化整為零 簡(jiǎn)化連接體問題

王仁泉

[摘? ?要]連接體問題，江蘇高考每年都會(huì)涉及，此類問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，如果學(xué)生掌握了此類問題的處理方法，就可以輕松解答。

[關(guān)鍵詞]江蘇高考;連接體;化整為零

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0061-02

在《2018年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試（選修科目）說明》物理科中，有“對(duì)知識(shí)內(nèi)容的要求掌握程度，在表中用Ⅰ、Ⅱ標(biāo)出，Ⅰ、Ⅱ的含義如下：‘Ⅰ基本要求，對(duì)所列知識(shí)要了解其內(nèi)容及含義，并能在有關(guān)問題中識(shí)別和直接應(yīng)用;‘Ⅱ較高要求，對(duì)所列知識(shí)要理解其確切定義及與其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷過程中運(yùn)用”。

查閱2018年各地高考物理試題，只有江蘇高考試題中出現(xiàn)了連接體問題，個(gè)人認(rèn)為“難”應(yīng)該是其他地方試卷回避連接體問題的一個(gè)理由。事實(shí)上，對(duì)于連接體問題，如果我們掌握了此類問題的處理方法，就可以輕松解答。

[例1]（2018·江蘇，14）如圖1所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53°。松手后，小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng)。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求：

（1）小球受到手的拉力F的大小;

（2）物塊和小球的質(zhì)量之比M∶m;

（3）小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力T的大小。

解答：

（1）設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2 ，

（2）由題意可知，松手后，小球沿如圖2所示圓弧做往返運(yùn)動(dòng)，物塊則沿豎直方向做往返運(yùn)動(dòng)。

小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度的過程中，小球上升高度h1 = 3lsin53°，物塊下降高度h2 = 2l 。

設(shè)此過程中連接線對(duì)端點(diǎn)物體做功大小為W。

由于此過程中小球運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，因此細(xì)線BC對(duì)小球始終不做功，由動(dòng)能定理有：

對(duì)小球，W - mgh1 = 0 - 0

對(duì)物塊，Mgh2 - W = 0 - 0

解得： [Mm=65]

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)回到起始點(diǎn)。設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為 a，連接線上張力大小為T，由牛頓第二定律有：

對(duì)物塊，Mg - T = Ma

對(duì)小球，T - mgcos53° = ma

解得： [T=8mMg5m+M]? ?（[T=4855mg 或 T=811Mg]）

通過上面的解答，我們不難發(fā)現(xiàn)，此類連接體問題，由于不考慮連接線的形變，因此連接線不儲(chǔ)存能量，也不損失能量，如果設(shè)過程中連接線對(duì)端點(diǎn)物體做功大小為W，則一定有力對(duì)其中一個(gè)物體做功為+W，對(duì)另一個(gè)端點(diǎn)物體做功為-W;同一根連接線，哪怕是跨過光滑滑輪，都滿足各處的張力大小相等。從而在處理連接體問題時(shí)，我們可以回避對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）及牛頓運(yùn)動(dòng)定律這種高難度處理問題的方法，轉(zhuǎn)而對(duì)單個(gè)物體運(yùn)用機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）及牛頓運(yùn)動(dòng)定律，這樣可以大大減小錯(cuò)誤的概率。

事實(shí)上，連接體問題，是高中階段根本就回避不了的問題。因?yàn)樵凇杜ｎD運(yùn)動(dòng)定律》中關(guān)于“加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，就涉及沙桶與小車組成的連接體;而在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中也經(jīng)常會(huì)遇到此類問題。至于衍生實(shí)驗(yàn)中遇到的連接體問題就更常見了。

比如，在2018年江蘇高考中，實(shí)驗(yàn)題中也出現(xiàn)了連接體問題。

[例2]（2018·江蘇，11）某同學(xué)利用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)量重力加速度g。細(xì)繩跨過固定在鐵架臺(tái)上的輕質(zhì)滑輪，兩端各懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的重錘。實(shí)驗(yàn)操作如下：

