某輕型客車橫置板簧式麥弗遜懸架剛度分析

狄 帥， 李明安， 張訓(xùn)福

(濰柴動力股份有限公司 上海研發(fā)中心客車所， 上海 201114)

隨著車管政策對貨車的限制越來越嚴格，廂式輕客代替了部分被限制進城的輕卡，未來用于校車的寬體輕客在二三線城市也會更加廣泛地應(yīng)用[1]。底盤懸架系統(tǒng)方面，一部分VAN類輕客的前懸架采用獨立懸架，包括雙橫臂式和經(jīng)典螺旋彈簧麥弗遜式獨立懸架等[2-3]。

經(jīng)典螺旋彈簧麥弗遜式懸架又稱滑柱擺臂式懸架，其彈性元件為螺旋彈簧[4-5]。近年來，采用橫置板簧(可以是鋼板彈簧，也可以是復(fù)合材料板簧)代替螺旋彈簧的變型麥弗遜懸架廣泛應(yīng)用在某些輕型客車的前懸架上。然而目前針對此橫置板簧式麥弗遜懸架的研究并不多，影響了相關(guān)彈性元件的匹配選型工作。本文對橫置板簧式麥弗遜懸架的剛度進行研究分析。

1 懸架剛度計算模型的建立及剛度計算

1.1 懸架剛度計算模型的建立

圖1為橫置板簧式麥弗遜懸架的結(jié)構(gòu)型式：下擺臂3內(nèi)側(cè)通過螺栓與副車架鉸接在一起，外側(cè)與轉(zhuǎn)向節(jié)2下部相連，轉(zhuǎn)向節(jié)2上部與滑動立柱固定，并沿減振器1的活塞桿上下滑動。橫置板簧7代替?zhèn)鹘y(tǒng)的螺旋彈簧成為整個懸架系統(tǒng)的彈性元件：其外側(cè)靠端部橡膠墊4與下擺臂3接觸，內(nèi)側(cè)則固定在上橡膠墊6和下橡膠墊5之間，上橡膠墊頂在副車架上，下橡膠墊頂在壓板上。

1—減振器； 2—轉(zhuǎn)向節(jié)； 3—下擺臂； 4—端部橡膠墊；5—下橡膠墊； 6—上橡膠墊； 7—橫置板簧

建立橫置板簧麥弗遜懸架的剛度計算模型。與螺旋彈簧麥弗遜懸架的剛度計算模型相比，本剛度模型的主要變化在于彈性元件位置的變化：原螺旋彈簧的受力沿減振器軸線方向，而本模型中，彈性元件的受力垂直于下擺臂。使用圖解法來求橫置板簧式麥弗遜懸架中車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成與車身的瞬時運動中心M，如圖2所示。設(shè)大地為構(gòu)件1，車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成為構(gòu)件2，下擺臂為構(gòu)件3，減振器為構(gòu)件4，車身為構(gòu)件5，橫置板簧和3個橡膠墊組成的復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)為構(gòu)件6(1-5為剛性構(gòu)件；6為彈性構(gòu)件，其剛度為k)。根據(jù)機械原理相關(guān)知識[6]，很容易確定部分兩構(gòu)件之間的瞬心位置，如P12、P23、P35和P45。根據(jù)三心定理，構(gòu)件2下球鉸點繞下擺臂的球鉸點旋轉(zhuǎn)，其瞬心P25在P23和P35的延長線上。此外，構(gòu)件2上端沿減振器軸線運動，因此瞬心P24在垂直于減振器軸線無限遠處，而P25在P24和P45的延長線上，即過P45作垂直于減振器軸線的直線，與上述延長線交于點M，點M即是車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成與車身的瞬心位置。

圖2 橫置板簧麥弗遜懸架的剛度計算模型

為計算懸架剛度，以圖2模型為基礎(chǔ)，在車輪與車身之間放置一個虛擬彈簧替代實際彈簧(該虛擬彈簧軸線與車輪中心線重合)，使其在車身和車輪之間傳遞力，這個虛擬彈簧的剛度就是要計算的懸架剛度C，如圖3所示。

