基于Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的管道超聲導(dǎo)波檢測(cè)

溫宇立， 武 靜， 林 榮， 馬宏偉,3

(1. 廣東海洋大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.東莞理工學(xué)院 建筑工程系，廣東 東莞 523808；3.暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州 510632)

隨著社會(huì)對(duì)能源需求的急速加劇，作為主要運(yùn)輸油氣資源的管道運(yùn)輸發(fā)展步伐不斷加快。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2004年至2015年上半年，我國(guó)油氣管道總里程累計(jì)增長(zhǎng)206.3%，增長(zhǎng)幅度巨大。由于管道運(yùn)輸?shù)谋姸鄡?yōu)點(diǎn)，已成為繼鐵路運(yùn)輸、航空運(yùn)輸、公路運(yùn)輸、水路運(yùn)輸之后的第五大運(yùn)輸方式，屬于城市生命線之一。然而，在管道長(zhǎng)期服役過(guò)程中，不可避免的出現(xiàn)缺陷、損傷。若不能及時(shí)的發(fā)現(xiàn)并修復(fù)缺陷管道，后果不堪設(shè)想。因此，對(duì)管道進(jìn)行安全檢測(cè)意義重大。超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展較快的一種無(wú)損檢測(cè)技術(shù)[1-2]，相比于傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)，超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)具有檢測(cè)方便、檢測(cè)速度快、單次檢測(cè)距離長(zhǎng)、檢測(cè)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。

由于導(dǎo)波的頻散、多模態(tài)、衰減特性，在實(shí)際的長(zhǎng)距離檢測(cè)中，若缺陷較小，則被測(cè)量的缺陷回波信號(hào)微弱，而傳感器本底噪聲、功率放大器的固有噪聲以及外界的干擾噪聲等往往遠(yuǎn)高于有用信號(hào)的幅值，因此反射回波信號(hào)必將呈現(xiàn)出強(qiáng)噪聲下弱信號(hào)的特征，這將嚴(yán)重的影響檢測(cè)信號(hào)的識(shí)別、定位，從而影響檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于超聲導(dǎo)波檢測(cè)的主要研究方向分別為：超聲導(dǎo)波在不同波導(dǎo)介質(zhì)中的傳播特性[5-6]、激發(fā)與接收導(dǎo)波的儀器[7-8]以及信號(hào)處理。信號(hào)處理作為超聲導(dǎo)波檢測(cè)的最后一個(gè)階段，其對(duì)檢測(cè)結(jié)果起著至關(guān)重要的作用，而現(xiàn)時(shí)的信號(hào)處理方法在導(dǎo)波信號(hào)處理上均有一定的局限性，如二維傅里葉變換[9]在特定情況下會(huì)出現(xiàn)假頻現(xiàn)象；小波變換[10]要選擇十分合適的母小波較為困難；時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦法[11]在聚焦過(guò)程中容易出現(xiàn)其他的雜波，影響檢測(cè)結(jié)果。由于混沌理論對(duì)混沌模型的初始條件具有極端敏感性而對(duì)噪聲具有一定免疫能力，因此基于混沌系統(tǒng)突變效應(yīng)的檢測(cè)方法給信號(hào)處理領(lǐng)域提供了一個(gè)新方向?；煦缯褡訖z測(cè)簡(jiǎn)單正、余弦信號(hào)的有效性已被驗(yàn)證[12-13]，但用于識(shí)別超聲導(dǎo)波信號(hào)的研究較少，且研究的混沌模型主要為Duffing方程等非自治混沌系統(tǒng)[14-16]。相比于二維的Duffing方程，Lorenz方程的非線性特性以及動(dòng)力學(xué)行為更加豐富，在弱信號(hào)處理領(lǐng)域更具優(yōu)勢(shì)。因此，本文將以Lorenz方程為基礎(chǔ)，通過(guò)非共振周期信號(hào)的參數(shù)激勵(lì)實(shí)現(xiàn)受控Lorenz系統(tǒng)的構(gòu)建，并用于識(shí)別數(shù)值模擬和試驗(yàn)所得的管道超聲導(dǎo)波信號(hào)，以此驗(yàn)證方法的有效性。

