多變量非高斯風(fēng)壓的高性能智能預(yù)測(cè)

李春祥, 涂偉平

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444)

當(dāng)今，世界范圍內(nèi)超高層建筑的高度和大跨橋梁的跨度已成為許多國(guó)家經(jīng)濟(jì)和技術(shù)實(shí)力的重要體現(xiàn)。我國(guó)在這方面已經(jīng)處于世界領(lǐng)先地位。例如，已建成及在建的600 m以上超高層建筑有蘇州中南中心、深圳平安國(guó)際金融中心、武漢綠地中心、上海中心大廈和天津高銀117大廈，標(biāo)志我國(guó)已處于千米高度級(jí)超高層建筑的發(fā)展初期。而將于2019年建成的滬通長(zhǎng)江大橋?yàn)橹骺? 092 m的鋼桁梁斜拉橋結(jié)構(gòu)，為目前世界上最大跨徑的公鐵兩用斜拉橋。這些結(jié)構(gòu)高柔/長(zhǎng)柔、低頻、低阻尼水平，對(duì)風(fēng)荷載相當(dāng)?shù)孛舾校跇O端風(fēng)作用下超高層建筑和特大跨橋梁會(huì)產(chǎn)生劇烈的風(fēng)致振動(dòng)。因此，在這兩類重大工程的設(shè)計(jì)過程中，極端風(fēng)荷載已經(jīng)成為控制結(jié)構(gòu)安全性和使用性的關(guān)鍵因素之一。極端風(fēng)，包括臺(tái)風(fēng)(Typhoon)或颶風(fēng)(Hurricane)、下?lián)舯┝骱妄埦盹L(fēng)，其破壞力巨大。

在臺(tái)風(fēng)等極端風(fēng)作用下，大跨橋梁和超高層建筑會(huì)產(chǎn)生劇烈的抖振。為確保大跨橋梁和超高層建筑的正常運(yùn)行以及在極端風(fēng)事件下的安全，現(xiàn)在基本上都在這些結(jié)構(gòu)(例如蘇通大橋和上海中心大廈等)上安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(Structural Health Monitoring,SHM)系統(tǒng)來是實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速風(fēng)向和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。盡管如此，布置用于實(shí)測(cè)此類工程風(fēng)速風(fēng)向的風(fēng)速儀是相當(dāng)少的，絕大多數(shù)位置處的風(fēng)速需根據(jù)少數(shù)點(diǎn)的實(shí)測(cè)記錄來進(jìn)行條件模擬或預(yù)測(cè)獲得，以建立全尺度的實(shí)測(cè)風(fēng)荷載信息。因此，發(fā)展先進(jìn)的工程結(jié)構(gòu)風(fēng)速智能預(yù)測(cè)方法至關(guān)重要。