圖3 橫置板簧麥弗遜懸架的當量剛度計算模型

1.2 懸架剛度的計算

借助圖3模型，對懸架剛度C和復(fù)合板簧系統(tǒng)剛度k的換算關(guān)系進行計算分析。

根據(jù)虛位移原理，假定車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成繞M點轉(zhuǎn)動一個虛位移β，有以下關(guān)系：

FΔf=FsΔfs

(1)

式中：F是地面對車輪的垂直力增量(本模型中，假設(shè)輪胎剛度無限大)；Fs是復(fù)合板簧系統(tǒng)受力的增量；Δf是車輪接地點的垂向虛位移；Δfs是復(fù)合板簧垂直于擺臂方向的虛位移。Δf可以表示為：

Δf=fcosα=qβcosα=(qcosα)β=pβ

(2)

式中：f為車輪接地點沿瞬時運動方向的虛位移；α為點M與車輪接地點連線與地面的夾角；q為點M與車輪接地點連線的長度；p是點M與車輪接地點連線的水平分量長度。

下擺臂繞點P35轉(zhuǎn)動時，點E的位移fE與Δfs的關(guān)系為：

Δfs=fE·m/n

(3)

式中：m為復(fù)合板簧力作用點的杠桿長度；n為下擺臂球鉸點的杠桿長度。

又由于點E也是車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成上的一點，所以點M也是點E的瞬心，fE可以表示為:

fE=lβ

(4)

式中：l為ME連線的長度。

將式(4)代入式(3)，得：

Δfs=lβ·m/n

(5)

由β引起的車輪的垂直力增量F可以表示為：

F=CΔf=C(pβ)

(6)

由β引起的復(fù)合板簧力的增量Fs可以表示為：

Fs=kΔfs=k·lβ·m/n

(7)

將式(2)、式(5)、式(6)和式(7)代入式(1)，得：

(8)

式(8)就是橫置板簧式麥弗遜懸架剛度C和復(fù)合板簧剛度k的換算關(guān)系，不過C為單邊剛度，整個懸架的剛度C′=2C。

雙橫臂式獨立懸架的換算關(guān)系為[2-3]：

(9)

從式(8)和式(9)對比可以看出，本模型的剛度換算關(guān)系與雙橫臂式獨立懸架的公式基本一致，式(9)多了一個cosθ項，而θ是下擺臂上的彈簧與擺臂垂線的夾角，因在橫置板簧式麥弗遜懸架中，復(fù)合板簧的力永遠與擺臂垂直，故而θ=0°，則：

cosθ=1

(10)

將式(10)代入式(9)，即為式(8)。

然而雙橫臂懸架的瞬時中心M是上下擺臂連線的交點，與本模型不同，因此可以認為，橫置板簧式麥弗遜懸架結(jié)合了螺旋彈簧式麥弗遜懸架和雙橫臂懸架的結(jié)構(gòu)特點。

為了方便計算，上述計算模型中，暫時將橫置板簧和3個橡膠墊組成的彈性系統(tǒng)當做一個復(fù)合板簧系統(tǒng)(其剛度為k)，下面對此復(fù)合板簧系統(tǒng)的剛度進行分析。

2 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)剛度計算與分析

2.1 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)剛度計算

選取橫置板簧對稱平面的一側(cè)進行分析，橫置板簧和3個橡膠墊的裝配關(guān)系如圖4所示。板簧端部受力Fd的狀態(tài)下，上橡膠墊實際厚度為h1，壓縮量為l1；下橡膠墊實際厚度為h2，壓縮量為l2；橫置板簧厚度為h3(認為橫置板簧不可壓縮)，支點處的安裝空間高度為H。

1—下擺臂； 2—端部橡膠墊； 3—橫置板簧； 4—副車架；5—上橡膠墊； 6—下橡膠墊； 7—安裝板

橡膠墊作為橡膠彈性元件，其剛度并不是線性的[7]。各橡膠墊因結(jié)構(gòu)不同(材料也可能不同)，具有不同的加載特性曲線。為方便計算，假定3個橡膠墊的剛度為線性的，建立復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度模型，如圖5所示。

圖5 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度模型

通過此剛度模型分析得出，上橡膠墊和下橡膠墊并聯(lián)后同橫置板簧和端部橡膠墊串聯(lián)，則整個復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度[8]如下：

(11)