①用米尺量出重錘1底端距地面的高度H;

②在重錘1上加上質(zhì)量為m的小鉤碼;

③左手將重錘2壓在地面上，保持系統(tǒng)靜止。釋放重錘2，同時(shí)右手開啟秒表，在重錘1落地時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄下落時(shí)間;

④重復(fù)測(cè)量3次下落時(shí)間，取其平均值作為測(cè)量值t。

請(qǐng)回答下列問題：

（1）步驟④可以減小對(duì)下落時(shí)間t測(cè)量的________（選填 “偶然”或“系統(tǒng)”）誤差。

（2）實(shí)驗(yàn)要求小鉤碼的質(zhì)量m要比重錘的質(zhì)量M小很多，主要是為了________。

A.使H測(cè)得更準(zhǔn)確

B.使重錘1下落的時(shí)間長(zhǎng)一些

C.使系統(tǒng)的總質(zhì)量近似等于2M

D.使細(xì)繩的拉力與小鉤碼的重力近似相等

（3）滑輪的摩擦阻力會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。 現(xiàn)提供一些橡皮泥用于減小該誤差，可以怎么做？

（4）使用橡皮泥改進(jìn)實(shí)驗(yàn)后，重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并測(cè)出所用橡皮泥的質(zhì)量為m0。用實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量量和已知量表示g，得g=________。

參考答案：

（1）偶然;

（2）B;

（3）在重錘1上粘上橡皮泥，調(diào)整橡皮泥質(zhì)量直至輕拉重錘1能觀察到其勻速下落;

（4）[22M+m+m0Hmt2] 。

簡(jiǎn)析：對(duì)于前三問，這里不做過多闡述。

第（4）問：由于不是光滑滑輪，從而滑輪兩側(cè)細(xì)線上張力不等，且由條件可知，細(xì)線與滑輪之間的摩擦力為m0 g，設(shè)重錘1側(cè)細(xì)線張力為F1，重錘2側(cè)細(xì)線張力為F2，由牛頓第二定律有：

可見，對(duì)于“復(fù)雜”的連接體問題，我們可以通過設(shè)置中間物理量，將容易考慮不全面的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單個(gè)物體作為研究對(duì)象，這往往會(huì)使問題變得更加容易上手，更加容易正確解答。

附：筆者歸納了幾種典型連接體模型，及其對(duì)應(yīng)的處理方法。

在繩子始終張緊的前提下，有以下3種情形。

（1）兩端物體的速度v、加速度a大小和方向完全相同（如圖4和圖5）。

應(yīng)根據(jù)題意，先后運(yùn)用整體法和隔離法解答問題。

圖4和圖5中，只要A、B與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，在單側(cè)力F作用下，有[F內(nèi)=mAmA+mBF]（提示：表達(dá)式中分母為總質(zhì)量，分子為遠(yuǎn)側(cè)質(zhì)量）（證明略），與接觸面是平面還是斜面，是光滑還是粗糙無(wú)關(guān)。

（2）兩端物體的速度v、加速度a大小相同，方向不同（如圖6和圖7）。

涉及加速度等狀態(tài)問題，設(shè)繩子上的張力為F，再分別對(duì)兩端物體利用牛頓第二定律進(jìn)行解答;

涉及功或能等的過程問題，設(shè)繩子對(duì)端點(diǎn)物體做功大小為W，再分別對(duì)兩端物體利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答。

（3）兩端物體的速度v、加速度a大小和方向都不同（如圖8和圖9）。

以實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，通過沿繩方向上的分速度相等建立關(guān)系

在圖8中，vA、vB關(guān)系為：vAcosθ = vB，

注意：當(dāng)A到達(dá)滑輪正下方時(shí)，vB = 0。

在圖9中，vA、vB關(guān)系為：vAsin β = vB cos β，

注意：如果A、B是緩慢移動(dòng)，則vA = vB = 0。

至于設(shè)置中間物理量的方法與（2）相同。

（責(zé)任編輯 易志毅）