智能預(yù)測(cè)試圖通過構(gòu)造自動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)來模擬未知系統(tǒng)。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)就是擁有眾多優(yōu)勢(shì)的其中一種。SVM工作流程：先將若干預(yù)定的模擬或?qū)崪y(cè)或試驗(yàn)樣本隨機(jī)地分成訓(xùn)練集和測(cè)試集；接著，通過核函數(shù)把輸入數(shù)據(jù)(訓(xùn)練數(shù)據(jù))非線性映射到一個(gè)高維特征空間，在高維空間擬合出輸入和輸出變量間的一種線性關(guān)系即預(yù)測(cè)模型；再使用測(cè)試數(shù)據(jù)評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)相比，SVM執(zhí)行結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，以廣義風(fēng)險(xiǎn)或誤差上界的最小化為目標(biāo)；而ANN執(zhí)行經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化，以在訓(xùn)練集上的預(yù)測(cè)誤差最小化為目標(biāo)。與ANN相比，SVM具有泛化能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)少、全局優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)。隨后的最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM))是SVM的修改版[1]。LSSVM用誤差的平方項(xiàng)代替不敏感損失函數(shù)，把不等式約束條件轉(zhuǎn)變成等式約束條件，實(shí)現(xiàn)了快速訓(xùn)練的目標(biāo)。因此，運(yùn)用LSSVM的脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)得到了一些應(yīng)用與發(fā)展[2-3]。當(dāng)然，每種方法都有其局限性，LSSVM也不例外。LSSVM的主要缺點(diǎn)在于核函數(shù)和正則化參數(shù)的選擇。當(dāng)樣本含有異構(gòu)信息(例如間歇性)或呈多組分或數(shù)據(jù)在高維特征空間分布不平坦(例如非高斯過程)時(shí)，核函數(shù)的選擇是決定性的。核函數(shù)選定后，正則化參數(shù)(控制偏移回歸函數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn))和核函數(shù)參數(shù)(影響回歸函數(shù)的平滑度)高度地影響SVM和LSSVM的預(yù)測(cè)精度。與正則化參數(shù)相比，核函數(shù)參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響更大。因?yàn)楹撕瘮?shù)參數(shù)會(huì)影響特征空間的分區(qū)結(jié)果[4]。不幸的是，支持向量機(jī)理論沒有提供選擇正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的方法。為提升LSSVM的預(yù)測(cè)精度，許多領(lǐng)域的研究都表明，將LSSVM與智能優(yōu)化特別是混合智能優(yōu)化融合是一個(gè)有效的途徑。但這可能帶來計(jì)算速度的下降。因?yàn)檫@時(shí)的計(jì)算速度不僅取決于核函數(shù)的形式(稀疏變化的核函數(shù)有助于提高迭代的收斂速度)，而且取決于智能優(yōu)化算法迭代的收斂速度。本文的研究目標(biāo)是發(fā)展多變量非高斯風(fēng)壓的高性能智能預(yù)測(cè)算法。而對(duì)于非高斯風(fēng)壓，由于其三階矩(偏度)不為零和(或)四階矩(峰度)不為3，導(dǎo)致非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程具有極強(qiáng)的不對(duì)稱性，因而數(shù)據(jù)在高維特征空間分布不平坦。因此，本文將LSSVM與混合智能優(yōu)化融合來建立多變量非高斯風(fēng)壓的高性能智能預(yù)測(cè)算法。

1 LSSVM

LSSVM將最小二乘線性理論引入SVM中，取代SVM使用二次規(guī)劃來解決函數(shù)估計(jì)問題，把SVM不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解一組線性方程，大大提高了求解問題的收斂速度和精度。LSSVM基本原理為：首先，使用一個(gè)非線性映射φ(·)，將樣本從原空間映射到特征空間φ(xi)，使在原空間中的非線性回歸問題轉(zhuǎn)變成在高維特征空間中的線性回歸問題。接著，在特征空間φ(xi)中，構(gòu)造出最優(yōu)決策函數(shù)。最后，反映射到原空間，從而完成線性回歸。

對(duì)一組給定的訓(xùn)練樣本集：T={(xi,yi)|xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,…,t} ，其中,xi為輸入向量;yi為相應(yīng)的目標(biāo)輸出。LSSVM的線性回歸函數(shù)可表示為

y(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：φ(·)為非線性變換映射函數(shù)；ω為權(quán)向量；b為偏置量。

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，LSSVM的目標(biāo)函數(shù)可描述為

(2)

式中：γ為正則化參數(shù),且γ>0；ξi為松弛因子。

引入Lagrange乘數(shù)法，得到

(3)

式中：αi為L(zhǎng)agrange乘子。

依次對(duì)ω,b,ξ,α求偏導(dǎo)并令其偏導(dǎo)數(shù)為0得

(4)

進(jìn)一步得到關(guān)于α和b的矩陣方程

(5)

式中：Ω=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj),i,j=1,2,…,N;K(·)為核函數(shù)；I為單位矩陣。經(jīng)過上述求解之后，可得到LSSVM解決非線性問題的回歸函數(shù)

(6)

核函數(shù)K(·)直接影響LSSVM預(yù)測(cè)性能，常見的核函數(shù)有：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)和Sigmoid核函數(shù)。其中RBF具有優(yōu)點(diǎn)：① 結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，即使對(duì)于多變量輸入也不增加太多復(fù)雜性；② 徑向?qū)ΨQ，光滑性好，任意階導(dǎo)數(shù)均存在，解析性好；③ 泛化能力強(qiáng)，構(gòu)造的SVM有較強(qiáng)非線性預(yù)測(cè)能力。鑒于此，本文選擇RBF作為L(zhǎng)SSVM核函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中：σ為核函數(shù)寬度。

2 多變量非高斯風(fēng)壓的高性能智能預(yù)測(cè)

