對(duì)初中長(zhǎng)度測(cè)量中累積放大法有效數(shù)字的思考*

黃 鵬

(重慶巴蜀常春藤學(xué)校 重慶 401127)

長(zhǎng)度測(cè)量是學(xué)生學(xué)習(xí)物理的第一次實(shí)驗(yàn)操作，其中累積放大法作為長(zhǎng)度測(cè)量的特殊方法，教師一般都會(huì)給學(xué)生介紹．但是,在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn),對(duì)于累積放大法所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)在教師中存有爭(zhēng)議．本文試圖從測(cè)量不確定度的角度去理解累積放大法的有效數(shù)字，同時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)這樣也能解釋高考中讓教師費(fèi)解的電表讀數(shù)問(wèn)題，可見(jiàn)該方法具有一定的推廣價(jià)值．

1 問(wèn)題的引入

【例1】(2013年河南省沁陽(yáng)市和焦作市一模)將粗細(xì)均勻的金屬絲在筆桿上密繞30圈，如圖1所示，線圈總長(zhǎng)度是______cm，金屬絲直徑是______mm.

圖1 例1題圖

參考答案：5.00，1.7．

分析：第一空的答案大家沒(méi)有異議．對(duì)于第二空，計(jì)算直徑的式子為

大部分教師認(rèn)可金屬絲直徑為1.7mm，他們認(rèn)為最后結(jié)果只能準(zhǔn)確到刻度尺的精確度1mm；少數(shù)教師認(rèn)為金屬絲直徑應(yīng)為1.67mm，因?yàn)榭傞L(zhǎng)度的測(cè)量是正確的，直徑的數(shù)學(xué)計(jì)算也是正確的，有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該與總長(zhǎng)度有效數(shù)字位數(shù)一致．到底哪一種考量更加合理呢？

2 測(cè)量不確定度

2.1 不確定度的定義

測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差之間既有區(qū)別又有聯(lián)系．測(cè)量誤差是指測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異．由于真實(shí)值一般不可知，因此,測(cè)量誤差也不可能準(zhǔn)確知道．由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度稱為不確定度[1]．測(cè)量不確定度是用來(lái)表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定，是用于表征合理賦予的被測(cè)量值的分散性參數(shù)．

2.2 不確定度的分量

由于誤差來(lái)源很多，測(cè)量結(jié)果的不確定度一般包含若干分量．一般我們把誤差歸為A,B兩類不確定度分量，然后合成得出合成不確定度．A類分量是指重復(fù)測(cè)量后采用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度，通常認(rèn)為它服從正態(tài)分布規(guī)律，因此可以像計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差那樣用“貝塞爾公式”計(jì)算

B類分量是指用非統(tǒng)計(jì)方法估算的不確定度分量，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一般只考慮計(jì)量器具誤差這一主要因素，用儀器的示值誤差(限)ΔINS來(lái)表示測(cè)量的B類不確定度分量ΔB≈ΔINS[2]．

儀器的示值誤差(限)表示在正確使用儀器的條件下，儀器示值與被測(cè)量真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差的絕對(duì)值，通常由制造工廠或計(jì)量部門(mén)使用更精密的儀器、量具，經(jīng)過(guò)檢定比較給出，一般寫(xiě)在儀器的標(biāo)牌上或說(shuō)明書(shū)中[2]．物理實(shí)驗(yàn)常用儀器具的示值誤差(限)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)常用儀器具的示值誤差(限)

2.3 合成不確定度

2.4 不確定度的有效數(shù)字

按照國(guó)際通用的《測(cè)量不確定度表示指南》(GUM)和國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布的《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》(JJF1059.1-2012)的規(guī)定，在測(cè)量結(jié)果的最終表述中，不確定度的數(shù)值最多為兩位有效數(shù)字，測(cè)量結(jié)果的取位應(yīng)該與測(cè)量不確定度的末位對(duì)齊[3]．對(duì)于何時(shí)取一位、何時(shí)取兩位，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材和相關(guān)文獻(xiàn)中通常是這樣規(guī)定的：首位數(shù)字為1和2時(shí)，測(cè)量結(jié)果不確定度的有效數(shù)字可以取兩位，當(dāng)不確定度首位數(shù)字是3或3以上時(shí)，可以保留一位有效數(shù)字[1,2,4]．因此,有時(shí)需要對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行修約，《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》(JJF1059.1-2012)給出了兩種修約方法，一般采用的是“四舍六入，五湊偶”；其二是“寧大勿小”的原則，即只要測(cè)量結(jié)果不確定度的末位后還有數(shù)值就一律進(jìn)上去，不管這個(gè)數(shù)多大．

3 應(yīng)用不確定度判定有效數(shù)字位數(shù)

3.1 累積放大法中的應(yīng)用

初中長(zhǎng)度測(cè)量中的累積放大法是由于被測(cè)物太小和測(cè)量?jī)x器精度太低，無(wú)法直接測(cè)出被測(cè)物的長(zhǎng)度，而將被測(cè)物累積放大進(jìn)行測(cè)量的方法．它要求累積的被測(cè)物必須相同，累積過(guò)程中的操作方法也必須正確，避免引入新的誤差．比如，用刻度尺測(cè)量金屬絲直徑時(shí)，金屬絲的粗細(xì)必須均勻，也必須緊密排列．

3.2 高中電表讀數(shù)中的應(yīng)用

【例2】(2014年高考理綜全國(guó)Ⅰ卷23題第2問(wèn))實(shí)驗(yàn)得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示，其中電阻R=3.0Ω時(shí)電流表的示數(shù)如圖2所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下表．答：①______，②______．

表2 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

參考答案：0.110，9.09．

圖2 例2題圖

分析:中學(xué)階段電表一般為2.5級(jí)，則該電流表的讀數(shù)不確定度為Δ≈ΔINS=200mA×2.5%=5mA，因此，讀數(shù)結(jié)果應(yīng)該與安培的千分位對(duì)齊，記為0.110A是合理的．關(guān)于電表讀數(shù)問(wèn)題的更多例子，可參閱文獻(xiàn)[5,6]，此處不再贅述．

4 建議

《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求學(xué)生會(huì)使用簡(jiǎn)單儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．刻度尺的讀數(shù)是中考的考察重點(diǎn)．對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量中累積放大法有效數(shù)字的位數(shù)，有教師要求學(xué)生“計(jì)算結(jié)果與原刻度尺精確度必須一致”，也有教師從數(shù)學(xué)的角度要求“計(jì)算結(jié)果與總長(zhǎng)度有效數(shù)字位數(shù)一致”，正是這兩種不同的要求導(dǎo)致了解答例1時(shí)的爭(zhēng)議，因此，筆者建議告訴學(xué)生累積放大法將測(cè)量誤差進(jìn)行了平均，相當(dāng)于提高了刻度尺的精確度，可以將計(jì)算結(jié)果保留到精確度提高后的下一位，這樣既能夠讓結(jié)果更具科學(xué)性，也在學(xué)生理解的能力范圍之內(nèi)．以此與同仁們商榷，希望能夠與同仁們達(dá)成共識(shí)，避免類似爭(zhēng)議．

雖然中學(xué)階段不要求學(xué)生掌握儀器的示值誤差(限)ΔINS，也不要求作測(cè)量誤差估計(jì)，更不要求計(jì)算測(cè)量不確定度；但是，作為教師應(yīng)該清楚科學(xué)的測(cè)量結(jié)果如何表示，這樣教師才能引導(dǎo)學(xué)生用更科學(xué)的方式表示測(cè)量結(jié)果，才能在教學(xué)中做到深入淺出、厚積薄發(fā)．