從“有形”到“無形”：數(shù)學(xué)活動“導(dǎo)”的策略

陳家慶

摘 ?要：基于“小班化教學(xué)”的大背景，在不同學(xué)段、年級段，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，教師應(yīng)展開富有針對性、實效性的指導(dǎo)。從“有形”到“隱形”，從“隱形”到“無形”，要優(yōu)化教師“導(dǎo)”的策略，從“教導(dǎo)”到“指導(dǎo)”再到“引導(dǎo)”，要“導(dǎo)”之有法 、“導(dǎo)”之有度、“導(dǎo)”之有效。

關(guān)鍵詞：小班化教學(xué);學(xué)習(xí)活動;“導(dǎo)”的策略

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，“小班化教學(xué)”已經(jīng)成為當下教育改革和發(fā)展的趨勢，也成為社會關(guān)注的優(yōu)質(zhì)教學(xué)期待。在小班化教學(xué)的大背景之下，學(xué)生數(shù)學(xué)活動更具多樣性、選擇性和個體性。不同學(xué)段的學(xué)生，其心理特質(zhì)是不同的。作為教師，要善于分年級段對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動進行教導(dǎo)、指導(dǎo)和引導(dǎo)。對于低年級學(xué)生而言，有形的“導(dǎo)”更能讓學(xué)生明晰要求;而對于高年級的學(xué)生而言，無形的“導(dǎo)”，更具啟發(fā)性、引領(lǐng)性意義和價值。

一、有形的“教導(dǎo)”策略

小學(xué)低年級學(xué)段的學(xué)生，活潑、好動，他們對于學(xué)習(xí)活動，還沒有形成一種自覺意識，還需要教師的“教導(dǎo)”（包括“明示”“說導(dǎo)”等）。只有讓學(xué)生明確活動內(nèi)容、活動要求、活動目標等，學(xué)生才能展開有效的學(xué)習(xí)活動。在低年級小班化學(xué)習(xí)活動中，教師的“主導(dǎo)”成分要相對多一些，“民主”的成分要相對少一些，這是為了讓學(xué)生更科學(xué)、更規(guī)范、更合理地進行數(shù)學(xué)化活動。否則，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動將淪落為自流，甚至于活動中“流產(chǎn)”。

當然，活動情境也是必需的，否則，枯燥的說教、教導(dǎo)也會讓學(xué)生生厭。因此，“教導(dǎo)”并不是霸道、霸權(quán)，更不是專制、獨裁，而是教師“教”的比重多一些，“教”的味兒濃一些?！俄n非子·喻老》中說：“有形之類，大必起于小;行久之物，族必起于少?！痹趯W(xué)生數(shù)學(xué)活動進行有形的教導(dǎo)時，教師必須重視活動的細枝末節(jié)。比如，如何觀察、如何操作，如何合作、如何展示，等等。在教學(xué)《9加幾》（蘇教版一年級上冊）時，要讓學(xué)生討論、交流，如此，學(xué)生會產(chǎn)生多樣化的算法，如數(shù)數(shù)法、分解法、湊十法等。在探究算法的過程中，教師要教導(dǎo)學(xué)生觀察，如他人是怎樣分解的，是如何湊十的等;教導(dǎo)學(xué)生操作，如小棒滿了十根要怎樣（扎起來），十根小棒扎起來表示什么（滿了十個，滲透“滿十進一”的思想），選擇哪個數(shù)分解（選擇較小數(shù)分解，以便和較大數(shù)湊十更方便），等等。只有教師展開明確、具體的教導(dǎo)，學(xué)生的觀察才不會成為盲目地看，學(xué)生的操作才不會淪落為盲目地做，學(xué)生的合作才會變得有序，學(xué)生的思維才會變得嚴謹。通過教師有形的教導(dǎo)，學(xué)生能在活動中能獲得探究的體驗，享受發(fā)現(xiàn)的樂趣。