LSSVM有兩個(gè)待定參數(shù)，一個(gè)是正則化參數(shù)(γ)，控制樣本超出計(jì)算誤差的懲罰程度，另一個(gè)是核函數(shù)參數(shù)(σ)，控制函數(shù)回歸誤差，并且直接影響初始特征值和特征向量。優(yōu)化LSSVM參數(shù)常見智能算法有蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)和粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)。ACO[5]通過人工仿照蟻群在覓食途徑上留下的“信息素”來獲得食物的方法而找到所求問題的最優(yōu)解。ACO通過空間參數(shù)化概率分布模型進(jìn)行全局搜索而產(chǎn)生最優(yōu)解[6]，并不斷更新產(chǎn)生的最優(yōu)解，使得所求解始終保持在最優(yōu)區(qū)域，增強(qiáng)了所求解的精確性。ACO的缺點(diǎn)是其求解過程較復(fù)雜，迭代時(shí)間長(zhǎng)，并且在迭代過程中容易停滯；優(yōu)點(diǎn)是魯棒性較強(qiáng)，精于全局搜索，且能很好地與其它優(yōu)化算法組合。PSO[7]通過人工模擬鳥群的覓食行為得到全局最優(yōu)解，在每一次迭代完之后對(duì)整個(gè)群體的最優(yōu)位置進(jìn)行更新，是一種新型的群體智能式算法。PSO的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，迭代時(shí)間短；缺點(diǎn)是迭代次數(shù)較多，很難跳出局部最優(yōu)的陷阱，這也限制了PSO的更廣泛應(yīng)用。通過上面分析知，ACO優(yōu)點(diǎn)可以彌補(bǔ)PSO缺點(diǎn)，于是李春祥等[8]提出了混合蟻群和粒子群優(yōu)化(ACO+PSO)方法。ACO+PSO算法不僅將ACO強(qiáng)大的全局搜索能力和PSO運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了結(jié)合，還解決了ACO迭代時(shí)間長(zhǎng)和PSO容易陷入局部尋優(yōu)的問題。ACO+PSO主要分為兩個(gè)階段：第一階段，利用ACO在整個(gè)解空間內(nèi)搜索尋優(yōu)，找到最優(yōu)解所在區(qū)域；第二階段，將ACO得到的尋優(yōu)結(jié)果初始化PSO的粒子位置，然后在局部解空間內(nèi)進(jìn)行搜索尋優(yōu)，從而找到最優(yōu)解的位置。那么，基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM是否能高性能地預(yù)測(cè)多變量非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓？多變量是指作為輸入風(fēng)壓點(diǎn)數(shù)為多個(gè)，即利用周邊風(fēng)壓點(diǎn)的風(fēng)壓數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的風(fēng)壓。本文提出ACO+PSO-LSSVM多變量非高斯風(fēng)壓預(yù)測(cè)算法。最優(yōu)解定義為：在解空間(σ,γ)內(nèi)尋找最優(yōu)參數(shù)組合(σbest,γbest)。將解空間內(nèi)的任一位置向量定義為X=(σ,γ)，采用樣本均方差值f(X)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(8)

于是ACO+PSO-LSSVM多變量非高斯風(fēng)壓具體步驟可表示如下。

步驟1 將原始風(fēng)壓樣本劃分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集，并進(jìn)行歸一化處理

(9)

步驟2 初始化ACO各參數(shù)，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ隨的組合(σ,γ)作為整個(gè)解空間集合I，將螞蟻隨機(jī)放置在解空間I中。

步驟3 啟動(dòng)ACO，采用訓(xùn)練集對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在訓(xùn)練中，第k只螞蟻在t時(shí)刻從集合I中選擇第j個(gè)參數(shù)組合(σ,γ)的概率為

(10)

隨著迭代次數(shù)的增加，需要利用下式更新解空間中j處的信息素濃度

τj(t+m)=(1-ρ)τj(t)+Δτj(t)

(11)

式中：ρ(0<ρ<1)為信息素的殘留度；m為每次迭代所需時(shí)間；其中

(12)

(13)

重復(fù)步驟3，將得到的(σ,γ)置于集合FACO內(nèi)。

步驟4 初始化PSO各參數(shù)，把粒子群中各粒子隨機(jī)放置在步驟3得到的尋優(yōu)結(jié)果FACO集合中，啟動(dòng)PSO，對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算各粒子的均方差

(14)