1 混沌模型及參數(shù)選擇

1.1 基于混沌理論的弱導(dǎo)波信號(hào)識(shí)別原理

混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)方式，表現(xiàn)為確定性系統(tǒng)在確定的初始狀態(tài)下出現(xiàn)類似隨機(jī)的非周期運(yùn)動(dòng)，混沌振子的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)運(yùn)動(dòng)的初始條件十分敏感，且對(duì)噪聲免疫。超聲導(dǎo)波信號(hào)是由多個(gè)單音頻正弦信號(hào)加窗調(diào)制而形成的帶寬信號(hào)，信號(hào)主瓣高，旁瓣迅速衰減，能量主要集中在中心頻率附近?；诨煦缯褡拥膶?dǎo)波信號(hào)檢測(cè)則是利用了混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)系統(tǒng)參數(shù)及其敏感的這一特點(diǎn)，基本思想是通過(guò)利用非線性系統(tǒng)中的時(shí)間項(xiàng)對(duì)導(dǎo)波信號(hào)的中心頻率敏感而對(duì)噪聲信號(hào)不敏感的特性構(gòu)建特定的混沌系統(tǒng)，使得系統(tǒng)處于平衡的臨界狀態(tài)，將待測(cè)信號(hào)作為混沌系統(tǒng)的一個(gè)微小擾動(dòng)引入系統(tǒng)，若待測(cè)信號(hào)為導(dǎo)波信號(hào)，則系統(tǒng)會(huì)發(fā)生非平衡相變，動(dòng)力學(xué)行為狀態(tài)發(fā)生改變；若待測(cè)信號(hào)為噪聲信號(hào)，則系統(tǒng)狀態(tài)不發(fā)生改變，最后根據(jù)待測(cè)信號(hào)中有無(wú)導(dǎo)波信號(hào)及待測(cè)信號(hào)的時(shí)間段來(lái)進(jìn)行損傷的識(shí)別。

1.2 Lorenz系統(tǒng)的建立

Lorenz方程是描述空氣流體運(yùn)動(dòng)的模型，是歷史上研究最早的混沌模型之一，也是全局動(dòng)力學(xué)行為已得到深入分析和嚴(yán)格證明的經(jīng)典自治系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程為

(1)

標(biāo)準(zhǔn)的洛倫茲方程中各系統(tǒng)的參數(shù)為σ=10，r=28,b=8/3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)?；煦缦到y(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的基礎(chǔ)是混沌的控制，利用周期信號(hào)非共振激勵(lì)進(jìn)行混沌控制近年來(lái)應(yīng)用較好的自治系統(tǒng)開環(huán)控制方法，通過(guò)利用與檢測(cè)信號(hào)同頻的周期信號(hào)進(jìn)行參數(shù)激勵(lì)使得Lorenz系統(tǒng)處于系統(tǒng)狀態(tài)改變的臨界點(diǎn)。因此當(dāng)檢測(cè)信號(hào)輸入時(shí)，即改變參數(shù)激勵(lì)幅值，Lorenz系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生根本性的改變，從而檢測(cè)出待測(cè)目標(biāo)信號(hào)。非共振周期信號(hào)參數(shù)激勵(lì)后的Lorenz系統(tǒng)表達(dá)式為

(2)

1.3 Lorenz系統(tǒng)參數(shù)的選擇

在研究Lorenz系統(tǒng)混沌特性時(shí)，最常用的方法是固定σ=10、b=10/3，將r作為變量研究。根據(jù)大量的仿真研究結(jié)果表明，r=4較為適合超聲導(dǎo)波信號(hào)檢測(cè)。由混沌系統(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的原理可知，參數(shù)激勵(lì)的頻率需要與檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)頻率一致。而在管道超聲導(dǎo)波檢測(cè)中，檢測(cè)信號(hào)多用Hanning窗調(diào)制的10周期，中心頻率70 kHz的單音頻正弦信號(hào)，其表達(dá)式為

(3)

式中:n為周期數(shù)，fc為信號(hào)的中心頻率。因此周期信號(hào)參數(shù)激勵(lì)的頻率為ω=0.439 823 rad/μs，激發(fā)信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜分析,如圖1所示。

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜

(4)

(5)

(6)

實(shí)際計(jì)算時(shí)，取d=1，根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)計(jì)算式(2)表示的Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)在有無(wú)導(dǎo)波信號(hào)輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的四個(gè)Lyapunov指數(shù)L1、L2、L3、L4隨強(qiáng)迫激勵(lì)幅值k的變化。

