“巧解九連環(huán)”教學設(shè)計案例研究

鄭樹真

【摘要】九連環(huán)是中國民間傳統(tǒng)玩具，距今差不多有兩千年的歷史。九連環(huán)以金屬絲制成9個圓環(huán)，將圓環(huán)套裝在橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄，以解開為勝。其解法多樣，可分可合，變化多端。九連環(huán)無論在任何時候，都是智慧的象征。

【關(guān)鍵詞】九連環(huán);教學設(shè)計;案例研究

一、“巧解九連環(huán)”教學設(shè)計

（一）學情分析

通過生活中簡單的數(shù)學內(nèi)容的接觸，學生有了一些逆推思維的訓練，但是逆推思維能力還不強。本節(jié)課的學習對象為五年級的學生，處于這個年齡段的學生，喜歡探索新事物，勇于挑戰(zhàn)，愿意動手，同時也具備了一定的知識和能力，但缺少展現(xiàn)自我、動手操作的機會。由于本課在理解“解環(huán)技巧”方面是通過動手操作，嘗試解環(huán)的各種可能性，從而總結(jié)出規(guī)律的過程，達到訓練學生的直觀思維、有序思維和邏輯思維能力的目的，減少了技巧的繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預(yù)期學生是可以理解并掌握的。益智課堂給學生創(chuàng)設(shè)了這樣的機會和條件，從而提高學生解決問題的能力，在探究活動中引導學生愉快地操作，積極地鉆研，體驗探究的樂趣，培養(yǎng)學生探究的興趣和“以退為進”的智慧，培養(yǎng)其學習專注精神、耐心以及堅持不懈的品質(zhì)，并磨煉他們的意志，激發(fā)他們的探究欲望。

（二）教學目標

1.知識目標：通過觀察了解古典益智玩具——九連環(huán)，清楚九連環(huán)的組成，了解游戲規(guī)則;在操作實踐的過程中探索操作技巧和規(guī)律，學會拆解九連環(huán)。

2.能力目標：在問題引導下通過探究訓練學生的直觀思維、有序思維和邏輯思維能力，提高思維的靈活性和深刻性。

3.情感目標：在探究活動中引導學生愉快地操作，積極地鉆研，體驗探究的樂趣，培養(yǎng)學生探究的興趣和“以退為進”的智慧，培養(yǎng)其學習專注精神、耐心以及堅持不懈的品質(zhì)。

（三）教學重、難點

1.重點：解環(huán)技巧的探究以及解環(huán)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、推理和應(yīng)用。

2.難點：激發(fā)學生的邏輯推理能力，在課堂生成中抓住學生思維的關(guān)鍵點展開思維訓練。

（四）教學準備

“九連環(huán)”器具（每人一套）。

（五）教學過程

1.人文導入

師（人文歷史導入）：九連環(huán)、華容道、七巧板、魯班鎖并稱中國四大古典智力玩具。九連環(huán)歷史非常悠久，據(jù)說發(fā)明于戰(zhàn)國時代。它是人類所發(fā)明的最奧妙的玩具之一。宋朝以后，九連環(huán)開始廣為流傳。在明清時期，上至士大夫，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。很多著名文學作品都提到過九連環(huán)，《紅樓夢》中就有林黛玉解九連環(huán)的記載。（板書“九連環(huán)”）看到這個題目你想到了什么？或者想提出哪些問題？

師：提出一個問題比解決一個問題更有價值，同學們提出了這么多有價值的問題，我們一起去嘗試解決最難的這個問題吧。

師：從諺語“解不開的岐中易，摘不下的九連環(huán)”中可以看出九連還真的很難解，解開它真的需要智慧和勇氣。同學們覺得怎樣做才能成為一個更智慧的人？

生：認真聽，仔細想……

2.引導學生有序思考

師：“他山之石可以攻玉”，認真聽就能把別人的智慧變成自己的。讓我們一起仔細想，認真傾聽，自主實踐，努力變得更智慧吧！

師：（課件出示游戲的規(guī)則。）

活動一：讓學生嘗試自主解開，挫折體驗。

師：同學們好像都遇到了很大的困難，既然做不成諸葛亮，那就停下來，讓我們一起當個“臭皮匠”吧。老師請同學們認真觀察，你現(xiàn)在能很容易摘下哪一環(huán)？是怎么做到的？

生1：摘不下來。

生2：第1環(huán)能很容易摘下來。（給其余同學示范）

生3：我能一次性摘下前兩環(huán)。（教師也可適當提示：能不能一次拿下兩個環(huán)呢？）

練習體驗1、2環(huán)的解環(huán)技巧。（解1號環(huán)的方法——一只手端住柄把，另一只手將1號環(huán)從環(huán)柄上摘下穿過環(huán)柄中間。裝回1號環(huán)的方法——將1號環(huán)穿過環(huán)柄中間旋轉(zhuǎn)九十度掛在環(huán)柄上。）（1、2號環(huán)可以一塊上、下。）

師：解九連環(huán)的基本技巧只有這兩個，我們這群“臭皮匠”在交流中就學會了，那么讓我們一起嘗試怎樣解下3號環(huán)吧。

活動二：小組合作探究解下3號環(huán)的各種可能性。

出示探究活動表格，請學生按提示要求組內(nèi)操作，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，從而得出結(jié)論：要想下3號環(huán)，2號環(huán)必須在柄上，1號環(huán)必須在柄下。

下環(huán)數(shù) 是否可以 原因

1、2號環(huán)在柄上，直接下3號環(huán)

