汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方法

李 軍，李兆軍，楊九洲，衡 星

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

0 前言

汽車后扭力梁懸架是汽車的一個(gè)重要組成部分，其動(dòng)態(tài)性能的好壞直接影響到整車的舒適性和安全性，因而對(duì)汽車后扭力梁懸架的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化是十分必要的[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)汽車后扭力梁懸架的優(yōu)化研究主要是根據(jù)懸架的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)表現(xiàn)對(duì)懸架局部位置進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整。如陳松、廖抒華等學(xué)者根據(jù)強(qiáng)度分析結(jié)果對(duì)懸架薄弱位置進(jìn)行了尺寸參數(shù)的調(diào)整[2-3]；蔣榮超以質(zhì)量和疲勞壽命為優(yōu)化目標(biāo)，以一階扭轉(zhuǎn)頻率和扭轉(zhuǎn)剛度為約束，條件對(duì)懸架進(jìn)行了優(yōu)化[4]；婁臻亮提出了一種把性能及其穩(wěn)健性水平納入多響應(yīng)的優(yōu)化方法，以重量最低為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮懸架的多項(xiàng)性能指標(biāo)得到懸架的優(yōu)化解域[5]，等等。然而，在路面激勵(lì)、發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)等外激勵(lì)作用下，汽車后扭力梁懸架的動(dòng)態(tài)性能十分復(fù)雜，因而，為了對(duì)汽車后扭力梁懸架的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化，有必要建立能夠全面反映懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與其結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)及外激勵(lì)參數(shù)之間內(nèi)在關(guān)系的動(dòng)力學(xué)方程，揭示懸架系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，進(jìn)而確定懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方法。但目前這方面的研究鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

因而考慮懸架與汽車其他組件相互作用相互影響的情形，運(yùn)用有限元法建立汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，探明汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，確定汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方法。

1 汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

扭力梁懸架一般都安裝于汽車底盤中，主要由縱臂、橫梁、減震器及減震托盤、輪轂架及襯套組成，其與汽車車身、輪胎相互連接且相互影響，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)。發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)通過(guò)車身傳遞到后扭力梁懸架，路面激勵(lì)通過(guò)輪胎直接作用在懸架上。因而為更全面深入地研究懸架的動(dòng)態(tài)性能，有必要將后扭力梁懸架與汽車其他部件組成汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)進(jìn)行研究。為簡(jiǎn)化模型，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行如下處理：考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體主要由鑄鐵、合金鑄鐵等造成，車橋?yàn)閯傂詫?shí)心結(jié)構(gòu)，車身是汽車的主體部件，它們的最低階模態(tài)要高于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)、車橋懸架系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)吊掛的模態(tài)頻率，因而相對(duì)于汽車后扭力梁懸架而言，可將發(fā)動(dòng)機(jī)、車橋、車身簡(jiǎn)化為剛體；根據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)，輪胎載荷與垂向變形基本呈線性關(guān)系，前懸架用于控制車身和輪胎的剛體模態(tài)，且其質(zhì)量較輕，后減震器用來(lái)緩沖路面的沖擊，因而可將輪胎、前懸架、后減震器簡(jiǎn)化為彈簧阻尼單元；對(duì)于后懸架上的輪轂支架、減震托盤等一些焊接部件，將其簡(jiǎn)化等效在對(duì)應(yīng)的縱臂位置的集中質(zhì)量和剛度，并在計(jì)算分析時(shí)將其疊加到相應(yīng)單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣中來(lái)表示。綜上，考慮懸架與汽車其他組件相互作用相互影響的汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖1所示的動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 汽車后扭力梁懸架力學(xué)系統(tǒng)模型

在汽車的行駛過(guò)程中，后懸架主要受到的是橫向力?？v臂通過(guò)橡膠襯套與車身相連接，在橫向力的作用下，縱臂將產(chǎn)生橫向彈性位移，又由于縱臂為管狀且各截面大小相近似不變，因而這里采用等截面梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬縱臂。對(duì)于橫梁而言，由于受到橫向力的作用，因而會(huì)產(chǎn)生橫向彈性位移，同時(shí)，橫梁還會(huì)受到左右輪傳遞過(guò)來(lái)的作用力，當(dāng)左右輪傳遞過(guò)來(lái)的作用力大小不同時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致橫梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，又由于橫梁一般為半管狀的變截面結(jié)構(gòu)，因而這里采用變截面軸單元來(lái)模擬橫梁。根據(jù)有限單元法即可建立汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，即

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣，C為系統(tǒng)的阻尼矩陣，U為系統(tǒng)整體坐標(biāo)下的廣義坐標(biāo)向量，U.為整體坐標(biāo)下的廣義速度向量，U..為整體坐標(biāo)下的廣義加速度向量，F(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)向量，q為路面激勵(lì)力向量。

