學(xué)習(xí)困惑，打開高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)大門的一把鑰匙

侯啟偉

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育的重要途徑，深度學(xué)習(xí)如何發(fā)生，很大程度上取決于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有無困惑. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)習(xí)困惑的研究，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)困惑解決的過程中建構(gòu)知識(shí)、解決問題，可以很好地呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 深度學(xué)習(xí)可以在激發(fā)興趣的基礎(chǔ)上，由課內(nèi)向課外延伸，并結(jié)合自主、合作、探究的教學(xué)方式來體現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)困惑;深度學(xué)習(xí)

當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一個(gè)基本邏輯是這樣的：核心素養(yǎng)培育是一個(gè)終極目標(biāo)，而這個(gè)終極目標(biāo)是需要實(shí)現(xiàn)途徑的. 研究表明，深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的重要途徑，目前已經(jīng)得到了許多學(xué)科研究的公認(rèn)，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)因?yàn)槠浒l(fā)源于人工智能且與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，因此數(shù)學(xué)中的深度學(xué)習(xí)開展可以說是比較火熱. 在這樣的邏輯中，還有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)沒有得到應(yīng)有的重視，那就是深度學(xué)習(xí)怎樣才能發(fā)生這一問題. 深度學(xué)習(xí)并不會(huì)自然發(fā)生，如果會(huì)自然發(fā)生，那此前的教學(xué)中深度學(xué)習(xí)就會(huì)充分體現(xiàn)了;但深度學(xué)習(xí)在傳統(tǒng)教學(xué)中又不是一點(diǎn)蹤跡都沒有，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生的思維走向深度的時(shí)候，深度學(xué)習(xí)也就有了萌芽的可能. 但在核心素養(yǎng)的背景下，深度學(xué)習(xí)必須要能夠顯性地、系統(tǒng)地出現(xiàn)，這就需要教師在教學(xué)中悉心打造. 筆者通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)困惑的時(shí)候，深度學(xué)習(xí)就容易發(fā)生. 因此可以認(rèn)為學(xué)習(xí)困惑就是打開深度學(xué)習(xí)大門的一把鑰匙. 本文試就筆者的些許思考作一些闡述.

[?]學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是可以出現(xiàn)困惑的

對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)學(xué)習(xí)困惑，其實(shí)是一件很正常的事情. 但為什么筆者還想專門闡述一下學(xué)習(xí)困惑呢？這是因?yàn)槿绻兇饣诮虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，那對(duì)學(xué)習(xí)困惑可能會(huì)產(chǎn)生一些誤解. 首先，我們要知道的是，學(xué)習(xí)困惑并不只是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困惑，其實(shí)這一點(diǎn)只是學(xué)習(xí)困惑的組成部分，我們?cè)谘芯繉W(xué)習(xí)困惑對(duì)深度學(xué)習(xí)的作用的時(shí)候，還需要超越學(xué)生感官上產(chǎn)生的困惑，以走向?qū)W生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的思維的一面.

著名教育家杜威在闡述學(xué)習(xí)、思維、學(xué)習(xí)困惑之間的關(guān)系的時(shí)候，曾經(jīng)說過這樣一句話：學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)思維，而思維的緣由就是遇到了某種困惑. 因此可以認(rèn)為困惑是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的前提性因素. 對(duì)于這樣的邏輯關(guān)系，筆者曾經(jīng)看到這樣的一個(gè)例子，一位數(shù)學(xué)教師在教分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的時(shí)候有這樣的思考與記錄：分類加法計(jì)數(shù)原理是指完成一件事有幾類不同方案，分步乘法計(jì)數(shù)原理是指完成一件事有幾個(gè)不同步驟. 有學(xué)生提出：在做具體的題目時(shí)如何區(qū)分它們？是否存在一些情況，分步與分類代表同一種方法呢？[1]

盡管這在高中數(shù)學(xué)中不算是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但對(duì)于研究學(xué)習(xí)困惑來說仍然具有啟發(fā)意義，筆者以為，在上述例子中，學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)了問題，而這個(gè)問題憑著學(xué)生已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)又無法理解，更重要的是，這樣的困惑不只是指向數(shù)學(xué)知識(shí)的，還是指向數(shù)學(xué)方法的，這種知識(shí)與方法上共同的困惑，可以讓學(xué)生后面的思維逐漸深入，因而也就容易觸發(fā)深度學(xué)習(xí)的啟動(dòng)按鈕.

