小議數學函數圖像在高中物理解題中的應用

柴瑞謙

【摘 要】高中物理知識點較為復雜，很多知識較為抽象，在解題過程中步驟也比較繁多，解題存在一定的困難，導致學生對物理知識的學習和物理習題的解答失去了興趣，而借助函數圖形能夠將抽象化的物理問題生動地展示出來，有助于學生對物理問題的深入理解，進一步提高解題效率，本文對函數圖像解題法進行了簡要的介紹，并對數學函數圖像在高中物理解題中的具體應用進行分析和探討。

【關鍵詞】高中物理；函數圖像；解答方法；應用

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0055-02

1 函數圖像解題法概述

數學知識是物理解題的基礎，函數是整個數學知識中非常重要的一個章節(jié)，函數圖像法也是將復雜問題簡化和生動展示的一個必要方法，函數圖像的學習主要包含三個部分，分別是圖像的識別、畫圖以及利用函數圖像進行解題，在物理解題的過程中，函數圖像能夠表達各個物理量之間的具體關系，利用圖像的面積、多個函數圖像的交點以及圖像斜率等解決物理問題[1]。函數圖像主要能夠解決運動學、電學以及力學等物理問題，將各個物理量之間的關系以及物理過程的演變直觀地展示在學生面前，學生也能夠熟練利用函數圖像進行未知物理量的求解[2]。

2 數學函數圖像在高中物理解題中的應用

2.1 函數圖像在運動學方面的應用

函數圖像的形式有很多，有的圖像是有一定規(guī)律的，如一次函數，它與坐標軸圍成的面積比較容易求得，包括斜率、截距以及交點坐標的求解也十分簡單，但這種圖像只適用于簡單的運動，如勻速直線運動的位移和速度的求解等，這些運動問題也能夠通過一些基礎的物理公式進行解答，而一些較為復雜的運動問題，如勻變速運動或其他無規(guī)律運動的解答就相對困難，而將問題轉移到函數圖像上能夠簡化思考過程，使問題的解答過程更加簡便。例：電梯首先勻加速上升，經過5 s鐘速度達到6 m/s后，又以這個速度勻速上升10 s，然后勻減速上升，經過10 s恰好停在頂樓位置，求解樓層的高度？

本題若應用運動學規(guī)律進行計算需要分為三個階段，首先要求出電梯勻加速上升時的加速度，在第一個

階段a=，得出第一階段加速度為1.2 m/s?，再根據相

關運動公式，運動距離的求解公式s=，求解出第一階段的位移為=15 m，第二階段勻速直線運動位移為60 m，第三部分勻減速運動首先求出加速度為-0.6 m/s?再利用公式=2as，最終得出第三部分位移為30 m，三部分位移相加即可求得樓層高度為105 m。

這樣傳統(tǒng)的求解方式十分復雜，需要分段考慮，而且計算公式較多，而利用函數圖像進行解題就顯得簡便的多，圖1為整個運動過程的v-t圖像，梯形面積即為樓層的高度，s=（a+b）h，將相關數據帶入，得出圖形面積為105 m2，僅需一步就能解出答案，計算過程也相對簡便。

2.2 函數圖像在電學方面的應用

在電學部分也有多種類型的圖像，如U-I圖像、I-I圖像以及I-R圖像等，通過圖像能夠求解電阻值、電功率以及電壓等物理量，一般來說，一次函數圖像的相關物理量相對容易求得，而多次函數或其他形式函數的物理量求解起來比較困難，函數圖像能夠適當對問題進行簡化，豐富解題方式。

例：如圖2，所示的電路，當變阻器滑片由左端移至右端時，左側電阻的電壓與變阻器阻值變化如圖2，則電源的電壓為多少？該電路的最大功率為多少？

在此題的解答過程中，利用右側圖像研究電壓與變阻器阻值變化的關系是解題關鍵，在第一問的求解中，假設片P撥至a端，滑動變阻器并沒有接入電路中，整個電路只有定值電阻R1，由右側函數圖像可知，變阻器阻值最小時，電源電壓為6 V，即整個電路系統(tǒng)的電源電壓為6 V。在右側圖像中，確定橫縱坐標值的一個點，即變阻器的阻值為20 Ω時，左側電阻的電壓為2 V，右側的變阻器兩端電壓為4 V，由可知電路中電流為0.2 A，則R1的阻值為10 Ω，由可知電源電壓一定，電流越大功率越大，即當滑片在a端時，最大功率為6×0.6=3.6 W。由此題可得，雖然不能對變阻器的阻值變化進行明確的了解，但通過函數圖像仍然能夠解決變阻器的相關問題。

2.3 函數圖像在力學方面的應用

在力學問題的解答中，數學函數圖像不僅可以使抽象的問題變得直觀形象，整個過程中力的變化也會更加清晰，用函數圖像解決力學問題不僅能夠使解題過程更加迅速，還能夠盡量避免相對復雜的運算過程，在用函數圖像解決力學問題的過程中，首先要對橫縱坐標進行清晰的認識，確定圖像是力隨時間的變化圖像還是力隨位移的變化圖像，然后明確函數圖像與橫縱坐標交點、以及斜率和截距的具體意義，當作用于物體的力進行無規(guī)律變化時，對于力的做功求解是非常困難，有些問題沒有辦法分階段求解，而通過F-t或F-s函數圖像還能夠求解面積解決變力做功的問題，將解題過程進行了一定的簡化，也將抽象化的問題變得更加直觀生動[3]。

綜上所述，函數圖像在物理習題解答的過程中起到了非常重要的作用，能夠對物理問題進行詳細的分析和簡化，幫助我們快速找到解題關鍵，將一些復雜的問題如功率、位移的求解轉移到對一些函數圖形面積的計算上來，函數圖像法也對物理解題方法進行了一定的創(chuàng)新，將數學圖像與物理知識有效地結合起來，能夠在一定程度上激發(fā)學生對物理習題解答的興趣，進一步提高解題效率。

【參考文獻】

[1]趙勇功.圖像法在物理中的應用[J].教學技術，2015.

[2]黃繼紅.圖像法在物理問題研究中的應用舉偶[J].湖南中學物理，2017.

[3]王紅林.淺談圖像法在高考物理中的應用[J].湖南中學物理，2017.