某共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)旋翼槳距操縱分配研究

董 鷹，戴夢(mèng)漪，翟劍豪

(慶安集團(tuán)有限公司 航空設(shè)備研究所，陜西 西安 710077)

0 引言

直升機(jī)比固定翼機(jī)操縱控制復(fù)雜的一個(gè)特點(diǎn)就是直升機(jī)旋翼既是其升力面,同時(shí)又是操縱面,直升機(jī)飛行的縱向、橫向、航向姿態(tài)變化的力、力矩均由旋翼提供[1]。而其改變姿態(tài)和航跡所需的操縱作動(dòng)均由直升機(jī)旋翼操縱系統(tǒng)提供。其過(guò)程是根據(jù)直升機(jī)姿態(tài)和航跡的需求，直升機(jī)飛控系統(tǒng)經(jīng)過(guò)運(yùn)算協(xié)調(diào)，向舵機(jī)系統(tǒng)發(fā)送操縱指令，由舵機(jī)系統(tǒng)保證執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到所需的位置，從而改變旋翼總距、周期變距以及總距差動(dòng)，滿足直升機(jī)的姿態(tài)和航跡。

本文的目的是根據(jù)我公司研制的某型共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)旋翼操縱系統(tǒng)的特點(diǎn)，分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立旋翼操縱分配的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行誤差分析和結(jié)果驗(yàn)證，以便于將建立的模型應(yīng)用到飛控系統(tǒng)中，用于對(duì)直升機(jī)需求航姿的舵機(jī)操縱量進(jìn)行解算。

1 研究對(duì)象

某共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)旋翼操縱系統(tǒng)如圖1所示。該旋翼操縱系統(tǒng)采用了中置操縱的思想，即操縱旋翼槳距的舵機(jī)均處于兩層旋翼之間，上、下旋翼各由3個(gè)舵機(jī)對(duì)其進(jìn)行槳距操縱，6個(gè)舵機(jī)均通過(guò)轉(zhuǎn)接結(jié)構(gòu)安裝于中置換向齒輪箱上，中置換向齒輪箱及一對(duì)錐齒輪安裝于帶有中心十字突出的中心軸上，中心軸安裝于無(wú)人直升機(jī)機(jī)身，并在下端通過(guò)支撐機(jī)構(gòu)固定，上、下旋翼軸均為空心軸套裝于中心軸上，并通過(guò)軸端的花鍵分別與錐齒輪和上、下槳轂連接。本共軸旋翼操縱機(jī)構(gòu)已申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利并獲得授權(quán)(ZL 201410275790.4)。此處對(duì)其工作原理作簡(jiǎn)要說(shuō)明：本無(wú)人直升機(jī)通過(guò)上、下舵機(jī)同時(shí)向上作動(dòng)，使得上、下自動(dòng)傾斜器向上運(yùn)動(dòng)，上、下旋翼總距增加，產(chǎn)生垂直運(yùn)動(dòng)；通過(guò)上、下舵機(jī)差動(dòng)作動(dòng)，使得上、下旋翼總距一個(gè)增加一個(gè)減小，產(chǎn)生航向力，引起航向運(yùn)動(dòng)；通過(guò)上、下舵機(jī)作動(dòng)使得上、下自動(dòng)傾斜器同時(shí)向前、后、左、右傾斜，產(chǎn)生相應(yīng)的分力，引起前、后、左、右方向運(yùn)動(dòng)。

圖1 某共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)旋翼操縱系統(tǒng)

2 建模說(shuō)明及規(guī)定

該型共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)旋翼操縱系統(tǒng)6個(gè)舵機(jī)完全相同，均通過(guò)搖臂輸出轉(zhuǎn)矩，但安裝于該無(wú)人直升機(jī)之后，上、下旋翼的3個(gè)舵機(jī)布局中心對(duì)稱，其操縱點(diǎn)分別為處于同一個(gè)圓上的等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，在操縱時(shí)需區(qū)分極性，故需對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)規(guī)則見圖2(b)和圖2(c)。

該型共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)經(jīng)過(guò)CFD計(jì)算分析，獲得其懸停時(shí)總距角為6°，其發(fā)動(dòng)機(jī)功率/扭矩最大可驅(qū)動(dòng)旋翼總距角為12°，旋翼在工作中不存在負(fù)總距的情況，故旋翼實(shí)際工作角度范圍為0°～12°，考慮到運(yùn)動(dòng)的裕度，可在計(jì)算中將操縱總距角范圍調(diào)大為0°～16°。在實(shí)際工作中，可根據(jù)需求通過(guò)程序標(biāo)定和調(diào)整總距操縱的實(shí)際工作范圍。

