關(guān)注教材習題　歸納數(shù)學結(jié)論

方誠

[摘? ?要] 教材的習題具有極大的研究價值，對其加以總結(jié)、歸納可以豐富學生的解題方法，提升學生的解題能力 .

[關(guān)鍵詞]教材;習題;中點弦;結(jié)論

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0006-02

【提出問題】

在高中數(shù)學教材中存在一些內(nèi)涵豐富、研究價值極高的習題，這些習題的研究方法和得出的結(jié)論對學生后續(xù)同類型問題的突破分析有著一定的借鑒作用，尤其是靈活運用習題得出的結(jié)論可以提升解題的效率 .而在現(xiàn)實的課堂教學中，有些教師過于注重教輔、復習資料的指導教學，忽視了引導學生深度鉆研課本習題，開展習題的總結(jié)、反思，從而造成習題資源的浪費，出現(xiàn)事倍功半的現(xiàn)象，嚴重影響學生備考復習的效率 .

【經(jīng)典習題】

但在實際教學中不應止于此，有必要對其開展深入探究，從中總結(jié)相應的結(jié)論，為后續(xù)學生的解題提供條件 .

【深度探究】

【關(guān)聯(lián)拓展】

【解題反思】

上述兩個數(shù)學結(jié)論從本質(zhì)上看均屬于橢圓的中點弦定理，“結(jié)論一”是直接給出弦長的中點，而“結(jié)論二”的中點則為隱含條件原點O，在分析問題時需要充分挖掘，合理選用結(jié)論 .另外，在應用數(shù)學結(jié)論開展問題探究時需要注意以下幾點 .

1.關(guān)注數(shù)學結(jié)論的證明過程

數(shù)學結(jié)論與教材的公式定理一樣，均是對數(shù)學現(xiàn)象和相關(guān)規(guī)律的科學總結(jié)，所不同的是數(shù)學結(jié)論使用的條件更為苛刻，但在應用解題之前同樣需要利用科學的方法完成證明 .

2.開展數(shù)學結(jié)論的一般化推廣

對數(shù)學結(jié)論的拓展應用包括兩個方面：一是基于知識背景進行拓展 .如將橢圓知識的結(jié)論拓展到雙曲線、拋物線上;二是基于問題類型進行拓展 .如不局限于求解曲線方程，拓展到求解參數(shù)比值、證明等式成立等問題中 .

【教學指導】

1.立足教材，鞏固基礎(chǔ)

近幾年的高考試題越發(fā)注重將教材習題作為命題出發(fā)點，這不僅源于課標的指導思想，還因為教材的習題具有極大的學習價值 .因此高中數(shù)學課堂的探究活動應注重從教材中尋找素材，對一些具有深遠立意的習題進行深度探究，從中歸納數(shù)學規(guī)律，形成相應的數(shù)學結(jié)論，幫助學生鞏固知識基礎(chǔ)，提升學生數(shù)學問題的探究分析能力 .

2.注重多解，拓展思維

在日常教學中可以適度地開展習題的多解探究，引導學生全方位地認識考題 .需要注意的是，多解探究要從不同的問題角度進行，構(gòu)建不同的思路，而對于一些偏、難、怪的解法可以選擇忽略 .在探究過程中要注意以學生為主體，以拓展學生思維的維度和寬度為教學的重要任務 .

3.關(guān)注模型，培養(yǎng)思想

數(shù)學結(jié)論的提煉過程實際上就是解題模型的構(gòu)建過程，利用數(shù)學結(jié)論開展問題探究實際上就是應用模型進行解題，這個過程不僅包括對數(shù)學規(guī)律的總結(jié)，也包括對數(shù)學思想的應用 .前者可以提高解題的效率，但后者卻對學生的長久發(fā)展極為重要 .在教學中，教師不僅要引導學生關(guān)注數(shù)學模型，還要引導學生關(guān)注模型的構(gòu)建思想，如轉(zhuǎn)化思想、特殊到一般思想、數(shù)形結(jié)合思想等，從思想層面上提升學生的思維能力，促進學生綜合素質(zhì)的提高 .

（責任編輯 黃桂堅）