如圖2(a)、圖2(b)所示，在未輸入導(dǎo)波信號(hào)時(shí)，隨著k的增大，Lorenz系統(tǒng)的y，z，t方向?qū)?yīng)的Lyapunov指數(shù)均為非正數(shù)，而x方向?qū)?yīng)的Lyapunov指數(shù)逐漸增大，最終大于0。輸入導(dǎo)波信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)各方向?qū)?yīng)的Lyapunov指數(shù)變化的趨勢(shì)與未輸入導(dǎo)波信號(hào)時(shí)類似。因此，為了選取適合導(dǎo)波信號(hào)檢測(cè)的閾值，只需要對(duì)比有無(wú)標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)波信號(hào)輸入時(shí)Lorenz系統(tǒng)x方向?qū)?yīng)的Lyapunov指數(shù)即可。從圖2(c)可知，k在區(qū)間[0.475 7,0.990 3]以及[1.144 7,1.144 9]時(shí)，未輸入導(dǎo)波信號(hào)時(shí)系統(tǒng)為周期狀態(tài)，輸入導(dǎo)波信號(hào)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)。為了提高系統(tǒng)的靈敏度，從中選取輸入導(dǎo)波信號(hào)前后使得系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)變化最大的策動(dòng)力幅值作為L(zhǎng)orenz系統(tǒng)的檢測(cè)閾值，因此系統(tǒng)的參數(shù)激勵(lì)幅值設(shè)為k=0.986 6。

2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)信號(hào)識(shí)別

2.1 數(shù)值模擬信號(hào)識(shí)別

利用ANSYS有限元軟件模擬超聲導(dǎo)波在無(wú)損、單裂紋、雙裂紋鋼質(zhì)管道中的傳播。管道的有限元模型參數(shù)如下：管道總長(zhǎng)6 m，直徑50.8 mm，壁厚1 mm，選用shell181單元進(jìn)行有限元分析，傳播總時(shí)間t=2.5 ms。大量的試驗(yàn)和Murigendrappa等[18]的研究證實(shí)，工業(yè)中管道的損傷多為環(huán)向裂紋，因此設(shè)置本文的管道缺陷類型為環(huán)向裂紋，單裂紋損傷位于管道左端3 m處、雙裂紋損傷位于管道左端2 m和4 m處且損傷大小相同。檢測(cè)信號(hào)由管道左端面激發(fā)，接受信號(hào)位置距管道左端50 mm，并通過(guò)平均信號(hào)減少?gòu)澢ǖ挠绊憽z測(cè)示意圖及缺陷截面形狀如圖3所示，并考慮表1所示的4種工況。

(a) 無(wú)導(dǎo)波信號(hào)輸入

(b) 標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)波信號(hào)輸入

(c) 有無(wú)導(dǎo)波信號(hào)輸入對(duì)比

圖2 Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)隨k變化

Fig.2 The Lyapunov exponents of Lorenz system change withk

通過(guò)提取接收點(diǎn)的位移時(shí)程曲線可以得到導(dǎo)波信號(hào)的傳播過(guò)程，此外為了模擬實(shí)際檢測(cè)中外部噪聲的影響，向數(shù)值模擬得到的管道超聲導(dǎo)波信號(hào)中添加噪聲水平為0.02的高斯白噪聲，其結(jié)果如圖4所示。

表1 缺陷設(shè)置

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖4 數(shù)值模擬信號(hào)

Fig.4 The simulation signals

從圖4可知，在單裂紋以及雙裂紋缺陷的截面損失率較小時(shí)，缺陷回波信號(hào)極容易被噪聲所淹沒，只有當(dāng)缺陷的截面損失率高于9.4%時(shí)，才能直接觀測(cè)到缺陷回波。此外在雙裂紋管道中，相比于單裂紋管道，模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象更加嚴(yán)重，使得缺陷回波波形愈加復(fù)雜。這些都不利于缺陷的識(shí)別，容易造成誤判或者漏判的結(jié)果，影響檢測(cè)的準(zhǔn)確性。通過(guò)計(jì)算，單裂紋管道缺陷回波的時(shí)刻位于t1=1.132 ms，雙裂紋管道的缺陷回波時(shí)刻約在t2=0.755 ms，t3=1.51 ms。為了驗(yàn)證Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)識(shí)別管道中弱導(dǎo)波信號(hào)的可行性，從4種工況的回波信號(hào)中截取0.60～0.95 ms，0.95～1.35 ms，1.35～1.7 ms輸入Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)中，觀察對(duì)應(yīng)的Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的響應(yīng)狀態(tài)。