類似于此的例子還比較多，筆者在教學(xué)中也積累了相關(guān)的實(shí)例并形成了相關(guān)的認(rèn)識(shí). 筆者在學(xué)習(xí)了相關(guān)理論之后發(fā)現(xiàn)：高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中其實(shí)是有多種思維狀態(tài)的，有的時(shí)候?qū)W生進(jìn)行的是同化式的學(xué)習(xí)，這個(gè)時(shí)候已有認(rèn)知體系能夠同化新知識(shí)，談不上深度學(xué)習(xí);有的時(shí)候?qū)W生進(jìn)行的是“惰性”思維下的學(xué)習(xí)，這個(gè)時(shí)候?qū)W生的思路基本上被教師牽著走，學(xué)習(xí)狀態(tài)完全被動(dòng)，因此也談不上深度學(xué)習(xí). 只有學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理驅(qū)動(dòng)之下，在發(fā)現(xiàn)了已有知識(shí)體系無法解釋新問題的時(shí)候，他們才會(huì)有“困惑”，這個(gè)困惑一般是朦朧的，是需要通過數(shù)學(xué)語言來加工才能形成數(shù)學(xué)問題的. 但可以肯定的是，此時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困惑就是一個(gè)“導(dǎo)火索”，因?yàn)槿颂焐薪鉀Q困惑的欲望，而教師只要給足了學(xué)生時(shí)間與空間，讓學(xué)生的這個(gè)欲望表現(xiàn)出來，那就打開了深度學(xué)習(xí)的大門.

[?]學(xué)習(xí)困惑驅(qū)動(dòng)思維引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中基于理解去學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過學(xué)習(xí)所形成的能力能夠在新的環(huán)境中有效地遷移與運(yùn)用. 而這一切都離不開思維的支撐，有同行通過總結(jié)認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)是一門思維性強(qiáng)的學(xué)科，是培養(yǎng)理性思維的重要載體. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于發(fā)展高中生的思維品質(zhì)和思維水平極其重要[2]. 對(duì)此筆者高度認(rèn)同，而且通過對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)只要通過學(xué)習(xí)困惑打開深度學(xué)習(xí)的大門，那深度學(xué)習(xí)確實(shí)就會(huì)發(fā)生.

以“直線與平面垂直的判定”教學(xué)為例，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了基于生活素材的情境創(chuàng)設(shè)，筆者向?qū)W生提出的問題是：基于你的生活經(jīng)驗(yàn)，能否舉出直線與平面垂直的例子？這個(gè)問題與傳統(tǒng)的教師直接舉例不同的是，學(xué)生需要通過自己的理解去判定直線與平面垂直是什么樣的情形，然后再將之與生活中的實(shí)例進(jìn)行比較，才可能舉出正確的例子. 這樣做的最大好處是，學(xué)生不是被動(dòng)地用思維加工教師舉的例子，而是通過自己的思維去構(gòu)思，以尋找合適的例子. 事實(shí)證明，學(xué)生此時(shí)的思維是有困難的，也就是說是會(huì)產(chǎn)生困惑的. 這個(gè)困惑主要體現(xiàn)在難以將自己構(gòu)思的直線與平面垂直的理解，與生活中的實(shí)例結(jié)合起來，這個(gè)時(shí)候教師除了提醒之外，還可以用一個(gè)更為有效的活動(dòng)來進(jìn)行. 筆者的活動(dòng)是：給學(xué)生一根筷子和一碗水，然后讓學(xué)生思考如何用之演示一個(gè)直線與平面垂直的情形.

