小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念之管見(jiàn)

甘友松

【摘要】培養(yǎng)小學(xué)生初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，需要認(rèn)真了解學(xué)生空間思維和空間想象心理發(fā)展的特點(diǎn)，在教學(xué)中從多角度、多層面進(jìn)行實(shí)踐，方能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng);空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2011版）》中指出，空間觀念是經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換過(guò)程，掌握空間圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題;豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。培養(yǎng)小學(xué)生初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，而讓小學(xué)生建立初步的空間觀念是新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要的任務(wù)，又是小學(xué)生應(yīng)有的一項(xiàng)數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念談?wù)勔豢字?jiàn)。

一、準(zhǔn)確把握小學(xué)生思維和想象發(fā)展的特點(diǎn)

思維和想象是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律間接的和概括的反映，它通過(guò)語(yǔ)言、表象、動(dòng)作等揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特征。在學(xué)生空間觀念形成的小學(xué)階段培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間思維、想象能力必然成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。

（一）小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)

在教學(xué)過(guò)程中我們不難發(fā)現(xiàn)，剛?cè)胄W(xué)的學(xué)生對(duì)某一圖形認(rèn)識(shí)感到困難時(shí)，只要利用直觀教具來(lái)演示一下，他們就能較快得到正確答案。這說(shuō)明小學(xué)生的思維還是離不開(kāi)現(xiàn)實(shí)物體的具體圖形，還要借助具體事物的表象解決問(wèn)題。但是，隨著學(xué)生年齡的增大和思維的發(fā)展，會(huì)逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。在這一過(guò)程中，總會(huì)是具體形象思維和抽象邏輯思維兩種思維形式交錯(cuò)發(fā)展，呈現(xiàn)出發(fā)展不平衡性，有個(gè)體發(fā)展的差異，有思維對(duì)象的差異。因而，在教學(xué)中，利用學(xué)生熟悉的生活情境引入新知，發(fā)展學(xué)生的直觀思維，讓學(xué)生在自己觀察的基礎(chǔ)上提出各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與的主動(dòng)性，而且培養(yǎng)了他們的觀察能力、空間想象能力、思維能力和創(chuàng)造潛能。

（二）小學(xué)生空間想象發(fā)展的特點(diǎn)

小學(xué)生在教育教學(xué)的影響下，在教學(xué)活動(dòng)中不斷積累表象，語(yǔ)言與思維不斷發(fā)展，使空間想象能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展;第一學(xué)段的學(xué)生想象的特點(diǎn)是具體、直觀、模仿和簡(jiǎn)單再現(xiàn);到了第二學(xué)段，對(duì)具體形象的實(shí)物依賴性會(huì)逐漸減少，想象開(kāi)始發(fā)展。因此教師在教學(xué)中要以圖畫或具體形象作支撐，否則描述或想象的實(shí)物、情景會(huì)使學(xué)生感到模糊不清。例如：教學(xué)各種簡(jiǎn)單幾何體和幾何圖形的辨認(rèn)，可以通過(guò)演示具體的幾何模型和具體實(shí)物，按照影響學(xué)生想象發(fā)展的因素有針對(duì)性地進(jìn)行教育教學(xué)，幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)，以便順利地發(fā)展學(xué)生的想象力，為學(xué)生建立初步空間觀念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、針對(duì)不同學(xué)段設(shè)計(jì)不同環(huán)節(jié)，落實(shí)小學(xué)生初步空間觀念的培養(yǎng)

空間觀念是幾何體的大小形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象，是在空間和知覺(jué)的基礎(chǔ)上逐步形成和發(fā)展起來(lái)的。在第一、第二學(xué)段，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出，學(xué)生將探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換過(guò)程，掌握空間圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題;豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;注重學(xué)生在觀察、操作、實(shí)踐等過(guò)程中獲得的簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。

（一）依托小學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富小學(xué)生空間觀念認(rèn)知

小學(xué)生的初步空間觀念以現(xiàn)實(shí)的具體的物體為原型，與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系。小學(xué)生對(duì)于一般的直觀圖形概念比較容易理解，但對(duì)于較為抽象的幾何概念的理解還比較困難。小學(xué)生的思維特點(diǎn)和想象特點(diǎn)是以形象性、具體性為主，教師可以通過(guò)直觀具體的實(shí)物幫助小學(xué)生對(duì)幾何概念加以理解。如果離開(kāi)了現(xiàn)實(shí)的空間幾何結(jié)構(gòu)，空間觀念的發(fā)展必然是無(wú)本之木。在小學(xué)“空間與圖形”的教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生呈現(xiàn)盡可能多的實(shí)物、直觀圖形，豐富其對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。比如讓學(xué)生體會(huì)到站在不同的角度看實(shí)物，讓他們知道從不同的角度看到的形狀是不一樣的，讓他們將生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行認(rèn)知，進(jìn)行空間想象和對(duì)幾何圖形的識(shí)記，發(fā)展空間觀念。

（二）參與實(shí)踐操作，豐富空間觀念經(jīng)驗(yàn)

教師可以讓學(xué)生參與實(shí)踐操作活動(dòng)，積累正確而豐富的表象，以表象、感知為基礎(chǔ)，形成豐富的空間觀念的經(jīng)驗(yàn)，從而形成初步的空間觀念;在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該拓寬渠道，強(qiáng)化感知;組織學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行一些關(guān)于空間幾何結(jié)構(gòu)的拼擺、分割、拆取、折疊、制作等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，強(qiáng)化感知，建立表象。例如，可以用七巧板拼圖擺出自己家住房的平面圖，設(shè)計(jì)自己所希望的房屋等。這些為學(xué)生進(jìn)行空間想象提供了現(xiàn)實(shí)源泉，促進(jìn)了空間觀念的形成。