通過均方差找到個(gè)體最優(yōu)值pbest，經(jīng)過迭代之后找到群體最優(yōu)值gbest；迭代過程中粒子的速度更新公式為

(15)

位置更新公式

(16)

式中：c1,c2為加速度因子，其變化范圍為[0,2]，一般取2；r1,r2在區(qū)間[0,1]隨機(jī)取值。

步驟5 比較各粒子的個(gè)體最優(yōu)值pbest與群體最優(yōu)值gbest，如果pbest>gbest，則將gbest更新為pbest；重復(fù)上述步驟，將滿足尋優(yōu)條件的結(jié)果作為最優(yōu)參數(shù)(σ,γ)輸出；否則返回步驟3。

圖1給出了ACO+PSO-LSSVM多變量非高斯風(fēng)壓預(yù)測(cè)算法的流程。

圖1 ACO+PSO-LSSVM多變量非高斯風(fēng)壓預(yù)測(cè)流程

Fig.1 Flowchart of ACO+PSO-LSSVM for multivariate non-Gaussian wind pressure

3 基于實(shí)測(cè)多變量非高斯風(fēng)壓的數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)一棟辦公樓樓頂砌筑的矩形建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[9]，其實(shí)測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。圖2中,沿AB墻面豎直方向等間距布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為1#～5#；沿AD墻面豎直方向等間距布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為6#～10#，其中AD為迎風(fēng)面，AB為背風(fēng)面。本次現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)在2012-11-23，記錄了300 min的風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 Hz。本文取實(shí)測(cè)風(fēng)壓的前80 s(1 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為原始樣本，如圖3所示。將AB墻面1#、2#、3#測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2#、3#、4#測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)作為測(cè)試集；AD墻面6#、7#、8#測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，7#、8#、9#測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

3.1 預(yù)測(cè)方案

本文對(duì)空間點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到基于智能算法優(yōu)化LSSVM的風(fēng)壓預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)其它高度的測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。所謂內(nèi)插訓(xùn)練學(xué)習(xí)，即是對(duì)于在同一豎直面上的3個(gè)測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓時(shí)程，利用上下兩個(gè)測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓時(shí)程作為輸入樣本，中間測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓時(shí)程作為輸出樣本，對(duì)LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，構(gòu)造確定的輸入輸出關(guān)系，建立LSSVM風(fēng)壓預(yù)測(cè)模型；接著，將預(yù)測(cè)模型應(yīng)用到其它高度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方案如圖4所示。為了探究訓(xùn)練樣本數(shù)目對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響，本文設(shè)置兩種內(nèi)插訓(xùn)練方案。

(1) 3/4條訓(xùn)練(方案一)：即將上中下3個(gè)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)按照3∶1的比例劃分，利用風(fēng)壓時(shí)程的3/4作為訓(xùn)練集，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)其他測(cè)點(diǎn)，最后與實(shí)測(cè)值比較進(jìn)行驗(yàn)證。具體為：對(duì)于AB墻面，利用1#測(cè)點(diǎn)、2#測(cè)點(diǎn)和3#測(cè)點(diǎn)的前60 s(1 200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為訓(xùn)練集進(jìn)行內(nèi)插訓(xùn)練學(xué)習(xí)，后20 s(400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為測(cè)試集對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。為驗(yàn)證算法在不同高度的有效性和穩(wěn)定性，在此以測(cè)點(diǎn)2#和測(cè)點(diǎn)4#處的風(fēng)壓時(shí)程作為輸入，測(cè)點(diǎn)3#處的風(fēng)壓時(shí)程作為輸出，進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證分析；對(duì)于AD墻面：同AB墻面類似，利用6#、7#和8#測(cè)點(diǎn)建模，預(yù)測(cè)8#測(cè)點(diǎn)處的風(fēng)壓。