如圖5所示，當(dāng)工況1表示的無(wú)損管道待測(cè)信號(hào)輸入后，由于管道中不存在損傷，輸入信號(hào)為純?cè)肼曅盘?hào)，因此Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)正負(fù)值并沒有發(fā)生改變，與無(wú)信號(hào)輸入時(shí)的響應(yīng)相同，說(shuō)明Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)具有較好的噪聲免疫能力，將工況2、工況3、工況4對(duì)應(yīng)的損傷管道的三段信號(hào)輸入后，含有缺陷回波的信號(hào)輸入后系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)從負(fù)值轉(zhuǎn)為正值，說(shuō)明系統(tǒng)從周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)；而不含缺陷回波信號(hào)輸入后，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)依然為負(fù)值，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仍為周期狀態(tài)，成功的識(shí)別出單裂紋與雙裂紋。數(shù)值模擬的識(shí)別結(jié)果有效地證明了Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)識(shí)別管道中弱超聲導(dǎo)波的可行性。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖5 不同數(shù)值信號(hào)的Lyapunov指數(shù)

Fig.5 The Lyapunov exponent with simulated signals inputting

2.2 試驗(yàn)研究

數(shù)值模擬算例從數(shù)值理論上驗(yàn)證了該方法的可行性，為了證明該方法同樣能很好的應(yīng)用于實(shí)際檢測(cè)中，選用與數(shù)值模擬算例尺寸相同的管道進(jìn)行試驗(yàn)研究，利用鋸弓在管道上制造人工缺陷進(jìn)行試驗(yàn)，同時(shí)為了驗(yàn)證數(shù)值模擬得到的結(jié)果，缺陷位置、大小、類型的設(shè)置參考表1中4種工況的設(shè)置。試驗(yàn)中采用PZT5材料作為超聲導(dǎo)波的激發(fā)和接收傳感器，為了激發(fā)時(shí)能夠產(chǎn)生對(duì)稱的L(0,2)模態(tài)導(dǎo)波，按照管道截面尺寸加工壓電環(huán)，利用壓電環(huán)激發(fā)導(dǎo)波，加工的壓電陶瓷片尺寸為15.4 mm×3.2 mm×0.9 mm，將一組16片均布管道一周的壓電片并聯(lián)作為接收傳感器，可有效的減少接收信號(hào)中的彎曲模態(tài)。試驗(yàn)設(shè)備如圖6所示。波形信號(hào)發(fā)生器將編輯好的導(dǎo)波信號(hào)通過(guò)功率放大器放大后施加于管道端面的壓電環(huán)，利用逆壓電效應(yīng)在管道中產(chǎn)生縱向超聲導(dǎo)波，最后通過(guò)壓電片接收信號(hào)，并利用示波器采集和保存信號(hào)，示波器的采集數(shù)據(jù)的時(shí)間步長(zhǎng)為0.04 μs。

圖6 試驗(yàn)設(shè)備

圖7為表1所示的4種工況下接收到的試驗(yàn)信號(hào)，從中可以看出，在損傷較小時(shí)，在外界噪聲的影響下，使得回波信號(hào)與無(wú)損管道的結(jié)果相類似，難以直觀地判別出管道的損傷情況，容易造成誤判或漏判。當(dāng)缺陷的截面損失率逐漸增大至9.4%時(shí)，才能觀察到缺陷回波的輪廓。然而在實(shí)際檢測(cè)中來(lái)自環(huán)境、儀器等外部的噪聲必然會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)的噪聲，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)超聲導(dǎo)波檢測(cè)的識(shí)別精度會(huì)比9.4%更差。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖7 試驗(yàn)信號(hào)