（三）運(yùn)用多媒體演示，增強(qiáng)教學(xué)直觀效果，感悟空間觀念

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求……數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視現(xiàn)代信息技術(shù)……把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具……”利用多媒體演示，增強(qiáng)教學(xué)直觀效果，感悟空間觀念，為空間觀念的構(gòu)建提供了有力支持。如教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，播放課件，把平行四邊形沿著高剪開(kāi)，通過(guò)平移拼成長(zhǎng)方形，讓學(xué)生直觀形象地得出“平行四邊形的面積=底×高”。

（四）強(qiáng)化作圖和語(yǔ)言表述的訓(xùn)練，促進(jìn)空間觀念的形成

根據(jù)小學(xué)生好奇的心理特點(diǎn)，借助直觀形象的操作活動(dòng)以及生活實(shí)際，指導(dǎo)學(xué)生畫一些簡(jiǎn)單的圖，如三角形（體）、長(zhǎng)方形（體）、角，剪一剪，畫對(duì)稱軸或圖形的另一半，照鏡子，折出對(duì)稱軸，等等。這樣既可以加深學(xué)生對(duì)客觀空間幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解，又能訓(xùn)練學(xué)生建立空間表象能力，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。通過(guò)作圖訓(xùn)練和觀察，訓(xùn)練學(xué)生有條理地表述出觀察的結(jié)果，在此過(guò)程中教師作為傳授者，講授知識(shí)要準(zhǔn)確。這樣，學(xué)生的表述才能準(zhǔn)確。在表述過(guò)程中，教師不僅要要求學(xué)生準(zhǔn)確地表述出空間幾何結(jié)構(gòu)或圖形的形狀、基本元素及其關(guān)系，它們?cè)陟o止?fàn)顟B(tài)下的特征，而且要讓學(xué)生說(shuō)出運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。這也是培養(yǎng)空間觀念的有效途徑。

（五）巧用數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)生認(rèn)識(shí)具體事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，也是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有著十分重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法有很多，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)丶右赃x擇和運(yùn)用，必然會(huì)達(dá)到事半功倍之效果。

如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以用極限方法來(lái)解決小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)（西師大版）“圓的面積”的教學(xué)。在教學(xué)“圓的面積”時(shí)運(yùn)用“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上，想象把它們更多分割下去的極限狀態(tài)，從而讓學(xué)生在掌握?qǐng)A的面積公式（S=πr2，π表示圓周率，r表示半徑）的同時(shí)，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。

又如教學(xué)西師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“平行四邊形的面積”時(shí)，選擇類比的方法，將已知長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到平行四邊形的面積上去，不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡(jiǎn)潔。其具體設(shè)計(jì)如下。

環(huán)節(jié)一“提出問(wèn)題”：我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算都有一個(gè)公式，平行四邊形的面積計(jì)算有沒(méi)有公式呢？出示課件：蝦池的平面示意圖。

環(huán)節(jié)二“猜想并印證”：通過(guò)自己的探究找到這個(gè)公式;根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式猜想平行四邊形的面積計(jì)算公式是“底×鄰邊”;發(fā)現(xiàn)沿著高把平行四邊形剪下來(lái)，移過(guò)去就拼成了長(zhǎng)方形，猜想平行四邊形的面積計(jì)算公式是“底×高”;通過(guò)小組合作探究剪一剪、拼一拼，得出“平行四邊形的面積=底×高”。

（六）聯(lián)系社會(huì)生活，深化空間觀念

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，把對(duì)計(jì)算公式的理解和掌握還原到具體的生活中，體會(huì)空間知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系。特別是在推導(dǎo)出計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，更要注重空間觀念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形，解決生活中的各種實(shí)際問(wèn)題，完善幾何形體的空間形象，深化學(xué)生的空間觀念。例如，教學(xué)西師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體、正方體的表面積”時(shí)，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法后，我們可以運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際生活中的哪些問(wèn)題？如計(jì)算做一個(gè)長(zhǎng)方體的糧倉(cāng)需要多少面積的鐵皮？（需要計(jì)算五個(gè)面的面積）;計(jì)算家里的房間粉刷面積是多少？（需要計(jì)算五個(gè)面的面積，再扣除門窗的面積才知道多少面積）。通過(guò)這些生活中長(zhǎng)方體、正方體表面積計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生明確了表面積的計(jì)算要根據(jù)具體情況而定，從而充分體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)還要結(jié)合生活實(shí)際，不是就事論事，為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，從而深化對(duì)空間觀念的理解。

隨著小學(xué)生思維的逐漸發(fā)展，在生活經(jīng)驗(yàn)不斷豐富積累的過(guò)程中，空間觀念才能慢慢建立起來(lái)。要達(dá)成培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念這一教學(xué)目標(biāo)，需要教師在掌握相應(yīng)的學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)親自參與具體而有針對(duì)性的實(shí)踐活動(dòng)，豐富現(xiàn)實(shí)生活的幾何形體的體驗(yàn)，通過(guò)觀察、操作入手，幫助小學(xué)生在具體直觀的認(rèn)識(shí)中建立表象，進(jìn)一步聯(lián)系和對(duì)比，抽象出幾何形體的本質(zhì)特征，反復(fù)在實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中加以運(yùn)用，才能有效地培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[2]熊萍.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間感培養(yǎng)策略[J].都市家教（上半月），2017（03）：191.