改進的主成分分析法在上市銀行財務(wù)狀況綜合評價中的應(yīng)用

杜建菊，林 鑫

上市公司的財務(wù)狀況影響著該公司股票的未來收益情況，投資者可以根據(jù)上市公司的財務(wù)狀況，判斷投資價值，決定未來投資方向.獲取一個公司的財務(wù)狀況，需要對該公司公布的財務(wù)報表進行分析.因此，如何準確合理地利用上市公司公布的財務(wù)報表并對其財務(wù)狀況進行分析，對投資者作出正確決策具有重要意義.

目前對上市公司財務(wù)報表的分析方法有：比較分析法、比重分析法、比率分析法、趨勢分析法和因素分析法.以上方法雖然操作簡單、易于理解，但少數(shù)幾個指標難以反映整體財務(wù)狀況，不能綜合利用各個指標提供的信息對財務(wù)狀況進行評價，評價結(jié)果存在不全面、不精確等不足，不能用于投資者投資決策分析［1］.

由于上市公司公開的財務(wù)指標多，不同指標之間存在相關(guān)性，存在冗余信息［2］.主成分分析方法能夠通過投影方法，把多個指標轉(zhuǎn)化為幾個互不相關(guān)且具有實際代表意義的綜合指標，對高維數(shù)據(jù)進行降維.在損失較少信息的前提下，刪除具有重復(fù)信息的指標，利用少數(shù)不相關(guān)的指標反映原來整體信息.利用主成分分析方法能夠很好地將公司財務(wù)指標納入統(tǒng)一系統(tǒng)進行定量化分析，通過少數(shù)指標對公司財務(wù)狀況進行全面的評價［3-4］.然而，傳統(tǒng)方法在構(gòu)建評價指標協(xié)方差矩陣時，需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，這一過程造成了不同指標變異信息的丟失；同時，當各指標相關(guān)性不強時，為了達到既定的貢獻率，保留了較多的主成分，使得降維效果不明顯.

為了克服傳統(tǒng)主成分分析方法的不足，本文利用均值化方法處理原始數(shù)據(jù)，提出了改進的主成分分析方法，對財務(wù)狀況進行綜合評價.最后，選取我國13家上市商業(yè)銀行2018年第三季度的財務(wù)報表數(shù)據(jù)，對不同上市銀行財務(wù)狀況進行實證分析.

1 改進的主成分分析法與綜合評價

1.1 改進的主成分分析法

改進的主成分分析法通過對原始數(shù)據(jù)進行均值化，消除傳統(tǒng)方法中標準化導(dǎo)致變異信息損失的不足，進而更全面更有效的提取原始數(shù)據(jù)中的信息，具體步驟［5-8］如下：

設(shè)有n個評價樣本，每個樣本用m個指標來評價，那么其樣本數(shù)據(jù)為

（2）求解均值化數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣C，其矩陣元素cij(i,j=1,2,…,m)為

（3）計算均值化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣R，矩陣元素為

（4）計算各相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值及特征向量.由特征方程| |R-λI=0求出m個非負實根，并按照其由大到小進行排列：λm≥0 ；將λi代入方程組2,…,m)，求得其對應(yīng)的特征向量α1,α2,…,αm.λi是第i個主成分yi的方差，它反映了yi在評價時所起作用的大小.

（5）計算方差貢獻率wk及累計方差貢獻率sk，并選取主成分.第k個主成分的方差貢獻率，前k個主成分y1,y2,…,yk的累計方差貢獻率為表示第k個主成分提取的原始信息量，sk表示提取前k個主成分所包含的原始信息量.

1.2 綜合評價

構(gòu)造綜合評價函數(shù)：f=f(X1,X2,…,Xm)，根據(jù)各指標的重要程度確定權(quán)重Wi(i=1,2,…,m)，組合評價函數(shù)就可確定為f=W1X1+W2X2+…+WmXm，由評價函數(shù)f的取值大小對樣本進行排序.本文中確定權(quán)重方法利用以下兩種.

