應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)探索

張宇紅 劉怡娣

【摘 要】本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，從“教學(xué)內(nèi)容“”教學(xué)方法“和”考核方式“三個(gè)方面，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)進(jìn)行探索，其宗旨要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法;考核方式

中圖分類號(hào)： O21-4;G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）12-0120-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.057

【Abstract】Combining the characteristics of probability and mathematical statistics，this paper aims at the cultivation of applied talents， and explores the teaching of probability and mathematical statistics from the three aspects of"teaching content"，"teaching method"and"assessment method".It is necessary to develop students'ability to innovate and solve practical problems.

【Key words】Applied talents;Probability and mathematical statistic;Teaching content;Teaching method;Assessment method

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性及其應(yīng)用，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域中都具有廣泛的應(yīng)用，是高等院校各類專業(yè)大學(xué)生最重要的數(shù)學(xué)必修課之一。一方面，它獨(dú)特的理論和研究方法使人耳目一新;另一方面，學(xué)習(xí)該課程需要中學(xué)數(shù)學(xué)和微積分理論作支撐，加之各種新概念、新記號(hào)繁多，又使一些初學(xué)者頗感困惑。近年來，隨著我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展，客觀上也給教育工作者提出了新的研究課題。2018年9月，習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上強(qiáng)調(diào)，要提升教育服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展能力，著重培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才。因此在應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)下，我們需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探索規(guī)律，從教學(xué)理念和教學(xué)方法上適應(yīng)新形勢(shì)的要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的能力。

1 教學(xué)內(nèi)容需要調(diào)整

1.1 概率有重點(diǎn)的講，統(tǒng)計(jì)要多講

一方面，概率論中“古典概型”和“離散型隨機(jī)變量的分布律、數(shù)字特征”等內(nèi)容在高中已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生對(duì)于概率論的學(xué)習(xí)是有一定基礎(chǔ)的，因此在學(xué)時(shí)有限的前提下，避免重復(fù)，對(duì)于高中已經(jīng)詳細(xì)學(xué)過的概率論部分，以復(fù)習(xí)的方式一帶而過，對(duì)于“連續(xù)型隨機(jī)變量”、“二維隨機(jī)變量”和“數(shù)字特征”等高中略講或不涉及的章節(jié)重點(diǎn)講授。另一方面，對(duì)于在實(shí)際生活中應(yīng)用很廣泛的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，建議重點(diǎn)講解，除了參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)外，增加實(shí)用性較強(qiáng)的回歸分析和方差分析。

1.2 理論推導(dǎo)略講，應(yīng)用實(shí)例多講

用通俗的語(yǔ)言和熟知的實(shí)例為背景，提煉出抽象難懂的概念，循序漸進(jìn)地揭示研究方法，在保證知識(shí)體系完整的前提下，適當(dāng)削弱理論深度。在例題和習(xí)題的配置上，注意示范性、多樣性和趣味性。每一章多介紹應(yīng)用實(shí)例，既可以開闊眼界，活躍思想，加深對(duì)本章知識(shí)的理解，又可增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力。

以“全概率公式和貝葉斯公式”這一節(jié)的例題為例：設(shè)某工廠有三條生產(chǎn)線A，B和C，生產(chǎn)同種產(chǎn)品，其中A完成20%的生產(chǎn)任務(wù)，B完成70%的生產(chǎn)任務(wù)，C完成剩余10%的生產(chǎn)任務(wù)。由于各條生產(chǎn)線機(jī)器自身的缺陷以及使用年限等原因，這三條生產(chǎn)線的次品率A為3%，B為1%，C為5%。從三條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機(jī)取出一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)是次品，求它分別由生產(chǎn)線A、B、C生產(chǎn)的概率。

通過計(jì)算可得：由生產(chǎn)線A生產(chǎn)的概率為0.33，由生產(chǎn)線B生產(chǎn)的概率為0.39，由生產(chǎn)線C生產(chǎn)的概率為0.28.在此結(jié)果上，我們可以進(jìn)一步引申：貝葉斯公式計(jì)算的是后驗(yàn)概率，通常用來做決策，比較這三個(gè)數(shù)值，發(fā)現(xiàn)0.39最大，所以該次品最有可能由生產(chǎn)線B生產(chǎn)，其次是生產(chǎn)線A，最后是生產(chǎn)線C。這種情形下，如果考慮對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行調(diào)整，首先應(yīng)該調(diào)整B.雖然這種安排不一定每次都是正確的，但總體而言仍是最為合理的排查方式。

