初中數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)問題研究綜述

仲維爽

【摘要】數(shù)學(xué)推理是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要組成部分，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).合理把握初中生推理學(xué)習(xí)中的問題是提高學(xué)生思維水平與問題解決能力的重要基礎(chǔ).本文從數(shù)學(xué)推理的概念形式、問題表現(xiàn)、影響因素三方面進(jìn)行研究，歸納目前研究的現(xiàn)狀與不足點(diǎn)，以期提供有益的借鑒.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);推理;綜述

數(shù)學(xué)推理是得到數(shù)學(xué)命題或者驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題的思維過程.[1]義務(wù)教育階段，推理貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是初中生思考問題、發(fā)展思維、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ).本文采用文獻(xiàn)法，以中國知網(wǎng)為平臺(tái)進(jìn)行關(guān)鍵詞的檢索，圍繞數(shù)學(xué)推理的概念形式、問題表現(xiàn)、影響因素等內(nèi)容進(jìn)行分析，旨在深入對初中數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)問題的認(rèn)識(shí).

一、數(shù)學(xué)推理的概念形式

推理，即由一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程.邏輯推理包含兩種形式：一是歸納推理，其命題內(nèi)涵由小到大，所得結(jié)論是或然的;二是演繹推理，其命題內(nèi)涵由大到小，所得結(jié)論是必然的.[2]數(shù)學(xué)推理，主要針對數(shù)學(xué)命題，即由一個(gè)數(shù)學(xué)命題或多個(gè)數(shù)學(xué)命題判斷出另一個(gè)數(shù)學(xué)命題的思維過程.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[3]中將推理劃分為合情推理和演繹推理，合情推理即從已有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，進(jìn)行歸納類比的結(jié)果推斷;演繹推理即從已有事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，依照邏輯推理的法則進(jìn)行證明計(jì)算.兩者相輔相成，合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論.

歸納推理，是由個(gè)別或特殊知識(shí)的前提推出一般性知識(shí)的間接推理.類比推理，即依據(jù)兩個(gè)或兩類對象的某些共同屬性，繼而推出它們的其他屬性也相同.其前提與結(jié)論的聯(lián)系具有或然性，前提中確認(rèn)的相同屬性越多，結(jié)論的可靠程度越大.演繹推理，是由一般到特殊的推理，其前提與結(jié)論間具有蘊(yùn)涵關(guān)系，即在合乎邏輯規(guī)則的條件下，由斷定其前提的真必然可以推出結(jié)論的真，故演繹推理是一種必然性推理.

二、數(shù)學(xué)推理的問題表現(xiàn)

周雪兵認(rèn)為，學(xué)生推理問題表現(xiàn)在概念不清晰、論斷條件不足、描述不嚴(yán)謹(jǐn)、過程不規(guī)范、結(jié)論未證明等幾方面.[5]程靖、孫婷及鮑建生指出，多數(shù)學(xué)生在復(fù)雜問題情境中的歸納缺乏理性思考，反思檢驗(yàn)?zāi)芰^弱，在理清命題的條件結(jié)論、恰當(dāng)選擇證明途徑等方面表現(xiàn)困難.[6]徐斌艷認(rèn)為，對類比推理，學(xué)生缺少的推理過程包括：一是認(rèn)識(shí)到已解決問題對目標(biāo)問題的作用;二是確認(rèn)源頭問題;三是了解源頭問題的輔助性;四是知道如何在解決與形成新目標(biāo)問題中利用源頭問題.[7]高建指出，中學(xué)生的推理問題包括：水平普遍不高、間接推理能力較差、抽象化思維較弱等現(xiàn)象.[8]馮德雄認(rèn)為，初中生的數(shù)學(xué)推理形式以演繹推理開始，最初表現(xiàn)為由小前提得出結(jié)論的一步推理，過渡到由第一步推理的結(jié)論作為前提的兩部推理，最后過渡到多步推理，因而，其困難點(diǎn)表現(xiàn)為多個(gè)線索的綜合推理.[9]