式中：kh為橫置板簧單邊剛度；kd為端部橡膠墊的剛度；ksup為上橡膠墊的剛度；ki為下橡膠墊的剛度。

橫置板簧的單邊剛度kh一般為線性，而3個橡膠墊的剛度kd、ksup和ki則需要結(jié)合其加載特性曲線來求出(僅有加載特性曲線的情況下，最好借助輔助軟件將特性曲線轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)據(jù)表，以方便后續(xù)工作)。

圖6 某橡膠墊的加載特性曲線

從圖6可以看出，橡膠墊的加載特性曲線具有明顯的非線性，其剛度隨著力的增大而增大。為了確定kd、ksup和ki，先求出端部橡膠墊受力Fd，將式(2)和式(5)代入式(1)，得：

Fd=F·np/(ml)=F/η

(12)

式中：η為懸架系統(tǒng)的杠桿比，取η=ml/(np)。

F分別取空載、滿載簧上質(zhì)量對應(yīng)的力F1、F2，得Fd1和Fd2：

Fd1=F1/η
Fd2=F2/η

(13)

對于端部橡膠墊，通過其加載特性曲線確定其剛度為：

(14)

確定上橡膠墊的剛度ksup和下橡膠墊的剛度ki則相對復(fù)雜一些。結(jié)合圖4分析，系統(tǒng)端部不受力狀態(tài)下，因支點處的安裝空間高度H要小于上橡膠墊自由高度(即h1+l1)、下橡膠墊自由高度(即h2+l2)和板簧厚度h3(板簧本身的厚度改變量忽略不計)之和，兩橡膠墊同時受力被壓縮，受力相同(Fsup=Fi)，上橡膠墊壓縮l1，下橡膠墊壓縮l2，且滿足式(15)。

H=h1+h2+h3

(15)

端部受力狀態(tài)下，端部橡膠墊受到向上的力Fd，上橡膠墊被進一步壓縮，l1變大，h1變小；下橡膠墊則回彈，l2變小，h2變大，且h1的減量等于h2的增量，仍滿足式(15)。此外，上橡膠墊受力Fsup變大，下橡膠墊受力Fi變小，且滿足式(16)[9]。

Fd=Fsup-Fi

(16)

空載和滿載時有：

Fd1=Fsup1-Fi1

(17)

Fd2=Fsup2-Fi2

(18)

式中：Fsup1為空載時上橡膠墊的受力；Fi1為空載時下橡膠墊的受力；Fsup2為滿載時上橡膠墊的受力；Fi2為滿載時下橡膠墊的受力。

(19)

ksup和ki可認為是上下橡膠墊在空滿載載荷段的近似剛度。

將求得的kd、ksup和ki代入式(11)，即可得到此復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度k。

2.2 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)剛度分析

取k′=ksup+ki，式(11)變?yōu)椋?/p>

(20)

從采用此類橫置板簧式麥弗遜式前獨立懸架的輕型客車的實際使用情況來看，橫置板簧的單邊剛度kh約為100～200 N/mm，而橡膠墊在空滿載載荷段的近似剛度能達到4 000 N/mm，甚至更大，遠大于橫置板簧的單邊剛度。假設(shè)端部橡膠墊的剛度kd=k′且為橫置板簧的單邊剛度的e倍，即：

kd=k′=ekh

(21)

將式(21)代入式(20)，得：

k=e/(2+e)·kh=30/(2+30)·kh=0.937 5kh

(22)

其中e取30。此時整個復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度k約為橫置板簧單邊剛度的93.75%。當e趨向于∞時，k≈kh。

3 結(jié)束語

1) 在輕型客車上得到廣泛應(yīng)用的橫置板簧式麥弗遜懸架的運動瞬心的確定與螺旋彈簧式麥弗遜懸架相同，而彈性元件的受力則與雙橫臂式獨立懸架類似。

2) 計算復(fù)合板簧系統(tǒng)的剛度時，因橡膠墊的剛度遠大于橫置板簧剛度，這個串聯(lián)的復(fù)合板簧系統(tǒng)剛度略小于橫置板簧的剛度，某些情況下可直接通過橫置板簧的剛度來估算復(fù)合板簧系統(tǒng)的剛度，從而降低匹配計算的工作量。