Fig.7 The experimental signals

為了提高超聲導(dǎo)波檢測(cè)的靈敏度以及檢測(cè)范圍，使得檢測(cè)能夠應(yīng)用的更加廣泛，分別截取入射波和端面回波之間0.60～0.95 ms，0.95～1.35 ms，1.35～1.7 ms等三個(gè)時(shí)間段作為待測(cè)信號(hào)，輸入到Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)中，其Lyapunov指數(shù)的響應(yīng)結(jié)果如圖8所示。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖8 不同試驗(yàn)信號(hào)的Lyapnov指數(shù)

Fig.8 The Lyapunov exponent with experimental signals inputting

當(dāng)將無(wú)損管道的3個(gè)待測(cè)段信號(hào)輸入后，由于信號(hào)中不含缺陷回波，因此Lorenz系統(tǒng)響應(yīng)的Lyapunov指數(shù)均為負(fù)值，系統(tǒng)仍為周期狀態(tài)，與無(wú)信號(hào)輸入時(shí)相同。而當(dāng)工況2、工況3表示的單裂紋管道信號(hào)輸入后，對(duì)應(yīng)著損傷的0.95～1.35 ms段信號(hào)輸入后系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)從負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎?，而另外兩段無(wú)缺陷回波的純?cè)肼曒斎牒笙到y(tǒng)的Lyapunov指數(shù)正負(fù)值沒有發(fā)生改變且最終收斂數(shù)值差異很小，從而判斷出0.95～1.35 ms信號(hào)中存在著損傷。同理，工況4所表示的雙裂紋管道信號(hào)輸入后，對(duì)應(yīng)著損傷的0.60～0.95 ms、1.35～1.7 ms信號(hào)使得Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)正負(fù)值發(fā)生改變，且最終收斂數(shù)值接近，表明系統(tǒng)由周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)，表明0.60～0.95 ms以及1.35～1.7 ms信號(hào)中含有缺陷回波。此外，通過(guò)對(duì)比發(fā)生損傷處的信號(hào)輸入后Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的響應(yīng)數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)，缺陷截面損傷率與響應(yīng)的Lyapunov指數(shù)數(shù)值呈一個(gè)正相關(guān)的關(guān)系，這說(shuō)明Lyapunov指數(shù)的收斂值能夠一定程度反映缺陷回波的幅值以及缺陷的大小。

3 缺陷定位

上述的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究證明了基于Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)識(shí)別管道超聲導(dǎo)波信號(hào)的可行性以及有效性，但在實(shí)際的管道損傷檢測(cè)中，除了檢測(cè)有無(wú)損傷，損傷定位更是無(wú)損檢測(cè)中極為重要的一部分。

參考文獻(xiàn)[19]的研究證明了不同長(zhǎng)度的導(dǎo)波信號(hào)均可以相軌跡發(fā)生改變，說(shuō)明混沌系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)波信號(hào)的響應(yīng)與導(dǎo)波信號(hào)的完整性關(guān)聯(lián)不大。因此，基于Lyapunov指數(shù)定量識(shí)別混沌系統(tǒng)狀態(tài)的特點(diǎn)，利用二分法對(duì)導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行分解，逐步定位出缺陷回波信號(hào)的發(fā)生時(shí)間，在一定精度下實(shí)現(xiàn)缺陷的定位。具體步驟如下：

步驟1 首先將接收到的回波信號(hào)進(jìn)行幅值歸一化；

步驟2 通過(guò)軟件計(jì)算波速，然后去除回波信號(hào)的入射波以及端面反射波，得到待檢測(cè)信號(hào)；

步驟3 利用二分法將待測(cè)信號(hào)分解為兩段等長(zhǎng)的A信號(hào)與B信號(hào)；

步驟4 將A信號(hào)輸入混沌檢測(cè)系統(tǒng)當(dāng)中，取系統(tǒng)計(jì)算的Lyapunov指數(shù)的收斂值作為系統(tǒng)的狀態(tài)判據(jù)，若A段信號(hào)的Lyapunov指數(shù)從負(fù)值變?yōu)檎禃r(shí)，則判定該段信號(hào)中含有缺陷回波信號(hào)，對(duì)A段信號(hào)繼續(xù)分解定位；若Lyapunov指數(shù)不變則說(shuō)明其中無(wú)導(dǎo)波信號(hào)，轉(zhuǎn)而檢測(cè)B段信號(hào)。

