高中數(shù)學(xué)概率題的解答方法分析

鐘英輝

【摘 要】高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概率問題時常常會出現(xiàn)一些由于概念混淆等原因而引起的錯誤。為了避免這些錯誤，提高學(xué)生解決概率問題的解題能力，筆者認(rèn)為可以首先對易錯的問題加以歸納和分析，然后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，為今后的概率問題提供解答思路和方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概率問題；解答方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0158-01

1 高中數(shù)學(xué)概率題容易出現(xiàn)的錯誤

1.1 對古典概率模型的理解錯誤

古典概率模型是指那些每件事件發(fā)生的可能性都是相同的，如拋硬幣事件。當(dāng)在拋擲硬幣的時候，可能得到硬幣的正面與反面的概率是相同的。但是當(dāng)學(xué)生在解決這類相同概率事件的時候往往會忽略其特有的可能性。如在題目出現(xiàn)同時拋擲兩枚硬幣的情況時，學(xué)生在計算兩枚硬幣都是正面朝上的概率問題時就會發(fā)生理解上的問題。他們會認(rèn)為所有可能的結(jié)果是兩個面都朝上、兩個面都朝下以及一個面朝上和一個面朝下。最后他們認(rèn)為所得兩面朝上的概率為三分之一。但實(shí)際上在這類等可能概率問題上，出現(xiàn)兩面朝上的概率為四分之一，因?yàn)槊總€硬幣正反兩面出現(xiàn)的概率是相同的。

1.2 對“互斥”與“獨(dú)立”概念的混淆

概率問題中的“互斥”與“獨(dú)立”是完全不同的概念，既不可以當(dāng)成等同的關(guān)系也不要將他們聯(lián)系起來進(jìn)行解題。在題目中要分清概率事件何時是“互斥”關(guān)系而何時又是“獨(dú)立”的關(guān)系。如在拋擲硬幣的概率問題中，一個硬幣出現(xiàn)正面和反面的幾率是“互斥”事件。即一個硬幣要么出現(xiàn)正面，要么出現(xiàn)反面，兩個概率事件不可能同時出現(xiàn)。而兩個硬幣拋擲時，出現(xiàn)正反面的概率是“獨(dú)立”的。一個硬幣的正反面概率不影響另一硬幣正反面的出現(xiàn)概率。在解決概率問題時應(yīng)當(dāng)分清概率問題中“互斥”和“獨(dú)立”的概念關(guān)系。

2 高中數(shù)學(xué)概率題解答方法

由于高中生在做題的過程中很容易犯以上的錯誤，所以在做概率問題時應(yīng)當(dāng)避免以上幾點(diǎn)并且掌握以下幾點(diǎn)概率解題的技巧和方法。

2.1 避開知識難點(diǎn)，提高解答能力

針對古典概率題型常常出現(xiàn)的問題，特別是它存在大量的排列和組合的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，學(xué)生需要用到關(guān)于排列組合的相應(yīng)思維。在解決這樣的問題時如果沒有明確的解題思路會出現(xiàn)解題混亂，降低解題的正確程度。在遇到古典概率題型問題時，學(xué)生應(yīng)避免大量的數(shù)列排列和組合的計算。同時在審題的過程中善于發(fā)現(xiàn)題目中過難、過復(fù)雜的部分，盡量將題目簡化，提高解題的效率。

2.2 發(fā)現(xiàn)題目特點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)技巧

在做概率數(shù)學(xué)題時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在審題過程中注意發(fā)現(xiàn)題目中隱含的特點(diǎn)。并且在掌握了題目特征后，根據(jù)這些特點(diǎn)來進(jìn)行針對性的解題。如在一個生產(chǎn)車間一共有甲、乙、丙三臺生產(chǎn)機(jī)器，并且三者之間沒有影響。已知在一個小時的時間內(nèi)，甲和乙兩臺機(jī)器需要進(jìn)行人為操作的概率是0.05，甲和丙兩臺機(jī)器需要人為操作的概率是0.1，乙和丙兩臺機(jī)器需要人為操作的概率是0.125，求在這一個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要進(jìn)行人為操作的概率。這一問題中如果將甲、乙、丙三臺機(jī)器的概率問題一個一個地計算出來，需要耗費(fèi)大量的時間和精力。但是在發(fā)現(xiàn)這個題目中對稱性的特點(diǎn)之后，就可以用1來減去不符合題意的情況，得到最終的答案。

2.3 結(jié)合其他知識，多元解答問題

在解題的過程中，概率問題也可以包含有其他數(shù)學(xué)知識。通過將概率問題與多種的數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系和融合，可以促進(jìn)題目的解答。利用這種多元解題的技巧和方法可以有效地幫助學(xué)生解題并且理清解題思路。如在長度為m的線段上，任意取兩個不同的點(diǎn)將該線段分成三條線段，求解三條線段可以組成三角形的概率。在這一概率問題的解答過程中還會用到數(shù)形結(jié)合的思維。在解題的過程中可以在坐標(biāo)中結(jié)合題意畫出一個三角形，在根據(jù)圖形進(jìn)行解題。多元化的解題不但用到不同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)還會用到不同的數(shù)學(xué)思想。在解題的過程中應(yīng)當(dāng)靈活地進(jìn)行選擇和運(yùn)用。

一言蔽之，高中數(shù)學(xué)概率題的解答需要注意易犯的錯誤并分析錯誤產(chǎn)生的原因。在進(jìn)行解題的過程中要注意方法和技巧的選擇，結(jié)合多元的數(shù)學(xué)思維來進(jìn)行。