活動是學(xué)生智慧的開端，也是學(xué)生認識的基礎(chǔ)。低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往就是從數(shù)學(xué)活動開始的。有形的教導(dǎo)，要求教師給學(xué)生活動的機會，而且要求教師將活動的內(nèi)容、要求等說明白、道清楚。既要讓學(xué)生“知其然”，還要讓學(xué)生“知其所以然”。要給學(xué)生常見的學(xué)習(xí)活動立規(guī)矩、定制度，讓學(xué)生逐步形成探究的規(guī)則、交流的規(guī)則、展示的規(guī)則等。只有讓學(xué)生明確了規(guī)則，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動才會變得規(guī)范、有序、高效。

二、隱形的“指導(dǎo)”策略

隨著學(xué)生年齡的增長，其心理也逐漸得到發(fā)展。在中年級小班化教學(xué)中，教師既不能像低年級那樣，對學(xué)生展開亦步亦趨的“教導(dǎo)”，也不能像高年級那樣，完全放手讓學(xué)生展開探究，甚至充當“甩手掌柜”，而應(yīng)適時地“指導(dǎo)”、主動地跟進、有效地介入。教師應(yīng)當將自己的教學(xué)意圖隱藏起來，做一個“教學(xué)隱身者”，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動進行潛移默化地指導(dǎo)，尤其是學(xué)習(xí)技能、活動要領(lǐng)的培訓(xùn)。這種指導(dǎo)應(yīng)當建基于學(xué)生充分地探究、合作基礎(chǔ)之上。要把握指導(dǎo)的度，學(xué)生會自行解決的問題，教師不指導(dǎo);學(xué)生還不能解決的問題，教師不指導(dǎo);教師指導(dǎo)的是位于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的內(nèi)容。在淡化教師顯性教導(dǎo)時，教師要給學(xué)生提供更多自主時空，以便把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師要給學(xué)生提供例子，讓學(xué)生有例可援、有徑可循，要給學(xué)生精制策略，激活學(xué)生的學(xué)程體驗。只有這樣，學(xué)生才能逐步從依賴轉(zhuǎn)向獨立，從學(xué)會轉(zhuǎn)向會學(xué)、慧學(xué)。比如教學(xué)蘇教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，教師一方面要喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，另一方面又要充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。這就要求教師把握指導(dǎo)的“度”，既不能和盤托出，又不能含糊閃爍。比如“24×12”，教材所提供的例題是“幼兒園購進12箱迷南瓜，每箱24個。一共有多少個？”教師首先可以讓學(xué)生基于各自已有的數(shù)學(xué)認知活動經(jīng)驗，嘗試解決問題，形成“算法多樣化”局面，這是學(xué)生自我數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。如有學(xué)生將12分成了2×6，有學(xué)生將24分解為4×6，還有學(xué)生將12分解為10+2，等等。在此基礎(chǔ)上，教師就要指導(dǎo)學(xué)生從算法多樣化轉(zhuǎn)向算法優(yōu)化。教師要啟發(fā)學(xué)生，10+2表示什么？24×2表示什么？24乘十位上的1，就相當于什么，表示什么？只有基于教師以問題為載體的隱形指導(dǎo)，才能讓學(xué)生理解豎式中每一步計算的意義，以及豎式中最后一步合并的意義。有了教師的隱形指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算就具有了鮮明的意義。他們在用豎式計算時，就會對自己主動發(fā)問，這一步計算表示什么。學(xué)生的計算就不再是一種機械的操作、固化的技能，而是有意義的數(shù)學(xué)活動。

“施教之功，貴在引路，妙在開竅”。在中年級小班化教學(xué)實踐中，教師要準確定位自己的角色，由顯性教導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)殡[性指導(dǎo)。這種隱性指導(dǎo)的落腳點是學(xué)生。教學(xué)中，要從數(shù)學(xué)教學(xué)目標出發(fā)，把握教學(xué)的方向，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，揣摩學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。因勢利導(dǎo)、因時利導(dǎo)、因人利導(dǎo)，有效地助推學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、無形的“引導(dǎo)”策略