在共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)的工作過(guò)程中，因懸?？偩嗪蛻彝？偩喾秶浇目偩嘟嵌茸顬槌Ｓ?，

圖2 旋翼操縱系統(tǒng)模型及編號(hào)規(guī)定

故規(guī)定懸停總距角為該機(jī)的操縱零位(或基準(zhǔn)位置)，同時(shí)要求在操縱零位附近舵機(jī)操縱效率最高，由此推出，零位時(shí)上旋翼總距角為6°，舵機(jī)搖臂應(yīng)處于水平方位。

根據(jù)圖2(a)、圖2(b)所示上旋翼操縱系統(tǒng)，做如下規(guī)定、設(shè)計(jì)或假設(shè)：

舵機(jī)搖臂設(shè)為L(zhǎng)1，長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為60mm；

舵機(jī)搖臂與上自動(dòng)傾斜器靜盤連桿設(shè)為L(zhǎng)2，長(zhǎng)度調(diào)整為86mm；

上自動(dòng)傾斜器動(dòng)盤與槳盤的變距連桿長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)3，長(zhǎng)度根據(jù)零位時(shí)舵機(jī)搖臂L1水平偏角為0°，上旋翼總距角為6°可計(jì)算獲得L3=103.4mm；

設(shè)靜盤與L2連桿連接的3個(gè)鉸鏈點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3個(gè)舵機(jī)，編號(hào)規(guī)定為Ps1,Ps2,Ps3，該3點(diǎn)處于以旋翼軸心圓心的圓上，其距軸心設(shè)計(jì)為R1=120mm；

`設(shè)L2連桿與舵機(jī)搖臂連接的3個(gè)鉸鏈點(diǎn)同樣對(duì)應(yīng)3個(gè)舵機(jī)，編號(hào)規(guī)定為D1，D2，D3，3個(gè)舵機(jī)搖臂的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)編號(hào)為D，E，F(xiàn)；

同樣，設(shè)L3連桿與動(dòng)盤的鉸鏈點(diǎn)為Q1和Q2，其距旋翼軸心設(shè)計(jì)為R2=70mm；

設(shè)變距連桿L3與旋翼槳轂的鉸鏈點(diǎn)為M1和M2，當(dāng)旋翼總距為0°時(shí)，M1和M2距旋翼軸心設(shè)計(jì)為R3=80mm；

設(shè)變距連桿L3與旋翼軸初始夾角為θ1，變距操縱后為θ2；

設(shè)1、2、3號(hào)舵機(jī)搖臂繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與水平面的偏角分別為β1、β2、β3，且舵機(jī)搖臂偏角向上偏為正，向下偏為負(fù)；

圖3為上自動(dòng)傾斜器運(yùn)動(dòng)示意圖：下圓盤表示初始狀態(tài)時(shí)自動(dòng)傾斜器的位置和姿態(tài)，自動(dòng)傾斜器上靜盤的3個(gè)鉸鏈點(diǎn)為Ps1、Ps2和Ps3；上圓盤表示3個(gè)舵機(jī)任意作動(dòng)后，上自動(dòng)傾斜器運(yùn)動(dòng)后的位置和姿態(tài)，自動(dòng)傾斜器運(yùn)動(dòng)后靜盤上的3個(gè)鉸鏈點(diǎn)為Ps1′、Ps2′和Ps3′。假設(shè)3個(gè)舵機(jī)作動(dòng)后，自動(dòng)傾斜器上3個(gè)鉸鏈點(diǎn)的位移分別為hs1、hs2和hs3，3個(gè)鉸鏈點(diǎn)的圓心位移為hs；

設(shè)上旋翼總距角為cs，向上為正，自動(dòng)傾斜器平面的俯仰角為as，定義前仰為正，自動(dòng)傾斜器平面的側(cè)滾角為bs，定義左傾斜為正。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算與分析

3.1 總距與自動(dòng)傾斜器的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

因本共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)上、下旋翼操縱變距的工作方式相近似，不同之處僅在于上、下旋翼操縱舵機(jī)的安裝位置中心對(duì)稱，因此，只需對(duì)其中一副旋翼的操縱進(jìn)行計(jì)算，另一幅旋翼的操縱只需做小量變換即可獲得結(jié)果。故在本文中只對(duì)上旋翼操縱進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與分析，下旋翼可類似得出結(jié)果。