先下1、2號環(huán)，再下3號環(huán)

先下1號環(huán)，再下3號環(huán)

回憶解下3號環(huán)的步驟，歸納步驟——下1，下3，上1，下1、2。

學生嘗試裝回前三環(huán)，裝前教師給出“裝環(huán)步驟和下環(huán)步驟相反”的提示。

生口述裝環(huán)步驟，師板書——上1、2，下1，上3，上1。

學生根據(jù)板書嘗試動手操作，練習，競賽。

3.引導學生思維推理延伸，探究規(guī)律

師：請同學們思考要想解下第3環(huán)，誰必須在桿上？

生：第2環(huán)。

生：要想解下、裝回3號環(huán)，2號環(huán)必須在環(huán)柄上，1號環(huán)必須在環(huán)柄下。

生：要想解下、裝回某個環(huán)，它前一環(huán)必須在環(huán)柄上，再往前其余各環(huán)必須在環(huán)柄下。

師：我們已經(jīng)解下前三環(huán)，你現(xiàn)在能把哪一環(huán)再拿下來？

生：第5環(huán)。

師：以此類推前五環(huán)都拿下來了，就能解第幾環(huán)？

師：1、3、5、7……這些環(huán)數(shù)有啥特點？

生：奇數(shù)。

師：也就是說，奇數(shù)環(huán)的解法是一樣的。

師：第5環(huán)拿下來了，可是第4環(huán)還在桿上。怎么拿下第4環(huán)呢？我們先把第5環(huán)裝上，一起試試吧！一起思考怎么拿下第四環(huán)，先思考再說。

生：要先把3號環(huán)裝上。

師：咱要解環(huán)，你咋不解反而裝呢？那不就倒退了嗎？

生：不裝下不來啊，根據(jù)剛才的研究我們知道，要想解下第四環(huán)，它前面的第3環(huán)必須在桿上，第1、2兩環(huán)必須都解下來。

師：對，我們看似后退了，實則是為了更大的進步。以退為進是人生的另類智慧，加油！

師（和學生一起總結(jié)出）：上1、2，下1，上3，上1，下1、2，下4，

活動三：合作探究解下4號環(huán)的步驟。

師：要想解下、裝回4號環(huán)，3號環(huán)必須在環(huán)柄上，1、2號環(huán)必須在環(huán)柄下，做到的同學來示范一下吧。

師：下1、2，下4，上1、2，下1，下3，上1，下1、2。

師：我們已經(jīng)解下前四環(huán)，你現(xiàn)在能把哪一環(huán)再拿下來？

生：第6環(huán)。

師：以此類推前6環(huán)都拿下來了，就能解第幾環(huán)？

師：2、4、6……這些數(shù)有什么特點？

生：偶數(shù)。

師：也就是說，偶數(shù)環(huán)的解法是一樣的。

師：我們這節(jié)課掌握了九連環(huán)的基本解法，探究出了它的規(guī)律，接下來我們一起去實踐一下我們思考推理的對不對。

活動四：運用所學，實踐解環(huán)，練習解下前五環(huán)，如果你覺得很輕松可以繼續(xù)解。

4.思維延伸

十連環(huán)、十六連環(huán)都可以按照這個規(guī)律來操作。2003年3月8日，王仲斌以3分57秒成功解出九連環(huán)，進入吉尼斯世界紀錄大全。19世紀的格羅斯經(jīng)過運算，證明解開九連環(huán)共需要三百四十一步，到目前為止還沒有其他更為便捷的答案。解九連環(huán)不但難度大，而且操作相當復雜，即使是熟手，也需6-8分鐘（目前最快紀錄在3分鐘左右）。十連環(huán)的話，需要682步，20到40分鐘才能解開。假如做成三十三連環(huán)，即使你夜以繼日，不吃不喝，一步不錯，一世也解不開它，因為要走57億步，約需180年才能解開。

5.總結(jié)談收獲

（1）你在玩的過程中遇到哪些困難？是怎么解決的？

（2）解九連環(huán)帶給了我們什么啟示？

二、教學反思

本節(jié)課的教學以訓練學生思維、培養(yǎng)學生的思考力為目標，展開探究活動，層層深入，步步為營，既激發(fā)了學生學習的興趣和求知的欲望，又培養(yǎng)了學生勇于探究的精神，同時在學生的有序思維和創(chuàng)新理解中發(fā)展了學生的核心素養(yǎng)。

同時，課堂以“探究-發(fā)現(xiàn)”為基本的思維訓練模式，探究活動精心設(shè)計，層層遞進。學生在探究中體會了“以退為進”的哲學精神，對益智器具承載的教育意義也有了更深刻的理解。我們不是在單純地玩游戲，而是在玩的過程中培養(yǎng)學生的思考力，開發(fā)學生的思維潛能，啟迪學生的智慧。

三、結(jié)束語

本節(jié)課收獲很多，也有許多不足之處，比如整節(jié)課時間把握方面前緊后松，最后一次探究留給學生的時間緊張一些，只有部分學生探究出來了。還有，雖然學生對這節(jié)課興趣很高，但在探討時課堂紀律有點亂，今后要注意加強這方面的約束。

【參考文獻】

[1]鄧秀華.小學數(shù)學教學的措施淺談[J].科學中國人，2015（35）.

[2]邢麗娜.小學數(shù)學教學如何實現(xiàn)教學創(chuàng)新[J].科學中國人，2017（20）.