步驟5 將B段信號(hào)輸入混沌檢測(cè)系統(tǒng)中，若Lyapunov指數(shù)正負(fù)值改變則對(duì)B段信號(hào)繼續(xù)分解，若不變則說(shuō)明其中無(wú)導(dǎo)波信號(hào)；

步驟6 重復(fù)步驟3、4、5，對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)正負(fù)值改變的信號(hào)段進(jìn)行逐級(jí)的等長(zhǎng)度分解，最后通過(guò)波速計(jì)算距離，直到獲得滿足檢測(cè)精度的定位結(jié)果。

以試驗(yàn)研究中工況4表示的雙裂紋管道為例，選取0.4～1.8 ms部分作為待檢測(cè)信號(hào)，以±0.5 m為損傷定位的精度，對(duì)缺陷回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)域定位，其應(yīng)用二分法分解過(guò)程中對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù),如表2所示。直接將0.4～1.8 ms部分信號(hào)輸入后，系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)響應(yīng)變?yōu)檎担f(shuō)明該段信號(hào)中存在缺陷回波；因此對(duì)該段檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行第一次對(duì)等二分，分為0.4～1.1 ms以及1.1～1.8 ms兩部分，分別將兩段信號(hào)輸入Lorenz系統(tǒng)中，兩段信號(hào)對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù)正負(fù)值也發(fā)生了改變，因此證明了這兩段信號(hào)中分別存在著缺陷回波。對(duì)這兩段信號(hào)分別再次對(duì)等二分，得到0.4～0.75 ms、0.75～1.1 ms、1.1～1.45 ms、1.45～1.8 ms四段信號(hào)，輸入Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)后僅有0.75～1.1 ms、1.45～1.8 ms兩部分信號(hào)使得Lyapunov指數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎担ㄟ^(guò)計(jì)算，定位的精度不符合要求，因此對(duì)0.75～1.1 ms、1.45～1.8 ms再進(jìn)行一次對(duì)等二分，最終確定缺陷回波位于0.75～0.925 ms、1.45～1.625 ms中，分別對(duì)應(yīng)管道1.975～2.436 m、3.819～4.280 m，與損傷設(shè)置的情況相符，滿足精度要求，實(shí)現(xiàn)了缺陷的簡(jiǎn)單定位。

表2 工況4的損傷定位

4 結(jié) 論

混沌控制是混沌系統(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的基礎(chǔ)，基于周期信號(hào)非共振激勵(lì)能夠?qū)崿F(xiàn)自治系統(tǒng)混沌控制的特質(zhì)，本文提出了一種基于Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的弱超聲導(dǎo)波檢測(cè)方法。利用Lyapunov指數(shù)定量識(shí)別混沌系統(tǒng)狀態(tài)的優(yōu)勢(shì)，分別對(duì)比加入導(dǎo)波信號(hào)前后Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)隨周期信號(hào)激勵(lì)幅值變化的規(guī)律，選擇合適的Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)激勵(lì)幅值。通過(guò)數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究，利用該Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)在管道中傳播的弱超聲導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)損傷檢測(cè)，并得到以下結(jié)論：

(1) 識(shí)別結(jié)果表明了Lorenz檢測(cè)系統(tǒng)具有一定的噪聲免疫能力，具有應(yīng)用在強(qiáng)噪聲環(huán)境下弱超聲導(dǎo)波檢測(cè)的潛力。

(2) 在有限元與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，當(dāng)缺陷截面損失率為9.4%以上時(shí)，才能觀察到缺陷回波的波形，而通過(guò)Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)可識(shí)別到6.3%甚至更小的缺陷。

(3) 在一定的范圍內(nèi)，Lorenz系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)與缺陷的截面損失率成正相關(guān)關(guān)系，能夠通過(guò)Lyapunov指數(shù)簡(jiǎn)單判斷下?lián)p傷。

綜上所示，利用本文的識(shí)別方法能夠判斷管道有無(wú)損傷、損傷個(gè)數(shù)和損傷定位，實(shí)現(xiàn)了管道缺陷的識(shí)別；此外，該識(shí)別方法能夠有效的免疫噪聲，實(shí)現(xiàn)高噪環(huán)境下的損傷識(shí)別，提高了超聲導(dǎo)波檢測(cè)識(shí)別小損傷的精度，具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。