總距變化時(shí)，自動(dòng)傾斜器上的4點(diǎn)Ps1、Ps2、Ps3、Ps0同時(shí)向上或向下平移，根據(jù)圖2(a)和圖3以及上一節(jié)的設(shè)定，并對(duì)其抽象，可作出圖4。

圖3 上自動(dòng)傾斜器運(yùn)動(dòng)示意圖

圖4 上旋翼總距操縱分析

由圖4可獲得方程(1)、(2)：

R3-R3×coscs=L3×sinθ1-L3×sinθ2(1)

L3×cosθ2+hs=L3×cosθ1+R3×sincs(2)

根據(jù)已知條件R2=70mm，R3=80mm，L3=103.4mm，θ1=5.55°，聯(lián)合(1)、(2)消除θ2可獲得總距角度cs和自動(dòng)傾斜器位移hs的函數(shù)關(guān)系(3)：

(3)

利用MATLAB對(duì)上式繪制曲線，且取總距角cs范圍按前文給出的定義域[0,16],可獲得總距角cs與自動(dòng)傾斜器hs位移的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表1所示。

3.2 自動(dòng)傾斜器位移與舵機(jī)搖臂轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

總距變化時(shí)，舵機(jī)搖臂繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，根據(jù)前文規(guī)定，總距為6°時(shí)為舵機(jī)零位，此時(shí)舵機(jī)搖臂水平，當(dāng)總距在0°～6°之間時(shí)，舵機(jī)搖臂向下運(yùn)動(dòng)與水平面夾角βi(i=1～6)為負(fù)值，當(dāng)總距在6°～16°之間時(shí)，舵機(jī)搖臂向上運(yùn)動(dòng)與水平面夾角βi(i=1～6,下同)為正值。根據(jù)分析可做舵機(jī)搖臂轉(zhuǎn)角與傾斜盤運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖(如圖5)，圖中(a)、(b)分別代表舵機(jī)搖臂向上和向下運(yùn)動(dòng)的情況。

表1 總距角與自動(dòng)傾斜器位移關(guān)系(位移單位：mm)

圖5 舵機(jī)搖臂運(yùn)動(dòng)示意圖

分析圖5中(a)、(b)兩種運(yùn)動(dòng)情況，下式(4)均成立：

(4)

對(duì)于方程(4)，其反函數(shù)較難求解，即以hs為自變量求βi較為困難，故利用牛頓迭代法給βi直接賦值獲得hs變化范圍，并與表1中的hs比較。首先給βi取值-10°～20°，求得hs的范圍為-2.1031～28.7657mm(以總距為0°時(shí)hs=0為基準(zhǔn))。經(jīng)過(guò)迭代求解最終確定：βi=-7.9694°時(shí)，hs為0(此時(shí)總距cs=0°);βi=12.9930°時(shí),hs=21.7968(此時(shí)總距cs=16°)。故為保證總距cs的運(yùn)動(dòng)范圍，3個(gè)舵機(jī)搖臂與水平面夾角βi的定義域?yàn)閇-7.9694°，12.9930°],該范圍處于舵機(jī)搖臂零位兩側(cè)附近,線性度較好。

3.3 舵機(jī)搖臂與總距的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

本文的主要目的是獲得舵機(jī)與槳距的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，傾斜盤位移是該運(yùn)動(dòng)關(guān)系的中間過(guò)程，故需對(duì)前兩節(jié)獲得的關(guān)系進(jìn)行整理，去掉中間變量，獲得舵機(jī)與總距的直接關(guān)系。

為此，需將舵機(jī)搖臂傾角βi與旋翼總距cs兩者通過(guò)自動(dòng)傾斜器位移hs為橋梁進(jìn)行關(guān)聯(lián)，但將式(4)直接代入式(3)后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)高階非線性超越方程，且因高階三角函數(shù)的關(guān)系還可能存在奇異解，故對(duì)式(3)中的cs和hs按表1中求得的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合[2]，可獲得如下關(guān)系式(5)：

cs1=0.0004hs2+0.72hs(5)

其中cs1表示擬合值，與真值cs之間存在一定的誤差，可將hs=[0，21.7968]代入式(5)，并按式(6)計(jì)算其誤差，分析是否滿足需求。

(6)

