關注核心素養(yǎng) 探析課堂教學

康永紅

[摘? ?要]“不等式”是高中數(shù)學重要的教學內容，也是數(shù)學研究的重要工具.新課標提出要求通過不等式教學使學生能夠處理基本的不等關系，初步培養(yǎng)學生的不等觀念，提升學生利用不等式知識解決實際問題的能力，促進數(shù)學思維的發(fā)展.“不等式”教學中，教師應關注基礎知識，重視思維發(fā)展，倡導應用推廣，開展系統(tǒng)滲透，以不斷提升學生的核心素養(yǎng).

[關鍵詞]不等式;核心素養(yǎng);課堂教學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0039-02

“不等式”是高中數(shù)學的必修內容，是研究基本數(shù)量關系的核心知識，在整個中學數(shù)學中有著廣泛的基礎性和工具性，因此新課標要求教師通過該內容的講解，使學生充分理解基本不等式，并能靈活應用不等關系解決問題.下面筆者結合教學實踐進行深入探討.

一、關注基礎知識

數(shù)學的基礎知識和基本技能是學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎，學生的數(shù)學思維、數(shù)學思想和解題方法均是在理解基礎知識的前提下逐步發(fā)展起來的.因此，教學不等式內容也應從基礎知識入手，引導學生經歷知識形成的基本階段.對于該階段的教學需要注重兩點：一是把握知識的前后聯(lián)系，完成知識的過渡;二是重視基礎定理的推理闡釋，完成基礎知識的本質剖析.

由于初中生已經對不等式的內容有所了解，所以教師在教學基本不等式時可引導學生重新回顧不等式知識，如不等式的基本性質以及一元一次不等式的解法，具體教學中可以給出幾道例題，利用例題引導學生全方位體會不等式運算符號和數(shù)值的變化.

在教學的引入階段應注重基本不等式的引入方式，如對于基本不等式[x2+y22≥xy] （[x≥0]，[y≥0]），雖然可以采取直切主題的方式，但由于學生不了解知識起源和應用指向，所以學習興趣有所欠缺，教學效果也不太好.數(shù)學知識是有一定的實踐背景的，不等式也不例外，在教學不等式時十分有必要聯(lián)系情景問題完成知識過渡，如指明一些不等關系在客觀世界是始終存在的;若假定一根線的長度始終恒定，則用該線圍成圓的面積會比圍成正方形的面積大，而圍成正方形面積會比圍成一般矩形的面積大.這些問題可以歸結為不等式問題，然后引導學生學習相應的基本不等式，并從不等關系角度來加以探究.

而對于第二點的“不等式定理的推理闡釋”是強化學生理解的關鍵，同時通過對定理的推理證明可以提升學生的邏輯推理能力.在該階段需要由定理和性質的邏輯統(tǒng)一性出發(fā)，逐步利用公式之間的相互關系完成證明.在證明過程中除了需要指導學生使用規(guī)范的數(shù)學語言外，還要引導學生利用不同的分析方法，從不同的角度完成證明，盡可能地培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性.如證明不等式常用的作差比較法、綜合分析法以及基于構造思想的函數(shù)構造法等.這些方法的分析思路雖然不同，但對于不等式問題的證明效果是一樣的.在教學中加強一題多解的訓練，對學生思維的開拓也極為有利.

二、重視思維發(fā)展

學生的數(shù)學能力決定解題的效率，影響最終的數(shù)學成績，考慮到數(shù)學能力的提升與學生的邏輯思維有著很大的關聯(lián)，因此在教學中教師應特別關注學生的思維活動，利用數(shù)學的語言表述和推理活動來鍛煉學生的思維.鍛煉學生的思維有多種方式，其中最為重要的是強化學生的理解以及幫助學生突破思維障礙.

對于不等式基本定理內容的教學，除了需要聯(lián)系實際問題外，還要借用幾何直觀來完成過程解釋.教學中教師要引導學生基于具體的基本不等式構建幾何圖像，利用幾何直觀證明完成定理的學習，從而強化學生對定理的理解.如對于基本不等式[a+b2≥ab] （[a≥0]，[b≥0]），可以構建幾何圖像，將定理轉化為幾何問題：如右圖，圓O的直徑為AB，△ABC為直角三角形，設AD的長為a，BD的長為b，試分析CD與CO的長度關系.具體的思路是：引導學生利用射影定理或三角形相似來構建[CD2=AD·DB，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA]，讓學生可以直觀地得出[CD≤CO]，從而得出[a+b2≥ab] . 這樣通過知識的關聯(lián)來完成定理證明，對學生理解定理有很大的幫助.

