數(shù)學(xué)“非連續(xù)文本”：存在形態(tài)與智性運(yùn)用

楊紅衛(wèi)

摘 ?要：“非連續(xù)文本”在教材中通常以情境、導(dǎo)圖、表格形態(tài)存在的。作為教師，要智性運(yùn)用教材中的非連續(xù)文本進(jìn)行轉(zhuǎn)化、呈現(xiàn)、加工，由此形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征、多元探究和多元理解。緊扣教學(xué)目標(biāo)，整合教學(xué)資源，選擇合理內(nèi)容，能夠提高非連續(xù)文本課堂教學(xué)的實(shí)效。

關(guān)鍵詞：非連續(xù)文本;存在形態(tài);智性運(yùn)用

當(dāng)下，“非連續(xù)文本”閱讀已經(jīng)走進(jìn)了語(yǔ)文教學(xué)的課堂。國(guó)際PISA2009閱讀素養(yǎng)測(cè)評(píng)把文本形式分為四種：連續(xù)文本、非連續(xù)文本、混合文本和多重文本，其中連續(xù)文本和非連續(xù)文本是文本的兩種基本形式。非連續(xù)文本是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體、抓手。借助非連續(xù)文本，能讓學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法得以表達(dá)。通常情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)不是抽象的、符號(hào)化的，而是一種非連續(xù)文本狀態(tài)的感性表達(dá)、智性表達(dá)，這種表達(dá)有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“非連續(xù)文本”在教材中的存在形態(tài)

什么是“非連續(xù)文本”？根據(jù)研究，一般認(rèn)為，非連續(xù)文本不同于過(guò)去的詩(shī)歌、散文、小說(shuō)和戲劇，它不是純粹的文字組成的，而更多的夾雜著表格、數(shù)據(jù)、圖形，比如清單、憑證、說(shuō)明書等 [1]。

從這個(gè)意義上說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)文本絕大多數(shù)都是一種“非連續(xù)文本”。“非連續(xù)文本”有助于發(fā)展學(xué)生搜集信息、分析信息、處理信息的能力。

1. 情境形態(tài)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，非連續(xù)文本通常是以“情境”的形態(tài)存在的。無(wú)論是蘇教版、人教版還是北師大版等，都在教材文本中配備了相應(yīng)的情境圖。這些情境圖有助于學(xué)生與之對(duì)話，有助于學(xué)生在情境中理解問(wèn)題的內(nèi)涵、本質(zhì)。這些情境圖通常都非常貼合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。有時(shí)候，教材就只出現(xiàn)主題圖，而文字則是其中的點(diǎn)綴。比如蘇教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的《運(yùn)算律》，就呈現(xiàn)了男生、女生跳繩、踢毽子的主題圖。問(wèn)題是“跳繩的有多少人”“跳繩和踢毽子的一共有多少人”。應(yīng)該說(shuō)，非連續(xù)文本讓枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)、靈動(dòng)、活潑起來(lái)。

2. 導(dǎo)圖形態(tài)

“導(dǎo)圖”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)航儀，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。導(dǎo)圖是數(shù)學(xué)非連續(xù)文本在數(shù)學(xué)教材中的又一存在形態(tài)。導(dǎo)圖讓抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題可視化，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知地圖，能夠?qū)б龑W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所謂導(dǎo)圖又被稱為“心智地圖”。比如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)在推導(dǎo)圓的面積時(shí)，就采用導(dǎo)圖的形式。第一幅導(dǎo)圖是將圓分成16等份，轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形;第二幅導(dǎo)圖是將圓分成32等份，轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形。這樣的導(dǎo)圖，一方面，有助于學(xué)生觀察圓和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形、長(zhǎng)方形之間的關(guān)系;另一方面有助于學(xué)生體驗(yàn)極限思想。作為非連續(xù)文本，導(dǎo)圖能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知活起來(lái)。

3. 表格形態(tài)