(2) 整條訓(xùn)練(方案二)：即利用上中下3個(gè)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓數(shù)據(jù)的整條時(shí)程作為訓(xùn)練集，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)其他測(cè)點(diǎn)，最后與實(shí)測(cè)值比較進(jìn)行驗(yàn)證。具體為對(duì)于AB墻面：將1#、3#測(cè)點(diǎn)處整條數(shù)據(jù)80 s(1 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為輸入，2#測(cè)點(diǎn)處80 s(1 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為輸出，對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行內(nèi)插訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)其他空間點(diǎn)風(fēng)壓進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，將2#、4#測(cè)點(diǎn)作為輸入樣本，預(yù)測(cè)出3#測(cè)點(diǎn)處的風(fēng)壓時(shí)程，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較；對(duì)于AD墻面：將6#、8#測(cè)點(diǎn)處整條數(shù)據(jù)80 s(1 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為輸入，7#測(cè)點(diǎn)處80 s(1 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))作為輸出，對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行內(nèi)插訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)其他空間點(diǎn)風(fēng)壓進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，將7#、9#測(cè)點(diǎn)作為輸入樣本，預(yù)測(cè)出8#測(cè)點(diǎn)處的風(fēng)壓時(shí)程，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。

3.2 LSSVM參數(shù)的混合智能優(yōu)化

對(duì)LSSVM參數(shù)σ和γ的范圍設(shè)置為：令σ∈[10-1,102]，γ∈[10-1,103]；表1給出了ACO和PSO的參數(shù)選取。

表1 ACO和PSO模型相關(guān)參數(shù)選取

(a) 1#測(cè)點(diǎn)

(b) 2#測(cè)點(diǎn)

(c) 3#測(cè)點(diǎn)

(d) 4#測(cè)點(diǎn)

(e) 5#測(cè)點(diǎn)

(f) 6#測(cè)點(diǎn)

(g) 7#測(cè)點(diǎn)

(h) 8#測(cè)點(diǎn)

(i) 9#測(cè)點(diǎn)

(j) 10#測(cè)點(diǎn)

圖3 原始風(fēng)壓時(shí)程圖

Fig.3 Time history of initial wind pressures

圖4 多變量非高斯風(fēng)壓預(yù)測(cè)方案 (方案一和方案二)

Fig.4 Prediction schemes for multivariate non-Gaussian wind pressure (schemes 1 and 2)

3.3 方案一的預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

圖5是3#和8#測(cè)點(diǎn)處在三種預(yù)測(cè)模型下的預(yù)測(cè)風(fēng)壓與實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程圖比較。從圖5可知，三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓預(yù)測(cè)值跟實(shí)測(cè)值都比較吻合，在風(fēng)壓脈動(dòng)性強(qiáng)的極值處，ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)值較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)值更加接近實(shí)測(cè)值，因此，ACO+PSO-LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓尤其是具有極值點(diǎn)的不規(guī)則風(fēng)壓有著更好的預(yù)測(cè)效果；圖6和圖7分別為2個(gè)測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓與實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)對(duì)比，從圖6和圖7可知,相比于ACO-LSSVM和PSO-LSSVM，ACO+PSO-LSSVM的曲線更加接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)模型的有效性和優(yōu)越性；表2給出了2個(gè)測(cè)點(diǎn)的峰度和偏度對(duì)比，也可進(jìn)一步驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)模型的有效性和優(yōu)越性。

為了評(píng)級(jí)模型的預(yù)測(cè)性能，分別利用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)及相關(guān)系數(shù)(R)來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的有效性。表3給出了三種模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比。從表3可知，對(duì)于同一測(cè)點(diǎn)比較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM，ACO+PSO-LSSVM的MAE、RMSE要更加接近于零，而R則更大，也可證明ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)性能最佳。圖8是空間點(diǎn)預(yù)測(cè)情況下三種模式的迭代次數(shù)對(duì)比圖。從圖8可知，PSO-LSSVM的迭代次數(shù)(約10次)和ACO+PSO-LSSVM的迭代次數(shù)(約15次)要低于ACO-LSSVM的迭代次數(shù)(約30次)；表4給出了三種預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集的MAE、RMSE和R的對(duì)比，以及最優(yōu)參數(shù)和耗時(shí)的比較。從表4可知，PSO-LSSVM的訓(xùn)練時(shí)間最短ACO-LSSVM的耗時(shí)最長(zhǎng)ACO+PSO-LSSVM的時(shí)間居中，因此，綜合以上分析可得出：同時(shí)考慮預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間，ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型比ACO-LSSVM和PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型性能更佳。驗(yàn)證了所提出的基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM算法在空間點(diǎn)風(fēng)壓預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性。

(a) 3#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓比較

(b) 8#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓比較

圖5 三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓時(shí)程(方案一)

Fig.5 Wind pressure time history using three kinds of prediction models (scheme1)

(a) 3#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度函數(shù)比較

(b) 8#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度函數(shù)比較

圖6 三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓功率譜(方案一)

