Origin軟件在PN結(jié)伏安特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用*

祁玲敏 韓太坤 賀 言 方運(yùn)良 鄧鋰強(qiáng) 申惠娟

(廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院 廣東 茂名 525000)

PN結(jié)的伏安特性是指PN結(jié)的擴(kuò)散電流與結(jié)電壓的關(guān)系，由此關(guān)系可以精確測(cè)量出玻爾茲曼常數(shù)(k).本實(shí)驗(yàn)雖然操作簡(jiǎn)單，但是一般處理數(shù)據(jù)的方法是先對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，然后利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，這樣計(jì)算量比較大，如果僅靠傳統(tǒng)的手工計(jì)算將非常耗時(shí)，且容易出錯(cuò)，引入較大的誤差.

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，越來(lái)越多的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到各類(lèi)實(shí)驗(yàn)中[1～6].Origin軟件以其操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大等特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用也愈來(lái)愈廣泛[7～14].為了提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的效率和正確性，本文介紹了Origin軟件對(duì)PN結(jié)伏安特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法，展現(xiàn)出Origin軟件在繪制曲線、分析曲線、數(shù)據(jù)分析、異常數(shù)據(jù)剔除等功能在提高數(shù)據(jù)處理的效率和準(zhǔn)確性方面的作用.

1 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)半導(dǎo)體物理學(xué)可知[15]，PN結(jié)的正向電流I與結(jié)電壓U的關(guān)系滿足：

(1)

(2)

也即當(dāng)溫度T恒定，PN結(jié)的正向電流與結(jié)電壓按指數(shù)規(guī)律變化.實(shí)驗(yàn)線路，如圖1所示，在室溫條件下，測(cè)量發(fā)射極電壓U1和集電極的電流變換電壓U2，由于U1=Ube=U，U2=IRf，所以式(2)可轉(zhuǎn)化為

(3)

圖1 實(shí)驗(yàn)線路圖

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

在室溫(15.50 ℃)條件下，通過(guò)改變?nèi)龢O管發(fā)射級(jí)的電壓U1，觀察三極管集電極電流的轉(zhuǎn)換電壓U2的變化情況，并記錄電壓U1,U2的值，實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)記錄表

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.2.1 非線性擬合

用Origin軟件對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制散點(diǎn)圖，如圖2所示，由此可以看出U2與U1的關(guān)系是非線性的；然后再進(jìn)行非線性擬合，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)增長(zhǎng)擬合(Fit Exponential Growth)，如圖3所示，擬合出的函數(shù)表達(dá)式為

函數(shù)中各參數(shù)數(shù)值及誤差、相關(guān)系數(shù)的平方(R2)、平均剩余殘差平方和Chi^2/DoF等值如表2所示.由R2=0.999 99(R2的值越大，越接近1，說(shuō)明擬合的越好)，可知U2與U1呈現(xiàn)良好的指數(shù)關(guān)系.

圖2 測(cè)量結(jié)果散點(diǎn)圖

圖3 指數(shù)增長(zhǎng)擬合

表2 指數(shù)增長(zhǎng)擬合結(jié)果

2.2.2 線性擬合及異常數(shù)據(jù)剔除

對(duì)U2取對(duì)數(shù)，得到的lnU2值，如圖4中的C(Y)列.然后對(duì)lnU2和U1進(jìn)行線性擬合，如圖5所示.

圖4 剔除異常數(shù)據(jù)

圖5 線性擬合

擬合出的函數(shù)表達(dá)式為

lnU2=A+B*U1

直線斜率B，截距A，標(biāo)準(zhǔn)偏差SD，相關(guān)系數(shù)R等值，如表3所示.由表3可知，直線的斜率為44.805，即

又由

q=1.602×10-19C

溫度

T=288.65 K

可得玻爾茲曼常數(shù)k為1.24×10-23J/K，與理論值k理=1.38×10-23J/K相比較，誤差為10%，相差較大.

表3 線性擬合結(jié)果

由圖5擬合的直線和數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況可看出，其中第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離直線稍遠(yuǎn)，因此需要以下步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷.

(1)計(jì)算殘差δ.調(diào)用Origin C程序窗口，輸入如下命令：

Data1_D=-17.40925+Data1_A*44.80495-Data1_C；

得到的殘差值δ，見(jiàn)圖4中的D(Y)列.

(2)本次實(shí)驗(yàn)n=15，由肖維勒準(zhǔn)則可知ω15=2.13[16].在Origin C程序窗口中，輸入如下命令：

Data1_E= abs(Data1_D)-2.13*0.357 28；

得到的|δ|-ω15*SD值，見(jiàn)圖6中的E(Y)列，發(fā)現(xiàn)只有第一個(gè)數(shù)據(jù)為正值，即|δ|>ω15*SD，故圖像中第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該剔除.

選中第一組數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇Mask下的Apply，屏蔽掉該行數(shù)據(jù)，如圖4所示.然后對(duì)剩下的14組數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性擬合，如圖6所示，擬合的函數(shù)表達(dá)式為

lnU2=A+B*U1

擬合出的斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等參數(shù)，如表4所示.

對(duì)比表3和表4，異常數(shù)據(jù)剔除前后的參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R增大、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD減小，說(shuō)明擬合效果得到有效提高，即剔除異常數(shù)據(jù)后的直線斜率更接近真實(shí)情況.因此,由新擬合的直線結(jié)果(見(jiàn)表4)可知，直線的斜率為41.226，即

可計(jì)算出玻爾茲曼常數(shù)k為1.35×10-23J/K，與理論值相比較誤差僅為2.2%，準(zhǔn)確度明顯提高.

圖6 異常數(shù)據(jù)剔除后的線性擬合

參數(shù)數(shù)值誤差A(yù)-15.954 020.240 88B41.226 520.622 25R0.998 64SD0.093 85N14P<0.000 1

3 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了利用Origin軟件分析處理PN結(jié)伏安特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，通過(guò)運(yùn)用Origin軟件中的繪圖功能，避免了利用坐標(biāo)紙手繪曲線而引入的誤差；通過(guò)調(diào)用Origin軟件自帶的非線性擬合、線性擬合工具，提高了數(shù)據(jù)擬合的速度，并且擬合結(jié)果中給出了函數(shù)表達(dá)式、函數(shù)中各參量值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相關(guān)系數(shù)等，可以迅速判斷出所擬曲線是否正確，同時(shí)利用曲線擬合這種方法來(lái)檢驗(yàn)擬合曲線的可靠程度還可以應(yīng)用到很多其他實(shí)驗(yàn)，比如，二極管的伏安特性、太陽(yáng)能電池的物理特性等，另外，教師可以根據(jù)曲線擬合的相關(guān)系數(shù)來(lái)了解學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況，指導(dǎo)學(xué)生尋找實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源；通過(guò)編制命令剔除異常實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了更加準(zhǔn)確的玻爾茲曼常數(shù).可見(jiàn)，Origin軟件的操作非常簡(jiǎn)單便捷，其結(jié)果直觀可靠.將Origin軟件用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，有利于提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，也有利于提高實(shí)驗(yàn)處理的效率.