在高年級學(xué)段如五六年級，實施小班化數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要主動地從具體地“指導(dǎo)”轉(zhuǎn)向啟發(fā)式、點撥式的“引導(dǎo)”。如果說，“指導(dǎo)”是隱形的，那么，“引導(dǎo)”就是無形的。引導(dǎo)，要求教學(xué)從“教”為中心轉(zhuǎn)向“學(xué)”為中心。在高年級學(xué)段的學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)中，教師完全可以放開手腳，建立“小先生制”“導(dǎo)師制”等，讓學(xué)生“兵教兵”。教師應(yīng)當從“講臺”上退到“幕后”去，讓學(xué)生真正走上活動的前臺，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。

無形的引導(dǎo)策略，教師可以借鑒“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)理念，“翻轉(zhuǎn)角色”“翻轉(zhuǎn)時空”“翻轉(zhuǎn)課堂”“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”，實現(xiàn)課堂教學(xué)的低中高段的范式轉(zhuǎn)型。要讓學(xué)生學(xué)在課前，以學(xué)定教、因?qū)W施教，著力構(gòu)建“生本課堂”“學(xué)的課堂”，讓學(xué)生位于“課中央”。比如教學(xué)《梯形的面積》（蘇教版五年級下冊），學(xué)生完全可以基于自己已有的知識經(jīng)驗、探究經(jīng)驗、思維經(jīng)驗等展開自主探究。在整個學(xué)習(xí)過程中，教師只是一個調(diào)控者，他要確定學(xué)生的學(xué)習(xí)目標，對照目標對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動情況進行檢測、反饋。從自主思考到合作探究，從探究方案的制定到探究行動的落實等，學(xué)生都應(yīng)成為真正的主人。正是由于教師放開手腳，學(xué)生才少了一些羈絆，多了一份自主;少了一些禁錮，多了一份從容;少了一些死板，多了一些靈動。如有一小組學(xué)生借助三角形面積公式學(xué)習(xí)時的推導(dǎo)經(jīng)驗，用兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形;有一小組學(xué)生借鑒“半廣以乘正從”的方法，將梯形轉(zhuǎn)化成長方形;還有一小組學(xué)生更為獨特，聯(lián)結(jié)梯形的對角線，將梯形分割成兩個三角形，從而推導(dǎo)出梯形的面積，殊途而同歸。這里，充分發(fā)揮出了每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智能，于是就誕生了多樣化的探究方法，這些方法確證和表征著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動智慧，是學(xué)生本質(zhì)力量的彰顯，因而倍顯珍貴、倍覺精彩。

在高年級學(xué)段的小班化教學(xué)中，教師只需要進行宏觀調(diào)控，而將學(xué)習(xí)的主動權(quán)充分賦予學(xué)生，讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的存在感、成就感、意義感和價值感。由此，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是預(yù)設(shè)的固化流程，而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動態(tài)生成。有時候，課堂還會顯得有點“亂”，但卻“亂”得富有激情，“亂”得靈感四濺，“亂”得個性凸起。

哲學(xué)家維特根斯坦說，“洞見或透識隱藏于深處的棘手問題是艱難的，因為如果只是把握這一棘手問題的表層，它就會維持原狀，仍然得不到解決。因此，必須把它‘連根拔起，使它徹底地暴露出來;這就要求我們開始以一種新的方式來思考?！睆摹敖虒?dǎo)”到“指導(dǎo)”再到“引導(dǎo)”，需要教師轉(zhuǎn)變思維方式，轉(zhuǎn)變引導(dǎo)方式、組織方式。作為教師，要彰顯數(shù)學(xué)的特質(zhì)，凸顯學(xué)科的價值，不斷地發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。