π日聊π：美麗數(shù)學(xué)不高冷

山巔一寺一壺酒（3.1415926……）還記得中學(xué)時期背圓周率的情景嗎？很有意思吧。

更有意思的是，著名的“派先生”生出了一個國際節(jié)日——國際圓周率日，也叫國際數(shù)學(xué)節(jié)。2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會為紀(jì)念中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之而將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，源于其將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位。

圓周率日的由來

最早的大規(guī)模圓周率日（下稱“π日”）紀(jì)念活動是在1988年，由物理學(xué)家拉里·肖組織在舊金山科學(xué)博物館開展，博物館的工作人員和民眾一起，圍繞博物館紀(jì)念碑進(jìn)行22/7（π的近似值之一）圈的圓周運(yùn)動，然后以吃水果餡餅的方式來慶祝圓周率日（英文中“餡餅”單詞和π同音，同時其又剛好是圓形）。

直到今天，舊金山科學(xué)博物館仍保留著每年3月14日舉行π日紀(jì)念活動的習(xí)慣。

2009年，在麻省理工學(xué)院（MIT）的倡議下，美國眾議院通過了一項(xiàng)無約束力的決議，將每年的3月14日設(shè)定為“π日”。MIT也通常會選擇在這一天向?qū)W生發(fā)出錄取通知書。所有癡迷圓周率的人都在這天歡度他們的節(jié)日，準(zhǔn)確地說，是在下午1時59分（314159）。一些用24小時記時的人則會改在凌晨1時59分或下午3時9分（15時9分）慶祝。

還有個有趣的插曲——由于在數(shù)學(xué)中，半徑參與的數(shù)學(xué)公式似乎比直徑多，2001年美國數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊斯就在《數(shù)學(xué)情報(bào)》上發(fā)表了一篇題為《π是錯誤的！》的論文，認(rèn)為真正的π 日是τ（讀音：/tau/，τ=2π≈6.28），因此也有部分?jǐn)?shù)學(xué)家會在每年的6月28日慶祝τ日。

從2012年起，MIT會在每年3月14日下午6時28分，在自己的網(wǎng)站上公布錄取信息，以此表明公平對待π和τ。

圓周率是什么

圓周率是圓周長與直徑的比值，也是圓形面積與半徑平方的比值，用一個希臘字母π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的常數(shù)。

π是精確計(jì)算圓周長、圓面積、球體積等幾何圖形的關(guān)鍵值，是一個無理數(shù)。在日常生活中，通常使用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算，而3.1415926536已經(jīng)足以滿足一般計(jì)算。

我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之是世界上第一個將圓周率精算到小數(shù)點(diǎn)后第7位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數(shù)學(xué)研究有重大貢獻(xiàn)。

談到祖沖之，就必須得聊一聊割圓法（割圓術(shù)）。

其實(shí)，人類對于圓周率的研究很早就開始了。

一塊古巴比倫石匾（約產(chǎn)于公元前1900年—公元前1600年）清楚地記載了“圓周率=25/8=3.125”。同一時期的古埃及文物，萊因德數(shù)學(xué)紙草書（公元前1650年左右）也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方，約等于3.1605。

接下來，得聊聊那個要用一個支點(diǎn)撬動地球的數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年—公元前212年）了。

圖/ 東方IC

阿基米德用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界：他從正六邊形開始，逐次加倍正多邊形的邊數(shù)，再借助勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）改進(jìn)圓周率的下界和上界，就這樣一直算到正九十六邊形，計(jì)算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7（3.140845到3.142857），并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。

這就是割圓法。阿基米德的計(jì)算，讓歐洲人用了十多個世紀(jì)。

在東方，中國古代也一直在研究這個奇妙的數(shù)字。

公元前2世紀(jì)的中國古算書《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)有“徑一而周三”的記載，即是說π等于3。

東漢時期的天文學(xué)家、文學(xué)家張衡不僅發(fā)明了渾天儀、地動儀，還得出圓周率約等于10的開方（約3.162）。

到了魏晉時期，大數(shù)學(xué)家劉徽提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。

劉徽先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正一百九十二邊形，得出圓周率等于3.14之后，繼續(xù)割圓到正一千五百三十六邊形，求出正三千零七十二邊形的面積。

劉徽最后計(jì)算出，圓周率約等于3.1416。

到南北朝時期，祖沖之在劉徽基礎(chǔ)上繼續(xù)割圓，他割到了正兩萬四千五百七十六邊形，最終得出圓周率在3.1415926和3.1415927之間的結(jié)論。

于是，祖沖之成為世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)家。

到了15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西求得精確到小數(shù)點(diǎn)后16位的圓周率，這才打破祖沖之保持了近千年的紀(jì)錄。數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵愑?596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)點(diǎn)后35位數(shù)，該數(shù)值被稱為魯?shù)婪驍?shù)。

計(jì)算機(jī)的誕生，讓圓周率的計(jì)算得以進(jìn)一步加強(qiáng)。

1946年2月14日，世界上第一臺通用計(jì)算機(jī)ENIAC誕生，1949年，馮·諾依曼等科學(xué)家利用這部計(jì)算機(jī)計(jì)算出π的2037個小數(shù)位。

1973年，科學(xué)家以電腦CDC7600發(fā)現(xiàn)了π的第100萬個小數(shù)位。

1989年美國哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷-2型和IBM-3090/VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。2010年1月7日，法國工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后2.7萬億位。2011年10月16日，日本人近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬億位。

π的流行文化

或許是由于π在數(shù)學(xué)公式中隨處可見，并且定義較為簡單，這使得它成為了流行文化中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)學(xué)常數(shù)。

比如谷歌在2011年一次收購中，選擇了一系列著名常數(shù)作為報(bào)價，其中就包括π；名為piday.org的網(wǎng)站，作為π日官方網(wǎng)站，不僅收集了關(guān)于π的各種趣聞，還開設(shè)了以π為主題的商店；日本高人氣虛擬偶像初音未來也發(fā)行有一首名為《圓周率之歌》的、以圓周率小數(shù)點(diǎn)后10239位為歌詞的單曲，并成為了“初音未來三神曲”之一。

作為一個無理數(shù)，π除了具有數(shù)學(xué)魅力外，還成為人們表現(xiàn)記憶力的一種方式。2005年，中國大學(xué)生呂超用24小時4分鐘，不間斷、無差錯地背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后67890位。2006年10月3日上午9時，日本一位年屆花甲的老人原口證在千葉縣木更津市的一個公共會議大廳開始背誦圓周率，現(xiàn)場有29名工作人員和兩名當(dāng)?shù)亟逃块T官員輪流監(jiān)督。主辦單位考慮到原口證年事已高，每背誦一兩個小時就讓他休息約5分鐘，可以讓其到隔壁的小房間休息或吃飯團(tuán)，此活動一直持續(xù)到4日凌晨1時28分，前后共耗時約16小時。背誦結(jié)束時，原口證成功背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后10萬位。（本刊綜合）※