利用MATLAB計(jì)算的cs1及誤差RSS見表2。

表2 總距角與自動(dòng)傾斜器位移擬合計(jì)算及誤差分析

分析表2中的誤差，可見擬合總距值cs1與真值cs之間的誤差最大僅為0.73%左右，且處于最大總距值處，總距絕對(duì)誤差值僅為0.1162°，與飛行中外界擾動(dòng)相比屬于小量，故cs1可代替cs用于計(jì)算。

對(duì)上旋翼操縱機(jī)構(gòu)抽象得出圖6。圖中DD1為舵機(jī)搖臂最低位置,Ps0,Ps1為自動(dòng)傾斜器最低位置,OM1為旋翼?yè)u臂最低位置(總距為0°)。DD1′位舵機(jī)搖臂零位,Ps0′,Ps1′和 OM1′分別為自動(dòng)傾斜器和旋翼?yè)u臂在舵機(jī)作用下運(yùn)動(dòng)后的位置。

在計(jì)算中，式(4)中hs是以總距為0°為基準(zhǔn)求解的，此時(shí)舵機(jī)搖臂向下偏，而式(3)求解時(shí)hs是以總距6°時(shí)零位為基準(zhǔn)的。為保證舵機(jī)搖臂偏角和傾斜盤位移在最低位置在定義域上同步，需對(duì)式(3)進(jìn)行6°的補(bǔ)償，補(bǔ)償后，舵機(jī)搖臂為βi=-7.9694°時(shí)，hs=0，對(duì)應(yīng)于總距角0°；βi=0°時(shí)，自動(dòng)傾斜器位移hs=8.3206mm，總距cs=6°。式(3)補(bǔ)償后獲得式(7)：

(7)

將式(7)代入式(5)中可獲得舵機(jī)搖臂偏轉(zhuǎn)角度對(duì)總距的運(yùn)動(dòng)關(guān)系函數(shù)式(8)：

(8)

式(8)中L1和L2均為已知，β定義域已確定，故總距cs值也是隨β值唯一確定的。

圖6 共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)模型

3.4 舵機(jī)搖臂與周期變距的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

在前面三節(jié)中對(duì)總距與舵機(jī)搖臂的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)，因總距變化是上、下6個(gè)舵機(jī)同時(shí)刻、同方向、同尺度作動(dòng)的結(jié)果，故用一個(gè)舵機(jī)即可代替其他所有舵機(jī)，所獲得的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可認(rèn)為是單變量、單輸出關(guān)系式，相對(duì)簡(jiǎn)單。而舵機(jī)搖臂與周期變距的關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，每一層舵機(jī)作動(dòng)時(shí)最多是3輸入、3輸出，還有1輸入、3輸出，甚至2輸入、1輸出等情況，具有多種變化規(guī)律。在此情況下，簡(jiǎn)單的關(guān)系式無(wú)法描述旋翼操縱的所有空間的輸入和輸出關(guān)系，故需用空間轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)描述舵機(jī)搖臂的輸入與周期變距、總距變化輸出的關(guān)系。下面推導(dǎo)該轉(zhuǎn)換矩陣，仍以上旋翼為研究對(duì)象，下旋翼做類似推導(dǎo)及簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換也可獲得同樣結(jié)果。

設(shè)舵機(jī)零位為初始時(shí)刻，此時(shí)3個(gè)搖臂均處于水平位置，根據(jù)前文推導(dǎo)可知，此時(shí)自動(dòng)傾斜器水平，縱向俯仰角a=0°，橫向滾轉(zhuǎn)角b=0°，傾斜盤從最低位置向上運(yùn)動(dòng)hs=8.3206mm，槳葉總距角cs=6°。如圖7，假設(shè)此后支撐ps1點(diǎn)的1號(hào)舵機(jī)搖臂運(yùn)動(dòng)了β1，支撐ps2點(diǎn)的2號(hào)舵機(jī)搖臂運(yùn)動(dòng)了β2，支撐ps3點(diǎn)的3號(hào)舵機(jī)搖臂運(yùn)動(dòng)了β3，ps1、ps2、ps3三點(diǎn)的位移分別為hs1、hs2、hs3，自動(dòng)傾斜器中心點(diǎn)位移為hs0。

