)境之中進(jìn)行運(yùn)用，從而幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)龐大完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)舉一反三的能力。

比如，高中數(shù)學(xué)教師可以借助于函數(shù)圖像來(lái)探究一元二次不等式的解法及其與相應(yīng)的函數(shù)以及方程的具體關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建體系化的知識(shí)。比如，教師可以提問(wèn)學(xué)生：一元二次方式、一元一次不等式以及一次函數(shù)之間存在什么關(guān)系呢？

此時(shí)，教師可以y=2x-7這個(gè)方程式為例子，來(lái)開(kāi)展對(duì)上述問(wèn)題的探究。首先，教師可以畫(huà)出相關(guān)的函數(shù)圖像：

然后在上面這一函數(shù)圖像的基礎(chǔ)之上，得出一般結(jié)論：設(shè)直線y=ax+b，與x軸的焦點(diǎn)為（x0，0），那么繼而得出如下結(jié)論：

第一，一元一次方程ax+b=0的解集為{x|x=x0}；第二，一元一次不等式為ax+b>0（<0）的具體解集如下：

1.當(dāng)a>0的時(shí)候，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0}，一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x

2.當(dāng)a<0的時(shí)候，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|xx0}。這一結(jié)論的具體圖示可以采用下面兩個(gè)圖的關(guān)系來(lái)進(jìn)行表述：

通過(guò)這一案例不難看出，借助于函數(shù)的方式，能夠把不等式的具體知識(shí)融合在其他的知識(shí)點(diǎn)之中，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和鞏固過(guò)程里，都能夠潛移默化地涉及到不等式的相關(guān)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)于不等式的理解和把握。而且，把不等式放置在其他知識(shí)的大背景下，還能夠?qū)崿F(xiàn)幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合，讓學(xué)生具備舉一反三的素質(zhì)。另外，借助于函數(shù)圖形這類(lèi)方式，也可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及歸納總結(jié)能力。

第三，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。從本質(zhì)上來(lái)看，不等式不是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而是一種數(shù)學(xué)的思維工具。而從這一本質(zhì)出發(fā)，就要求教師在教學(xué)過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，從而逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的加強(qiáng)。關(guān)于這一點(diǎn)，教師可以借助于圖形的找集方法，來(lái)推動(dòng)不等式的證明過(guò)程，幫助學(xué)生掌握邏輯推理的能力。

第四，合理地設(shè)置相關(guān)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神。針對(duì)當(dāng)前很多教師在教學(xué)過(guò)程之中，普遍存在的灌輸式的教學(xué)模式，建議廣大高中教師要積極扭轉(zhuǎn)思維，把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生的探索精神得到培養(yǎng)。而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師對(duì)問(wèn)題的合理設(shè)計(jì)是必不可少的。

四、結(jié)語(yǔ)

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的一個(gè)較為重要的理論，如果作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)看，它是非常簡(jiǎn)單的。但是不等式更是一種數(shù)學(xué)思想，它幾乎滲透進(jìn)高中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之中。盡管當(dāng)前很多教師已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到了不等式的教學(xué)價(jià)值，但當(dāng)前很多教師在不等式教學(xué)中尚存在不足。本文從高中數(shù)學(xué)不等式的具體運(yùn)用表現(xiàn)，真多當(dāng)前高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)不足，提出了創(chuàng)新思維的教學(xué)方案。本文認(rèn)為，不等式的教學(xué)是一項(xiàng)長(zhǎng)期且艱巨的任務(wù)，教師在教學(xué)過(guò)程首先應(yīng)該對(duì)不等式的本質(zhì)和價(jià)值有深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)應(yīng)該積極探索不等式和其他知識(shí)點(diǎn)的融合策略，為學(xué)生們構(gòu)建一個(gè)多元且完善的知識(shí)體系。希望本文的分析能夠給廣大教育工作者帶來(lái)一定的啟迪。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)