事實(shí)證明，這個(gè)設(shè)計(jì)極大地激發(fā)了學(xué)生的研究興趣，他們可以迅速通過自己的思維完成兩點(diǎn)重要判斷：一是將筷子抽象成直線，將水面抽象成平面;二是通過筷子插在水中的不同情形，去演示直線與平面可能的關(guān)系. 這樣學(xué)生就會(huì)在觀察中發(fā)現(xiàn)其實(shí)筷子與平面是有多種關(guān)系的，這些關(guān)系可以概括為垂直與非垂直，而非垂直顯然更容易發(fā)生，因此直線與平面垂直則是一種特殊情形. 有了這樣的理解，筆者以為這就是一種深度學(xué)習(xí)，而且在此過程中學(xué)生會(huì)形成關(guān)于直線與平面垂直的許多或顯性或隱性的認(rèn)識(shí). 其中隱性的認(rèn)識(shí)有對(duì)直線與平面關(guān)系的全面認(rèn)識(shí)、直線與平面垂直時(shí)直角存在于“直線的周圍”（學(xué)生的原話，其實(shí)就是指直線與平面垂直時(shí)，與平面內(nèi)的任意一條線的角度關(guān)系都是直角），這些認(rèn)識(shí)可以為后面直線與平面的垂直判定奠定非常堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，深度學(xué)習(xí)確實(shí)是可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維的，而學(xué)生的思維只要被激活，就可以走出被動(dòng)聽課時(shí)的淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)，真正走向深度學(xué)習(xí).

[?]獨(dú)立思考后的合作學(xué)習(xí)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生

深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，是不是受時(shí)間和空間的約束？或者可以問得更加直接一點(diǎn)：是不是只有課堂上思維深度參與的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí)？又或者可以這么問：如果學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間跨越了課內(nèi)外，學(xué)習(xí)空間跨越了校內(nèi)外，那這樣的學(xué)習(xí)算不算深度學(xué)習(xí)？筆者經(jīng)過深思熟慮，感覺應(yīng)當(dāng)做出肯定的回答.

在實(shí)際教學(xué)中，我們常常遇到這樣的情形：有時(shí)候?qū)W生能夠帶著一個(gè)問題從課內(nèi)思考到課外，從今天思考到明天，雖然說這樣的情形通常只發(fā)生在部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生身上，但這種時(shí)間、空間上跨度這么大的思維投入，筆者以為一定是深度學(xué)習(xí). 而且根據(jù)筆者與學(xué)生的交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以能夠如此堅(jiān)持，就是因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)習(xí)中的困惑無法得到解決，而心中只要困惑存在，他們就會(huì)不斷地思考. 顯然，困惑再次驅(qū)動(dòng)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

談到這里，筆者有同行在研究探究性學(xué)習(xí)的時(shí)候，曾經(jīng)讓課外興趣小組發(fā)揮過作用，其是這樣表述的：在課堂外建立數(shù)學(xué)興趣小組，對(duì)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和余力的學(xué)生恰當(dāng)指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同學(xué)交流合作，是實(shí)現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的有效途徑[3].

探究性學(xué)習(xí)是在課程改革中提出的，但一樣可以在促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用. 通常認(rèn)為，探究性都是從問題開始的，但這個(gè)問題是否能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探究邁向深入，完全取決于問題在學(xué)生心中的植根程度，也就是說要看問題能否讓學(xué)生心中有困惑存在，困惑作為問題在學(xué)生心理上的投射，直接決定了學(xué)生的探究動(dòng)力. 事實(shí)證明，只要困惑存在，學(xué)生的探究就會(huì)伴隨著自主、合作的學(xué)習(xí)模式，這種情形是自然發(fā)生的，是不需要教師發(fā)布指令的. 尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，基于學(xué)生興趣，并將課內(nèi)興趣延伸到課外，通過自主、合作、探究的方式開展學(xué)習(xí)，是可以為深度學(xué)習(xí)尋找到良好的形式的.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生的困惑，必要的時(shí)候要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造困惑，這樣就可以打開深度學(xué)習(xí)的大門，從而促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王華. 課標(biāo)課程背景下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型困惑紀(jì)要——以人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3為例[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（z1）：64-65.

[2]? 歐永琛. 談?wù)劯咧猩鷶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑及對(duì)策[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2011（3）：127-128.

[3]? 牛偉強(qiáng)，熊斌. 高中數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的困惑與思考[J]. 教學(xué)與管理，2016（28）：55-57.