（1）主成分法.設(shè)前k個主成分的累計貢獻率在85%以上，其特征根分別為λ1,λ2,…,λk，則權(quán)重為

（2）熵權(quán)法.信息熵是系統(tǒng)混亂程度的度量，某項指標的變異程度越大，該指標提供的信息量就越大，該指標的權(quán)重也就越大.因此，可將主成分分析后的各項主成分看作指標，求得權(quán)重用于不同樣本的綜合得分計算，權(quán)重計算的具體步驟為：①將各指標無量綱化，計算第j項指標下第i個方案指標值的比重②計算第j項指標的熵值，其中，q＞0，ln為自然對數(shù)，ej≥0.③計算第j項指標的差異性系數(shù)gj：gj=1-ej.④對差異性系數(shù)進行歸一化，計算出權(quán)重Wj：Wj=gj/

2 實證分析

從網(wǎng)易財經(jīng)公開的2018年第三季度上市公司財務(wù)報表中，選取13個上市商業(yè)銀行、19項財務(wù)指標的橫截面數(shù)據(jù)作為研究對象.選取的上市銀行為：建設(shè)銀行、工商銀行、中國銀行、農(nóng)業(yè)銀行、招商銀行、光大銀行、中信銀行、交通銀行、民生銀行、浦發(fā)銀行、興業(yè)銀行、華夏銀行和平安銀行；各項指標分別為：總資產(chǎn)利潤率、總資產(chǎn)凈利潤率、成本費用利潤率、凈資產(chǎn)收益率、股本報酬率、凈資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)報酬率、銷售毛利率、非主營比重、資產(chǎn)負債率、股東權(quán)益比率、負債與所有者權(quán)益比率、資本固定化比率、凈利潤增長率、凈資產(chǎn)增長率、總資產(chǎn)增長率、資產(chǎn)的經(jīng)營現(xiàn)金流量回報率、經(jīng)營現(xiàn)金凈流量與凈利潤的比率和經(jīng)營現(xiàn)金凈流量對負債比率，得到原始數(shù)據(jù)如表1所示.

按照改進的主成分分析步驟，借助MATLAB軟件.首先將原始數(shù)據(jù)進行均值化后求解獲得均值化矩陣，然后求解其協(xié)方差矩陣，得到如下系數(shù)矩陣：

利用特征值求解公式，分別求得特征值與特征向量.其中前11個特征值見表1，特征值表示主成分對指標影響力的大小，若特征值小于1，說明主成分的解釋力度不夠.如圖1所示，特征值在第4主成分發(fā)生畸變，說明前4個成分能夠全面的代表原始信息.求解累計貢獻率后，選取前4個主成分，即大于90%的貢獻率，對原始信息進行評價分析，前11項指標特征值、貢獻率、累計貢獻率如表2所示.

圖1 主成分分析特征曲線

表2 前11項指標特征值、貢獻率、累計貢獻率

求得13家商業(yè)銀行在前4個主成分的得分后，分別利用主成分法和熵權(quán)法確定不同主成分的權(quán)重，進行加權(quán)求和得到每家商業(yè)銀行財務(wù)狀況綜合評價得分，并進行排名，見表3.

表1 原始樣本數(shù)據(jù)

表3 不同方法下綜合評價得分對比

由表2可以看出，利用改進的主成分分析方法對商業(yè)銀行19個財務(wù)指標進行綜合評價，取到第4主成分時即可代表原始信息95%的信息量，說明該方法對高維數(shù)據(jù)降維取到了很好的效果.從表3可以看到，考慮到信息熵，分別利用主成分方法和熵權(quán)法確定權(quán)重，不同方法下排名表明兩種方法的得分排名差異不大，表明結(jié)果均具有可靠性.改進主成分分析法與傳統(tǒng)的主成分分析法對比，改進主成分分析得分極差更大，這證明了均值化替代標準化步驟能夠更好地保存數(shù)據(jù)原有的差異性.

3 結(jié)論

改進的主成分分析法，能夠?qū)⒍囗椫笜诉M行降維分析，降低了信息冗余，同時量化分析的結(jié)果具有很好的客觀性，對于投資者具有很高的參考價值.①與傳統(tǒng)的主成分分析對比，在處理原始數(shù)據(jù)時，本方法利用均值化替代傳統(tǒng)方法的標準化，該方法得到的協(xié)方差矩陣能在消除量綱和數(shù)量級的同時，更好地保留原始信息間的變異性和相關(guān)性，能夠起到更好的降維效果.②在進行綜合評價時，本文選取了兩種確定權(quán)重的方法，分析結(jié)果表明，兩種方法得出排名相近，說明兩種方法結(jié)果均具有一定的參考性，為綜合評價提供了更多的權(quán)重確定方法.