1.3 教學(xué)內(nèi)容要結(jié)合專業(yè)的特點(diǎn)和需求

根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合專業(yè)的特點(diǎn)和需求，制定不同的教學(xué)大綱，在教學(xué)內(nèi)容上設(shè)置符合專業(yè)背景的例題。

例如數(shù)學(xué)期望和方差這一節(jié)，面對(duì)經(jīng)管類學(xué)生，可設(shè)這樣例題：現(xiàn)有股票A與股票B，在未來不同經(jīng)濟(jì)狀況下的可能收益率見表1。

要想獲得最大收益，應(yīng)選擇哪種股票？若想風(fēng)險(xiǎn)較小，又選擇哪種股票？

通過計(jì)算期望，得E（RA）=9%，E（RB）=18%。由E（RA）< E（RB），若想獲得最大收益，應(yīng)選擇股票B。但投資也要盡量規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，可考慮標(biāo)準(zhǔn)差，得 。我們不難發(fā)現(xiàn)，股票B的預(yù)期收益率雖然是股票A的兩倍，但股票B收益率的均方差是股票A收益率均方差的三倍左右，均方差越大風(fēng)險(xiǎn)也大，所以若想投資風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)選擇股票A。

1.4 增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)

在教學(xué)上，除了理論方面的學(xué)習(xí)，還需要增加實(shí)驗(yàn)實(shí)踐環(huán)節(jié)。Excel中有專為統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的各類統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以簡(jiǎn)化函數(shù)的計(jì)算，Excel中還有數(shù)據(jù)分析工具，可將復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析過程變得簡(jiǎn)單。Matlab有較強(qiáng)的繪圖能力和隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)模擬能力，能直觀地體現(xiàn)問題及解決過程。通過介紹Excel、Matlab等軟件，提高學(xué)生借助計(jì)算機(jī)來應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。

2 教學(xué)方法需要多樣性

2.1 利用網(wǎng)絡(luò)課程資源

隨著信息技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，通過在線網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)，我們可以接觸到很多優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)課程。充分利用這些資源，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如，課前通過15分鐘關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可對(duì)下節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)有個(gè)大概的了解，這樣課堂學(xué)習(xí)起來更輕松;課后通過15分鐘關(guān)于習(xí)題講解的學(xué)習(xí)，學(xué)生可對(duì)所學(xué)的知識(shí)得到很好的鞏固;另外有些網(wǎng)絡(luò)課程還包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)家與學(xué)科發(fā)展史的內(nèi)容，以及一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的例子，這些網(wǎng)絡(luò)課程作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充，不但拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，而且提高了學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 滲透數(shù)學(xué)建模思想

概率統(tǒng)計(jì)模型是數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用較多的模型之一。在教學(xué)中，可將一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問題布置成作業(yè)，通過小組合作的方式，完成一篇小論文。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題、建立模型并利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，也提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

3 考核方式需要優(yōu)化

在應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)下，將應(yīng)用能力的考核加入到成績(jī)的計(jì)算當(dāng)中是很有必要的。比如平時(shí)成績(jī)和期末卷面的比例是3：7，平時(shí)成績(jī)除了出勤、作業(yè)和期中測(cè)驗(yàn)以外，還應(yīng)該包含實(shí)驗(yàn)方面和建模的小論文成績(jī)。

綜上所述，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程還需要不斷的探索與實(shí)踐，其宗旨要讓學(xué)生通過大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程產(chǎn)生興趣，體會(huì)到學(xué)習(xí)該課程的意義，并提高創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力，最終實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

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.作者簡(jiǎn)介：

張宇紅（1979—），女，漢族，錦州人，大連理工大學(xué)城市學(xué)院，碩士學(xué)位研究生學(xué)歷、教授參與編寫教材《應(yīng)用微積分》和《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)教材》2部，指導(dǎo)書《應(yīng)用微積分同步輔導(dǎo)》和《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》2本，在國(guó)內(nèi)外期刊正式發(fā)表科研與教學(xué)研究論文5篇，其中EI檢索3篇（第一作者2篇），核心期刊1篇（第一作者），教育教學(xué)論文1篇（第一作者，知網(wǎng)收錄）。