圖7 周期變距中自動(dòng)傾斜器運(yùn)動(dòng)示意圖

此時(shí)，自動(dòng)傾斜器運(yùn)動(dòng)分解為沿中心軸方向的平動(dòng)hs0，對(duì)應(yīng)旋翼總距cs變化，自動(dòng)傾斜器平面縱向俯仰角變化as，自動(dòng)傾斜器平面橫滾角變化bs，自動(dòng)傾斜器最高點(diǎn)相對(duì)于最低點(diǎn)的差值定義為Δhs。一般來(lái)說(shuō)，as和bs角度均小于10°，所以在此計(jì)算中可以忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于3個(gè)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)尺度不同所造成的L2桿向中心軸傾斜角度或者遠(yuǎn)離中心軸的傾斜角度，僅考慮L2桿在舵機(jī)搖臂平面上的左右偏角。

則前文推導(dǎo)的式(4)依舊成立，具有：

(9)

設(shè)機(jī)體前仰時(shí)俯仰角為正，則根據(jù)圖7，如下關(guān)系成立：

(12)

由式(12)和式(13)可得：

(14)

設(shè)機(jī)體左側(cè)傾時(shí)橫滾角為正，則根據(jù)圖7，如下關(guān)系式成立：

(15)

P0點(diǎn)的位移與總距具有直接關(guān)系，根據(jù)前文推導(dǎo)式(5)再考慮補(bǔ)償角度使總距與舵機(jī)搖臂傾角定義域同步，并忽略高階項(xiàng)，可得如下關(guān)系：

cs-6=0.72hs(16)

將式(9)、(10)和(11)分別代入式(14)、(15)和(16)中可得：

sin(as) (17)

sin(bs) (18)

cs-6 (19)

將式(17)、(18)和(19)三式進(jìn)行整理獲得式(20)關(guān)系：

根據(jù)圖7可知，橫滾僅與Ps1和Ps2點(diǎn)的作動(dòng)有關(guān)，Ps3點(diǎn)的作動(dòng)對(duì)橫滾不產(chǎn)生貢獻(xiàn)，故可知無(wú)論何種情況下，下式均成立：

k32=0(21)

又根據(jù)自動(dòng)傾斜器縱橫向傾角為0°，即β1=β2=β3時(shí)，sin(as)和sin(bs)均為0，可推出：

k11+k21+k31=0(22)

k12+k22=0(23)

再通過(guò)對(duì)β1、β2、β3分別賦值，并根據(jù)前文確定的hs和cs之間的關(guān)系以及式(20)求解方程，最終可獲得如下關(guān)系：

k13+k23+k33=0.72(24)

k11+k21=0.0056(25)

k13+k23=0.48(26)

聯(lián)立以上6式可獲得旋翼操縱空間轉(zhuǎn)換矩陣如下[4]，該矩陣可用來(lái)根據(jù)任意3個(gè)舵機(jī)搖臂偏轉(zhuǎn)角求解旋翼總距和周期變距角：

其逆矩陣如下，可用來(lái)根據(jù)旋翼需求的總距和周期變距求解3個(gè)舵機(jī)搖臂分別需要的偏轉(zhuǎn)角：

上述矩陣Z即可用于在獲得3個(gè)舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角的情況下對(duì)旋翼周期變距的求解，同時(shí)也包含了對(duì)總距的求解，包含了3.3節(jié)中推導(dǎo)的總距求解關(guān)系式(8)，但也是以式(8)求解為基礎(chǔ)的。所以，驗(yàn)證該矩陣以及其逆矩陣是否成立也可用式(8)進(jìn)行。

經(jīng)過(guò)給出不同的舵機(jī)偏角，獲得的總距值和周期變距值均與手動(dòng)逐一求解值吻合，即該轉(zhuǎn)換矩陣及其逆矩陣具有廣泛意義，所以可用于飛控系統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)某共軸雙旋翼無(wú)人直升機(jī)上旋翼總距的求解，推導(dǎo)了總距變化與舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，考慮了舵機(jī)偏角對(duì)旋翼周期變距的影響。根據(jù)已完成的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，獲得了上旋翼操縱分配關(guān)系及其逆關(guān)系。經(jīng)過(guò)取點(diǎn)計(jì)算驗(yàn)證，該旋翼操縱分配關(guān)系正確。對(duì)于下旋翼操縱分配關(guān)系及其逆關(guān)系，可通過(guò)同樣的方法推導(dǎo)并驗(yàn)證，本文不再贅述。