顯然，式（1）反映了汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)及外激勵(lì)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，根據(jù)所建立的動(dòng)力學(xué)方程，即可對(duì)汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析和研究。

2 動(dòng)態(tài)性能分析

2.1 外激勵(lì)特性

2.1.1 路面激勵(lì)特性分析

當(dāng)前，路面激勵(lì)一般是以路面不平度來(lái)表示，根據(jù)文獻(xiàn)適用于實(shí)測(cè)道路譜的諧波疊加法表示的路面激勵(lì)數(shù)學(xué)模型為[6]：

式中，Gq（fmid-i）為路面不平度系數(shù)；fmid-i為時(shí)間頻率f1＜f＜f2范圍內(nèi)劃分的第i個(gè)中心時(shí)間頻率；Δfi為第 i個(gè)中心時(shí)間頻率帶寬；θ為（0，2π）上均勻分布的相互獨(dú)力的隨機(jī)變量。

根據(jù)式（2）可知，路面不平度系數(shù)及激勵(lì)頻率很大程度上決定了路面激勵(lì)的大小，而由f=Nua可知，車速與路面空間頻率則影響了路面激勵(lì)頻率的范圍，在常速ua=10～34 m/s范圍內(nèi)路面激勵(lì)頻率為0.374～28.3 Hz。汽車的行駛工況是復(fù)雜多變的，以不同車速行駛在不同的路況下極易引起汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)發(fā)生激烈振動(dòng)，進(jìn)而加速振動(dòng)疲勞的發(fā)生。

2.1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)特性分析

根據(jù)文獻(xiàn)，對(duì)于四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)而言，發(fā)動(dòng)機(jī)慣性力Fw可表示為[7]：

式中，mw為往復(fù)慣性質(zhì)量；Rw為曲軸半徑；λw為曲柄連桿比；αw為曲柄轉(zhuǎn)角；ωw為曲軸角速度，ωw=nπ/30且，n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)引起的傾覆力Wq矩為[7]：

結(jié)合式（3）與式（4）可見，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)的大小與其轉(zhuǎn)速有正比的關(guān)系。而根據(jù)文獻(xiàn)又可知，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率Ω=n/30，對(duì)于轉(zhuǎn)速在800～5 000 r/min范圍內(nèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)而言，那么其激勵(lì)頻率在26.67～166.67 H z范圍內(nèi)。

2.2 振動(dòng)特性

2.2.1 固有頻率

路面工況的復(fù)雜及發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化使得外激勵(lì)頻率覆蓋范圍之廣。為分析懸架在外激勵(lì)作用下是否發(fā)生共振，因而有必要對(duì)汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)學(xué)，自然模態(tài)是系統(tǒng)本身的固有屬性，振幅在各自由度都是按照對(duì)應(yīng)的自由模態(tài)下的振型進(jìn)行分配的。因而，根據(jù)式（1）考慮無(wú)阻尼自由狀態(tài)下的系統(tǒng)振動(dòng)方程為：

系統(tǒng)作同步運(yùn)動(dòng)，將剛度矩陣和質(zhì)量矩陣代入式（5）得：

式中，φ為振型矢量。方程（6）是一組關(guān)于φ的n元線性齊次方程組，其非零解的條件為系數(shù)行列式必須等于零，因而有：

式（7）為頻率方程，對(duì)其展開求解即可得系統(tǒng)各階固有頻率。

2.2.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

為探明外激勵(lì)作用下汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分布規(guī)律，根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)，利用振型疊加法對(duì)方程（1）進(jìn)行求解，即可得汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)位移響應(yīng)U為：

式中，ηr為振型坐標(biāo)，φr為模態(tài)矢量。

3 動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化

3.1 動(dòng)態(tài)靈敏度分析

靈敏度分析用于定量預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響，在系統(tǒng)辨識(shí)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化等研究中非常重要[8]。靈敏度值絕對(duì)值越大表明該結(jié)構(gòu)性能對(duì)該參數(shù)越敏感。因而為使系統(tǒng)固有頻率盡可能遠(yuǎn)離外激勵(lì)頻率以防止系統(tǒng)發(fā)生共振，有必要對(duì)固有頻率進(jìn)行靈敏度分析，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，第r階固有頻率ωr對(duì)設(shè)計(jì)變量xj的靈敏度為：

由于剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都和結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)相關(guān)，因而根據(jù)式（9）可分析任意一階固有頻率對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)變量改變的敏感度。

動(dòng)態(tài)響應(yīng)是直接反映動(dòng)態(tài)性能的主要指標(biāo)之一，為使汽車后扭力梁懸架關(guān)鍵位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)合理分布，有必要對(duì)關(guān)鍵位置位移響應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析，根據(jù)式（8），系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量U中的第i個(gè)廣義坐標(biāo)Ui對(duì)設(shè)計(jì)變量xj的靈敏度為[8]：