綜上，學(xué)生的推理問題主要表現(xiàn)為：已有概念理解不足、猜想結(jié)論缺少反思檢驗(yàn)、條件描述混亂、推理方法選擇不當(dāng)、多步推理能力薄弱、抽象思維能力不強(qiáng)等.筆者認(rèn)為，對推理形式，應(yīng)進(jìn)一步剖析學(xué)生在歸納推理、類比推理、演繹推理各方面的問題表現(xiàn);對課程內(nèi)容，應(yīng)進(jìn)深入調(diào)查學(xué)生在概率部分的推理水平，對各推理形式在不同課程模塊中產(chǎn)生的推理問題表現(xiàn)進(jìn)行分類，尋找問題的共性與差異，進(jìn)行全方位的思考.

三、數(shù)學(xué)推理的影響因素

內(nèi)因方面，沈曉生與吳懷松認(rèn)為，初中生抽象思維尚未完全形成，對運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行推理表述存在一定困難.[10]孫婷指出，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是核心，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，將導(dǎo)致思維基礎(chǔ)不足，推理判斷的依據(jù)不夠.[11]武錫環(huán)與李祥兆認(rèn)為，影響學(xué)生歸納推理的因素包括信息表征、歸納識(shí)別、形成猜想和假設(shè)檢驗(yàn)等.[12]

外因方面，王宏將其歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：教材呈現(xiàn)與課標(biāo)的差距、教師推理認(rèn)識(shí)模糊、教師推理能力薄弱等.[13]該觀點(diǎn)指出，一是教材中推理的呈現(xiàn)未能達(dá)到課標(biāo)要求;二是教師對推理內(nèi)容的重視度不夠，課標(biāo)解讀不透徹，課堂課后對推理內(nèi)容的設(shè)置較少;三是教師認(rèn)同推理的價(jià)值但理念落后.王瑾，史亮，孔凡哲等對史寧中教授的訪談中了解到：目前的教材大多以演繹的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，減少了學(xué)生對定義的理解與創(chuàng)造.[14]

綜上，學(xué)生的推理障礙的成因主要由教材、教師、認(rèn)知三方面構(gòu)成.筆者認(rèn)為，外因方面，應(yīng)對教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查，了解教材的使用版本及程度，教師對推理的關(guān)注度及教學(xué)方法如何等;內(nèi)因方面，應(yīng)多關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平的層次性與差異性，依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，關(guān)注不同階段學(xué)生推理的思維特征，遵循其身心發(fā)展規(guī)律.

綜合以上分析，可見國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)推理問題已有較多研究成果，多從學(xué)生現(xiàn)狀的調(diào)查出發(fā)，制訂培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略，但針對學(xué)生推理問題的成因分析較少.在今后的研究中，如何具體地評價(jià)學(xué)生的推理水平，提高其可測度，需要多關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，結(jié)合有效的教學(xué)開展相關(guān)研究.

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016：114-115.

[2]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）：8.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：6-7.

[4]彭漪漣，馬欽榮.邏輯學(xué)大辭典[M].上海：上海辭書出版社，2004：340，361，369.

[5]周雪兵.基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（1）：16-18.

[6]程靖，孫婷，鮑建生.我國八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)推理論證能力的調(diào)查研究[J].課程·教材·教法，2016（4）：17-22.

[7]徐斌艷.數(shù)學(xué)推理活動(dòng)在數(shù)學(xué)教育中的意義[J].全球教育展望，2001（3）：39-43.

[8]高建.中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（9）：20-22.

[9]馮德雄.初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程分析[J].教育與教學(xué)研究，2011（5）：120-123，128.

[10]沈曉生，吳懷松.初中生幾何推理表述的教學(xué)對策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（8）：67-68.

[11]孫婷.義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)推理論證能力測評[D].上海：華東師范大學(xué)，2014

[12]武錫環(huán)，李祥兆.中學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理的發(fā)展研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（3）：88-90.

[13]王宏.初中數(shù)學(xué)歸納推理實(shí)證研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2017.

[14]王瑾，史寧中，史亮，孔凡哲.中小學(xué)數(shù)學(xué)中的歸納推理：教育價(jià)值、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題系列訪談之六[J].課程.教材.教法，2011（2）：58-63.