Fig.6 Wind pressure PSP using three kinds of prediction models (scheme1)

(a) 3#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù)比較

(b) 8#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù)比較

圖7 三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)(方案一)

Fig.7 Wind pressure autocorrelation functions using three kinds of prediction models (scheme1)

表2 三種模型預(yù)測(cè)風(fēng)壓的峰度和偏度(方案一)

Tab.2 SK and K using three kinds of prediction models (scheme1)

預(yù)測(cè)模型3#8#SKKSKKACO-LSSVM-1.814.39-0.363.08PSO-LSSVM-1.054.010.222.86ACO+PSO-LSSVM-1.606.420.413.05注:SK=E(X-μ)3σ3,K=E(X-μ)4σ4,當(dāng)偏度SK>0時(shí),風(fēng)壓時(shí)程樣本分布曲線為正偏態(tài)曲線,當(dāng)偏度SK<0時(shí),分布曲線為負(fù)偏態(tài)曲線;當(dāng)峰度K>3時(shí),稱為平闊峰曲線,其尾部較高斯分布薄;當(dāng)峰度K<3時(shí),稱為尖峭峰曲線,其尾部較高斯分布厚

圖8 三種模型的收斂速度對(duì)比(方案一)

Fig.8 Rate of convergence for three kinds of prediction models (scheme1)

表3 三種模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)(方案一)

Tab.3 Prediction performance using three kinds of prediction models (scheme1)

預(yù)測(cè)模型3#8#MAERMSERMAERMSERACO-LSSVM3.684.000.922.462.730.92PSO-LSSVM4.464.750.893.343.630.89ACO+PSO-LSSVM1.832.060.970.971.370.97注:平均誤差:MAE=1N∑Nn=1yn-y^n;均方根誤差:RMSE=1N∑Nn=1(yn-y^n)2;相關(guān)系數(shù):R=∑Ni=1yn·y^n∑Ni=1y2n∑Ni=1y^2n;yn為目標(biāo)值(原始樣本數(shù)據(jù)),y^n為預(yù)測(cè)值,N為預(yù)測(cè)樣本數(shù)

3.4 方案二的預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

圖9為訓(xùn)練樣本為整條時(shí)程數(shù)據(jù)時(shí)，3#和8#測(cè)點(diǎn)處整條風(fēng)壓時(shí)程圖在三種模型下的預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓對(duì)比。從圖9可知，三種模型的預(yù)測(cè)風(fēng)壓跟實(shí)測(cè)風(fēng)壓的值都比較接近，整體趨勢(shì)也很吻合，且ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)值相較于ACO-LSSVM和PSO-LSSVM更加吻合實(shí)測(cè)值，與方案一類似，在風(fēng)壓脈動(dòng)性較強(qiáng)的極值處，這種優(yōu)越性體現(xiàn)的較為明顯，但是效果相比于方案一已經(jīng)不是非常明顯。因?yàn)樽钚《酥С窒蛄繖C(jī)在解決小樣本的問題上更有優(yōu)勢(shì)，因此，當(dāng)增加訓(xùn)練樣本數(shù)目時(shí)，三個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果區(qū)別已經(jīng)不是那么明顯了。

表4 三種模型的最優(yōu)參數(shù)、耗時(shí)和預(yù)測(cè)性能指標(biāo)(方案一)

(a) 3#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓比較

(b) 8#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓比較

圖9 三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓時(shí)程(方案二)

Fig.9 Wind pressure time history using three kinds of prediction models (scheme2)

圖10和圖11分別為三種模型的預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜、自相關(guān)函數(shù)對(duì)比，從圖10和圖11可知，兩個(gè)曲線的吻合度也很高，且ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)風(fēng)壓曲線更加接近實(shí)測(cè)風(fēng)壓；表5給出了三種模型的峰度和偏度對(duì)比。從表5可知,3#、8#測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)風(fēng)壓偏度SK均不為0，3#測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓為負(fù)偏，8#測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)壓為正偏，峰度K均大于3，呈現(xiàn)出明顯的非高斯特性，亦可看出與實(shí)測(cè)風(fēng)壓的接近程度。表6是兩個(gè)測(cè)點(diǎn)在三種預(yù)測(cè)模型下的MAE、RMSE和R的比較。從表6可知,ACO+PSO-LSSVM較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的MAE和RMSE要小，而R更大。因此，當(dāng)訓(xùn)練樣本為整條數(shù)據(jù)的時(shí)候，三種模型對(duì)空間點(diǎn)風(fēng)壓樣本的預(yù)測(cè)效果都很好，且ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的性能最優(yōu)，但是其優(yōu)越性已經(jīng)沒有那么顯著。

