數(shù)學(xué)慢教育的思考與實(shí)踐

蔡小慶

[摘? 要] 全程思維的價(jià)值在數(shù)學(xué)慢教育的課堂背景下能令認(rèn)知遷移的概括性關(guān)系特征在元認(rèn)知監(jiān)控下得以順應(yīng)，使批判性特征的元認(rèn)知調(diào)節(jié)行為得以實(shí)現(xiàn). 教師在具體教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在信息加工時(shí)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析與綜合、判斷與推理、應(yīng)用與遷移并獲得學(xué)習(xí)的成功.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);慢教育;全程思維;遷移

1. 全程思維的內(nèi)涵

全程思維中的“全”就是“完備”，“程”就是“過程”，“全”和“程”實(shí)質(zhì)上就是事物變化與發(fā)展經(jīng)過的集中指向. 個(gè)體對(duì)感知記憶的信息進(jìn)行加工而獲得信息的過程就是從信息加工這一角度對(duì)思維做出的解釋. 全程思維在數(shù)學(xué)慢教育的環(huán)境下就是學(xué)生在信息加工中對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析與綜合、判斷與推理、應(yīng)用與遷移的過程，這一認(rèn)識(shí)活動(dòng)的全過程必須建立在學(xué)生經(jīng)歷表象與概念的基礎(chǔ)之上才能順利達(dá)成.

具備“完備性”特征的全程思維包含前概念系統(tǒng)、主概念系統(tǒng)、后概念系統(tǒng)等多種系統(tǒng)產(chǎn)生的具體內(nèi)容，同時(shí)具備“過程性”特征的全程思維又包含了陳述化加工、程序化加工、遷移化加工等多個(gè)內(nèi)容. 陳述化加工這一前概念行為實(shí)際上反映著理解概念的工具性特征，程序化加工這一主概念行為實(shí)際上反映著理解概念的概念性特征，而遷移化加工這一后概念行為實(shí)際上反映著理解概念的關(guān)系性特征.

以統(tǒng)整教材為中介，整體思維范式將思維的系統(tǒng)性彰顯得尤為突出;以方案比較為平臺(tái)的曲線思維范式將思維的批判性彰顯得尤為明顯;以問題加工為載體的全程思維范式則將思維的關(guān)系性特征顯露無余. 全程思維的啟動(dòng)才能令概念的理解從工具性理解順利到達(dá)關(guān)系性理解，學(xué)生也才會(huì)真正把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)并獲得獨(dú)到的認(rèn)知與理解.

2. 全程思維的價(jià)值

全程思維的價(jià)值在數(shù)學(xué)慢教育的課堂背景下并不僅僅局限在思維過程性與完備性特征的凸顯上，更加重要的是經(jīng)驗(yàn)的概括性與批判性特征的凸顯. 元認(rèn)知思維正是以這些思維特征為起點(diǎn)的，這對(duì)于創(chuàng)造意識(shí)的萌芽來說具有里程碑式的意義. 具體來講，全程思維具備如下作用：

（1）認(rèn)知遷移的概括性關(guān)系特征在元認(rèn)知監(jiān)控下得以順應(yīng).

“反問”監(jiān)控實(shí)際上是對(duì)“正在做什么”“為什么這么做”“還應(yīng)做什么”等思維關(guān)系特征進(jìn)行外在的刻畫. 作為學(xué)生元認(rèn)知思維心理表現(xiàn)的“反問”與“回答”必然需要一定的監(jiān)控與概括. 學(xué)生自覺回答這一概括順應(yīng)性遷移的思維過程實(shí)質(zhì)上正是認(rèn)知遷移概括性關(guān)系特征的反映. 順應(yīng)性遷移就是個(gè)體在新情境中根據(jù)學(xué)習(xí)需要調(diào)整已有經(jīng)驗(yàn)并因此形成的更高一級(jí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種新舊經(jīng)驗(yàn)上的概括也正是對(duì)外界變化的適應(yīng). 比如，“圖形的位似”就是在概括“圖形相似”這一基礎(chǔ)性內(nèi)容上所實(shí)現(xiàn)的順應(yīng)性遷移. 圖形變換的相似其實(shí)只是“形”這一層面上特征的揭示，位似卻是圖形變化在“形狀”“位置”這兩個(gè)維度上進(jìn)行的特征的揭示，“位似圖形”顯而易見是這一內(nèi)容體系中更高一級(jí)的概念.

（2）遵循經(jīng)驗(yàn)改造批判性特征的元認(rèn)知調(diào)節(jié)行為得以實(shí)現(xiàn).