“表格形態(tài)”也被稱為“網(wǎng)格形態(tài)”，是數(shù)學(xué)教材中的非連續(xù)文本的又一常見(jiàn)形態(tài)。表格的優(yōu)點(diǎn)是能讓學(xué)生通過(guò)直觀把握數(shù)學(xué)信息，其特點(diǎn)是一目了然，讓人印象深刻。表格還能讓學(xué)生明晰數(shù)量之間的關(guān)系，形成學(xué)生貫通勾連的思維習(xí)慣。如在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——整理》中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)的是一種策略，更是一種解讀數(shù)學(xué)文本、分析數(shù)學(xué)文本的能力。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息通過(guò)表格整理出來(lái)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。通常情況下，數(shù)學(xué)信息是融合在數(shù)學(xué)條件和問(wèn)題之中的。甚至，還有一些多余的數(shù)學(xué)信息。對(duì)數(shù)學(xué)條件和問(wèn)題進(jìn)行表格化整理，篩選有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，有助于培育學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力。

非連續(xù)文本在數(shù)學(xué)教材中的表現(xiàn)形態(tài)是多樣的，有著強(qiáng)烈的聚合發(fā)散功能，其本身就是一種多維的信息同構(gòu)。學(xué)生在解讀數(shù)學(xué)非連續(xù)文本時(shí)，應(yīng)當(dāng)將自身的聯(lián)想、思維等納入這個(gè)多維的信息同構(gòu)之中 [2]。只有這樣，才能將非連續(xù)文本所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息提煉、放大出來(lái)，為我所用。從這個(gè)意義上說(shuō)，非連續(xù)文本有助于增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文本解讀能力。

二、“非連續(xù)文本”在教學(xué)中的智性運(yùn)用

數(shù)學(xué)教材中的非連續(xù)文本，有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，放飛學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。從這個(gè)意義上說(shuō)，教材的非連續(xù)文本，其意義和價(jià)值絕不僅僅是讓教材變得生動(dòng)活潑，更為重要的是這些非連續(xù)文本是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的表征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師和學(xué)生對(duì)教材的解讀存在著個(gè)性差異，因而可能存在著解讀的錯(cuò)位，有時(shí)甚至存在著自說(shuō)自話的嫌疑。據(jù)此，要讓師生、生生之間展開(kāi)常態(tài)交流，只有這樣，才能讓非連續(xù)文本對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展形成一種立體化建構(gòu)。

1. 用“非連續(xù)文本”轉(zhuǎn)化，形成多元表征

“初生之物，其形比丑”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要允許學(xué)生用自己的方式表征問(wèn)題。正如法國(guó)布爾巴基學(xué)派所認(rèn)為的：“數(shù)學(xué)的一大堆形式符號(hào)和推理程序、公式組合，無(wú)非是數(shù)學(xué)自身的語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)家賦予他的思想的外部形式?！蓖瑯樱瑢W(xué)生也擁有自己的語(yǔ)言、符號(hào)，教學(xué)中，教師不必過(guò)早地呈現(xiàn)符號(hào)，而應(yīng)允許學(xué)生借用非連續(xù)文本進(jìn)行再創(chuàng)造，讓學(xué)生逐步地對(duì)之符號(hào)化、形式化。比如教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》，當(dāng)學(xué)生感覺(jué)到相同加數(shù)的和應(yīng)該進(jìn)行簡(jiǎn)算外，學(xué)生創(chuàng)造了系列非文本表達(dá)。如3+3+…+3（10個(gè)），，3（10）3☆10，等等。顯然，學(xué)生在運(yùn)用非連續(xù)文本進(jìn)行數(shù)學(xué)表征的過(guò)程中，一種內(nèi)在的簡(jiǎn)潔感驅(qū)動(dòng)著學(xué)生不斷創(chuàng)新。從而，讓學(xué)生的非連續(xù)文本表達(dá)越來(lái)越接近教材中的概括化符號(hào)。這種不斷地轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到逐步地喚醒，讓學(xué)生的表達(dá)得到不斷的完善。回顧學(xué)生的這一學(xué)習(xí)過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)歷了直觀的個(gè)性化非連續(xù)文本表征到抽象的共性化的符號(hào)表征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正如法國(guó)思想家羅蘭·巴特所認(rèn)為的那樣：“任何表征都可以看作一個(gè)文本或符號(hào)系統(tǒng)，這一文本如何進(jìn)行表達(dá)，與它表達(dá)什么同樣重要?！?/p>