(a) 3#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度函數(shù)比較

(b) 8#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度函數(shù)比較

圖10 三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓功率譜(方案二)

Fig.10 Wind pressure PSP using three kinds of prediction models (scheme2)

(a) 3#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù)比較

(b) 8#測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù)比較

圖11 三種預(yù)測(cè)模型的風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)(方案二)

Fig.11 Wind pressure autocorrelation functions using three kinds of prediction models (scheme2)

表5 三種模型預(yù)測(cè)風(fēng)壓的峰度和偏度(方案二)

Tab.5 SK and K using three kinds of prediction models (scheme2)

預(yù)測(cè)模型3#8#SKKSKK實(shí)測(cè)風(fēng)壓-1.406.130.243.52ACO+LSSVM-1.214.910.273.03PSO+LSSVM-1.164.470.332.79ACO+PSO-LSSVM-1.345.850.383.51

表6 三種模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)(方案二)

Tab.6 Prediction performance using three kinds of prediction models (scheme2)

預(yù)測(cè)模型3#8#MAERMSERMAERMSERACO-LSSVM1.141.720.952.152.460.94PSO-LSSVM1.551.900.942.612.890.92ACO+PSO-LSSVM0.711.070.981.071.360.96

4 方案一和方案二的預(yù)測(cè)性能

為了更直觀的比較三種預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練樣本數(shù)目不同情況下的預(yù)測(cè)性能，表7和表8分別給出了2個(gè)測(cè)點(diǎn)處整條樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練和3/4條樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)三種模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比，從表7和表8可知，對(duì)于同一測(cè)點(diǎn)，當(dāng)增大訓(xùn)練樣本數(shù)目的時(shí)候，ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)都有不同程度的提高，ACO+PSO-LSSVM的評(píng)價(jià)指標(biāo)基本維持在同一水平；相較于8#測(cè)點(diǎn)，3#測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)提高的更為明顯。因此，由以上分析可知，當(dāng)訓(xùn)練樣本有限時(shí)，使用方案一中的ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)壓進(jìn)行預(yù)測(cè)具有更優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能，更強(qiáng)的魯棒性；當(dāng)增加訓(xùn)練樣本數(shù)目時(shí)，方案二中三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能都有不同程度的改善，且訓(xùn)練樣本數(shù)目越大，模型預(yù)測(cè)性能越好，隨著訓(xùn)練樣本的逐漸增大，三種預(yù)測(cè)模型之間的預(yù)測(cè)性能差異在逐漸減小，也即ACO+PSO-LSSVM對(duì)于小樣本的風(fēng)壓預(yù)測(cè)更能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

提出ACO+PSO-LSSVM多變量非高斯風(fēng)壓預(yù)測(cè)算法。使用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)多變量非高斯風(fēng)壓數(shù)據(jù)，并通過比較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM)結(jié)果，證實(shí)了ACO+PSO-LSSVM是一種多變量非高斯風(fēng)壓高性能預(yù)測(cè)算法。同時(shí)，本文給出了三種預(yù)測(cè)模型的兩種預(yù)測(cè)方案(方案一、方案二)。當(dāng)訓(xùn)練樣本有限時(shí)，使用ACO+PSO-LSSVM的方案一對(duì)風(fēng)壓進(jìn)行預(yù)測(cè)有更優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能，魯棒性更強(qiáng)。當(dāng)增加訓(xùn)練樣本數(shù)時(shí)，三種預(yù)測(cè)模型中方案二的預(yù)測(cè)性能都有不同程度改善。而且，隨著訓(xùn)練樣本的逐漸增大，三種預(yù)測(cè)模型之間性能差異逐漸減小，因此ACO+PSO-LSSVM對(duì)于小樣本風(fēng)壓預(yù)測(cè)更具優(yōu)勢(shì)。

表7 3#測(cè)點(diǎn)處在不同訓(xùn)練樣本下的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

表8 8#測(cè)點(diǎn)處在不同訓(xùn)練樣本下的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)