3.2 動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化

在汽車后扭力梁懸架中，橫梁與縱臂往往是通過(guò)焊接相連接，橫梁與縱臂連接處非常容易出現(xiàn)脫焊[10]，若該處出現(xiàn)脫焊，就會(huì)影響后扭力梁懸架的安全可靠運(yùn)作。由于汽車后扭力梁懸架的振動(dòng)是導(dǎo)致其產(chǎn)生脫焊的主要原因之一，因而為了延長(zhǎng)其使用壽命，有必要對(duì)橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化。

這里以汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，橫梁與縱臂連接點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)峰值最小為目標(biāo)函數(shù)，給定頻率范圍為約束條件，建立汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，ωi為系統(tǒng)第i階固有頻率；pi為外激勵(lì)頻率；xl，xu為設(shè)計(jì)變量的上下界限；c為汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)頻率經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

式（11）所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型有邊界約束及性態(tài)約束，為克服尺度變換帶來(lái)的繁瑣，綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，結(jié)合導(dǎo)重法[11]對(duì)后扭力梁懸架進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化。

4 實(shí)例仿真分析

某車型扭力梁懸架的縱臂和橫梁材料均為SPFH590，彈性模量E=2.068×1011，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。其中縱臂厚度為4.5 mm，長(zhǎng)度為420 mm，橫梁厚度為3 mm，長(zhǎng)度為1120 mm，且橫梁焊接在縱臂自車身連接點(diǎn)起的190 mm位置處。該車型其他模型參數(shù)如表1所示。

表1 汽車模型參數(shù)

根據(jù)式（7），利用MATLAB軟件編程，對(duì)汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行求解，其前6階固有頻率數(shù)值如表2所示。

表2 汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)固有頻率

根據(jù)前面的外激勵(lì)特性分析，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，其激勵(lì)頻率為26.67～166.67 Hz覆蓋到系統(tǒng)的前5階固有頻率，而路面激勵(lì)頻率0.374～28.3 Hz，一定工況下能接近系統(tǒng)的一階固有頻率，因而在外激勵(lì)作用下系統(tǒng)就極有可能發(fā)生共振。但工作時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)大多處于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)速狀態(tài)2 000～3 500 r/min[12]，由Ω=n/30可知在經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)Ω=66.67～116.67 Hz覆蓋到系統(tǒng)的第二階固有頻率且接近系統(tǒng)的第三階固有頻率。因而這里主要針對(duì)系統(tǒng)的前三階固有頻率進(jìn)行分析。

根據(jù)扭力梁懸架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里以縱臂厚度tz、橫梁厚度th、橫梁與縱臂連接點(diǎn)的位置lh作為設(shè)計(jì)參數(shù)，即

根據(jù)式（9）及式（10）計(jì)算可得系統(tǒng)前三階固有頻率及橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)這三個(gè)參數(shù)的靈敏度值，如表3所示。

表3 靈敏度值

根據(jù)扭力梁懸架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里設(shè)橫梁厚度取值2≤th≤5 mm，調(diào)整橫梁與縱臂連接點(diǎn)的位置前后移動(dòng)20 mm，即lh-20≤ lh≤ lh+20 mm。由于路面激勵(lì)與路面狀況及車速等因素相關(guān)，比較復(fù)雜，在分析時(shí)保持路面激勵(lì)不變，主要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)。在發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)速2 800 r/min，Ω=93.33 Hz≈ω2的條件下對(duì)橫梁與縱臂連接處進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。根據(jù)式（11）的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，結(jié)合式（1）所示的動(dòng)力學(xué)程，利用MATLAB進(jìn)行仿真優(yōu)化，可得優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)的值，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后后扭力梁懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量值

優(yōu)化前后橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖2圖3所示。對(duì)比圖2圖3可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 800 r/min時(shí)，橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大值由原來(lái)的11.5 mm下降到了7.2 mm，減少了37.3%?？梢姡趧?dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮懸架動(dòng)態(tài)性能與材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、外激勵(lì)參數(shù)的影響，能使優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果更合理，更符合實(shí)際情況。

圖2 優(yōu)化前橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真曲線

圖3 優(yōu)化后橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在所建立的汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上，以汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)峰值最小為目標(biāo)函數(shù)，給定頻率范圍為約束條件，構(gòu)建了汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)優(yōu)化模型，為汽車后扭力梁懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化提供一種合理有效的方法。研究表明：

（1）前三階固頻率對(duì)橫梁厚度的靈敏度比對(duì)縱臂厚度和橫梁在縱臂的位置的靈敏度都要大，即前三階固頻率對(duì)橫梁厚度的變化較敏感。

（2）橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)橫梁與縱臂連接點(diǎn)的位置的靈敏度比對(duì)縱臂厚度和橫梁厚度的靈敏度都要大，即橫梁與縱臂連接處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)橫梁與縱臂連接點(diǎn)的位置較敏感[1]。