2. 用“非連續(xù)文本”呈現(xiàn)，引領(lǐng)多元探究

如上所述，數(shù)學(xué)教材中的非連續(xù)文本因?yàn)閳D文表式融合在一起，因此學(xué)生容易被無(wú)關(guān)信息干擾，不容易理解題意。基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生解讀非連續(xù)文本，從中搜尋有價(jià)值、有意義的數(shù)學(xué)信息。通常情況下，學(xué)生還有進(jìn)行語(yǔ)義轉(zhuǎn)換。比如對(duì)于《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》，對(duì)于這樣的問(wèn)題：+++，筆者在教學(xué)中借鑒不同版本教材，運(yùn)用多種方式呈現(xiàn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從不同的視角形成對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)理解。一是呈現(xiàn)一組習(xí)題：計(jì)算+;++;+++等，讓學(xué)生“以小見(jiàn)大找規(guī)律”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算式的和越來(lái)越接近1，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的策略。二是用數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)，用一個(gè)正方形或圓形、線段圖等表示1，然后讓學(xué)生分別在圖中表示、等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和，表現(xiàn)在長(zhǎng)方形或圓形上就是求陰影部分的面積大小?？梢杂谜麄€(gè)圖形的面積也就是1，減去空白部分的面積;或者用整條線段的長(zhǎng)度，減去剩下線段的長(zhǎng)度。這樣的不同呈現(xiàn)方式，有助于培育學(xué)生對(duì)非連續(xù)文本的解讀能力，讓學(xué)生能夠主動(dòng)探究，獲取數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略，感悟到數(shù)學(xué)思想和方法。

3. 用“非連續(xù)文本”加工，促進(jìn)多元理解

瑞士語(yǔ)言學(xué)家索緒爾將符號(hào)分為“能指”和“所指”。所謂“能指”，是指聲音的心理印記（音響形象）;所謂“所指”，是指概念。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常張冠李戴，究其根本在于能指和所指的混亂，沒(méi)有建立對(duì)應(yīng)關(guān)系 [3]。比如，學(xué)生容易將r2和2r混淆，將概念“半圓的周長(zhǎng)”和“周長(zhǎng)的一半”混淆，將乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆，等等。作為教師，我們一定要讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)符號(hào)（所指），更要明晰數(shù)學(xué)符號(hào)背后的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容（能指）。比如對(duì)于r2和2r，教師在教學(xué)中，始終對(duì)學(xué)生強(qiáng)化書寫形式的差異，但缺失意義仍然無(wú)濟(jì)于事。潛入學(xué)生的認(rèn)知世界，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)， 錯(cuò)因在于“2的意義”不同。對(duì)此，筆者曾經(jīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查——“你是怎樣理解S=πr2的？”不同的學(xué)生擁有不同的回答。有學(xué)生認(rèn)為公式是簡(jiǎn)寫了S=π×r2;有學(xué)生認(rèn)為是S=π×r×r;有學(xué)生則聯(lián)系長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行解釋。盡管第一類學(xué)生表述是對(duì)的，但還是可能不理解;第二類學(xué)生已經(jīng)讓能指和所指得到內(nèi)在統(tǒng)一;第三類學(xué)生則借助非連續(xù)文本的圖形來(lái)表述，說(shuō)明他們領(lǐng)悟了符號(hào)的意義。教學(xué)中，教師從r2和2r的原始意義入手，r2表示2個(gè)r相乘，2r表示2個(gè)r相加。同時(shí)，對(duì)r2和2r作放大處理，讓學(xué)生比較r3與3r、r4與4r、r5與5r等。在此基礎(chǔ)上，教師要引領(lǐng)學(xué)生借助抽象符號(hào)進(jìn)行形象的意義表達(dá)。從而深刻領(lǐng)悟符號(hào)背后的深層意義。

后現(xiàn)代思想家德里達(dá)認(rèn)為，萬(wàn)物皆文本，文本即思想。充分發(fā)掘教材中的非連續(xù)文本，借助非連續(xù)文本轉(zhuǎn)化、呈現(xiàn)、加工，能夠形成學(xué)生的多元表征，引領(lǐng)學(xué)生的多元探究，促進(jìn)學(xué)生的意義理解。同樣，借助非連續(xù)文本，我們能夠觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)思想跳動(dòng)的脈搏，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適度的引領(lǐng)。必須緊扣教學(xué)目標(biāo)，整合教學(xué)資源，選擇合理內(nèi)容，努力提高非連續(xù)文本課堂教學(xué)的實(shí)效。

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