基于超寬帶TSOA定位原理的掘進(jìn)機(jī)定位誤差分析

劉 超，符世琛，成 龍，劉 丹，沈 陽，吳 淼

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，煤炭行業(yè)也由粗放的生產(chǎn)方式向集約化、精細(xì)化方向轉(zhuǎn)型，智能化開采成為煤炭安全高效開采的發(fā)展方向與必然趨勢[1]。掘進(jìn)機(jī)的位姿檢測是當(dāng)前井下無人化采掘技術(shù)的核心問題，針對掘進(jìn)機(jī)的位姿檢測方法，目前主要有基于激光的位姿檢測[2]、基于iGPS的位姿檢測[3]、基于空間交匯的位姿檢測[4]、基于慣性測量技術(shù)的位姿檢測[5]和基于超寬帶的位姿檢測[6]。

本文基于超寬帶的掘進(jìn)機(jī)位姿檢測，利用TSOA定位原理，采用間接法，對定位誤差進(jìn)行了仿真分析。

1 超寬帶定位技術(shù)和TSOA定位原理

1.1 超寬帶定位技術(shù)

超寬帶(UWB)定位技術(shù)[7]是一種無載波通信技術(shù)。其頻帶很寬，具有恒定的波達(dá)時(shí)間分辨率，可解算出準(zhǔn)確的測距信息，它具有抗干擾能力強(qiáng)、安全性好、穿透能力強(qiáng)、傳輸速率高、系統(tǒng)容量大及功耗低等優(yōu)點(diǎn)。

超寬帶定位[8]按照定位應(yīng)用場合的不同可分為視距算法定位和非視距算法定位，在礦井中，掘進(jìn)機(jī)與基站一般存在視距傳播；按照定位參量的不同可以分為測距定位(TOA)、測距差定位(TDOA)、測距和定位(TSOA)、測角定位(AOA)和混合定位，本文采用測距和定位原理。

1.2 TSOA定位原理

測距和定位原理是基于波達(dá)時(shí)間和，通過信號同步網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)在時(shí)域、頻域、空域上的嚴(yán)格同步，各站將測得的目標(biāo)數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)傳遞網(wǎng)進(jìn)行傳遞，發(fā)射站只發(fā)射信號，接收站通過接收待測目標(biāo)反射的發(fā)射站信號，測量從發(fā)射站到待測目標(biāo)以及待測目標(biāo)到接收站的距離和。當(dāng)測量沒有誤差時(shí)，待測目標(biāo)一定位于以發(fā)射站和接收站為焦點(diǎn)，到發(fā)射站和接收站的距離和為定值的橢圓上。在空間中，多個(gè)橢球的相交區(qū)域即為待測目標(biāo)的位置。定位原理如圖1所示，其中A、B、C、D為定位基站，E為掘進(jìn)機(jī)機(jī)身定位點(diǎn)。

圖1 TSOA定位原理示意圖

1.3 定位點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)定4個(gè)定位基站A、B、C、D，基站A為發(fā)射站，只發(fā)射信號，其位置坐標(biāo)為(XA，YA，ZA)；基站B、C、D為接收站，只接收信號，其基站群位置坐標(biāo)為(Xi，Yi，Zi)(i=B，C，D)。接收站通過接收目標(biāo)反射的發(fā)射站信號，測量從發(fā)射站到目標(biāo)以及目標(biāo)到接收站的距離和，Pi=ri+rA。掘進(jìn)機(jī)的機(jī)身節(jié)點(diǎn)E的位置坐標(biāo)為(XE，YE，ZE)；第i個(gè)接收站獲得的觀測量為Pi，解算出三個(gè)橢圓的交點(diǎn)，得出目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)值，則定位點(diǎn)E的位置坐標(biāo)的觀測方程組為：

對方程組(1)采用間接法，通過移項(xiàng)，平方，整理化簡，可得：

式中：

將式(2)轉(zhuǎn)化為矩陣形式：

AX=b

(3)

式中：

使rank(A)=3，由此可得最小二乘解為：

X=(ATA)-1AT

(4)

2 定位點(diǎn)分布

為了探究定位點(diǎn)的分布，設(shè)定基站坐標(biāo)A(0，10，0)、B(2，5，0)、C(-2，5，0)、D(2，0，5)，E點(diǎn)為機(jī)身定位點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，n，0)。方案采用美國Time domain公司生產(chǎn)的P440超寬帶測距模塊[9]，寬帶為3.1～5.3GHz，中心頻率為4.3GHz。經(jīng)過課題組的大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[10]，該模塊在100m的室內(nèi)測距誤差基本都小于2cm，測距誤差一般服從正態(tài)分布，因此將均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.02m的測距誤差帶入間接法，得到定位點(diǎn)的三維坐標(biāo)，并在MATLAB中進(jìn)行1000次定位仿真，將仿真結(jié)果所得到的均值作為最終定位點(diǎn)的坐標(biāo)值，n分別取為15和90，得到定位點(diǎn)在空間的仿真分布如圖2所示。

圖2 定位點(diǎn)空間仿真分布

由圖2分析可知，在15m和90m處，定位點(diǎn)在空間的分布呈不規(guī)則橢球形，三軸的精度都可以達(dá)到厘米級，不存在誤差非線性過快增長的情況，Y軸的誤差小于X軸和Z軸。

3 定位誤差

3.1 定位點(diǎn)均方根誤差

為了研究定位點(diǎn)的誤差，評價(jià)該算法的定位性能，采用均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)。選取第2節(jié)基站坐標(biāo)值，開展定位點(diǎn)從10～100m的定位仿真實(shí)驗(yàn)。定位點(diǎn)E的坐標(biāo)值為(0，n，0)，定位點(diǎn)從10m處開始，每隔1m移動一次，一直移動到100m，可以得到定位點(diǎn)均方根誤差隨定位距離的變化曲線，如圖3所示。

圖3 定位點(diǎn)均方根誤差隨定位距離的變化曲線

由圖3分析可知，隨著定位距離的增大，定位點(diǎn)的均方根誤差也隨著增大。在10～100m之間，均方根誤差控制在4.5cm以內(nèi)。

3.2 三軸均方根誤差

為了研究三軸的誤差，選取與3.1節(jié)相同的基站和定位點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以得到三軸均方根誤差隨定位距離的變化曲線，如圖4所示。

圖4 三軸均方根誤差隨定位距離的變化曲線

由圖4分析可知，隨著定位距離的增大，三軸的均方根誤差也隨著增大。Y軸的均方根誤差最小，控制5mm以內(nèi)，X軸和Z軸的均方根誤差無較大差異，在4.5cm以內(nèi)。

4 結(jié) 語

1)根據(jù)TSOA定位原理采用間接法計(jì)算出機(jī)身的坐標(biāo)，定位點(diǎn)在空間的分布呈不規(guī)則球形，Y軸的誤差小于X軸和Z軸。

2)在10～100m的范圍內(nèi)，隨著定位點(diǎn)距離的增大，定位點(diǎn)的均方根誤差也隨著增大，均方根誤差可控制在4.5cm以內(nèi)。

3)三軸的方均根誤差在10～100m的范圍內(nèi)，隨著測量距離的增大而增大。其中Y軸的均方根誤差最小，X軸和Y軸持平，誤差控制在4.5cm以內(nèi)。