以“逆向思維”形式呈現(xiàn)的逆向調(diào)節(jié)在元認(rèn)知調(diào)節(jié)的各個(gè)環(huán)節(jié)中是尤為關(guān)鍵的，對(duì)“正反例證”內(nèi)部邏輯關(guān)系進(jìn)行批判和權(quán)衡的這一環(huán)節(jié)實(shí)質(zhì)上就是知識(shí)重組性遷移的過程. 回問調(diào)節(jié)“為何是這樣”“為何不那樣”“可有更好的途徑”等過程實(shí)質(zhì)上是方法選擇、思想統(tǒng)整、經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)等元認(rèn)知調(diào)節(jié)價(jià)值的揭示，這些正向遷移關(guān)系特征的揭示正是原有認(rèn)知系統(tǒng)中某些成分或構(gòu)成要素之間關(guān)系的調(diào)整或新聯(lián)系的建立. 比如，變式教學(xué)就是借助基本經(jīng)驗(yàn)成分將各成分進(jìn)行改造或重組并使各成分之間的結(jié)合關(guān)系發(fā)生變化的過程，變式背景下的調(diào)節(jié)性遷移在批判性思維的參與下才實(shí)現(xiàn)了重新組合.

數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律等創(chuàng)造的過程實(shí)質(zhì)上就是從無到有、從不理解到理解這一過程的建立. 因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的心理與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律設(shè)計(jì)出從無到有的情境，并促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律形成的原因與背景建立認(rèn)知與理解，運(yùn)用過渡性語言引領(lǐng)學(xué)生在從無到有的兩個(gè)環(huán)節(jié)中順利拾級(jí)而上.

分析? 學(xué)生在線段、射線的數(shù)法上進(jìn)行了積極有效的探究，掌握情況良好，教師在這一過程中所運(yùn)用的過渡語起到了相當(dāng)關(guān)鍵的引領(lǐng)作用. 不過，對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分析卻不難發(fā)現(xiàn)，過渡性語言設(shè)計(jì)的指向目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)并不吻合，這也使得教學(xué)與實(shí)際目標(biāo)之間產(chǎn)生了較大的距離，學(xué)生的思維重心也發(fā)生了偏差.

字母表示線段、射線、直線的方法是學(xué)生之前并沒有接觸過的知識(shí)，教師在這一新認(rèn)知中怎樣營造思考的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并誘發(fā)生長點(diǎn)是這一過程中最為關(guān)鍵的. 過渡性語言的設(shè)計(jì)與有效運(yùn)用能夠起到很好的作用，不過也有需要注意的地方.

（1）愉悅性. 學(xué)生在愉悅的情境中更易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，因此，教師在過渡性語言的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮其鮮明性與生動(dòng)性，使學(xué)生能夠在生動(dòng)愉悅的環(huán)境中進(jìn)入思維的高潮并因此順利達(dá)成學(xué)習(xí)的預(yù)設(shè)目標(biāo).

（2）階梯性. 教師在具體教學(xué)中應(yīng)將各環(huán)節(jié)的階梯性體現(xiàn)出來，學(xué)生往往會(huì)在前一個(gè)環(huán)節(jié)獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開后續(xù)的研究與討論. 本案例中字母表示三種線的方法的探究就必須在前一階段認(rèn)知信息作用的基礎(chǔ)之上，因此，教師應(yīng)明確各環(huán)節(jié)的任務(wù)并逐層引導(dǎo)學(xué)生的思維往更高層面發(fā)展.

（3）目的性. 學(xué)生在明確認(rèn)知、辨別三種線的圖形特征之時(shí)也就具備了分析圖4中問題的能力，根據(jù)其中的特征進(jìn)行辨析能使學(xué)生對(duì)用字母表示線的方法掌握得更加牢固.

2. 優(yōu)化設(shè)計(jì)

（圖1～圖4的問題解決之后）

師：很好，現(xiàn)在大家都知道了圖4中共有線段6條、射線8條，那么，線段與射線分別有哪些呢？

（引導(dǎo)學(xué)生一邊思考一邊相互討論并歸納方法）

生1：由一個(gè)點(diǎn)向左或向右射線即為我們今天所學(xué)的射線，其他的表示與此相同.

生2：第1、第2個(gè)點(diǎn)之間構(gòu)成了線段，第1、第3個(gè)點(diǎn)之間構(gòu)成了線段……

師：大家覺得這樣表示線段與射線的方法好不好？

生（齊）：挺麻煩的.

師：那么究竟應(yīng)該如何更好地區(qū)分呢？

生3：就像我們每個(gè)人都有名字一樣，幫它們?nèi)∶职?，?yīng)該就容易區(qū)分了.

生4：很好的主意，不過應(yīng)該如何取名呢？

……

優(yōu)化設(shè)計(jì)中的“有哪些線段與射線”這一問題實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種線進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的過程，學(xué)生能夠在已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生解決這一問題的動(dòng)力. “如何更好地區(qū)分”這一問題實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用字母來表示這三種線. 從無到有的案例設(shè)計(jì)令學(xué)生在一步步思考與討論中實(shí)現(xiàn)了本課主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)慢教育全程思維的實(shí)質(zhì)也在這一實(shí)際教學(xué)案例中得到了完整的體現(xiàn).