高中數(shù)學的不等式內容對于學生而言是一塊新的知識大陸，必然在學習過程中存在一定的思維障礙，如不理解不等式等號成立的條件、不等式轉化變形的基礎，以及一些不等式與其他知識交匯問題的分析思路等.教學中教師要善于引導梳理.如對于不等式等號成立的條件探究，可以結合具體的問題將其轉化為對應的等式問題，或借助幾何知識來完成，在轉化過程中要注意對不等式性質的利用，及關注轉化過程的符號變化.分析綜合性問題時，如不等式與數(shù)列綜合問題，可以引導學生從不等式和數(shù)列關系兩個角度進行思考，合理利用放縮法將無規(guī)律的不等式和數(shù)列轉化為規(guī)則的數(shù)列和基本不等式，并利用相應的性質完成問題的分析證明.

三、倡導應用推廣

教學不等式內容時應將“提升學生的應用分析能力”作為教學的重要任務.對于不等式的應用教學，應關注以下幾點：一要關注不等式的符號和應用條件;二要開展不等式定理的變形運用.尤其是教學基本不等式內容時應結合上述要點來開展.

不等式具有很高的應用價值，從數(shù)的大小關系來看可以將其視為兩個數(shù)的大小比較，在求解問題時可借用基本不等式來完成數(shù)的大小比較，如對于基本不等式[a+b2≥ab] （[a≥0]，[b≥0]），通過變形可以轉化為[a+b≥2ab] （[a≥0]，[b≥0]），該式子可以較好地解釋a+b與[ab]的大小關系.不等式的另一個解題應用是求解最值，從不等式等號成立的條件來分析則可以獲得數(shù)的最值.同樣以上述基本不等式為例，分析可知當且僅當[a=b]時，[a+b]可以取得最小值，且最小值為[2ab]，該思路也是求解相關代數(shù)取值問題的重要策略之一.

而對于不等式內容的教學同樣應重視其推廣，以求拓寬學生的知識視野，提升學生的解決問題能力.以基本不等式[a+b2≥ab]為例，它反映的是兩個正數(shù)的算術平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)，在教學中教師可以引導學生思考：若是三個或三個以上數(shù)的情形，是否同樣滿足該關系？對于該問題，可以采用引導探究的方式來進行.另一種變式推廣則是對兩個正數(shù)的分析，引導學生思考是否可以將轉其換為兩個正數(shù)的倒數(shù)，教學中通過對不等式的變形來完成證明，建立基本不等式的一整串變形鏈（均值不等式），適當拓展學生思維的深度.

四、開展系統(tǒng)滲透

知識之間有著緊密的聯(lián)系，任何知識都不是獨立存在的.不等式內容是代數(shù)的重要組成部分，從數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看就不應局限于向學生簡單地傳達不等關系，可以將本章節(jié)內容作為一個基本的研究對象，立足解題方法教學的高點，進行知識的全面、系統(tǒng)滲透.

如教學不等式的相關問題時，可以結合不等式的最值應用意義，將不等式與函數(shù)內容相關聯(lián).如函數(shù)[y=x+ax（a>0）]，在研究其最值時通常是借助函數(shù)的單調性，在教學時教師可以基于均值不等式的適用條件，引導學生考慮從不等式的角度來加以求解，這樣就可以將不等式的前后知識相聯(lián)系，構建完整的知識體系.

不等式內容中存在一些特殊的公式與定理，這些定理和公式的證明和使用均與數(shù)學知識相關聯(lián)，在教學中教師可以對知識進行穿插講解.如教學時將集合、函數(shù)滲透于不等式的解法教學中，以及在教學直線與圓的最值問題時引入不等式知識，或將解三角形應用題與不等式的解法相融合，實現(xiàn)不等式知識的聯(lián)網(wǎng)教學.另外，有必要進行數(shù)學思想的滲透，如不等式轉化變形過程中滲透化歸思想，基于不等式問題構建新的函數(shù)時滲透構造思想，以及利用函數(shù)圖像研究不等式時滲透數(shù)形結合思想，等等.

綜上，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)應以教材為基礎，教學中要注重逐步將數(shù)學核心素養(yǎng)融合在數(shù)學的每一個模塊內容中，使學生在掌握不等式知識的同時獲得學科素養(yǎng)的提升.總而言之，核心知識的打牢是基礎，知識的系統(tǒng)規(guī)劃是關鍵，學科思想的合理滲透是重點.

（特約編輯 安? ?平）